大學(xué)物理上第12章-波動(dòng)光學(xué)-1

第十二章波動(dòng)光學(xué)§12-1光的本性12-1-1微粒說與波動(dòng)說之爭(zhēng)牛頓的微粒說：光是由光源發(fā)出的微粒流。惠更斯的波動(dòng)說：光是一種波動(dòng)。12-1-2光的電磁本性1801年，英國(guó)物理學(xué)家托馬斯·楊（T.Young，1773-1829）首先利用雙縫實(shí)驗(yàn)觀察到了光的干涉條紋，從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了光的波動(dòng)性。1865年，英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋從他的電磁場(chǎng)理論預(yù)言了電磁波的存在，并認(rèn)為光就是一種電磁波。電磁波譜可見光的波長(zhǎng)范圍：

400nm～

760nm§12-2光的相干性肥皂泡或光碟表面上的彩色花紋，都是光的波動(dòng)特性所引發(fā)的一種現(xiàn)象。波動(dòng)光學(xué)：以光的波動(dòng)特性為基礎(chǔ)，研究光的傳播及其規(guī)律的學(xué)科。12-2-1普通光源的發(fā)光機(jī)制光源：發(fā)光的物體。處在基態(tài)電子處在激發(fā)態(tài)電子原子模型普通光源發(fā)光的兩個(gè)特點(diǎn)：

隨機(jī)性：每次發(fā)光是隨機(jī)的，所發(fā)出各波列的振動(dòng)方向和振動(dòng)初相位都不相同。間歇性：各原子發(fā)光是斷斷續(xù)續(xù)的，平均發(fā)光時(shí)間

t約為10-8秒，所發(fā)出的是一段長(zhǎng)為L(zhǎng)=c

t

的光波列。

相干光：能夠滿足干涉條件的光。相干光源：能產(chǎn)生相干光的光源。兩個(gè)獨(dú)立光源發(fā)出的光不可能產(chǎn)生干涉干涉條件：頻率相同，振動(dòng)方向相同，有恒定的位相差。激光光源是相干光源12-2-2楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)設(shè)兩列光波的波動(dòng)方程分別為：因?yàn)榻Y(jié)論：光干涉問題的關(guān)鍵在于計(jì)算光程差。1.所經(jīng)路程之差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，則在P點(diǎn)兩光振動(dòng)同相位，振幅最大，干涉加強(qiáng)；從S1和S2發(fā)出兩條光線在屏上某一點(diǎn)P疊加2.兩列光波所經(jīng)路程之差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，則在P點(diǎn)兩光振動(dòng)反相位，振幅最小，干涉削弱。兩列光波的傳播距離之差：

干涉加強(qiáng)干涉減弱光干涉條件：干涉條紋在屏幕上的分布：屏幕中央（k=0）為中央明紋其中k稱為條紋的級(jí)數(shù)012345-5-4-3-2-1相鄰兩明紋或暗紋的間距：

條紋位置和波長(zhǎng)有關(guān)，不同波長(zhǎng)的同一級(jí)亮條紋位置不同。因此，如果用白光照射，則屏上中央出現(xiàn)白色條紋，而兩側(cè)則出現(xiàn)彩色條紋。條紋間距與波長(zhǎng)成正比，因此紫光的條紋間距要小于紅光的條紋間距。說明：例1.

楊氏雙縫的間距為0.2mm，距離屏幕為1m。1.若第一到第四明紋距離為7.5mm，求入射光波長(zhǎng)。2.若入射光的波長(zhǎng)為600nm，求相鄰兩明紋的間距。解例2.

無線電發(fā)射臺(tái)的工作頻率為1500kHz，兩根相同的垂直偶極天線相距400m，并以相同的相位作電振動(dòng)。試問：在距離遠(yuǎn)大于400m的地方，什么方向可以接受到比較強(qiáng)的無線電信號(hào)？解取k=0，1，2得12-2-3光程包含的完整波個(gè)數(shù):abr介質(zhì)中的波長(zhǎng)變短真空中的幾何路程增長(zhǎng)光程：光在介質(zhì)中傳播的幾何路程r與該介質(zhì)折射率n的乘積

nr

。光程的物理意義：光在媒質(zhì)中經(jīng)過的路程折算到同一時(shí)間內(nèi)在真空中經(jīng)過的相應(yīng)路程。光干涉的一般條件：薄透鏡不引起附加的光程差。注意：例3.

