三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專項練習(xí)卷-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)卷-2025年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期一輪復(fù)

習(xí)

一、單選題

1.已知〃=sin苫，）=cos與，c=tan半，則a,b,。的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b

2.已知函數(shù)/（%）=（2"+Q?2fcosx為R上的奇函數(shù)，則實數(shù)〃=（）

A.-1B.1C.-2D.2

X71

3.函數(shù)〃%）=-3tan的定義域是（）

24

兀71

A.x%w-B.x%W—

42

xxw2fai+],Z￡Z

C.D.x\xwE+：,左eZ

4.函數(shù)/（x）=cos的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

_,7C_.7兀5兀C771

A.2左兀H—,2kliH-----,kGZB.2kn-----,2K71H—,kGZ

6666

C77兀13兀

C.2farH-----,2kli-\-------,kGZD.[2析,2E+7T],ksZ

66

小（0>o）在［0,可上有且只有4個零點，則。的取值范圍是（）

5.設(shè)函數(shù)〃x）=coscox-

17232329

A.B.

6666

17232329

C.T?TD.~39~T

JT71

6.函數(shù)/（無）=Asin（s+。）（A>0,①>0,l^l<-）的部分圖象如圖所示，則/的

值為（）.

L.-------D.-1

2

8.若函數(shù)〃x）=2sin（x+20>cosx（0<e<a的圖像過點（0,2）,則下列說法正確的是（）

A.點g,。）是y=/（x）的一個對稱中心B.點》=：是卜="村的一條對稱軸

C.y=f（x）的最小正周期是27rD.函數(shù)y=/（x）的值域為［0,2］

二、多選題

9.用“五點法”畫，=3$山戶目0,2可的圖象時，下列哪個點不是關(guān)鍵點（）

C.（兀,0）D.（2K,3）

10.函數(shù)/（x）=Acos3+o）（A>O,0>O,|d<W）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的

cx=q是曲線廠/⑺的一條對稱軸D./⑺在區(qū)間［-：-弓上單調(diào)遞增

11.設(shè)函數(shù)“X）的定義域為R,〃x+兀）為奇函數(shù)，/'（X+2兀）為偶函數(shù).當(dāng)xe［0,兀］時,

試卷第2頁，共6頁

/（x）=sinx,則下列結(jié)論正確的有（）

B./（力在［3兀,萬1上單調(diào)遞減

C.點（阮0）是函數(shù)的一個對稱中心

D.方程〃司+聯(lián)=0有5個實數(shù)解

三、填空題

12.函數(shù)y=sin2_r-cosx+l的值域為.

TT7T

13.已知函數(shù)"x）=tans3＞。）的圖象的相鄰兩支截直線,北所得線段長為「則

717C

14.設(shè)函數(shù)/(%)=Zsin(3%+⑴)(A>0,co>Q,~—<(p<—,XGR)的部分圖象如圖所

四、解答題

兀X

15.已知函數(shù)〃x）=3tan

64

⑴求〃X）的單調(diào)遞減區(qū)間;

3兀

⑵試比較/㈤與了的大小.

16.已知/（%）=3?0$卜2%+§）.

⑴寫出〃尤）的最小正周期以及的值;

⑵求“X）的單調(diào)遞增區(qū)間.

71

17.已知函數(shù)“尤）=2sinCOXH---（-0>0）.

6

試卷第4頁，共6頁

57t

⑴若/--X=0,求。的最小值;

7T

⑵若“X)在區(qū)間0,-上的值域為[1,2],求。的取值范圍.

18.已知函數(shù)〃x)=0sin]2x+：J,尤eR.

(1)求函數(shù)/(尤)的最小正周期；

(2)求函數(shù)“X)在區(qū)間上的最大值和最小值.

19.已矢口函數(shù)/(x)=sinx+cos九一Qsinxcosx,tzeR.

