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認(rèn)證信息

認(rèn)證類(lèi)型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：劉**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：廣東

IP屬地：廣東 上傳時(shí)間：2024-12-30 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：10 大?。?20.07KB 積分：7.2 舉報(bào) 版權(quán)申訴

第04講5.3.2函數(shù)的極值與最大（?。┲嫡n程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①.理解函數(shù)極值最值的概念，了解其與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系。②掌握函數(shù)極值的判定及求法。③掌握函數(shù)在某一點(diǎn)取得極值的條件。④能根據(jù)極值點(diǎn)與極值的情況求參數(shù)范圍。⑤會(huì)利用極值解決方程的根與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題。⑥會(huì)求某閉區(qū)間上函數(shù)的最值⑦理解極值與最值的關(guān)系，并能利用其求參數(shù)的范圍1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求會(huì)求函數(shù)的極值、極值點(diǎn)；能解決與極值點(diǎn)相關(guān)的參數(shù)問(wèn)題；并能利用極值解決方程的根與函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.；2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求會(huì)求函數(shù)在局部區(qū)間的最大（小）值，能利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決恒成立問(wèn)題與存在性問(wèn)題；知識(shí)點(diǎn)01、函數(shù)的極值一般地，對(duì)于函數(shù)，（1）若在點(diǎn)處有，且在點(diǎn)附近的左側(cè)有，右側(cè)有，則稱(chēng)為的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極小值.（2）若在點(diǎn)處有，且在點(diǎn)附近的左側(cè)有，右側(cè)有，則稱(chēng)為的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極大值．（3）極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)通稱(chēng)極值點(diǎn)，極小值與極大值通稱(chēng)極值.注：極大（?。┲迭c(diǎn)，不是一個(gè)點(diǎn)，是一個(gè)數(shù).【即學(xué)即練1】（2023上·廣東東莞·高三?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)，則的極大值點(diǎn)為.【答案】2【詳解】，令，解得或6，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故在取得極大值，故極大值點(diǎn)為2.故答案為：2知識(shí)點(diǎn)02、函數(shù)的最大（?。┲狄话愕?，如果在區(qū)間上函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值與最小值.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，求在上的最大值與最小值的步驟為：（1）求在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.【即學(xué)即練2】（2023下·湖北十堰·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則.【答案】【詳解】因?yàn)?，，或，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以，?故答案為：知識(shí)點(diǎn)03、函數(shù)的最值與極值的關(guān)系（1）極值是對(duì)某一點(diǎn)附近(即局部)而言，最值是對(duì)函數(shù)的定義區(qū)間的整體而言；（2）在函數(shù)的定義區(qū)間內(nèi)，極大（?。┲悼赡苡卸鄠€(gè)（或者沒(méi)有），但最大（?。┲抵挥幸粋€(gè)（或者沒(méi)有）；（3）函數(shù)的極值點(diǎn)不能是區(qū)間的端點(diǎn)，而最值點(diǎn)可以是區(qū)間的端點(diǎn)；（4）對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的最大(小)值必在極大(小)值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得.【即學(xué)即練3】（2023上·天津·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求在區(qū)間上的最大值與最小值.【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)最大值為54，最小值為.【詳解】（1）由題設(shè)，令，得或，當(dāng)時(shí)，即，解得或，單調(diào)遞增區(qū)間為和.當(dāng)時(shí)，即，解得，單調(diào)遞減區(qū)間為.函數(shù)的極大值為，極小值為.（2）由，，，則且在區(qū)間上連續(xù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值為54，最小值為.題型01函數(shù)圖象與極值（點(diǎn)）的關(guān)系【典例1】（多選）（2023上·黑龍江哈爾濱·高三哈師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖所示是的導(dǎo)數(shù)的圖象，下列結(jié)論中正確的有（

）．A．的單調(diào)遞增區(qū)間是B．是的極小值點(diǎn)C．在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增D．是的極小值點(diǎn)【典例2】（2023·上?！じ叨?zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，如圖所示，則下列說(shuō)法中正確結(jié)論的序號(hào)為．

①當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值；②有兩個(gè)極值點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值；④當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值．【變式1】（多選）（2023上·江西宜春·高三江西省豐城中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）如圖所示是的導(dǎo)數(shù)的圖象，下列結(jié)論中正確的有（

）

A．的單調(diào)遞增區(qū)間是B．是的極小值點(diǎn)C．在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)D．是的極小值點(diǎn)【變式2】（多選）（2023上·新疆喀什·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）