用薄云母片（n=1.58）覆蓋在楊氏雙縫的其中一條縫上，這時(shí)屏上的零級(jí)明紋移到原來的第七級(jí)明紋處。如果入射光波長(zhǎng)為550nm，問云母片的厚度為多少？解：P點(diǎn)為七級(jí)明紋位置插入云母后，P點(diǎn)為零級(jí)明紋P0d1s*1二、菲涅耳(A.J.Fresnel)雙鏡實(shí)驗(yàn)1*s點(diǎn)光源AB屏CM1M2鏡子aABCMs21M2***s點(diǎn)光源22屏as111二、菲涅耳(A.J.Fresnel)雙鏡實(shí)驗(yàn)ABCMs1s21M2***s點(diǎn)光源1122屏a二、菲涅耳(A.J.Fresnel)雙鏡實(shí)驗(yàn)若n<1n2稱媒質(zhì)1為光疏媒質(zhì)，媒質(zhì)2為光密媒質(zhì)。如果光是從光疏媒質(zhì)傳向光密媒質(zhì)并在其分界面上反射時(shí)將發(fā)生半波損失。折射波無半波損失。n1n2折射波反射波入射波AB屏s2*虛光源s1點(diǎn)光源M反射鏡三、勞埃(H.Lloyd)鏡實(shí)驗(yàn)s1s2*MAB屏出現(xiàn)暗條紋還是明紋？問題：BAP.′′當(dāng)屏移到AB位置時(shí)，在屏上的P

點(diǎn)應(yīng)該′′三、勞埃(H.Lloyd)鏡實(shí)驗(yàn)現(xiàn)暗條紋。這一結(jié)論證實(shí)，光在鏡子表面反s1s2*MABBA屏P.′′當(dāng)屏移到AB位置時(shí)，在屏上的P

點(diǎn)出′′π。射時(shí)有相位突變?nèi)?、勞?H.Lloyd)鏡實(shí)驗(yàn)s1s2*MABBA屏P.abcx1x2例如圖，已知：a=1cm,b=1cm,c=99cm,d=0.2mm,=0.4m,問：屏上能呈現(xiàn)幾條明條紋？解：明紋的位置xkds1s2*MABBA屏P.abcx1x2xkK=3,x3=5.05mmK=4,x4=7.07mmK=5,x5=9.09mm所以屏上能呈三條明條紋§12-3薄膜干涉12-3-1等傾干涉n1n2

>n1n2d12ABCDQP光程差：n1n2d12ABCDQPn1薄膜干涉條件（考慮到半波損失）：1干涉加強(qiáng)：2干涉減弱：等傾干涉：條紋級(jí)次取決于入射角的干涉。n1n2d12ABCDQPn134GF透射光的干涉：例4.

用波長(zhǎng)為550nm的黃綠光照射到一肥皂膜上，沿與膜面成60°角的方向觀察到膜面最亮。已知肥皂膜折射率為1.33，求此膜至少是多厚？若改為垂直觀察，求能夠使此膜最亮的光波長(zhǎng)。解空氣折射率n1≈1，肥皂膜折射率n2=1.33。i=30°反射光加強(qiáng)條件：解得肥皂膜的最小厚度（k=1）垂直入射：λ1=649.0nm（k=1）紅λ2=216.3nm（k=2）不可見光例5.平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上。所用光源波長(zhǎng)可以連續(xù)變化，觀察到500nm與700nm兩波長(zhǎng)的光在反射中消失。油膜的折射率為1.30，玻璃折射率為1.50，求油膜的厚度。解：

n1n2透鏡鍍膜——薄膜干涉的應(yīng)用增透膜反射光干涉相消條件：n=1.38n2=1.5n1=1.0最薄的膜層厚度（k=0）為：1.384A0=5500×=996A0增透膜在玻璃表面鍍上一層薄膜，使波MgF2膜的最小厚度:長(zhǎng)為=A05500的綠光全部通過。l0n=1.38n2=1.5n1=1.0d1.384A0=5500×=996A0增透膜在玻璃表面鍍上一層薄膜，使波MgF2膜的最小厚度:長(zhǎng)為=A05500的綠光全部通過。l0n=1.38n2=1.5n1=1.0d例6.白光垂直照射到空氣中一厚度為380nm的肥皂水膜上，試問水膜表面呈現(xiàn)什么顏色？(肥皂水的折射率看作1.33)。

解：水膜正面反射干涉加強(qiáng)k=2kl2l+ne2=2k-1l2ne4=2k-1l3ne4=k=3==674

(nm)

4×1.33×3802×2-1紅==404

(nm)

4×1.33×3802×3-1紫所以水膜呈現(xiàn)紫紅色k的其它取值屬于紅外光或紫外光范圍2k-1lne4=兩列光波能發(fā)生干涉的最大光程差相干長(zhǎng)度一、光波列的有限性對(duì)相干長(zhǎng)度的影響en1e1<相干長(zhǎng)度能發(fā)生干涉en2e2>相干長(zhǎng)度不能發(fā)生干涉dnL12-3-2等厚干涉一劈形膜干涉

nd暗紋明紋說明：1.條紋級(jí)次k

隨著劈尖的厚度而變化，因此這種干涉稱為等厚干涉。條紋為一組平行與棱邊的平行線。2.由于存在半波損失，棱邊上為零級(jí)暗紋。相鄰條紋所對(duì)應(yīng)的厚度差：

干涉條紋的移動(dòng)每一條紋對(duì)應(yīng)劈尖內(nèi)的一個(gè)厚度，當(dāng)此厚度位置改變時(shí)，對(duì)應(yīng)的條紋隨之移動(dòng).例6.

