2024年北京市海淀區(qū)九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（附答案）

2024年北京市海淀區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題一、選擇題（共16分，每題2分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．如果2m＝3n（n≠0），那么下列比例式中正確的是A． B． C． D．將拋物線平移，得到拋物線，下列平移正確的是A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的AB、AC邊上，下列條件中：①∠ADE＝∠C；②；③．使△ADE與△ACB一定相似的是A．①② B．②③ C．①③ D．①②③已知關(guān)于x的方程，如果m<0，那么此方程的根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．不能確定如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，那么sinA的值為A． B． C． D．如圖，在中，點(diǎn)E在邊AD上，AC與BE交于點(diǎn)O，，則△AOE與△COB的面積之比為A． B． C． D．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則t的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題（共16分，每題2分）如果，那么銳角______．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AD＝1，BD＝AE＝2，則EC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．將二次函數(shù)用配方法化成的形式為_(kāi)_____．點(diǎn)A(0，y1)，B(5，y2)在二次函數(shù)的圖象上，y1與y2的大小關(guān)系是______．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類(lèi)乘除捷法》中記錄了這樣一個(gè)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長(zhǎng)與寬和為60步，問(wèn)長(zhǎng)比寬多多少步？若設(shè)長(zhǎng)為x步，則可列方程為_(kāi)_____．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＞AD，E，F(xiàn)分別是AB，DC的中點(diǎn)，將矩形ABCD沿EF所在直線對(duì)折，若得到的兩個(gè)小矩形都和矩形ABCD相似，則用等式表示AB與AD的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．函數(shù)滿足以下條件：當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，則m的值為_(kāi)_____．如圖，已知△ABC是等邊三角形，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，將線段繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，若，則的長(zhǎng)是______．三、解答題（共68分，第17題4分，第18題8分，第19－20題，每題4分，第21－22題，每題5分，第23－26題每6分，第27－28題每題7分）計(jì)算：．解方程：（1）；（2）．若是關(guān)于的一元二次方程的根，求代數(shù)式的值．如圖，AD與BC交于O點(diǎn)，∠A＝∠C，AO＝4，CO＝2，CD＝3，求AB的長(zhǎng)．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍．如圖，在等腰△ABC中，，，是上一點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接、．（1）求證：△ABE△ACD；（2）若，求的度數(shù)．已知二次函數(shù)，它的圖象過(guò)點(diǎn)，并且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B.（1）求二次函數(shù)的解析式和點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出函數(shù)值y的取值范圍；（3）若直線經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集．如圖，在菱形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使，連接AE．（1）求證：四邊形AEBD為平行四邊形；（2）連接OE，若，AC=2，求OE的長(zhǎng)．小明發(fā)現(xiàn)某乒乓球發(fā)球器有“直發(fā)式”與“間發(fā)式”兩種模式．在“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線；在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺(tái)面到第二次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線．如圖1和圖2分別建立平面直角坐標(biāo)系xOy．圖1直發(fā)式圖2間發(fā)式通過(guò)測(cè)量得到球距離臺(tái)面高度y（單位：dm）與球距離發(fā)球器出口的水平距離x（單位：dm）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：表1直發(fā)式表2間發(fā)式根據(jù)以上信息，回答問(wèn)題：（1）表格中m=______，n=______；（2）求“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺(tái)面前的運(yùn)動(dòng)軌跡的解析式；（3）若“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺(tái)面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為d1，“間發(fā)式”模式下球第二次接觸臺(tái)面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為d2，則d1______d2（填“>”“=”或“<”）．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線.（1）當(dāng)時(shí)，①直接寫(xiě)出b與a滿足的等量關(guān)系；②比較m，n的大小，并說(shuō)明理由；（2）已知在該拋物線上，對(duì)于，都有，求的取值范圍．如圖，在中，，．是邊上一點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）連接，延長(zhǎng)至，使．連接，，．①依題意補(bǔ)全圖形；②判斷的形狀，并證明．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，點(diǎn)和直線，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)．將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，如果線段與直線有交點(diǎn)，稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線和點(diǎn)的“旋交點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，在點(diǎn)，，中，是點(diǎn)關(guān)于軸和點(diǎn)的“旋交點(diǎn)”的是______；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)、都在直線上，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸和點(diǎn)的“旋交點(diǎn)”，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在以為對(duì)角線交點(diǎn)，邊長(zhǎng)為2的正方形（正方形的邊與坐標(biāo)軸平行）上，直線l：，若正方形上存在點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線和點(diǎn)的“旋交點(diǎn)”，直接寫(xiě)出的取值范圍．

答案一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678答案ADBCACBD填空題（共16分，每題2分）題號(hào)9101112答案30°4題號(hào)13141516答案－6三、解答題（共68分，第17題4分，第18題8分，第19－20題，每題4分，第21－22題，每題5分，第23－26題每6分，第27－28題每題7分）17.解：……3分……4分18.解：（1），……4分（2），……4分19.解：根據(jù)題意知，，所以，則：……2分原式．……4分20.解：，，，……2分，即，．……4分21.（1）證明：△，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．……2分（2）解：，……4分該方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根為非負(fù)數(shù)，，．……5分22.解：（1）Rt△中，，，，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，在△與△中，，△△（SAS）……3分（2）△△，；.……5分23.解：（1）將A代入求得解析式為……1分令y=0，解方程得，所以點(diǎn)B……2分（2）……4分（3）或……6分24.（1）證明：四邊形ABCD是菱形，AD∥EB，AD=BC，BE=BC，AD=BE，四邊形ABCD是平行四邊形．……3分（2）解：四邊形ABCD是菱形，OA=OC=，AC⊥BD∠BOC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形AE∥BD，∠EAC=∠BOC=90°，在Rt△AEC中，tan∠AEB=，AC=2，AE=4，OE=……6分25.解：（1）3.84，2.52；……2分（2）由表1可知：“直發(fā)式”模式下，拋物線的頂點(diǎn)為，設(shè)此拋物線的解析式為，把代入，得，解得：，……5分“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺(tái)面前運(yùn)動(dòng)軌跡的解析式為；（3）．……6分26.解：（1）①，；……1分②m>n.理由如下：由①得點(diǎn)A(-1,m)、點(diǎn)B(3,n)在拋物線上，∴m=a+4a+c=5a+c,n=9a-12a+c=-3a+c.∵a>0,∴5a>-3a.∴5a+c>-3a+c.∴m>n.……3分（2）∵a>0：當(dāng)x≥t時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x≤t時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)時(shí)，當(dāng)t≤-1時(shí)，t≤-1<3,∴n>m，不符合題意.當(dāng)-1<t≤3時(shí)，設(shè)點(diǎn)A(-1,m)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸x=t的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則可得由m>p知當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．（結(jié)合圖象分析）……6分27.解：（1）結(jié)論：．……1分理由：DE⊥AE，，∠BAC=120°，，，；……2分（2）①圖形如圖所示：……3分②結(jié)論：是等邊三角形．……4分理由：延長(zhǎng)到，使得，連接，，．．，，∠DAE=60°，是等邊三角形，，，，，，……5分，，AB=