吉林省遼源市東遼縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

吉林省遼源市東遼縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列圖形是化學(xué)中常用實驗儀器的平面示意圖，從左至右分別代表廣口瓶、圓底瓶、蒸餾燒瓶和錐形瓶，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4=a7 B．3．下列多項式中，能分解因式的是（）A．-a2+b2 B．-a2-b2 C．a(chǎn)2-4a-4 D．a(chǎn)2+ab+b24．如圖，△CBE≌△DAE，點(diǎn)C與點(diǎn)D，點(diǎn)A與點(diǎn)B是對應(yīng)頂點(diǎn).連接AB，若∠ABE=65°，∠BAD=30°，則∠CBE的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．65°5．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD與CE交于點(diǎn)P，其中∠A=50°，則∠BPE的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．65°6．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，DE=5cm，則BF=（）A．8cm2 B．10cm C．12cm 二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7．當(dāng)x時，分式x+2x+18．若一個正多邊形的一個內(nèi)角是120°，則這個正多邊形是正邊形．9．若單項式-3x3ya與10．已知x2n=5，則(3x11．如圖，BD是∠ABC的角平分線，AD⊥BD，垂足為D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，則∠BAD＝.12．如圖，△ABC≌△A'B'C，點(diǎn)A與點(diǎn)A'，點(diǎn)B與點(diǎn)B'為對應(yīng)頂點(diǎn)，A'B'交AC于點(diǎn)D，若∠A'DC=90°，∠B'CB=35°，則∠A=°.13．如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，它們所表示的數(shù)分別是-4，4x-45x+1，且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離的2倍，則x=14．?dāng)?shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題，一組人平分10元錢，每人分得若干，若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的人數(shù).設(shè)第二次分錢的人數(shù)為x，則可列方程為．三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．計算：(3-π)16．計算：(a17．長春軌道交通5號線是長春市正在修建的一條地鐵線路，其中末段線路的施工單位計劃入冬前盾構(gòu)施工1600米，為了盡快完成任務(wù)，實際工作效率是原計劃工作效率的2倍，結(jié)果提前20天完成盾構(gòu)施工任務(wù).問原計劃每天盾構(gòu)施工多少米？18．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°.求∠BAC的度數(shù)．19．先化簡，再求值：(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2+(2ab220．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，如圖三個圖中的三角形為格點(diǎn)三角形，在圖中分別畫出與已知三角形成軸對稱(對稱軸不相同)的格點(diǎn)三角形．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE//BC，交BD的延長線于點(diǎn)E．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）求證：△ADE是等腰三角形．22．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，滿足CD=BA，過點(diǎn)C作CE//AB，且CE=BC，連接DE并延長，分別交AC，AB于點(diǎn)F，G．（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）若BD=12，AB=2CE，求BC的長度．23．如圖，在等邊三角形ABC中，D是AB上的一點(diǎn)，E是CB延長線上一點(diǎn)，連接CD、DE，已知∠EDB=∠ACD．（1）求證：△DEC是等腰三角形（2）當(dāng)∠BDC=5∠EDB，EC=8時，求△EDC的面積．24．已知分式A=（1）化簡這個分式（2）把分式A化簡結(jié)果的分子與分母B同時加上3后得到分式，問：當(dāng)a>2時，分式B的值較原來分式A的值是變大了還是變小了？試說明理由．（3）若A的值是整數(shù)，且a也為整數(shù)，求出所有符合條件a的值25．先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．

(1)分組分解法：將一個多項式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法.如：

①ax+by+bx+ay

=(ax+bx)+(ay+by)

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

②2xy+y2-1+x2

=x2+2xy+y2-1

=(x+y)2-1

=(x+y+1)(x+y-1)

(2)拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法（1）分解因式：a2（2）分解因式：a2（3）多項式x2-6x+1有最小值嗎？如果有，當(dāng)它取最小值時26．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°.MN是經(jīng)過點(diǎn)A的直線，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．（1）求證：BD=AE．（2）若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點(diǎn)G(如圖2)，其他條件不變，求證：BD=AE．（3）在(2)的情況下，若CE的延長線過AB的中點(diǎn)F(如圖3)，連接GF，求證：∠1=∠2．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意.故答案為：C.

