天津市紅橋區(qū)2024-2025學年高一年級上冊期中考試數(shù)學試題（含答案解析）

天津市紅橋區(qū)2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試題

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一、單選題

1.不等式(x+l)(2-x)>0的解集是()

A.{x|x<-l}B.或%>2}

C.(x|-l<x<2}D.{x\x>2}

2.設全集U={-1,0,2,3},集合S={-1,3},T={0},貝1J?；S)uT=()

A.0B.{0}

C.{0,2}D.{-1,0,3}

3.已知集合/={x[0<x<3},8={x[24x<3},則()

A.B&AB.B^AC.A=BD.AjB

4.命題“*N3,x+2W0”的否定是(）

A.Vx>3,x+2<0B.<3,x+2>0

C.Vx<3,x+2>0D.Vx>3,x+2>0

5.“X〈啦”是“2x<3”的()

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

6.實數(shù)瓦c,d滿足:a>b>0>c>d,則下列不等式不成立的是（）

cd

A.c2<cdB.ad<beC.a-c<b-dD.—>—

ab

7.已知集合力=卜,2—5x—14<0},B=[x\a<x<3a-2},若/口8=8,則實數(shù)a的取值

范圍（）

A.a<3B.1<（2<3C.\<a<3D.1<a<3

8.函數(shù)仆）=若的圖象大致為（）

A.

試卷第1頁，共4頁

9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+”)上為增函數(shù)的是()

A.y=2-xB.y=2C.y=~~D.y=\x\+l

x

10.甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發(fā)，路程S與時間/的函數(shù)關系如圖所示，則

A.甲比乙先出發(fā)B.乙比甲跑的路程多

C.甲比乙先到達終點D.甲、乙兩人的速度相同

二、填空題

II.設集合/={1,3},”{2,3,6},則NU2=

12.已知集合/={x|34x<7},3={x|2<x<10),則條(/c3)=.

13.函數(shù)y=J6x2-5x-1的定義域為.

14.若/(x)=("IE+ax+3是偶函數(shù)，則/(3)=.

37.

15.已知a>0,b>0,且3。+76=20,則一+—的最小值____.

ab

/、f—2x+1,x<0z、

16.已知函數(shù)〃X)=2,I、c，則/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

17.建設生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)展的千年大計，而清潔能源的廣泛使用將為生態(tài)文明建

設提供更有力的支撐，沼氣作為取之不盡、用之不竭的生物清潔能源，在保護綠水青山方面

具有獨特功效，通過辦沼氣帶來的農(nóng)村“廁所革命”，對改善農(nóng)村人居環(huán)境等方面，起到立竿

見影的效果，為了積極響應國家推行的“廁所革命”，某農(nóng)戶準備建造一個深為2米，容積為

50立方米的長方體沼氣池，如果池底每平方米的造價為100元，池壁每平方米的造價為80元,

沼氣池蓋子的造價為2000元，沼氣池最低總造價是元.

試卷第2頁，共4頁

18.下列命題中正確的是.(填寫序號)

①“a>1”是<1”的充分不必要條件

a

[XX<Q

②若函數(shù)/(x)=；在R上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是1，+⑹

Ix,x乙a

③已知函數(shù)/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x<0時，f(x)=-x(l+x),則/(X)的解析

—X2—JC,x<0

式為/■("=

x2+x,x>0

④已知a>l,b>lS.ab-(a+b)=l,貝!]ab有最小值3+2行

三、解答題

19.求下列不等式的解集.

(l)-3x2+5x-2>0;

(2)2x2<x-1;

⑶尤2-4X+4>O.

ax-l,x>0

20.已知函數(shù)〃x)=1,且/⑵=0.

—,x<0n

⑴寫出函數(shù)/(無)的解析式；

⑵求/(/⑴)的值；

(3)若f(〃2)=加，求實數(shù)機的值.

21.設命題？：Vxe[0,l],不等式2x-22/-3加恒成立；命題使得不等式

x2-x-l+m<0成立.

