山西省大同市2025屆高三年級上冊11月全市統(tǒng)考數(shù)學試題

山西省大同市2025屆高三上學期11月全市統(tǒng)考數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.設(shè)集合/="|-1<乂,4},3={x|一>4「貝必I(鐘)=()

A.{x\-1?x<2}B._1<x,,2}C.{x|-2,羽，2}D-{x|-2<x<2}

7Z=

2.若三=i3,則()

11.

A.——i---------1

22

設(shè)°=0.3"2,6=1.1。2,C=1.產(chǎn)3,貝U

AR

?a<b<c?a<c<bb<c<ac<a<b

4.記無窮等差數(shù)列｛〃〃｝的公差為d，前〃項和為邑.設(shè)甲：％<0且d>0；乙：S〃有最

小值，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要:

件

tana口加。一1sin(a-8)

-----二機且，貝mUiI---------

sin(a+夕)

6.已知向量。，電滿足2+?=0,同=2,同=6，且與行的夾角為巴則cos,Q=

試卷第11頁，共33頁

A.2V13B2萬c.D,2回

--13-?131313

7.已知函數(shù)/（刈=》2_尤_a852冠+有且僅有一個零點，則實數(shù)。的值為（）

7474

A.-B.-C.-1D.--

4747

8.已知四面體458的頂點均在半徑為3的球面上，若/B=CO=4,則四面體力呂。。體

積的最大值為（）

A版B16也c16百D16也

3,3.33

二、多選題

9.已知/為空間內(nèi)的一條直線，a,僅為空間內(nèi)兩個不同的平面，則下列命題正確的是

（）

A.若///Q,/UQ，則a//￡B.若l_La,lu/3,則a,夕

C.若a//p,/ua,貝!）/〃尸D.若a_L尸,/ua,貝

10?已知加>0,〃〉0,加2+〃2一加〃=4，則（）

33

A.log2m+log2n<\B.m+n<4C?m+n<16

D?yfm+V?<2V2

11.已知函數(shù)/（x）的定義域為R,若2"（x+?）+/（%—歷］=/（%）/（、）J（l）=2,則（）

A./⑵=-2B.?。┦桥己瘮?shù)c."X）以4為周期D.5/W=-4

k=T

試卷第21頁，共33頁

三、填空題

Y2a2xm

12.已知/~(x)=xe是奇函數(shù),貝I］的值為

7Mx

J\)e_］

13.已知函數(shù)〃x)=cos…ins(°>0),若/即且/⑴在區(qū)間岸餐］上

恰有兩個極值點，則—■

14.對于數(shù)列｛叫，稱｛4“｝為數(shù)列｛叫的一階差分數(shù)列，其中△%=%一%，稱於Z｝

為數(shù)列｛""｝的后階差分數(shù)列，其中△小后"”向一kla?(k>"wN*).已知數(shù)列觸力

滿足4=L且。縱+「“-”｝為豺調(diào)的二階差分數(shù)列，則數(shù)列料Q的前”項和

=—?

四、解答題

15.已知函數(shù)/(x)=gX?-3x+aln(x+2)的圖象在點?“°”處的切線與直線"*>=°平行.

⑴求a；

(2)求/(x)在區(qū)間［-1,4］上的最大值.(參考數(shù)據(jù)：ln6679)

16.在VC中，內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,已知旦=si"'sin'.

asinC-sinB

試卷第31頁，共33頁

c

M

⑴求c；

(2)如圖，"為"/SC內(nèi)一點，且//回8=空，枚=.,證明：BM=b-a

3

17.如圖，在以人，B'CD'E’尸為頂點的五面體中，平面CO￡F_L平面

ABCD,AB!ICDI!EF,DE±DC,AB=AD=BC=EF=2,CD=4,CF=2A/3-

⑴證明：DE_LBC；

求直線.與平面刖所成角的正弦值.

(2)ArF￡)Ur

18.已知｛qj是首項為1的等差數(shù)列，其前〃項和為s“，87=7。，｛4｝為等比數(shù)列，

坊=4，打+4=80?

