2024-2025學年安徽省合肥市高二上冊12月聯(lián)考數(shù)學檢測試題

2024-2025學年安徽省合肥市高二上學期12月聯(lián)考數(shù)學檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號框涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號框?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將答題卡交回。第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．條件，條件方程表示的曲線是橢圓，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．若點是直線和的公共點，則相異兩點和所確定的直線方程是（）A． B．C． D．4．六氟化硫，化學式為，在常壓下是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途．六氟化硫分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)（正八面體每個面都是正三角形，可以看作是兩個棱長均相等的正四棱錐將底面重合的幾何體）．如圖所示，在正八面體中，是的重心，記，則等于（）A．B． C．D．5．已知是直線的方向向量，直線經(jīng)過點，則點到直線的距離為（）A. B. C. D.6．已知圓的方程為，為圓上任意一點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．焦點為的拋物線上有一點（不與原點重合），它在準線上的投影為。設(shè)直線與拋物線交于兩點（），若，則的面積為（）A. B. C. D.8．若圓為雙曲線:的“伴隨圓”，過的左焦點與右支上一點，作直線交“伴隨圓”于，若，則的離心率為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．給出下列命題，其中真命題為（）A．過點與坐標軸圍成三角形的面積為16的直線有且僅有3條B．已知點，則滿足到3的直線有且僅有3條C．過點與拋物線僅有1個公共點的直線有3條D．過雙曲線的右焦點被截得線段長為5的直線有且僅有3條10．已知正方體的棱長為，動點滿足，（且），下列說法正確的是（

）A．當時，的最小值為B．當時，三棱錐的體積為C．當時，經(jīng)過三點截正方體所得截面面積的取值范圍是D．當，且時，則的軌跡總長度為11．過拋物線上一點作斜率分別為的兩條直線，與分別交于兩點（異于點），則（

）A．過點與相切的直線方程為B．若點關(guān)于軸對稱，則為定值C．若，則直線經(jīng)過定點D．分別以為切點作拋物線的三條切線，若兩點的橫坐標相等，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．拋物線的焦點坐標是.13．蓄有水的圓柱體茶杯，適當傾斜能得到橢圓形水面，當橢圓形水面與圓柱底面所成的二面角為300時，則水面橢圓的離心率為14．如圖，在正方體中，分別為棱和上的點，則與所成角的余弦值范圍為.四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過兩點.過定點的動直線與圓交于兩點，為坐標原點.（1）求圓的標準方程；（2）求的最大值.16．（15分）已知雙曲線的離心率，左、右焦點分別為，為雙曲線右支上一點，與軸交于點，且，. （1）求雙曲線的方程；（2）過右焦點且傾斜角為的直線交雙曲線于兩點，若的中點為，為坐標原點，直線交直線于點，求的最小值.17．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面底面，是邊長為的正三角形，分別是線段和上的點，．（1）試確定點的位置，使得平面，并證明；（2）若直線與平面所成角的正切值為，求平面與平面夾角的余弦值．18．（17分）如圖，已知橢圓與橢圓有相同的離心率，在上，過點的兩條不重合的直線與橢圓相交于兩點，與橢圓相交于和四點.（1）求橢圓的標準方程；（2）求證：；（3）設(shè)直線的傾斜角互補，求證：.19．（17分）設(shè)和是空間中的兩個不同點，則三點共線的充要條件是存在實數(shù)，使得，并且每個實數(shù)唯一對應(yīng)直線上的點.仿照上面定