(1)若p為真命題，求實數(shù)小的取值范圍；

(2)若命題八q有且只有一個是真命題，求實數(shù)機的取值范圍.

22.某公司生產(chǎn)一類電子芯片，該芯片的年產(chǎn)量不低于10萬件又不超過35萬件，每萬件電

子芯片的計劃售價為16萬元.已知生產(chǎn)此類電子芯片的成本分為固定成本與流動成本兩個

部分，其中固定成本為30萬元/年，每生產(chǎn)x萬件電子芯片需要投入的流動成本為/(x)(單

試卷第3頁，共4頁

位：萬元)，/(x)=17x+^-80.假設該公司每年生產(chǎn)的芯片都能夠被銷售完.

(1)寫出年利潤g(x)(萬元)關于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式；(注：年利潤=年銷售收

入-固定成本-流動成本)

(2)如果你作為公司的決策人，為使公司獲得的年利潤最大，每年應生產(chǎn)多少萬件該芯片？

最大年利潤是多少？

23.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x40時，/(X)=X2+2X.

⑴已知函數(shù)/(無)的部分圖象如圖所示，請根據(jù)條件將圖象補充完整，并寫出函數(shù)/(x)的單

調(diào)遞增區(qū)間；

⑵寫出函數(shù)/⑺的解析式；

(3)若關于x的方程/(》)=:有4個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)/的取值范圍；(只需寫出結論)

(4)求函數(shù)y=〃>)在xe(O,a](a>O)時的值域.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案CCBDCCAADC

1.C

【分析】利用一元二次不等式的解法求解.

【詳解】?.?不等式(x+l)(2—x)>0可化為(x+l)(x-2)<0,解得-l<x<2,

???不等式的解集是卜卜1<》<2}.

故選：C.

2.C

【分析】根據(jù)題意先求出補集，再求出并集即可.

【詳解】因為U={-1,0,2,3},S={—1,3},

所以4S={0,2},而7={0},所以85)口7={0,2}.

故選：C.

3.B

【分析】利用集合包含關系判斷即可.

【詳解】因為任意xeB,者B有xe/,故3=/,則B正確，A錯誤；

但1一,1e3,故CD錯誤.

故選：B

4.D

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題可得結論.

【詳解】因為存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，

所以命題“女23,x+240”的否定為“\/無23,x+2>0”.

故選：D.

5.C

【分析】由充分必要條件的概念，判斷“尤〈收''與"2x<3”是否相互推出即可.

【詳解】由2x<3,得x<=,因為&

22

所以由“x〈力”可以推出“2x<3”，

但由“2x<3”不能推出。<也”，

答案第1頁，共9頁

即“x<V2”是“2x<3”的充分不必要條件.

故選：C.

6.C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷ABD的真假，對C,可以舉反例說明其錯誤.

【詳解】對A：因為c>d,c<Q,所以故A成立；

對B：因為Q>b>0,0>c>d^-d>-c>0,所以一ad>—bc=ad<bc,故B成立；

對C：令a=3,Z?=1,c=-lfd=-2,貝滿足。>A>O>c>d,但。一。=4,b-d—3,所以

Q-c<Z)-d不成立，即C不成立；

11cdcd,

對D：因為a>6>0=0<—<—,Q>c>d=>—d>—c>0,所以—<=—>—，故D

ababab

成立.

故選：C

7.A

【分析】根據(jù)題意可得集合42,且分8=0和兩種情況，結合包含關系分

析求解.

【詳解】由題意可知：集合/={R-2<X<7},5={x|a<x<3a-2),

由/口8=8,可知3=/,

若8=0,貝！|a>3a—2,解得“<1；

a<3a-2

若5w0,則〃>一2,解得14〃<3；

3。—2<7

綜上所述：實數(shù)。的取值范圍。<3.

故選：A.

8.A

【分析】分析函數(shù)/(%)的奇偶性及又x〉0時函數(shù)值的正負即可判斷.