【分析】把一個平面圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的幾何圖形就是軸對稱圖形，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案。2．【答案】C【解析】【解答】解：A：a3+a4≠a7，不符合題意；

B：a3?a4=a3．【答案】A【解析】【解答】A選項可利用平方差公式進(jìn)行因式分解，?aB選項不符合平方差公式的特征，故B選項不能因式分解，C選項不符合完全平方公式的特征，也沒有公因式，也不能十字相乘，故C選項不能因式分解，D選項不符合完全平方公式的特征，也沒有公因式，也不能十字相乘，故D選項不能因式分解，故答案為：A.【分析】分解因式首選的方法是提公因式法，其次根據(jù)多項式的項數(shù)選取方法，如果是二項式，一般用平方差公式法，不過該二項式必須滿足；兩項的符號相反，每一項都能寫成一個整式的平方；如果是三項式，一般用完全平方公式法，但三項式必須滿足：有兩項能寫成一個整式的平方，且這兩項的符號相反，剩下的第三項必須是兩平方項底數(shù)積的2倍，根據(jù)條件即可一一判斷。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵△CBE≌△DAE

∴BE=AE，∠CBE=∠DAE

∴∠ABE=∠BAE=65°

∵∠BAD=30°

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°

∴∠CBE=35°

故答案為：C

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，由△CBE≌△DAE可得：BE=AE，∠CBE=∠DAE，由等腰三角形性質(zhì)等邊對等角可知：∠ABE=∠BAE=65°，由角的和差運(yùn)算可知∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°，即∠CBE=35°，即可得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠A=50°

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB

∴∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB

∴∠DBC+∠ECB=12∠ABC+126．【答案】B【解析】【解答】解：如上圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC∵CM⊥AB，CF⊥AC∴∠BFC=∠CMA=90°∴在Rt△BFC和Rt△BMC中∠ACB=∠ABC∴Rt△BFC≌Rt△BMC（HL）∴BF=CM∵AB=AC，AD⊥BC∴點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)∵CM⊥AB，DE⊥AB∴DE∥CM∴點(diǎn)E為BM的中點(diǎn)∴CM=2DE=10cm故答案為：B【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，由等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角和AB=AC可知：∠ACB=∠ABC，由此可通過HL得出Rt△BFC≌Rt△BMC，全等三角形對應(yīng)邊相等可知：BF=CM，由等腰三角形性質(zhì)的推論：三線合一可知：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，由CM⊥AB，DE⊥AB可知：DE∥CM，由三角形中位線的性質(zhì)可知：點(diǎn)E為BM的中點(diǎn)，可得出：CM=2DE=10cm，即可得出答案.7．【答案】≠-1【解析】【解答】解：∵分式x+2x+1有意義

