《多邊形（2）》參考教案

1/115.1多邊形（2）教學目的1．使學生通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式；2．會利用內角和與外角和公式進行有關計算。重點、難點1．重點：多邊形的內角和與外角和定理。2．難點：多邊形的內角和，外角和定理的推導。教學過程一、復習提問1．三角形的內角和是多少?2．什么叫三角形的外角和？三角形的外角和是多少？3．什么叫做多邊形的對角線？從一個頂點出發(fā)，可以將多邊形分割成多少個三角形？二、新授1．多邊形的內角和公式。如圖1，線段AC是四邊形ABCD的對角線，從一個頂點出發(fā)，四邊形被分割成兩個三角形。如圖2，線段AD、AC是四邊形ABCDE的對角線，從一個頂點出發(fā)，五邊形被分割成三個三角形。如圖3中線段AC、AD、AE是六邊形ABCDEF的對角線，從一個頂點出發(fā)，六邊形被分割成四個三角形。。三角形是邊數(shù)最少的多邊形，它的內角和等于180°，那么一般n邊形是否也有內角和公式呢?讓我們先從四邊形，正邊形，六邊形……開始。從上面對角線的研究可知，一條對角線把四邊形分成2個三角形，這兩個三角形的內角和的和就是四邊形的內角和，五邊形的內角和就是圖中3個三角表內角和的和。由此，你可以得到”邊形的內角和公式嗎?n邊形的內角和＝(n-2)·180°知道一個多邊形的內角和，根據(jù)公式也可以求邊數(shù)n。例1．求八邊形的內角和。解：(n－2)×180°=(8－2)×180°=1080°例2．一個多邊形的內角和等于2160°，求它的邊數(shù)。問題：一個正多邊形的一個內角為150°，你知道它是幾邊形?分析：正多邊形的每個內角都相等。多邊形的內角和等于(n-2)·180°，還可以用以下的劃分來說明，即在n邊形內任取一點P，連結點P與多邊形的每個頂點，可得幾個三角形?這幾個三角形的各內角與這個多邊的各內角之間有什么關系?請你試一試?！緦τ欣щy的學生教師可以加以引導?！棵恳粋€三角形都有一條邊就是多邊形的邊，因此n邊形就可劃分成n個三角形，這n個三角形的內角和減去以P為頂點的周角所得的差就是n邊形的內角和。因此，n邊形的內角和為：n·180°-360°＝n·180°-2·180°=(n-2)·180°問：還有其他方法嗎?讓學生自主探索，對不同方法給予鼓勵。2．多邊形的外角和。什么叫多邊形的外角和？與三角形的外角和一樣，與多邊形的每個內角相鄰的外角有兩個，這兩個角是對頂角，從與每個內角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和，如課本43頁圖15-8，∠1+∠2+∠3+∠4就是四邊形的外角和。多邊形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我們也來探討。因為n邊形的一個內角與它的相鄰的外角互為補角，所以可先求出多邊形的內角與外角的總和，再減去內角和，就可得到外角和。n邊形的內角與外角的總和為n·180°n邊形的內角和為(n-2)·180°那么n邊形的外角和為n·180°－(n－2)·180°=n·180°-n·180°+360°=360°這就是說多邊形的外角和與邊數(shù)無關，都等于360°。例3．一個多邊形的每個外角都是72°，這個多邊形是幾邊形？解n·72°=360°解得n=5因此，這個多邊形是五邊形例4．一個多邊形的內角和等于它外角和的5倍，這個多邊形是幾邊形？解(n-2)·180°=5×360°解得n=12因此，這個多邊形是十二邊形三、鞏固練習課本46頁練習題四、課堂小結本節(jié)課我們通過把多邊形劃分成若干個三角形，用三角形內角和去求多邊形的內角和，從而得到多邊形的內角和公式為(n-2)·180°。這種化未知為已知的轉化方法，必