⑴求｛叫和也｝的通項公式；

⑵求數(shù)列｛(7)%；｝的前”項和北；

試卷第41頁，共33頁

⑶記C"=a"+,，若a2孕二七對任意“CN*恒成立，求實數(shù)”的取值范圍.

b

一?J-c2n

19.帕德逼近是法國數(shù)學家亨利?帕德發(fā)現(xiàn)的一種用有理函數(shù)逼近任意函數(shù)的方法.帕德逼

近有“階”的概念，如果分子是加次多項式，分母是〃次多項式，那么得到的就是[加，同階

的帕德逼近，記作《,，.一般地，函數(shù)“X)在x=0處的[明川階帕德逼近定義為：

R"4+%-+吁2+…+31.且滿足/(o)=&,"(o)J'(o)=K.(o),

2n

l+b1x+b2xH---Fbnx

/⑼=￡./o)，⑼=<7)(o)-

注：/"(X)="8)]J⑶(X)=[/"(刈’，…J伙X)(X)].

已知函數(shù)〃x)=e'在x=。處的[15階帕德逼近為*(對=&±七.

1+bxx

(1)求舄j(x)的解析式;

(2)當x<2時，比較/(x)與Kj(x)的大??；

⑶證明：當時，6<3.

2

試卷第51頁，共33頁

參考答案:

題號12345678910

答案BCAACDCBBCBCD

題號11

答案ABD

1.B

【分析】先求集合的補集解一元二次不等式再應(yīng)用集合的交集計算即可.

【詳解】由題意可得鈔=卜|x2<4}={x|-2<x<2},.-.74n(^S)={x|-l<x<2)-

故選：B.

2.C

【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)的乘方與除法運算計算即得.

【詳解】由三=F,得上=_i,貝/=-zi-『，即z=l-zi

z+iz+i

11-i

所以z=-----=----------

1+i(l+i)(l-i)22

故選：C

3.A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小即可.

【詳解】因為函數(shù)y=單調(diào)遞增，所以故6<C，

又函數(shù),二0.3”單調(diào)遞減，所以。=0.3°，2<0.3°=1，所以Q<6<C.

故選：A.

4.A

【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件與必要條件的判定方法進行判斷.

【詳解】因為當為<0,1>0時，數(shù)列{4}存在前加項小于0，從第(切+1)項開始不小于0,

此時S有最小值，所以甲是乙的充分條件.

又當G>0,420時，S,的最小值為耳，所以甲不是乙的必要條件.

答案第11頁，共22頁

綜上，甲是乙的充分條件不必要條件.

故選：A

5.C

【分析】利用和角公式先把'Ma一⑶的分子、分母展開，再弦化切，代入已知條件即可.

sin（a+0）

sin(a一夕)_sinacos-cosasin[3sinacosPtana】_加-1

-1

sin((z+夕)sinacos/3+coscusinP_cosasin0tan/機+1

【詳解】因為

sinacosP十]tana,

-------+1

cosasin/3tanP

故選：C

6.D

【分析】根據(jù)條件計算出加）以及口，結(jié)合夾角余弦公式求解出結(jié)果.

【詳解】

D1—*—*-*--*一一-?2.

771^b-c=b^-a-b)=-a-b-b=-3-3=-6f

因為J+=〃?+2。.否+/=4+6+3=13,

2739

口=舊'3,0=儲=一;^

所以13

故選：D.

7.C

【分析】由已知得可_工+2=acos2nx，設(shè)g(x)=+2-x+2,F(%)=acos27tx，分。＞0,

q=0,a<0時，兩函數(shù)圖象交點即可得結(jié)論.

【詳解】由/（、）=0得12_%+2=。COS2TIX,

答案第21頁，共22頁

令g(x)=x2-x+2,〃(x)=acos27rx?

當Q>0時，g(x)與〃(%)的大致圖象如圖(1)所示,

由于兩個函數(shù)的圖象都關(guān)于直線x=L對稱，此時如果有交點，交點的個數(shù)應(yīng)為偶數(shù)，不可

2

能只有一個；

當q=0時，方程％2_%+2=。cos2TIX無解；

當Q<0時，g(x)與〃(%)的大致圖象如圖(2)所示，要使兩個函數(shù)圖象只有一個交點，

7

貝!J有,即:=QCOS12TI?；)則Q=--

4

故選：C.

8.B

【分析】設(shè)E為45的中點，尸為。。的中點，°為四面體458外接球的球心，通過

=gs△四以，“同樣利用

VABCD=VC_ABF+VD_ABF<^S^ABF-CF+^S^ABFDF?CD，

EF<OE+OF進行放縮后可得最大值.