【詳解】解：因為“X)定義域為凡且〃-x)=2廣；T77="X)，所以為偶函

數(shù)，其圖象關于y軸對稱，故排除選項B、D；

又x>0時，/(X)>0,排除選項C,故選項A正確.

故選：A.

答案第2頁，共9頁

9.D

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除AC,再結合單調(diào)性在BD中進行選擇.

【詳解】因為函數(shù)y=2-x為非奇非偶函數(shù)，夕=-，為奇函數(shù)，故AC不滿足題意；

X

因為了=2為常數(shù)函數(shù)，在(0,+8)不是增函數(shù)，故B不滿足題意；

設/。)=國+1,則/(一尤)=卜聞+1=卜|+1=/卜)+1,則f(x)為偶函數(shù),

當％>0時，/卜)=尤+1,則/Xx)在(0,+oo)上為增函數(shù)，故D滿足題意.

故選：D

10.C

【分析】結合圖像逐項求解即可.

【詳解】結合已知條件可知，甲乙同時出發(fā)且跑的路程都為",故AB錯誤；

且當甲乙兩人跑的路程為%時，甲所用時間比乙少，故甲先到達終點且甲的速度較大,

故C正確，D錯誤.

故選：C.

11.{1,2,3,6)

【分析】根據(jù)并集的概念求解.

【詳解】因為/={1,3},5={2,3,6},故NU3={1,2,3,6}.

故答案為：{1,2,3,6}

12.{x|x<3或尤27}

【分析】按交集、補集的定義求解即可.

【詳解】解：因為NC8={X[34X<7}C32<X<10}={X|3<X<7},

所以電(/c3)={x|x<3或x>7}.

故答案為：{x1x<3或x27}

13.{x\x<

【分析】解不等式6X2_5X-120,可得函數(shù)的定義域.

【詳解】由6/一5x-lWO=(6x+l)(x-l)>0=>或xNl.

答案第3頁，共9頁

所以函數(shù)的定義域為：{x|尤或X21}.

6

故答案為：{%|xV或x21}.

6

14.-6

【解析】根據(jù)/(%)為偶函數(shù)求得。，進而求得〃3).

【詳解】由于/(%)為偶函數(shù)，所以/(x)=/(-x)恒成立，

即(Q—+ax+3=(Q—1)工2—dx+3,整理得CLX=0恒成立,

所以q=0,BPf(-^)——^2+3,

所以"3)=-9+3=-6.

故答案為：-6.

【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查求函數(shù)值，屬于基礎題.

15.5

【分析】利用基本不等式“1”妙用即可得解.

【詳解】因為〃〉0,6>0,且3。+76=20,

a7121a

所以丁廠、(3"")

~b~

21b_2Aa

當且僅當,二-一丁,即。=6=2時取“=

3a+7b=20

故答案為：5.

16.(0,1)

【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性求解即可.

【詳解】當x<0時，/'(x)=-2x+l單調(diào)遞減；

當x20時，f(x)=-x2+2x+l=-(x-l)2+2,在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)單調(diào)遞減；

故答案為；(0,1)

17.7700

【分析】設長方體底面長方形較長邊為X,利用x表示沼氣池總造價V,利用基本不等式求

答案第4頁，共9頁

其最小值即可.

【詳解】因為長方體的體積為50立方米，深為2米，

所以長方體的底面面積為25,

設長方體底面長方形較長邊為x,x>0,

則底面長方形的較短的邊長為2,

X

所以長方體的池壁的面積為(2x+2X至]X2=4x+@，

IX)X

設沼氣池的總造價為.V,則

了=,+—^80+100x25+2000=(x+x320+4500,

由基本不等式可得x+絲22后=10,當且僅當x=5時等號成立，

所以當?shù)酌鏋檫呴L為5的正方形時，沼氣池總造價最低，其值為7700.

故答案為：7700.

18.①④

【分析】對于①，根據(jù)充分不必要條件的定義即可判斷；對于②，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出

。的取值范圍，即可判斷；對于③，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，即可判斷；對

于④，利用基本不等式，求出成的范圍，即可判斷.

