2024-2025學(xué)年北京市理工大學(xué)附屬中學(xué)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年北京市理工大學(xué)附屬中學(xué)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.雙曲線y29?xA.y=±34x B.y=±43x2.已知圓C1：x2+y2=4，圓CA.x+y+2=0 B.x+y?2=0 C.x+y+4=0 D.x+y?4=03.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是(

)A.若m//α，n//α，則m//n B.若m//α，α//β，則m//β

C.若m//α，α⊥β，則m⊥β D.若m//n，m⊥α，則n⊥α4.以x軸為對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離為2的拋物線方程是(

)A.y2=8x B.y2=?8x

C.y2=8x或5.“a=0”是“直線x?2ay+1=0與直線(a?1)x+ay?1=0平行”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知拋物線y2=12x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，定點(diǎn)Q(5,2)，則|PQ|+|PF|的最小值為(

)A.6 B.7 C.8 D.97.已知橢圓C:x22+y2=1，直線l:y=x+3，則橢圓A.3?32 B.2+38.古希臘的幾何學(xué)家用一個(gè)不過(guò)頂點(diǎn)的平面去截一個(gè)圓錐，將所截得的不同的截口曲線統(tǒng)稱(chēng)為圓錐曲線.如圖所示的圓錐中，AB為底面圓的直徑，M為PB中點(diǎn)，某同學(xué)用平行于母線PA且過(guò)點(diǎn)M的平面去截圓錐，所得截口曲線為拋物線.若該圓錐的高PO=2，底面半徑OA=2，則該拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為A.2 B.2 C.229.已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點(diǎn)F1?23,0,F223,0，離心率分別為e1,A.x29?y26=1 B.10.數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”.事實(shí)上，很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決，例如，與(x?a)2+(y?b)2相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A(x,y)與點(diǎn)B(a,b)之間距離的幾何問(wèn)題.若曲線C:(x+1)2+y2+(x?1A.52+22 B.72+2二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,3且與直線30垂直，則直線l的方程是12.已知點(diǎn)1,2在拋物線C:y=ax2上，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為

．13.雙曲線x2a2?y2b14.過(guò)點(diǎn)P?1,1作直線與橢圓x24+y22=1交于A,B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為15.造型∞在紡織中作為花紋得到廣泛應(yīng)用，這種造型被稱(chēng)為雙紐線.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左?右焦點(diǎn)分別為F1,F2，焦距為①軌跡Ω僅經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)(即橫?縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))；②若點(diǎn)M位于橢圓C上，且∠F1MF2③點(diǎn)M與原點(diǎn)O之間的距離不超過(guò)2④若直線y=kx與曲線Ω有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則k≥1或k≤?1．三、解答題：本題共4小題，共48分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題12分)已知點(diǎn)2,?3在圓C:x(1)求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長(zhǎng)；(2)過(guò)點(diǎn)M1,?1，斜率為?43的直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，求弦17.(本小題12分)曲線C:x2(1)若曲線C表示雙曲線，求m的取值范圍；(2)當(dāng)m=0，點(diǎn)P在曲線C上，且點(diǎn)P在第一象限，F(xiàn)1?2,0,F18.(本小題12分)已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合.過(guò)F且與x軸垂直的直線交(1)求C1(2)設(shè)M是C1與C2的公共點(diǎn)，若|MF|=5，求C1與19.(本小題12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)B0,2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N(M在B,N之間)，問(wèn)S?OBMS參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.D

6.C

7.C

8.B

9.D

10.C

11.x+12.y=?113.514.1215.①③④

16.解：(1)∵點(diǎn)(2,?3)在圓C：x2+y2?8x+6y+m=0上，

∴22+(?3)2?16?18+m=0，

解得m=21．

∴圓C的方程為(x?4)2+(y+3)2=4，

∴圓心C坐標(biāo)為(4,?3)，半徑r=2．

(2)17.(1)由曲線C:x23+m+y所以m的取值范圍是?3<m<1．(2)當(dāng)m=0時(shí)，雙曲線C：x23?由F1(?2,0),F2(2,0)則(x0+2)2聯(lián)立消去y0得x02所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為15

18.解：(1)?∵F為橢圓C1的右焦點(diǎn)，且AB垂直x軸，∴F(c,0)，AB設(shè)拋物線C2方程為y2=2px(p>0)，

∵F為拋物線C2的焦點(diǎn)，且∴F(p2,0)，∵CD=43AB，C整理得4c=8b23a設(shè)C1的離心率為e，則2e2+3e?2=0，解得e=1故橢圓C1的離心率為1(2)由(1)知a=2c，b=3c，p=2c，

∴C1：x聯(lián)立兩曲線方程，消去y得3x2+16cx?12c∴x=23c或x=?6c(舍)，

所以C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為x2

19.(1)當(dāng)點(diǎn)P為橢圓的上頂點(diǎn)或者下頂點(diǎn)時(shí)，?F不妨取上頂點(diǎn)為A，則∠F所以tan∠F1又因?yàn)?F1P所以b=1,c=所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(2)若直線l⊥x軸，則O,B,M,N四點(diǎn)共線，S?OBM所以直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+2，M(x聯(lián)立x24+y2整