有一玻璃劈尖，夾角

=810-6rad，放在空氣中。波長(zhǎng)

=0.589m的單色光垂直入射時(shí)，測(cè)得相鄰干涉條紋的寬度為

l=2.4mm，求玻璃的折射率。解：nl利用干涉現(xiàn)象檢驗(yàn)平面的平整度標(biāo)準(zhǔn)件試件牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置由一塊平板玻璃和一平凸透鏡組成二、牛頓環(huán)牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖牛頓環(huán)干涉圖樣顯微鏡SL

M半透半反鏡T問題：等厚線

的形狀如何？幾何關(guān)系暗紋明紋光學(xué)關(guān)系二牛頓環(huán)光學(xué)關(guān)系幾何關(guān)系明環(huán)暗環(huán)r1.

從透射光中觀測(cè)，中心點(diǎn)是暗點(diǎn)還是工件標(biāo)準(zhǔn)件用于檢驗(yàn)透鏡質(zhì)量。4.

應(yīng)用例子：3.

可以用來測(cè)量光波波長(zhǎng)。

2.

屬于等厚干涉；亮點(diǎn)？討論：明環(huán)暗環(huán)半波損失需具體問題具體分析透鏡曲率半徑變小時(shí)干涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時(shí)干涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時(shí)干涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時(shí)干涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時(shí)干涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時(shí)干涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時(shí)干涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時(shí)干涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時(shí)干涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時(shí)干涉條紋變密從透射光中觀察干涉條紋，中心為亮斑牛頓環(huán)的應(yīng)用測(cè)透鏡球面的半徑R：

已知

,

測(cè)

m、rk+m、rk，可得R

。測(cè)波長(zhǎng)λ：

已知R，測(cè)出m

、

rk+m、rk，

可得λ。

檢驗(yàn)透鏡表面質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測(cè)透鏡暗紋

例7：求如圖干涉實(shí)驗(yàn)中第K級(jí)牛頓環(huán)暗環(huán)半徑解：(k=0,1,…)（2）由（1）、（2）式得R邁克耳孫干涉儀單色光源反射鏡反射鏡與成角補(bǔ)償板分光板

移動(dòng)導(dǎo)軌12-3-3邁克耳孫干涉儀反射鏡

反射鏡單色光源光程差的像當(dāng)不垂直于時(shí)，可形成劈尖型等厚干涉條紋.反射鏡

反射鏡單色光源干涉條紋移動(dòng)數(shù)目邁克爾孫干涉儀的主要特性

兩相干光束在空間完全分開，并可用移動(dòng)反射鏡或在光路中加入介質(zhì)片的方法改變兩光束的光程差.移動(dòng)距離移動(dòng)反射鏡設(shè)中央點(diǎn)對(duì)應(yīng)的級(jí)數(shù)為K，則M2移動(dòng)距離

d后，光程差變?yōu)闂l紋的級(jí)數(shù)變?yōu)閗+k，則由式（2）-（1）得dd插入介質(zhì)片后光程差改變干涉條紋移動(dòng)數(shù)目介質(zhì)片厚度設(shè)中央點(diǎn)對(duì)應(yīng)的級(jí)數(shù)為K，則放入云母片后光程差變?yōu)闂l紋的級(jí)數(shù)變?yōu)镵+

k

，則由式（2）-（1）得nt介質(zhì)片厚度M2M1等傾干涉條紋邁克耳遜干涉儀的干涉條紋M2M2M1M1等傾干涉條紋邁克耳遜干涉儀的干涉條紋M2M2M2M1M1M1與重合等傾干涉條紋邁克耳遜干涉儀的干涉條紋M2M2M2M2M1M1M1M1與重合等傾干涉條紋邁克耳遜干涉儀的干涉條紋M2M1M2M2M2M2M1M1M1M1與重合等傾干涉條紋邁克耳遜干涉儀的干涉條紋邁克耳遜干涉儀的干涉條紋M2M1M2M2M2M2M2M1M1M1M1M1與重合等厚干涉條紋等傾干涉條紋M2M1M2M2M2M2M2M2M1M1M1M1M1M1與重合等厚干涉條紋等傾干涉條紋邁克耳遜干涉儀的干涉條紋M2M1M2M2M2M2M2M2M2M1M1M1M1M1M1M1與重合等厚干涉條紋等傾干涉條紋邁克耳遜干涉儀的干涉條紋M2M1M2M2M2M2M2M2M2M2M1M1M1M1M1M1M1M1與重合等厚干涉條紋等傾干涉條紋邁克耳遜干涉儀的干涉條紋M2M1M2M2M2M2M2M2M2M2M2M1M1M1M1M1M1M1M1M1與重合等厚干涉條紋等傾干涉條紋邁克耳遜干涉儀的干涉條紋例8.

