四川省2024-2025學(xué)年高一年級上冊期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

四川省2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中調(diào)研測試高一數(shù)學(xué)試卷

試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.

注意事項：

1.考查范圍：必修第一冊第一章至第三章第二節(jié).

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡指定位置上.

3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試

卷上無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.

一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.已知命題?：Vx>4,4>2,則命題夕的否定為

A.Vx>4,2B.Vx?4,Vx>2C.Bx>4,Vx?2D.3x?4,Vx?2

2.已知集合Z=卜|x?+ax+6<o},若則a的取值范圍為

A.[-7,+co)B.(-7,+OO)C.(-0°,-7]D.(-OO,-7)

3.二次函數(shù)y=-/(x)的部分圖象如圖所示，則不等式/(x)<0的解集為

A.{x\2<x<3}B.{x|x<2,或x>3}C.{x|x<2}D.{x|x>3}

4.若x>0,則y=(l—x)18—2

的最大值是

A.-2B.OC.lD.2

3+Y2

5.已知函數(shù)/(3—2x)=--------，則

x

%2+6x+21%2-6x+21x2+6x+21x2-6x+21

A./(x)=C./(x)=D./(x)=

2(3—x)2(3—x)3—x3—x

6.若函數(shù)/(x)的部分圖象如圖所示，則/(%)的解析式可能是

C./(x)=^^D./(x)=^^

B./(x)=——-——

hl-i|XX

7.若函數(shù)y=x+3在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減,

y=|3—CLx+1在區(qū)間(2,+s)上單調(diào)遞增，則實

xI2

數(shù)。的取值范圍是

A.(-oo,14]B.[4,+OO)C.(4,14)D.[4,14]

8.定義/(x)=-(x)e力(x)=g^?(a,beR),則稱/(x)與人(x)經(jīng)過變換e生成函數(shù)/(x).已知

勿式X)

____99

2

g[(x)=100-x,g2(x)=six+yj3x-2,設(shè)g](x)與g2(x)經(jīng)過變換e生成函數(shù)g(x),若g⑴=三

則g(x)在區(qū)間［2,9］上的最小值為

A.—B.4C.—D.48(2—V2)

88

二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下面四個命題中錯誤的是

A.Vx€R,x2-2x+1>0B.Bx<0,x3>0

2

C.三集合=/D.\/x...2,----?2

x-1

10.已知c￡R,則下列結(jié)論中正確的有

A.若0<yl'a<4b,則工〈工B.若ac6>be6,則a〉b

ab

C.若ci>b>\i則Q_l—>b—D./+6(Q+b—3)

11.已知函數(shù)/(x)為定義在［見〃+4］上的偶函數(shù)，當(dāng)XE［0M+4］時，f(x)=V7-2x-x,則

A.Q=—2B.當(dāng)XE[〃,O]時，f(x)=A/7-2X+X

C./(X)在［a,0］上單調(diào)遞增D./(x)的值域為[G-2,g]

三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知全集U={xeZ|X*2-8X?0},集合Z={1,2,3,4,5},8={2,5,8},則.

---Yo

d若/(x)=3,則x=

13.已知/(x)=<

x2-2x,x>0,

14.設(shè)xeR,用田表示不超過x的最大整數(shù)，則y=［x］稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，例如：［3.9］=

3,［-0.9］=-1,若函數(shù)/(x)=上，則/(x)的定義域是,值域是.(第一空2

2[%]

分，第二空3分)

四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

X+］

15.(13分)已知函數(shù)/(x)=----.

(1)求/(7(3))的值；

(2)計算/(0)+/(4)和/(—2)+/(6),猜想/(〃)+/(4-〃)(〃。2)的值并加以證明.

16.(15分)設(shè)p:%2-3x-18<0,q:ax-8<0(aeR).

(1)若。=4,求同時滿足條件夕，9的實數(shù)x構(gòu)成的集合；

(2)若夕是夕的充分條件，求。的取值范圍.

nv-I-「

17.(15分)已知函數(shù)/(x)—是定義在［—2,2］上的奇函數(shù)，且/(x+1)—/(x)=

?A

(1)求a,b,c的值

(2)g(x)=3k-4-kx,若V%iw[-2,2],V%2w[—2,0]g?)，求實數(shù)左的取值范圍.

18.(17分)己知/(X)是定義在(―嗎0)。(0,+8)上的函數(shù)，且/土=/(》)+/--

Vy)\y)

(1)證明：/(X)是偶函數(shù)；

(2)若Vx>l,都有/(x)>0.

(i)證明：/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增；

(ii)求不等式/++的解集.

19.(17分)對給定的非空集合Z={1,2,…N*,定義集合4+={x|x=a+〃,ae4〃eN*

A~=-^xlx=a-n,aeA,neN*!,當(dāng)下小才/。時，稱/具有姊妹性質(zhì).

(1)當(dāng)〃=1,〃'=1時，判斷集合4是否具有姊妹性質(zhì)，并說明理由；

(2)探討集合A具有姊妹性質(zhì)時”與〃之間的關(guān)系；

(3)探究/十小才,才。才的子集的個數(shù).

四川省2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中調(diào)研測試高一數(shù)學(xué)參考答案及評

分細(xì)則

1.【答案】c

【解析】命題?：\/》>4,?>2為全稱量詞命題，則該命題的否定為:mx〉4,2.故選C.

2.【答案】A

【解析】由可得V+a.1+6…0,解得一7,即實數(shù)a的取值范圍為[-7,+8).故選A.

3.【答案】B

【解析】/(T)<0等價于—/0)>0,根據(jù)函數(shù)的圖象可得—/0)>0的解集為"|%<2,或x>3}.故

選B.

4.【答案】D

【解析】j=(l-x)[8--|=10---8x?10-2J--8x=2,當(dāng)且僅當(dāng)2=8x,即x時等號成

LyXxXJC2

立，故y=(1—x)[—g]的最大值是2.故選D.

5.【答案】B

3+M2

【解析】令1=3—2x,則x=±N,可得/?)=—\2)」-6/+21,所以

23-￡2(3-0

2

x~—6x+21

/(》)=.故選B.

2(3-x)

6.【答案】C

Ix—1I

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可知/(x)為奇函數(shù)，對于A項，/(x)=《_不是奇函數(shù)，故排除;

1^1

對于B項，x可取0,故排除；對于D項，/(l)=BEU=2^0,故排除.故選C.

7.【答案】D

【解析】當(dāng)?shù)?時，函數(shù)歹=x+@在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增，不符合題意，舍去；當(dāng)。>0時，函數(shù)

X

歹=x+3在區(qū)間(0,而)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(&,+8)上單調(diào)遞增，則&...2,解得a..4；二次函數(shù)

X

3-L

X+1開口向上,對稱軸為》=-2,要想函數(shù)在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞增，則需

2

—2-?2,解得《，14.綜上，實數(shù)。的取值范圍是［4,14］.故選D.

8.【答案】C

【解析】由題意可知g(x)="'&(")=99m_99

Xg(l)=~2n~^2

m1oo—v2]

解得一=1，所以g(X)=Ji,因為y=k_^=在T€[2,9]時單調(diào)遞減且為正值,

〃?+J3x-2Vx+V3x-2

y=100--在xe［2,9〕時單調(diào)遞減且為正值，所以g(x)=以"百一在［2,9］上單調(diào)遞減，所以當(dāng)

J%+A/3X—2

100-9219

x=9時函數(shù)有最小值g(9)=/:=—.故選C.

79+73x9-28

9.【答案】AB(每選對1個得3分)

【解析】當(dāng)x=l時，x2-2x+1=0,故A錯誤;Vx<0,/<o,故B錯誤;當(dāng)/=3時,

2

Ar>B=A,A<jB=A,故C正確；/(x)=——在區(qū)間［2,+8)上單調(diào)遞減，所以

x-1

22

Vx...2/(x)=——"(2)=2,即——?2,故D正確.故選AB.