答案第31頁，共22頁

【詳解】如圖，設(shè)￡為的中點，尸為8的中點，0為四面體428外接球的球心,

因為VABCD=VC_ABF+匕…<|SAABFCF+|S.ABF-DF=^S^F-CD,S^ABF<^AB-EF<

^AB-(OE+OF),

所以匕me?4s?CD(OE+O尸)，又OE=OF=心"=加,

6

所以七884工*4*4*2退=她6‘當且僅當與8垂直’且均與斯垂直時取等號.

63

9.BC

【分析】根據(jù)線面及面面位置關(guān)系分別判斷A,D,根據(jù)面面垂直判定定理及面面平行定義判

斷B,C.

【詳解】對于A,若"/a,/u。，則可能a〃0或a與0相交，故A錯誤；

對于B,根據(jù)面面垂直的判定定理可知B正確；

對于C,根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知C正確；

對于D,若a，￡,/ua，則可能或/與夕相交且成“任意”的角，故D錯誤.

故選：BC.

10.BCD

答案第41頁，共22頁

【分析】利用基本不等式逐項求解判斷即可.

【詳解】對于A,m2+n2=mn+4>2mn9即加〃m4,當且僅當加=〃=2時等號成立，

所以log2加+log2〃=log2(加〃)<2，故A錯誤；

對于B,由蘇+/-加〃=4,得(m+”y=3皿+4V31歲j+4，

即(加+")2416,則〃?+"V4,當且僅當"2=〃=2時等號成立，故B正確；

對于Gm3+〃3=(m+ri)(m2—mn+M2j=4(m+n)416，

當且僅當利?時等號成立，故C正確；

III—II一乙

對于D,4m+4n=y/m+n+2A/mn<J2(〃z+〃),

又加+“44，所以，需+?m2后，當且僅當機=”=2時等號成立，故D正確.

故選:BCD.

11.ABD

【分析】令x=l,y=O,可判斷A；令x=0，可判斷B；由A知/(x+l)+/(x-l)=/(x),

分析可得/(x)=/(x-6),即可判斷C；分析易得/⑴+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)=0,

進而結(jié)合周期求解即可判斷D.

【詳解】由題意，2[f(x+y)+f(x-y)]=/(l)=2，

對于A,令x=l,y=O,得4/(l)=/(l)/(0)，則/(0)=4,

令y=1，得2[f(x+1)+f(x-1)]=/(x)/(l)=2/(x),

貝1/(x+l)+/(x-l)=/(x),所以〃2)=〃l)-/(0)=-2,故A正確；

答案第51頁，共22頁

對于B，令x=。，得2[/")+"_則=/(0)/3)=4/3,得/(y)=/(->)，

所以〃x)是偶函數(shù)，故B正確；

對于C，由A知，/(x+l)+/(x-l)=/(x),貝U/(x+2)+〃x)=/(x+l)，

所以〃x+2)=f(x+l)_/(x)=_/(x_l)，

則/(》)=-/(》-3)=/(》-6)，所以函數(shù)/(x)以6為周期，故C錯誤；

對于D,7(I)=2,/(2)=_2,〃3)=-/(0)=-4J(4)=一/(I)=-2，

/(5)=-〃2)=2,〃6)=-〃3)=4，

則/(1)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)=0，

「2025=6x337+3昌十津

又，所以Z/W=337xO+2-2-4=-4,故D正確.

k=\

故選：ABD.

【點睛】方法點睛：對于抽象函數(shù)問題，常常是進行適當賦值，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單

調(diào)性等知識進行解決問題.

12.4

【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，由/(_》)+/(尤)=0恒成立，求參數(shù)的值.

【詳解】因為函數(shù)/'(》)=*：是奇函數(shù)，所以〃f)+/(x)=°恒成立，

J、'znx-I

C—1

即㈠/2,臺一令/ne('G=e2—〃L2=2

即AL_____+-—_—=0--------+--------=0，

e-wx-1e-11-ee-1

所以加

故答案為：4

13._]

答案第61頁，共22頁

【分析】先根據(jù)條件確定函數(shù)周期，進而確定O的值，再求對應(yīng)的函數(shù)值.