【詳解】解：對于①，由。>1可以推出,<1,但由1<1推不出。>1,

aa

如〃二一1,滿足工<1,但〃=一1<1,

a

所以“〃>1”是/的充分不必要條件，故正確；

a

|X%<Q

對于②，因為/(X)=；、在R上單調(diào)遞增，

[x,x>a

fd!>0

所以/2,解得“=?；颉s，故錯誤；

[a<a

對于③，因為函數(shù)/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x<0時，〃x)=-x(l+x),

所以當x>0時，-x<0,

所以/(-X)=-(-x)(l-x)=x-x2,即-/(x)=x-x2,

所以f(x)=x2-x,

答案第5頁，共9頁

所以/="”，故錯誤;

x-x,x>0

對于④，因為〃〉1,6〉1且。6-（。+6）=1,

所以1="—（。+6）（仍—2屈，當且僅當Q=6=1+亞時，等號成立;

^t=4ab>1,則有/一2/21,解得+

即y[ab>1+V2，

所以Q6〉3+2A/^，當且僅當Q=6=1+V5時，等號成乂，故正確.

故答案為：①④

【點睛】關鍵點睛：在利用基本不等式時，注意三條件：一正二定三相等，缺一不可.

19.（l）|x||<x<lj

⑵0

⑶{小02}

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法計算即可.

7

【詳解】⑴原不等式-3/+5》-2>0=3/一5》+2=（3X-2）卜-1）<0,解之得:<x<l,

即不等式的解集為h

（2）原不等式2/<工-102/_》+1=2,-￡|+1<0,顯然不等式無解,

即不等式的解集為0;

（3）原不等式/-4云+4>0=（x-2）2>0,顯然不等式在xw2時恒成立,

即不等式的解集為{x|xw2}.

—x-l,x>0

2

20.⑴/a)=,

—,x<0

X

(2)-2

(3)m=-l

【分析】（1）根據(jù)已知的函數(shù)值求待定系數(shù)的值.

（2）根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值.

答案第6頁，共9頁

（3）分情況討論求實數(shù)加的值.

【詳解】(1)由于〃2)=0,故2。一1=0,解得a=g,

—x-l,x>0

所以〃X)=

一,x<0

、X

(2)==/(/(1))=/[￡|=-2.

(3)當加20時，=m,解得加=—2,舍去.

2

當初<0時，—=m,解得加=1或一1.

m

其中加=1不符合題意，舍去.

綜上：m=—\

21.⑴[1,2]；

【分析】（1）將問題轉化為（2^-2）^2川-3%恒成立，解不等式即可；

（2）分類討論結合集合的關系計算即可.

【詳解】（1）Vxe[0,l],2x-2e[-2,0],由題意可知一22癥一3小解得冽41,2]；

（2）當4為真命題時，對于二次函數(shù)f（x）=x2-x-l,其圖象對稱軸為x=；,在區(qū)間[-U]

上有/31^=/（-1）=1>/（1）=-1,//=-|=/《[,則〃x）e-1,1,

故土?[-1月，x2-x-1<-m成立等價于/（工號V-加，

口口5（51

BP——<—m=^>mel—OC^—,

若命題0真4假，結合（1）可知加可1,2]且加-故meg,2,

若命題4真。假，結合（1）可知機研1,2]且加e'co。],故加e（-oo,l）,

綜上，me（-oo,l）U^|-,2.

22.（1）S（x）=-x------1-50,10<x<35

X

（2）20,最大年利潤10萬元

【分析】（1）結合所給的年利潤的計算方法可得函數(shù)解析式.

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(2)利用基本(均值)不等式，求和的最小值.

【詳解】(1)g(尤)=16x-30-/(x)=16無一30-17x-%+80

=—X--------F50,10<x<35.

X

(2)因為104x435,所以尤+%52j?幽=40

當且僅當x=&,即x=20時，等號成立

X

^g(x)--x--+50<50-40-10

答：為使公司獲得的年利潤最大，每年應生產(chǎn)2