浙江省高中聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(原卷)

高中數(shù)學(xué)精編資源學(xué)年第二學(xué)期9+1高中聯(lián)盟期中考試高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知，則n的值為（）A.3 B.4 C.5 D.62.已知等比數(shù)列首項為，前項和為，若，則公比為（）A.1 B. C. D.3.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（）A. B. C.3 D.54.已知函數(shù)在處有極大值，則實數(shù)c的值為（）A.2 B.6 C.2或6 D.85.隨機(jī)變量的分布列為，其中是常數(shù)，則（）A. B. C. D.6.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？現(xiàn)有這樣一個相關(guān)的問題：被3除余2且被5除余3的正整數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，記數(shù)列的前n項和為，則的最小值為（）A. B. C.71 D.7.若任意兩個不等正實數(shù)，，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.8.某校以勞動周的形式開展勞育工作的創(chuàng)新實踐.學(xué)生可以參加“民俗文化”“茶藝文化”“茶壺制作”“水果栽培”“蔬菜種植”“3D打印”這六門勞動課中的兩門.則甲、乙、丙這3名學(xué)生至少有2名學(xué)生所選勞動課全不相同的方法種數(shù)共有（）A2080 B.2520 C.3375 D.3870二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.用到這個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（）A. B. C. D.10.已知數(shù)列的首項為，前n項和為，下列說法正確的有（）A.若數(shù)列為等差數(shù)列，公差，則數(shù)列單調(diào)遞增B.若數(shù)列為等比數(shù)列，公比，則數(shù)列單調(diào)遞增C.若，則數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列D.若，則數(shù)列為等差數(shù)列11.聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù).純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則當(dāng)時，函數(shù)一定有（）A.三個不同零點 B.在上單調(diào)遞增C.有極大值，且極大值為 D.一條切線為12.已知紅箱內(nèi)有5個紅球、3個白球，白箱內(nèi)有3個紅球、5個白球，所有小球大小、形狀完全相同.第一次從紅箱內(nèi)取出一球后再放回原袋，第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后放回原袋，依次類推，第次從與第次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后放回去.記第次取出的球是紅球的概率為，數(shù)列前項和記為，則下列說法正確的是（）A. B.C.當(dāng)無限增大，將趨近于 D.三、填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）13.展開式中的系數(shù)為，則___________.14.楊輝三角由我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其所著的《詳解九章算術(shù)》中提出，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，圖形如圖.記從上往下每一行各數(shù)之和為數(shù)列，比如，，，則數(shù)列的前n項之和為__________.15.某工廠去年12月試產(chǎn)1050個高新電子產(chǎn)品，產(chǎn)品合格率為90％.從今年1月開始，工廠在接下來兩年中將生產(chǎn)這款產(chǎn)品.1月按去年12月的產(chǎn)量和產(chǎn)品合格率生產(chǎn)，以后每月的產(chǎn)量都在前一個月的基礎(chǔ)上提高5％，產(chǎn)品合格率比前一個月增加0.4％.設(shè)從今年1月起（作為第一個月），第______個月，月不合格品數(shù)量首次控制在100個以內(nèi).（參考數(shù)據(jù)：，，，）16.已知函數(shù)，若不等式對恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為__________.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.設(shè)正項數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記的前項和為，求證：.18.設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若的圖象與x軸沒有公共點，求a的取值范圍.19.某學(xué)校有A，B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時隨機(jī)選擇一家餐廳用餐.如果第一天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6，如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.（1）計算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐概率；（2）王同學(xué)某次在A餐廳就餐，該餐廳提供5種西式點心，n種中式點心，王同學(xué)從這些點心中選擇三種點心，記選擇西式點心的種數(shù)為，求n的值使得取得最大值.20.函數(shù)，數(shù)則滿足.（1）求證：為定值，并求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，若對恒成立，求的取值范圍.21.某制藥公司研制了一款針對某種病毒的新疫苗.該病毒一般通過病鼠與白鼠之間的接觸傳染，現(xiàn)有n只白鼠，每只白鼠在接觸病鼠后被感染的概率為，被感染的白鼠數(shù)用隨機(jī)變量X表示，假設(shè)每只白鼠是否被感染之間相互獨(dú)立.（1）若，求數(shù)學(xué)期望；（2）接種疫苗后白鼠被病鼠感染的概率為p，現(xiàn)有兩個不同的研究團(tuán)隊理論研究發(fā)現(xiàn)概率p與參數(shù)的取值有關(guān).團(tuán)隊A提出函數(shù)模型為.團(tuán)隊B提出函數(shù)模型為.現(xiàn)將白鼠分成10組，每組10只，進(jìn)行實驗，隨機(jī)變量表示第i組被感染的白鼠數(shù)，現(xiàn)將隨機(jī)變量的實驗結(jié)果繪制成頻數(shù)分布圖，如圖所示.（?。┰噷懗鍪录埃?，…，”發(fā)生的概率表達(dá)式（用p表示，組合數(shù)不必計算）；（ⅱ）在統(tǒng)計學(xué)中，若參數(shù)時使得概率最大，