A．在上為減函數(shù) B．在處取極大值C．在上為減函數(shù) D．在處取極小值題型02求已知函數(shù)的極值（點(diǎn)）【典例1】（2023上·陜西渭南·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間和極值．【典例2】（2023上·四川眉山·高三四川省眉山第一中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）若函數(shù)，為函數(shù)的極值點(diǎn).(1)求的值；(2)求函數(shù)的極值.【變式1】（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間與極值．【變式2】（2023下·重慶江北·高二重慶十八中?？计谥校┮阎呛瘮?shù)的極小值點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求的極大值．題型03根據(jù)函數(shù)的極值（點(diǎn)）求參數(shù)【典例1】（2023上·四川遂寧·高三四川省蓬溪中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在處有極大值，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．1或3【典例2】（2023上·陜西咸陽(yáng)·高三統(tǒng)考期中）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【典例3】（2023上·北京·高三北京四中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極小值，其導(dǎo)函數(shù)為．當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：1+0-0+(1)寫(xiě)出的值，并說(shuō)明理由；(2)求的值．【變式1】（2023上·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)在處取得極小值，則（

）A．4 B．2 C．-2 D．-4【變式2】（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）函數(shù)在處取得極值0，則（

）A．0 B． C．1 D．2【變式3】（2022下·甘肅·高二?？计谥校┮阎瘮?shù)在時(shí)有極值0，求常數(shù)，的值.題型04求函數(shù)的最值（不含參）【典例1】（2023上·北京海淀·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A．0 B． C．1 D．【典例2】（2023上·北京順義·高三牛欄山一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．【變式1】（2023上·上海虹口·高三?？计谥校┖瘮?shù)在區(qū)間上的最大值是.【變式2】（2023上·黑龍江牡丹江·高三牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極值1.(1)求、b的值；(2)求在上的最大值和最小值.題型05求函數(shù)的最值（含參）【典例1】（2023上·北京東城·高三北京市廣渠門(mén)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，求證：(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值【典例2】（2023下·江蘇常州·高二?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．【變式1】（2022下·廣東潮州·高二饒平縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，求：(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在的最小值.【變式2】（2022下·湖北十堰·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最小值．題型06根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)【典例1】（2023下·北京豐臺(tái)·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍.【典例2】（2023下·福建泉州·高二福建省德化第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，且滿足的導(dǎo)數(shù)的最小值為.(1)求值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為7，求值.【變式1】（2023上·安徽蕪湖·高二蕪湖一中?？计谀┮阎瘮?shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在上的最小值是，求a的值．【變式2】（2023上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)若曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求a的值；(2)若在區(qū)間上的最小值為1，求a的取值范圍．A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023上·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）

A．有2個(gè)極值點(diǎn) B．在處取得極小值C．有極大值，沒(méi)有極小值 D．在上單調(diào)遞減2．（2023下·河北保定·高二校聯(lián)考期中）設(shè)函數(shù)，則（

）A．在區(qū)間遞減 B．在區(qū)間上遞增C．在點(diǎn)處有極大值 D．在區(qū)間上遞減3．（2022下·山西陽(yáng)泉·高二陽(yáng)泉市第一中學(xué)校?？计谀┤艉瘮?shù)在處取得極值1，則（

）A．-4 B．-3 C．-2 D．24．（2022上·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023上·北京·高三北大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若有且只有1個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023上·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)在上的最小值是1，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．1 B．3 C． D．7．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知直線與曲線相切，則的最小值為（

）A． B．1 C． D．8．（2023上·江蘇無(wú)錫·高三統(tǒng)考期中）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，則在區(qū)間上的最大值為（

）A．8 B．12 C．16 D．32二、多選題9．（2023上·黑龍江齊齊哈爾·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)在上有極值，則實(shí)數(shù)可以為（

）A．0 B．1 C． D．210．（2023上·福建南平·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)，則（

）A．函數(shù)只有極大值沒(méi)有極小值 B．函數(shù)只有最大值沒(méi)有最小值C．函數(shù)只有極小值沒(méi)有極大值 D．函數(shù)只有最小值沒(méi)有最大值三、填空題11．（2023下·黑龍江齊齊哈爾·高二齊齊哈爾市恒昌中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，2，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．12．（2023上·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的極大值為．四、解答題13．（2023上·湖北·高三黃石二中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在處有極值2.(1)求，的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.14．（2024·四川成都·成都七中?？家荒＃┰O(shè)函數(shù)，(1)求、的值；(2)求在上的最值．B能力提升1．（2024·陜西寶雞·校考一模）已知函數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)，時(shí)，求整數(shù)的值，使得函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)；(2)若，且，求的最小值和最大值.2．（2023上·河南·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)若為的極小值點(diǎn)，求的取值范圍．3．（2023下·四川雅安·高二?？茧A段練習(xí)）已知，．(1)若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)令，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.求當(dāng)實(shí)數(shù)a等于多少時(shí)，可以使函數(shù)取得最小值為3？C綜合素養(yǎng)1．（2023上·江蘇·高三淮陰中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）設(shè)，，對(duì)于，有，則是的（

）A．極大值點(diǎn) B．極小值點(diǎn) C．非極大極小值點(diǎn) D．ABC選項(xiàng)均可能2．（2023·海南海口·?？寄M預(yù)測(cè)）已知x表