,x-1x-1

10.【答案】BCD(每選對1個得2分)

【解析】因為0<&<〃，所以0<a<b,所以L>工，故A錯誤;因為ac6>bc6,所以06>(),所

ab

以a>b,故B正確；令/(x)=x+L,則/(X)在工+8)上單調(diào)遞增，因為a〉b>l,所以

X

f(a)>f(b),即口+工>6+1，故C正確：/+從..6伍+6—3)等價于(a—3y+(A—3)2...0,成

ab

立，故D正確.故選BCD.

11.【答案】ACD(每選對1個得2分)

【解析】對于A項，因為/(x)是定義在［a,a+4］上的偶函數(shù)，所以a+a+4=0,解得。=-2,故A

正確；對于B項，當(dāng)xe[-2,0]時，—xe[0,2],則/(x)=f(-x)=小-2(-x)-(-x)=j7+2x+x,

故B錯誤；對于C項，因為y=與y=x都在［―2,0］上單調(diào)遞增，所以/(x)=+x在

［-2,0］上單調(diào)遞增，故C正確；對于D項，因為/(x)=j7+2x+x在［-2,0］上單調(diào)遞增，且

/(-2)-77+2x(-2)+(-2)=V3-2,f(0)=布,所以當(dāng)xe［—2,0］時，/(x)e［73-2,77］，由

偶函數(shù)的對稱性可知，/(x)的值域為［K-2,J7］,故D正確.故選ACD.

12.【答案】{0,6,7}

【解析】由題意知。={xeZ。,X,,8}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},o5={1,2,3,4,5,8),所以。

(/。團={0,6,7}.

13.【答案】—,或3

3

217、

【解析】當(dāng)入”0時，由一I=3,得x=—;當(dāng)工〉0時，由x—2x=3,得x=—1(舍去)或

n3

\9~X

x=3.綜上，x二一,或x=3.

3

14.【答案】(―oo,0)D［l,+oo)(0,1)(第一空2分，第二空3分)

x

【解析】令［月。0,得/(x)=的定義域是(一8,0)。［1,+8)；當(dāng)xe[l,2)時,

2[x]

XX1_3

f(x)=^^=—xe當(dāng)xe[2,3)時，/(x)=--------=-G當(dāng)xe[//,?+1)時,

2[x]22[x]4254

XX1〃+1x1

/(x)=——=——G,；當(dāng)xe[—l,0)時，/(x)=xe,當(dāng)xe[—2,—1)時,

2[x]2n2^r2[x]4H2

XX

4，1，當(dāng)xe[-3,-2)時，/(%)=

/(x)=——=——€——二——G當(dāng)xe[-+)

2[x]-42[x]-6352

XXn

時，f(x)=-----------------------------G?綜上，/(X)的值域是(0,1).

2[x]2(〃+1)2(〃+1)2_

15.解：(1)因為/(3)=W=4,(2分)

4+15

所以/(/(3))=/(4)=-=不(4分)

4—22

x+]

(2)因為/(')=——，

x-2

所以/(0)+/(4)=—g+g=2,(6分)

-2+16+117

/(-2)+/(6)=-------------1-----------=——I——=2,（8分）

-2-26-244

猜想/(?)+/(4—a)=2(aw2),(10分)

?.、a+14—fit+1a+15—aa+1a—5a+l+a—52a—4

證明:/(a)+/(4-a)=------+-----------=-------+-------=-------+-------=---------------=--------=2.

a-24-a-2a-21-aa-2a-2a-2a-2

(13分)

【評分細(xì)則】

1.第(2)問/(0)+/(4)=2,/(—2)+/(6)=2沒有計算過程不扣分；

2.第(2)問證明/(a)+/(4—a)=2沒有計算過程酌情扣1—3分.