【詳解】因為/(x)=coscox-sincox=>/2cos1①x+巳J，

又因為"X)在區(qū)間停9上恰有兩個極值點，且小］=引,

所以"X)的最小正周期7=駟-=-，即如=-叫

362co2

所以cos--sin—=-1.

故答案為：1

14.(?-1).2"+1

【分析】根據(jù)題意得到6角一2〃=2",變形得到［九］是首項為工，公差為工的等差數(shù)列,

［2"J22

從而求出“=".2力，利用錯位相減法求和，得到答案.

【詳解】因為｛△紇+「"-"｝為軸卯的二階差分數(shù)列，即叫+「〃-2"=小，，

由Mb.=-Ab“，故-2"=A"，

可知地=a+2"，即*「￡="+2"，

得卻「2"=2"，

所以2一九=」，又?！?

1

2"+12"222

答案第71頁，共22頁

故數(shù)列[%]是首項為工，公差為工的等差數(shù)列，

[2"]22

aitk^=-+-(?-l)=-,匕,=N2"-：

2"22''2

=2°+2x2+3x22+???+?-2"-1?,

①x2得2S"=2+2x2?+3x2^+—卜展2"②,

①-②1-7〃

得-S^20+2+22+---+2n-l-n-2"=---------n-2n=(l-n)-2"-1

"1-2''

故S“=(〃-l).2"+l?

故答案為：(〃-1>2"+1

15.⑴』

【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)再根據(jù)點（0,7（0））處的切線與直線x+y=O平行得出/'（0）=-l求

參；

（2）先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負得出函數(shù)單調(diào)性，進而比較端點函數(shù)值即可求出最大值?

【詳解】（1）由題意得/'（x）=x-3+」,x>-2.

x+2

由點（0J（0））處的切線與直線x+y=O平行知r（O）=T,即-3+3=7,

2

所以"4，

（2）由（1）知/（尤）='/—3x+41n（x+2）,（無）=（尤十一2）,、>.

2x+2

答案第81頁，共22頁

當xe(-1,2)時,f\x)<0,f(x)在(-1,2)單調(diào)遞減，

當xe(2,4)時，/(X)>0J。)在(2,4)單調(diào)遞增.

所以“X)在區(qū)間［-1,4］上的最大值為〃-1)和〃4)中的較大者.

7

因為/'(-1)=5J(4)=41n6-4，

所以/(-1)-/(4)=y-41n6>0,即“一1)>/⑷，

故”X)在區(qū)間［-L句上的最大值為工.

2

71

16.(1)-

(2)證明見解析

【分析】(1)根據(jù)正弦定理邊角互化，并結(jié)合余弦定理即可求得答案；

(2)設(shè)BM=X〃AAMB中用弓玄守x=-bx—b-a，。角又寸

邊即可得b-a>(F進而證明3M=6-/

【詳解】(1)解：?■-—=siny4-si—■,

asinC-sinB

...由正弦定理得巫=±也，整理得。6=

ac-b

...由余弦定理得cosC=a2+*-/=1,

2ab2

jr

XCG(0,TI),：.c=~.

答案第91頁，共22頁

(2)呦BM=x.

在AMI四中，由余弦定理可得/+彳2+辦=。2，

Q?++CLX—a2+b2-abf整理得f+辦+b(a-6)=0，

即：(x+b)[x+(a-b)]=O解得：x=-b^x=b-a，

由題易知x7舍去，下證x=j>0即可得證明

ZAMB=^,:.AM<AB,即"<0.

3

結(jié)合(1)^b2-ab^b(b-a)=c2-a2>0>；)一。>。

故x=6-a>0'即=證率

17.(1)證明見解析

⑵如

9

【分析】(1)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面48C。，從再由線面垂直的定義可

得結(jié)論；

(2)建立空間直角坐標系，利用空間向量的坐標運算得直線n尸的方向向量及平面8〃尸

法向量，即可得所求.

【詳解】⑴???平面平面N8C。，平面CDEFPl平面相。='

DEu平面CDEF，

.?.DE_L平面/BCD，

又BCu平面/BCD,r.DE_L8C.