當(dāng)把折射率n=1.40的薄膜放入邁克耳孫干涉儀的一臂時(shí)，如果產(chǎn)生了7.0條條紋的移動(dòng)，求薄膜的厚度。（已知鈉光的波長(zhǎng)為

=5893A）解：d§12-4光的衍射12-4-1光的衍射現(xiàn)象菲涅耳衍射：光源或光屏相對(duì)于障礙物（小孔、狹縫或其他遮擋物）在有限遠(yuǎn)處所形成的衍射現(xiàn)象。

夫瑯和費(fèi)衍射：光源和光屏距離障礙物都在足夠遠(yuǎn)處，即認(rèn)為相對(duì)于障礙物的入射光和出射光都是平行光

。12-4-2惠更斯—菲涅耳原理S波前上每一面元都可看成是新的次波波源，它們發(fā)出的次波在空間相遇，空間每一點(diǎn)的振動(dòng)是所有這些次波在該點(diǎn)所產(chǎn)生振動(dòng)的疊加。假設(shè)：1.次波在P點(diǎn)的振幅A與距離r

成反比。2.面積元dS與振幅A成正比。3.振幅A隨

角增加而減小。P12-4-3夫瑯禾費(fèi)單縫衍射狹縫邊緣出射的兩條光線光程差：

菲涅耳半波帶：相鄰兩波帶發(fā)出的子波之光程差正好是。

半波帶個(gè)數(shù)與衍射角的關(guān)系：結(jié)論：衍射角越大，半波帶個(gè)數(shù)越多。夫瑯禾費(fèi)單縫衍射條紋：暗紋明紋縫寬b越小，衍射角越大，衍射越顯著；縫寬b越大，衍射角越小，衍射越不明顯；當(dāng)b>>λ時(shí)，不發(fā)生衍射現(xiàn)象。結(jié)論：幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在時(shí)的極限情況。01-2-12中央明紋寬度：兩個(gè)一級(jí)暗紋中心之間的距離。一級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的衍射角：中央明紋的角寬度：中央明紋的線寬度：不同縫寬的單縫衍射條紋的比較0.16mm0.08mm0.04mm0.02mm例8.

波長(zhǎng)為546nm的平行光垂直照射在b=0.437mm的單縫上，縫后有焦距為40cm的凸透鏡，求透鏡焦平面上出現(xiàn)的衍射中央明紋的寬度。解：D12-4-4單縫衍射的光強(qiáng)分布將狹縫分為N個(gè)半波帶。各光振動(dòng)矢量：相鄰兩光振動(dòng)的相位差：設(shè)合振動(dòng)振幅：各分合振動(dòng)振幅：兩邊相除：相鄰兩光波的光程差：相應(yīng)的相位差：

因?yàn)镹很大，所以有P點(diǎn)處的光強(qiáng)：當(dāng)當(dāng)（中央明紋）例9.

在單縫衍射中，分別計(jì)算一級(jí)明紋和二級(jí)明紋的極大值光強(qiáng)與中央極大值光強(qiáng)的比值。

解12-4-5圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)愛里斑：圓孔衍射的中央亮斑，其上集中了全部衍射光能的84%。艾里斑的半角寬度：D結(jié)論：圓孔直徑D越小，艾里斑越大，衍射效果越明顯。瑞利判據(jù)：如果一個(gè)點(diǎn)像的衍射圖樣的中央最亮處剛好與另一個(gè)點(diǎn)像的衍射圖樣的第一級(jí)暗環(huán)相重合，這時(shí)這兩個(gè)物點(diǎn)恰好能被這一光學(xué)儀器所分辨。剛好能分辨不能分辨能分辨r分辨限角

：分辨本領(lǐng)：結(jié)論：透鏡的孔徑越大，光學(xué)儀器的分辨率越高。例10.

在通常亮度下，人眼的瞳孔直徑為3mm，問：人眼分辨限角為多少？（

=550nm）。如果窗紗上兩根細(xì)絲之間的距離為2.0mm，問：人在多遠(yuǎn)恰能分辨。解：s12-4-6平面衍射光柵光柵：由大量等寬，等間距的平行狹縫所組成的光學(xué)元件。

ObP

ObP

光柵方程：理論和實(shí)驗(yàn)證明：光柵的狹縫數(shù)越多，條