∴x+1≠0

∴x≠-18．【答案】六【解析】【解答】解：由題意得：180°n-2n=120°

180°（n-2）=120°n

180°n-120°n=360°

60°n=360°

n=6

故答案為：六

9．【答案】-【解析】【解答】解：∵-3x3ya與13xb-3y3是同類項

10．【答案】1025【解析】【解答】解：由題意得：∵x∴3x3n2＝9×125－4×25＝1125－100＝1025故答案為：1025【分析】本題考查冪得乘方和積的乘方，熟知x2n的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵，本題先利用積的乘方化簡，再利用冪得乘方逆運(yùn)算轉(zhuǎn)換為x11．【答案】58°【解析】【解答】解：設(shè)∠ABD＝α，∠BAD＝β∵AD⊥BD∴∠ABD+∠BAD＝90°，即α+β＝90°∵BD是∠ABC得角平分線，∴∠ABC＝2∠ABD＝2α，∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180∴2α+β+38°+20°＝180°，∴聯(lián)立可得α+β=90°2α+β=122°解得：α=32°β=58°∴∠BAD＝58°；故答案為：58°.【分析】設(shè)∠ABD＝α，∠BAD＝β，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出列出方程求出α與β的值.12．【答案】55【解析】【解答】解：∵△ABC≌△A∴∠ACB=∠A'CB'∴∠ACB-∠ACB'=∠A'CB∴∠B'CB=∠A∵∠A'∴∠A’=180°-∠A'DC-∠∴∠A=55°

故答案為：55【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，由全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等可知：∠ACB=∠A'CB'，∠A=∠A'，由角的和差可知：∠B'CB=∠A'CA=35°，由三角形內(nèi)角和為180°可得出：∠13．【答案】-1【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離的2倍∴4x?45x+1×∴4x?45x+1=2

∴∴當(dāng)4x?45x+1=2時，解得x=-1，經(jīng)檢驗：x=-1為該分式方程的解.

當(dāng)4x?45x+1=-2時，解得x=17經(jīng)檢驗：x=故答案為：-1【分析】本題考查分式方程，根據(jù)點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離=點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離的2倍，可列出關(guān)于x的分式方程，解方程即可得出答案.14．【答案】10【解析】【解答】解：設(shè)第二次分錢的人數(shù)為x人，則第一次分錢的人數(shù)為(x-6)人

由題意得：10x-6=40x

15．【答案】解：(3-π)0-|-14【解析】【分析】本題考查實數(shù)的運(yùn)算，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟知運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵，本題利用絕對值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式分別求出每一部分的值，再加減計算即可.16．【答案】解：原式=(a2【解析】【分析】本題考查積的乘方和單項式乘除法，熟知積的乘方和單項式乘除法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵。本題先算積的乘方，再算單項式乘除法即可得出答案.17．【答案】解：設(shè)實際每天盾構(gòu)施工2m米，則原計劃每天盾構(gòu)施工m米，

由題意得：1600m-20=16002m，

解得：m=40，

經(jīng)檢驗，m=40是原方程的解，且符合題意，【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程是解題關(guān)鍵，根據(jù)題意實際工作效率是原計劃工作效率的2倍，可設(shè)實際每天盾構(gòu)施工2m米，則原計劃每天盾構(gòu)施工m米，由題意“結(jié)果提前20天完成盾構(gòu)施工任務(wù)”可列出等量關(guān)系：原計劃施工天數(shù)-實際施工天數(shù)=20，由工作時間=工作總量÷工作效率，即可列出關(guān)于m的分式方程，解答即可.18．【答案】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°-65°=25°，∠1=∠2=45°，

∴∠BAC=∠1+∠DAC=45°+25°=70°．【解析】【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理和垂直的定義，根據(jù)AD⊥BC可知：∠ADB=∠ADC=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可知：∠CAD=25°，∠1=∠2=45°，由∠BAC=∠1+∠DAC=70°即可得出答案.19．【答案】解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab+b

【解析】【分析】本題考查平方差、完全平方公式，整式除法，熟知平方差、完全平方公式和整式除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵，本題直接利用公式，整式除法的運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而合并同類項，代入數(shù)值即可得出答案.20．【答案】解：如圖所示：【解析】【分析】本題考查利用軸對稱變換作圖，熟知網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵，本題根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，作出軸對稱三角形即可.21．【答案】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=36°，

∴∠ABC=∠C=12(180°-∠BAC)=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=1（2）證明：∵AE//BC，

∴∠EAC=∠C=72°，

∵∠C=72°，∠DBC=36°，

∴∠ADE=∠CDB=180°-72°-36°=72°，

∴∠EAD=∠ADE，

∴AE=DE，

∴△ADE是等腰三角形．【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角和三角形內(nèi)角和為180°可得出：∠ABC=∠C=72°，由角平分線的定義可知：∠DBC=36°，由三角形的外角定理可知：∠ADB=∠C+∠DBC=108°即可得出答案.