答案第101頁，共22頁

(2)如圖，過尸作FO//ED父DC于點'O'作。尸_L48于點P，

由(1)得。E_L平面N8C￡),?.尸0_L平面/BCD，

.?.0尸,。。,。尸兩兩垂直，

故以。為原點，OP,OC,OF所在直線分別為X/,z軸建立空間直角坐標系,

由條件可得/(6,-1,0)，5(73,1,0),D(0,-2,0),^(0,0,2V2)-

.-.AF=(-y/3,1,2V2),DB=(V3,3,0),DF=(0,2,272)?

設(shè)平面8DF的法向量為[=(x,y,z),

n?DB=V3x+3y=0x=-\[3y

貝U1萬.麗=2y+2任=0n[y=_任，

令z=l，則尸_后，x=&>'

所以3=(振為平面助下的一個法向量?

設(shè)直線/尸與平面呂乃廠所成的角為。，

答案第111頁，共22頁

則sin0=|cos(AF,n)|=V2V6

3百一9

即直線AF與平面所成角的正弦值為好.

9

18.(1)%=3〃-2，bnH4"

生二也，〃為偶數(shù)

-9?2+3”+4

，“為奇數(shù)

2

3

⑶--------,+00

128

【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列,“｝的公差為d,等比數(shù)列｛“｝的公比為q，根據(jù)題意求出d、

q的值，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式即可求得數(shù)列｛%｝和抄,｝的通項公式；

（2）求得片+「4=3（%+〃向），然后對力分偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況討論，結(jié)合等差數(shù)列的

求和公式可求得7；的表達式；

（3）求出數(shù)列｛4｝的通項公式，分析數(shù)列｛4｝的單調(diào)性，可求出數(shù)列｛〃｝最大項的值，

即可得出實數(shù)4的取值范圍.

【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為"，因為q=1,S7=7%+告d=7+21d=70,

解得d=3'

所以，%=〃]=1+=3〃-2,

答案第121頁，共22頁

設(shè)也｝的公比為4,因為4=4=3x6-2=16,=40+q)=16(l+q)80,

22

解得g=4，所以，bn=b2q"~=16x4""=4"-

(2)因為=(a?+1-a?)(a?+1+%)=3(a.+an+l)，

當"為偶數(shù)時，北=++a；)+(-a；+a；)+…+(-d_+a；)

)3〃-19n2-3n

=31%+a2+a3H----\-an)=3n-=5n---=?

當〃為奇數(shù)時，工I,,9(〃一11一3(〃-1)⑶[2)2-9，/+3〃+4.

生凸,〃為偶數(shù)

2

所以,Tn=<

—9〃？+3〃+4、1六.奧\

-----------，題為奇數(shù)

2

(3)因為C"=%+：=42"+'，

=2x4”.

令T3n-6

2x4〃

貝口d3〃-63n-9_3〃-6-4(3〃-9)_30-9〃

、〃-n-1-2x4"~2x4n~1~2x4"-2x4"

當24〃V3時,dn>dn_1,即4<人<4，

當〃〉3時，dn<dn_x，即4>Z>%

所以，數(shù)列｛"〃｝的最大項為&=<-,

3128

因為22孕W恒成立，所以,A>d=—,即實數(shù)”的取值范圍為

}+00

3

Cn~C2n128128

答案第131頁，共22頁

⑼⑴勺⑶二二

(2)答案見解析

(3)證明見解析

【分析】(1)根據(jù)題意知八X)=e*J"(x)=匕舄(x)=芻羋/(x)=-2岫+2婆,

(1+^x)，(1+^x)

然后由

/(0)=&,“(0)/(0)=%,(0)/(0)=勺“(0)可求出/，?*從而可求出

(2)根據(jù)題意設(shè)尸(尤)=秒-2,x<2,確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值

2—x

大小，

從而可得當x<2時，/(x)與%](X)的大小;

(3)給不等式兩邊取對數(shù)后，轉(zhuǎn)化為證皿<歷3,令〃(工)=叱，然后利用導(dǎo)數(shù)求出其

x2x

最小值，

再次轉(zhuǎn)化為證￡<3,然后利用(2)的結(jié)論證明即可.

2

【詳解】(1)由題意知/(x)=爐/⑺=e、,儲(x)=之二4,居?(X)=-2aA+2審，

，(l+^x)5(1+^x)

/(o)=&(0)/(0)=&(0)/(0)=&⑼,

1=。0，

〃0=L

1=%-a0bx,

1

1=-2。e+2aby，解得<

即