2024年秋季小學(xué)數(shù)學(xué)北京課改版五年級(jí)【數(shù)學(xué)(北京版)】三角形的面積-1教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號(hào)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)五年級(jí)學(xué)期第一學(xué)期課題三角形的面積教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)出版社：北京出版社出版日期：學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識(shí)三角形的底和高，探索并掌握三角形的面積公式，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.經(jīng)歷觀察、操作、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，自主探索三角形面積的計(jì)算方法，進(jìn)一步理解平面圖形面積，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展空間觀念和推理能力。3.發(fā)展主動(dòng)探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)，在學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并掌握三角形的面積公式。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：通過(guò)轉(zhuǎn)化推導(dǎo)三角形面積公式。教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)6分鐘一、認(rèn)識(shí)底和高1.提出問(wèn)題。請(qǐng)你仔細(xì)觀察這一組三角形，比較一下，它們有什么相同的地方？有什么不同的地方？預(yù)設(shè)1：這些三角形的形狀都不一樣，有大有小。預(yù)設(shè)2：它們邊的長(zhǎng)短不同，角的大小也不同。（出示平行線）再次觀察，你又有什么新發(fā)現(xiàn)嗎？預(yù)設(shè)：它們是一樣高的。2.引入底和高的概念。大家不僅觀察的仔細(xì)，還通過(guò)比較和想象，發(fā)現(xiàn)了三角形里面隱藏著的這條垂直線段，就像你們所說(shuō)的，它就是三角形的高，我們來(lái)看看數(shù)學(xué)書上是怎樣寫的。出示三角形底和高的概念。3.畫指定底上的高。4.感受底和高與三角形大小的關(guān)系。觀察中思考：三角形的高一樣，底越長(zhǎng)，三角形就越大。三角形的底不變，高越長(zhǎng)，三角形就越大。10分鐘二、動(dòng)手操作，自主探究1.激活經(jīng)驗(yàn)，討論方法。提問(wèn)：同學(xué)剛剛已經(jīng)感受到三角形的面積與它的底和高有著密切聯(lián)系。有什么聯(lián)系，怎樣計(jì)算三角形的面積呢，你打算怎樣研究？預(yù)設(shè)1：在學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)，我們借助方格紙進(jìn)行研究，推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式，也可以借助方格紙來(lái)研究三角形的面積。預(yù)設(shè)2：在研究平行四邊形面積時(shí)用割補(bǔ)法解決了問(wèn)題，我認(rèn)為也可以用這種方法嘗試研究三角形的面積。預(yù)設(shè)3：用兩個(gè)完全相等的梯形拼成平行四邊形，推導(dǎo)出了梯形面積的計(jì)算公式，也可以用這樣的方法嘗試研究三角形的面積。2.動(dòng)手操作，探索公式?；顒?dòng)任務(wù)：怎樣研究三角形面積的計(jì)算方法呢？活動(dòng)建議：（1）在方格紙上畫一個(gè)底是6cm，高是4cm的三角形。（2）利用這個(gè)三角形，畫一畫、寫一寫、說(shuō)一說(shuō)，怎樣計(jì)算三角形面積呢？3.分享交流，感悟方法。（1）拼的方法：學(xué)生作品一：質(zhì)疑:長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，為什么三角形的面積＝底×高÷2呢？預(yù)設(shè):三角形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，三角形的高等于長(zhǎng)方形的寬，借助長(zhǎng)方形就好數(shù)面積單位的個(gè)數(shù)了。質(zhì)疑：直角三角形是一種特殊的三角形，正好能拼成長(zhǎng)方形，可其他三角形能拼成長(zhǎng)方形嗎？學(xué)生作品二：預(yù)設(shè)：我同意他的想法，我是用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形也拼成了平行四邊形，這樣也好數(shù)面積單位的個(gè)數(shù)，從而推導(dǎo)出三角形的面積＝底×高÷2。預(yù)設(shè)：只要兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形，推導(dǎo)三角形的面積。學(xué)生作品三：質(zhì)疑：長(zhǎng)方形的面積等于原來(lái)三角形的面積的2倍？預(yù)設(shè)：通過(guò)畫高，將三角形分成了一大一小兩個(gè)直角三角形。左邊補(bǔ)上這樣一個(gè)大直角三角形補(bǔ)成一個(gè)正方形；右邊也用補(bǔ)的方法，補(bǔ)成了一個(gè)小長(zhǎng)方形。現(xiàn)在大長(zhǎng)方形的面積就是三角形面積的2倍。（2）提問(wèn)：這三種方法有什么相同點(diǎn)？預(yù)設(shè)：利用數(shù)的方法不好數(shù)出三角形的面積，通過(guò)拼的方法，把三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)習(xí)過(guò)的圖形，推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式。（3）割補(bǔ)法：預(yù)設(shè)：我用一個(gè)三角形，通過(guò)割補(bǔ)法可以把它轉(zhuǎn)化成平行四邊形。拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形高的一半，所以三角形的面積＝底×高÷2。4.梳理方法，總結(jié)公式。（1）對(duì)比中感受轉(zhuǎn)化思想。問(wèn)題：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們用多種方法推導(dǎo)出了三角形的面積＝底×高÷2，這些方法之間有什么相同之處？預(yù)設(shè)：我們都是把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，推導(dǎo)出了它的計(jì)算公式。（2）總結(jié)公式。三角形的面積＝底×高÷2。如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示底和高，那么，三角形面積的計(jì)算公式可以寫成：S＝a×h÷2。1分鐘三、回顧反思，拓展提升提問(wèn)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？預(yù)設(shè)1：在探究的過(guò)程中學(xué)會(huì)了三角形的面積公式。預(yù)設(shè)2：在研究圖形面積問(wèn)題時(shí)，把新的圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形，再找到轉(zhuǎn)化前后圖形的聯(lián)系，就可以解決新問(wèn)題了。預(yù)設(shè)3：今天推導(dǎo)三角形面積公式時(shí)，把三角形轉(zhuǎn)