16.解：（1）由12一3工一18<0,解得一3<x<6,所以夕：—3<x<6；（2分）

當(dāng)a=4時，4x-8<0,解得x<2,所以q:x<2,（4分）

所以同時滿足條件夕，q的實數(shù)x構(gòu)成的集合即為公共部分的實數(shù)x構(gòu)成的集合，即為{x|-3<xv2}.

（6分）

（2）因為夕是q的充分條件，且夕：一3<、<6,

若a〉0,由ctx—8<0,得％<—,則—，

aa

8844

易知{x|—3<x<6}={%|x<—},所以6”—，解得一，故0<a”一;(9分)

QQ33

若a<0,由ctx—8<0,得x>—，則q:x>—，

aa

oo88

易知{x|—3<x<6}o{x|x>—),所以—3…一,解得a...—，故—,，a<0；(12分)

aa33

若。=0,ax-8<0即為一8<0恒成立，則q:xeR,符合題意.（14分）

84

綜上，實數(shù)。的取值范圍是一,一.(15分)

L33J

【評分細(xì)則】

1.第(1)問結(jié)果沒有寫成集合形式扣1分；

2.第(2)問結(jié)果寫成集合或不等式形式不扣分.

17.解：(1)由題意：/(-%)=-/(%),得/(—X)+/(x)=0,

「廣…-bx+cbx+c八

所以一5——+—5——=0,得。=0.(2分)

QX+4QX+4

b（x+1）bx_-abx2-abx+4b—4——4X+16

又小+1)—/(、)=

Q（X+I）?+4ax2+4（加+4）[q（x+i）2+4][ax1+4）[a（x+1）?+4]

(4分)

-ab=-4a=1,

比較系數(shù),得'解得4(5分)

4b=16,b=4.

4x

（2）由（1）可知/（x）=———.（6分）

x+4

4再(x；+4)-4%2(%；+4)

設(shè)-2“xt<x2?2,則/㈤-/（》2）=2。2-7

Ii1"^2卜；+4乂考+4)

-

4($124)(X2

卜；+4乂門+4)

因為一2”項<x2?2,所以XjX2<4,所以X[X2-4<0,x2-Xj>0,（x；+4）（x：+4）>0,

所以/(七)一/(%2)<0=>/(再)</(%)-

所以函數(shù)/(x)在［-2,2］上單調(diào)遞增.(9分)

X/(-2)=-l,/(2)=l,所以函數(shù)/(x)在［—2,2］上的值域為［—1』］.(10分)

“若\/再€［—2,2］,7%€［—g(%)”轉(zhuǎn)化為“當(dāng)—2,,與0時，g(x)=3后—4—丘」恒成

立”.

若左＞0,則g(x)在［—2,0］上單調(diào)遞減，由ga/m=g(0)=3左—解得仁.；；(12分)

若a=0,則g(x)=-4,此時g(x)…1不成立；(13分)

若左＜0,則g(x)在［—2,0］上單調(diào)遞增，由g(x)min=g(-2)=3攵—4—(—2Q.J,解得無舍去.(14

分)

綜上，即實數(shù)上的取值范圍是(15分)

k...-3,[3)

【評分細(xì)則】

1.第(2)問結(jié)果寫成集合或不等式形式不扣分；

2.第(2)問若求出/(x)的最大值，不求值域不扣分.

18.(1)證明:令x=y=l,得/(1)=/(1)+/(1)，故/(1)=0,(1分)

令x=y=—l,^/(1)=/(-1)+/(-1)=0,故/(—1)=0.(2分)

因為/(X)是定義在(-8,0)50,+8)上的函數(shù)，

令y=—1,故/(—X)=/(》)+/(—l)=〃x),

所以y(x)是偶函數(shù).(4分)

(2)(i)證明住/-=/(x)+/-,得/--f-=/(x)，

Vy)\y)Vy)\y)

X1V—1

Vx>l,若Vy>0,則土—上=上」〉0得土〉一，此時/(x)>0,即/t—〉0,得

JJJ>>\y)\y)

f->f-,(8分)

Vy)\y)

x1

由于Vx>l?Vj>0,—,—都可取任意正數(shù)，

yy

y