⑴當(dāng)。=0時，求函數(shù)“X）的單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵若天?0,兀），關(guān)于X的方程〃x）=o有三個不等的實根，求。的取值范圍.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號12345678910

答案CACABAADADAD

題號11

答案AD

1.C

.371

S1I1——q

【分析】與若可得由3>1,又由一^=tanf>1從而得出〃力的大小關(guān)系，得出答

cos——

7

案.

【詳解】因為與J4皿即與若，所以，吟>嗚=]

T7,34網(wǎng)

X?=sin——<1,6=cos<1

77

.37r

sm——o

73兀所以紅〉女

-----=tan——>1,sincos

3717

cos——77

7

所以c>a>b

故選：C

2.A

【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)/(0)=0,解得。=-1,并代入檢驗即可.

【詳解】因為函數(shù)〃x)=(2?+a21cosx為R上的奇函數(shù)，

則/(0)=1+。=。，解得4=一1,

若a=—1,則〃*)=(2、-2T)cosx,且定義域為R,

貝Uf(-x)=(2-x-2A)cos(-x)=-(2v-2-A)cos%=-/(%),

所以函數(shù)〃x)=(2*+a?2r)cosx為R上的奇函數(shù)，

綜上所述：a=-l.

故選：A.

3.C

【分析】根據(jù)正切函數(shù)特征，得到不等式，求出定義域.

答案第1頁，共9頁

【詳解】由正切函數(shù)的定義域,令+封％即EE+強(qiáng)eZ),

所以函數(shù)4)=-3121111+"的定義域為「卜2也+5，林2；.

故選：C.

4.A

【分析】先變形cos,再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【詳解】已知

兀717兀

令2kJiWx——42左兀+兀，keZ,得2fai+—V%<2E+——,keZ,

666

71TT771

所以函數(shù)/(x)=cos--X的單調(diào)遞減區(qū)間為2Z：7i+—,2kn+--,k《Z.

66

故選：A.

5.B

【分析】求出s-5的范圍，利用余弦函數(shù)性質(zhì)列不等式組求解可得.

，、4E、「八1兀兀71

【詳解】..?XG［0,\一§,①兀一］，

又因為/(X)在［0,可上有且僅有4個零點，

7兀,兀9兀切/日23,29

/.——<CD7l——<——,解得——<a)<——.

23266

故選：B.

6.A

【分析】根據(jù)圖像，先求出A,再求出。，然后得至IJ/(M)=0sin(2x^|+e)=-友，進(jìn)

7T

而求出夕=§,最后，直接求函數(shù)值即可.

【詳解】由圖得，A=正,二=2一5=:，

41234

27r

:.T=7i=——,得G=2,

0)

所以，/(%)=①sin(2x+(p),

則/(||)=0sin(2x爺+如=_豆，

/D7兀兀八，7?

-fg1-----(p--------F2左兀,2￡Z,

62

答案第2頁，共9頁

由1夕1＜］得，9=三，

貝lj/(x)=A/2sin(2x+j),

所以，=A/2sin(7i+y)=-VZsin^=■

故選：A.

7.A

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)零點的特征，函數(shù)值的正負(fù)區(qū)間,

即可判斷選項.

【詳解】函數(shù)的定義域{x|x*O},且〃T）=〃X）,所以函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原

點對稱，排除D,

當(dāng)cosx>0,則函數(shù)值y>。，即原點右側(cè)開始的函數(shù)值是正數(shù)，排除B,

尤>0時，3cosx+l<0,即cosx<-；,存在x滿足不等式，所以當(dāng)x>0時，函數(shù)的零點都

是變號零點，并不恒為正數(shù)，排除C.

故選：A

8.D

【分析】先結(jié)合誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡，然后結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

7T

【詳解】由題意可得/（0）=2sin26=2,所以sin26=l,因為

所以。=：,貝廳（x）=2sinx+|-?cosx=2cos2x=cos2x+1,

由于/（：）=cos"=l,結(jié)合余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得中）為了⑺的對稱中心，故A,

B不正確;

由7=刀=兀，可得丁=/（無）的最小正周期是71，故C不正確;

2

根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得：-1<COS2%<1,則函數(shù)y=/（元）的值域為[0,2],故D正確;

故選：D

9.AD

【分析】根據(jù)五點法作圖法即可判斷.

【詳解】根據(jù)五點法y=3sin%5個關(guān)鍵點為（0,。）,臣>（叫",-3）,（2%,0）,所以AD不

答案第3頁，共9頁

是關(guān)鍵點.

故選：AD.

10.AD

【分析】對于A,根據(jù)圖象求得。=2求解判斷；對于B,由=一2由

=?+9=2E+M%eZ),求解判斷；利用三角函數(shù)的對稱軸對C選項進(jìn)行判斷，利用三角

函數(shù)的單調(diào)性對D選項進(jìn)行判斷.

【詳解】對于A,因為。>0,所以由圖象知，

T12兀117C5兀7TLr*t、I-.>.[.pH—lpff

—=zx一==~?所以G=2,A選項正確；

22G12122

由圖象知4=2,又因為=2cos(2x1|+'=一2,

所以2乂^^+O=^+夕=2也+兀(左￡Z),即2E+6(左GZ),

因為ld<￡，所以9=m，B錯誤；

26

對于C,當(dāng)x=_工時，/(--)=2cos(-—+-)=73^±2,

6666

7T

則％=一不是/(%)的對稱軸，故C錯誤；

6

7TTT

對于D,/(%)=2cos(2x+—)的單調(diào)增區(qū)間滿足：一萬+2就4%+—<2既，keZ,

66

7兀71

即單倜增區(qū)間為----F2k7i,------F2kji,keZ,

\_66

當(dāng)人=。時，增區(qū)間為,所以/(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確.

_66J26

故選：AD.

11.AD

【分析】根據(jù)題意可得4兀是函數(shù)/(%)的一個周期，由對稱性作出函數(shù)/(x)部分圖象和

y=-lgx的草圖，數(shù)形結(jié)合判斷各個選項得解.

【詳解】??"(x+兀)為奇函數(shù)，，函數(shù)〃x)的圖象關(guān)于點(兀,。)成中心對稱，

"x+2兀)為偶函數(shù)，二函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2兀成軸對稱.

則/(―力=一/(x+2兀)且/'(一力=/(x+4兀)，

二,(了+4兀)=-/(x+2兀),即尤+27i)=-/(x),

答案第4頁，共9頁

所以〃x+47t)=/(x),

；.4兀是函數(shù)的一個周期.

?.?當(dāng)xw［O,兀］時，/(x)=siiu,則可作出函數(shù)〃x)部分圖象和y=-lg龍的草圖如下.

由圖可知A,D正確，B,C不正確.

1a

【分析】將函數(shù)式化為y=2-cos?尤-cos尤=-(cosx+—了+-，結(jié)合余弦函數(shù)值域及二次函

24

數(shù)性質(zhì)求值域.

19

【詳解】由y：=2-cos2x-cos龍=J(COSXT■—)12*4+—,而cosxe［-l,l］,

■24

19

當(dāng)COSX=_/時，Jmax=-;

當(dāng)cosx=l時,Wn=2-1-1=0；

9

綜上，函數(shù)值域為［。,?。?

故答案為：［。,白

13.40

【分析】根據(jù)線段長度與周期的關(guān)系求出。=4,再代入計算即可.

［詳解】fW的圖象的相鄰兩支截直線y=：所得線段的長度即為/(x)=tan8雙8>0)的一

4

個周期，

①=4,/(x)=tan4x,

CD4

H=tan(4x=tan兀=0.

故答案為：4；0.

答案第5頁，共9頁

14."x)=2sin[x+.J

TSjrjrTT

【分析】由圖象可得A=2,7=T"i=t，求出周期T，再利用周期公式求出。，然后

將[三2]代入函數(shù)解析式中結(jié)合可求出e的值，從而可求出函數(shù)解析式.

【詳解】由圖象知，A=2,

T5兀兀兀

又丁不一丁丁。>0,

7jr

所以7=2兀=—,得g=1.

co

所以/(x)=2sin(x+e),

將點，1代入，得g+9=2E+?AeZ),

艮00=^+2?(kwZ)，又一]<,<、，

所以夕=9

0

所以/(x)=2sin[x+^].

故答案為：/(x)=2sin[x+1].

(,,4兀..8兀),)

15.(1)14%?！?4knH——J,左￡Z

⑵/(加)>/用

【分析】(1)先應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡再應(yīng)用正切函數(shù)的單調(diào)性求解;

(2)先求函數(shù)值再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性比較大小.

71XX71

【詳解】(1)/(x)=3tan=-3tan

6~44~6

由左兀一烏<2—巴<配+工，左EZ,得4E--<x<4E+—，左￡Z.

246233

X71在(4加-+上單調(diào)遞增,

因為

V=3tan4~6

X71在卜E——,4^7T+—eZ上單調(diào)遞減.

所以“x)=-3tan

4-6

故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(4版-1,4E+g]?eZ.

71X71

(2)/(兀)=3tan=3tan-3tan—,

1212

371713715兀-5兀

f3tan=3tan—3tan—,

2424

答案第6頁，共9頁

因為。嗜嚼后，且產(chǎn)tanx在%上71單調(diào)遞增,

2

所以ta喧<tanr所以小)〉/3兀

3

16.(1)最小正周期兀，f

2

,7T.7T/,__\

(2)ku——,kii+—，(keZ)

【分析】(1)根據(jù)給定條件，結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)求出周期，再將X=］代入計算作答.

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解作答.

【詳解】(1)依題意，/(%)=3cos^-2x+=3cos,

所以〃x)的最小正周期T=/=兀，/Q=3cos^-|^|=3cosy=-|.

(2)由(1)知〃x)=3cos］2x-3,

TTJTTT

由2人兀一?！?光一§<￡Z得：kji--<x<kn+—,k^7L,

JT7T

所以函數(shù)“X)的單調(diào)遞增區(qū)間是kn--,kK+-，信eZ).

17.(1)1

⑵[L2]

【分析】(1)根據(jù)條件可知函數(shù)關(guān)于點［不,0J對稱，代入即可求解；

TT

(2)首先求+2的范圍，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可列不等式求外的取值范圍.

6

【詳解】(1)因為^^+力+(17)=0,

所以“X)的圖象關(guān)于點(蓑，。］對稱，

I-.,(57171jj

貝Uco-------1—=kit,keZ,

66

解得o=_g+g匕％eZ.

又。>0,故當(dāng)左=1時，口取得最小值1.

/C、、1/C兀rt_L兀,71TICO71

(2)當(dāng)0,-時，一〈力工+—4—+-,

_3」6636

因為函數(shù)”X)在區(qū)間10,父上的值域為［L2］,所以卜拶+卜軍，

_3J2366

解得：1<?<2.

答案第7頁，共9頁

所以。的取值范圍為[1,2].

18.(1)最小正周期為兀

(2)最大值為血，最小值為-1

【分析】(1)根據(jù)周期公式，直接求解；(2)先求2x+?的范圍，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),

4

求函數(shù)的最值.

【詳解】(1)函數(shù)的最小正周期7=21兀=兀；

,、7171.-71兀3兀

(2)當(dāng)xw時，+一-,

L44J444_

sinf2x+—e--^-,1,所以-

所以函數(shù)八％)的最大值是血，最小值是-1.

31T7T

19.(1)----1-2^71,—+2^71，左EZ；

L44_

⑵(26\+8)

【分析】(1)當(dāng)。=0時，得至IJ/(x)=0sin(x+：J,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；

(2)當(dāng)xe(o,7i)時，令.=5畝％+3$了=友$抽1+：)€(-1,&],JJiJsinxcosx=1^,得

出函數(shù)g⑺=一3/+/+