(2)由平行線的性質(zhì)可知：∠EAC=∠C=72°，由三角形的內(nèi)角和為180°和對頂角相等可知：∠ADE=∠CDB=72°，即∠ADE=∠EAC，根據(jù)等腰三角形的判定即可證得結(jié)論.22．【答案】（1）證明：∵CE//AB，

∴∠B=∠ECD，

在△ABC與△DCE中，

AB=CD∠B=∠ECDBC=CE，

∴△ABC≌（2）解：∵△ABC≌△DCE，

∴AB=CD=8，

∴BC=BD-CD=12-8=4．【解析】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)

（1）由平行線的性質(zhì)可知：∠B=∠ECD，結(jié)合已知條件，可通過SAS證得△ABC≌△DCE即可證得結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)，全等三角形對應(yīng)邊相等可知：AB=CD=8，由線段的和差可知：BC=BD-CD代入即可得出答案.23．【答案】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°∵∠E+∠EDB=∠ABC=60°∠ACD+∠DCB=60°，∠EDB=∠ACD，∴∠E=∠DCE，∴DE=DC，∴△DEC是等腰三角形；（2）解：設(shè)∠EDB=α，則∠BDC=5α，∴∠E=∠DCE=60°?α，∠EDC=6α，∵∠E+∠DCE+∠EDC=180°，∴60°?α+6α+60°?α=180°，解得α=15°，∴∠E=∠DCE=60°?α=45°，∴∠EDC=90°，如圖，過D作DH⊥CE于H，∵△DEC是等腰直角三角形，∴∠EDH=∠E=45°，∴EH=HC=DH=∴△EDC的面積=1【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可證明結(jié)論；

（2）設(shè)∠EDB=α，則∠BDC=5α，得到∠E=∠DCE=60°?α，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得α=15°，過點(diǎn)D作DH⊥CE于H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到DH的長，進(jìn)而可得結(jié)論。24．【答案】（1）解：A=a2-4（2）解：A=a+2a-2，B=a+5a+1，

A-B=a+2a-2-a+5a+1=(a+2)(a+1)-(a+5)(a-2)(a-2)(a+1)=12(a-2)(a+1)．（3）解：A=a+2a-2是整數(shù)，a也是整數(shù)且a≠±1，a≠2

∴a=0時，A=-1；

a=3時，A=5；

a=4時，A=3；

a=6時，A=2；

a=-2時，A=0．

答：所有符合條件的a的值為0、3、4、6、【解析】【分析】本題考查分式的化簡，熟知分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵。

（1）先通分化簡括號里的式子，然后再計算括號外的式子即可；

（2）先將分式A的分子與分母同時加3等到分式B，然后兩個分式作差進(jìn)行比較大小即可；

（3）由（1）化簡可知：a≠±1且a≠2，由A是整式，分別代入符合條件的a的值計算即可.25．【答案】（1）解：a2-b2+a-b（2）解：a2（3）解：x2-6x+1

=x2-6x+9-8

=(x-3)2-8

∵(x-3)2≥0【解析】【分析】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的三種是解題關(guān)鍵，

(1)按照題中例子，采用分組分解法，先用平方差公式，再提公因式即可得出答案；

(2)按照題中的例子，采用拆項法，將5b2拆成26．【答案】（1）證明：如圖1，∵BD⊥MN，CE⊥MN，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠1+∠2=90°，

又∵∠3+∠2=90°，

∴∠1=∠3，

在△ADB和△CEA中，∠BDA=∠AEC∠3=∠1AB=AC，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

（2）證明：如圖2，∵BD⊥MN，CE⊥MN，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAD+