2024年四川資陽中考數(shù)學(xué)真題及答案

第Ⅰ卷（選擇題

共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.3的相反數(shù)為（）A.﹣3

B.﹣

C.

D.32.下列計算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（

）

A.長方體

B.棱錐

C.圓錐

D.球體4.6名學(xué)生一周做家務(wù)的天數(shù)依次為4，4，5，7，7，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（

）A.5，4

B.6，5

C.6，7

D.7，75.在平面直角坐標(biāo)系中，將點沿y軸向上平移1個單位后，得到的點的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.

6.如圖，，過點作于點．若，則的度數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.

7.一個正多邊形的每個外角度數(shù)都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為（

）A.4

B.5

C.6

D.88.若，則整數(shù)m的值為（

）A.2

B.3

C.4

D.59.第屆國際數(shù)學(xué)教育大會（）會標(biāo)如圖所示，會標(biāo)中心的圖案來源于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，如圖所示的“弦圖”是由四個全等的直角三角形（，，，）和一個小正方形拼成的大正方形．若，則（

）A.

B.

C.

D.

10.已知二次函數(shù)與的圖像均過點和坐標(biāo)原點，這兩個函數(shù)在時形成的封閉圖像如圖所示，為線段的中點，過點且與軸不重合的直線與封閉圖像交于，兩點．給出下列結(jié)論：①；②；③以，，，為頂點的四邊形可以為正方形；④若點的橫坐標(biāo)為，點在軸上（，，三點不共線），則周長的最小值為．其中，所有正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷（非選擇題

共110分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11.若，則________．12.

年政府工作報告提出，我國今年發(fā)展主要預(yù)期目標(biāo)是：國內(nèi)生產(chǎn)總值增長左右，城鎮(zhèn)新增就業(yè)萬人以上……將數(shù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為________．13.一個不透明的袋中裝有個白球和個紅球，這些球除顏色外無其他差別．充分攪勻后，從袋中隨機取出一個球是白球的概率為，則________．14.小王前往距家2000米的公司參會，先以（米/分）的速度步行一段時間后，再改騎共享單車直達會議地點，到達時距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距家的時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達時距會議開始還有________分鐘．

15.如圖，在矩形中，，．以點為圓心，長為半徑作弧交于點，再以為直徑作半圓，與交于點，則圖中陰影部分的面積為________．16.在的取值范圍是________．三、解答題（本大題共8個小題、共86分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.先化簡，再求值：，其中．18.我國古詩詞源遠流長．某校以“賞詩詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”為主題，組織學(xué)生開展了古詩詞知識競賽活動．為了解學(xué)生對古詩詞的掌握情況，該校隨機抽取了部分學(xué)生的競賽成績，將成績分為A，B，C，D四個等級，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次共抽取了________名學(xué)生的競賽成績，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有2000人參加本次競賽活動，估計競賽成績?yōu)锽等級的學(xué)生人數(shù)；（3）學(xué)校在競賽成績?yōu)锳等級中的甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生里，隨機選取2人參加經(jīng)典誦讀活動，用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率．19.2024年巴黎奧運會將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛．已知購進3個A款比購進2個B款多用120元；購進1個A款和2個B款共用200元．（1）分別求出A，B兩款紀(jì)念品的進貨單價；（2）該商店決定購進這兩款紀(jì)念品共70個，其總費用不超過5000元，則至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品多少個？20.如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，一次函數(shù)（的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點在一次函數(shù)的圖象上，直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點D，求點D的坐標(biāo)，并寫出直線在圖中的一個特征．21.如圖，已知是為，交于點，（1）求證：是的切線；（2）若為為線段的中點，，求的長．22.如圖，某海域有兩燈塔A，B，其中燈塔B在燈塔A的南偏東方向，且A，B相距海里．一漁船在C處捕魚，測得C處在燈塔A的北偏東方向、燈塔B的正北方向．

（1）求B，C兩處的距離；（2）該漁船從C處沿北偏東方向航行一段時間后，突發(fā)故障滯留于D處，并發(fā)出求救信號．此時，在燈塔B處的漁政船測得D處在北偏東方向，便立即以18海里/小時的速度沿方向航行至D處救援，求漁政船的航行時間．（注：點A，B，C，D在同一水平面內(nèi)；參考數(shù)據(jù)：，）23.（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，在中，點D在邊上．若，則，請證明；（2）【靈活運用】如圖2，在中，，點D為邊的中點，，點E在上，連接，．若，求的長；（3）【拓展延伸】如圖3，在菱形中，，點E，F(xiàn)分別在邊，上，，延長，相交于點G．若，，求的長24.已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于C點，且，．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點P是拋物線在第一象限內(nèi)的一點，連接，過點P作軸于點D，交于點K．記，的面積分別為，，求的最大值；（3）如圖2，連接的中點，過點E作交x軸于點F．拋物線上是否存在點Q，使？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案第Ⅰ卷（選擇題

共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】D第Ⅱ卷（非選擇題

共110分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）【11題答案】【答案】2【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】5【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題（本大題共8個小題、共86分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】；1【18題答案】【答案】（1）400，見解析

（2）800名

（3）見解析，【19題答案】【答案】（1）A款紀(jì)念品的進貨單價為80元，則B款紀(jì)念品的進貨單價為60元

（2）至少