上海市普陀區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

上海市普陀區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、單選題

1.下列函數(shù)中，一定為二次函數(shù)的是（）

（）（）

A.>=4B.y=l+xl-xC.y==ax2D.y=x?-（x+l）尤

X

2.已知點(diǎn)P是線段48的黃金分割點(diǎn)，且那么下列結(jié)論正確的是（）

A.BP~=AP-ABB.At遙=BP-AB

?APV5-1口BF>V5-1

AB2At「2

3.如圖，在V48c中，點(diǎn)。、￡和下分別在邊/2、NC和2C上，DE//BC,DF//AC,

AD3

如%那么下列結(jié)論中正確的是（）

7\\

BFC

,DE3BF3CI丁3DF3

A.=-B.=-C.————D.——

BC4CF4BC77AC7

4.下列關(guān)于向量的說(shuō)法中，正確的是（）

A.如果左=0,那么左￡=0

B.如果卜卜2,W=l,那么°=2各

C.已知6是單位向量，如果問(wèn)=4,那么￡=4、

D.如果2a+3坂=c，2b=c,其中c是非零向量,那么Z/

5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出直線>=ax+6與胡T物線V="2+樂(lè)，這個(gè)圖形可能是（

:匕/-

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6.已知在V/8C中，點(diǎn)。、￡分別在邊和/C上，連接CD、BE交于點(diǎn)F,下列條件中,

不一定能得到V4DE和V4BC相似的是（)

DFEFDFEF

A.-B.-C./BDE=Z.BFCD.S△即尸=

BFCFCFBF

二、填空題

「JabC,八Fr?/。一。

7.已知一=—=—=左，且左wO,那么--=_______.

234c+b

8.拋物線y=/+2x—3與歹軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

9.已知二次函數(shù)了=/+法+。（“彳0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/（-1,-1）、5（5,-1）,那么該二次函數(shù)

圖象的對(duì)稱軸為直線.

10.已知二次函數(shù)＞=（加+1）/的圖像在對(duì)稱軸的左側(cè)部分是上升的，那么加的取值范圍

是.

11.如圖，在V4BC中，NACB=90。,CD是斜邊48上的高.如果4D=3,助=2,那么CO

的長(zhǎng)為.

12.如圖，在VABC中，AB=/C=3,點(diǎn)。和點(diǎn)￡在邊2c上，BE=4,ZBAE=ZADC,

那么CD=.

13.如圖，已知4D〃EF〃5C,且/D:￡F:8C=2:5:7,那么/

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14.如圖，在VN8C中，點(diǎn)。在邊3C上，線段AD經(jīng)過(guò)重心G,向量囪=￡,向量元=5,

那么向量就=.（用向量入3表示）

15.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔10米種一棵樹，在北岸邊每

隔50米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸有兩根相鄰的

電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有一棵樹，那么這段河的寬度為—

米.

16.如圖，在V/3C中，點(diǎn)。在邊AB上，=點(diǎn)E和尸分別在邊切和C4的延長(zhǎng)

線上，且CD〃斯，如果=3:4:2,那么9比=.

17.定義：如果將拋物線夕="2+6尤+4。片0）上的點(diǎn)/（羽田的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)辄c(diǎn)

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A的橫、縱坐標(biāo)之和，就會(huì)得到一個(gè)新的點(diǎn)4（尤,x+y），我們把這個(gè)點(diǎn)4叫做點(diǎn)A的“簡(jiǎn)樸

點(diǎn)”，已知拋物線y=^2-4x+l上一點(diǎn)B的簡(jiǎn)樸點(diǎn)是4（2,3）,那么該拋物線上點(diǎn)C。,打）的

簡(jiǎn)樸點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

18.如圖，在矩形ABCD中，48=1,在邊CD上取一點(diǎn)E,將ABCE沿直線BE翻折，使點(diǎn)

C恰好落在邊4D上的尸處，N4B尸的平分線與邊4D交于點(diǎn)M,如果ND=2MF,那么

BC=.

r-------------\D

BC

三、解答題

19.如圖，已知兩個(gè)不平行的向量￡、b,求作1滿足2（1-?。?B-f.

r

（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的向量.）

20.已知點(diǎn)（3,-1）在二次函數(shù)y=-x2+bx+6的圖像上.

（1）求二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵將二次函數(shù)的圖像先向左平移4個(gè)單位，再向上平移f個(gè)單位后圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-5）,求1的

值.

21.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為尸（2,-2）.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）如果二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)/（不與原點(diǎn)重合），連結(jié)。尸、AP,試判斷A/OP的

形狀并說(shuō)明理由.

22.如圖，已知在V48c中，點(diǎn)。在邊NC上，過(guò)點(diǎn)/作交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

點(diǎn)/是BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)C尸，如果BD?=DE-DF.

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F

⑴求證：AB//CF.

JR

(2)如果?！?2,EF=6,求一的值.

CF

23.如圖，在V4BC中，是邊上的高，點(diǎn)E是邊/C的中點(diǎn)，連接即并延長(zhǎng)交CS的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)R且BD=BF.

(1)求證：AADEs/XFDB；

,DFAC為、十,

(2)如果m——=----,求證：BC2=BDAB.

CF2AD

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-2/+bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)N(-2,0),

與y軸交于點(diǎn)8(0,4).

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)如果點(diǎn)。(見(jiàn)-1)是二次函數(shù)圖像對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接40、BD,求的面積;

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(3)如果點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖像上位于第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo).

25.如圖，在矩形/BCD中，AB=2,BC=1,點(diǎn)E是射線ZM上的一點(diǎn)，點(diǎn)尸是邊力B延長(zhǎng)

線上的一點(diǎn)，且DE=2BF.連接CE、EF,