蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中專項(xiàng)復(fù)習(xí)：數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度【考題猜想35題9種題型】（原卷版+解析）

專題07數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度（35題9種題型）

一、求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（共3小題）

1.（2021秋?浙江溫州?九年級(jí)校聯(lián)考期中）小明、小聰參加了100機(jī)跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束市進(jìn)行測試,

根據(jù)他們的集訓(xùn)時(shí)間、測試成績繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：

1-5期每期的集訓(xùn)時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖L5期每期小明，小聰測試成績統(tǒng)計(jì)圖

/A\時(shí)間（天）

11.90'小明

?bU

11.60

11.50

1第一期第二期第三期第囚期第五期'°SE-M?第二期第三期第四期第五期期次

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）這5期的集訓(xùn)共有多少天？小聰5次測試的平均成績是多少？

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際，從集訓(xùn)時(shí)間和測試成績這兩方面，說說你的想法.

2.（2022秋.河北唐山.九年級(jí)統(tǒng)考期末）某校八年級(jí)學(xué)生某科目期末評(píng)價(jià)成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期

末考試三項(xiàng)成績構(gòu)成的，如果期末評(píng)價(jià)成績80分以上（含80分），則評(píng)為“優(yōu)秀”.下面表中是小張和小王兩

位同學(xué)的成績記錄：

完成作業(yè)單元測試期末考試

小張709080

小王6075

（1）若按三項(xiàng)成績的平均分記為期末評(píng)價(jià)成績，請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績；

（2）若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項(xiàng)成績按1:2:7的權(quán)重來確定期末評(píng)價(jià)成績.

①請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績?yōu)槎嗌俜郑?/p>

②小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？

3.（2023秋?福建廈門?九年級(jí)統(tǒng)考期末）小梧是某校一名七年級(jí)新生，新學(xué)期開始，他打算每天早上和同小

區(qū)里的幾位新同學(xué)一起上學(xué).小梧和同學(xué)計(jì)劃每天早上7：00出發(fā)搭乘公共交通工具前往該學(xué)校，并在7：

50前入校.幾位同學(xué)通過查詢出行軟件，發(fā)現(xiàn)有三條路線可供選擇，他們約定開學(xué)后的兩周內(nèi)分三組體驗(yàn)不

同的路線并進(jìn)行記錄，結(jié)果如表二所示.

表二

上學(xué)路上所用的時(shí)間（單位：min）

路線

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天

路線一43444344524543454645

路線二42414454414151425242

咯線三47534446474847464745

（I）根據(jù)表二，求體驗(yàn)路線一的同學(xué)這10天平均每天上學(xué)路上所用的時(shí)間；

（2）請(qǐng)你為小梧和他的同學(xué)選擇一條較為合理的上學(xué)路線，并說明理由.

二、求加權(quán)平均數(shù)（共3小題）

4.（2021秋?山東淄博?九年級(jí)校考期中）某校招聘一名數(shù)學(xué)老師，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行了教學(xué)能力、科研能力

和組織能力三項(xiàng)測試，其中甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑?/p>

教學(xué)能力科研能力組織能力

甲818586

乙928074

（1）若根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績?cè)诩住⒁覂扇酥袖浻靡蝗?，那么誰將被錄用；

（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織能力三項(xiàng)測試得分按5：3：2的比確定每人的最后成績，若

按此成績?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？

5.（2022秋?江蘇宿遷?九年級(jí)統(tǒng)考期中）某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉

辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)小組進(jìn)入決賽，評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為兩個(gè)小組

打分，各項(xiàng)成績均按百分制記錄.甲、乙兩個(gè)小組各項(xiàng)得分如表（單位：分）：

小組研究報(bào)告小組展示答辯

甲918078

乙798390

如果按照研究報(bào)告占40%,小組展示占30%,答辯占30%計(jì)算兩個(gè)小組的成績，哪個(gè)小組的成績高？

6.（2021秋?江蘇宿遷?九年級(jí)統(tǒng)考期中）某單位要招聘1名英語翻譯，甲、乙兩人報(bào)名參加了4項(xiàng)素質(zhì)測試,

成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

聽說澳寫

甲90?08578

乙78828588

如果把聽、說、讀、寫的成績按3：3：2：2計(jì)算素質(zhì)測試平均成績，那么誰的平均成績高？請(qǐng)說明理由.

三、利用加權(quán)平均數(shù)做決策（共4小題）

7.（2022秋?河北保定?九年級(jí)統(tǒng)考期中）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對(duì)兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)

驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測試，各項(xiàng)滿分均為10分，成績高者被錄用.圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）分別求出甲、乙三項(xiàng)成績之和，并指出會(huì)錄用誰；

（2）若將甲、乙的三項(xiàng)測試成績，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成績，并

判斷是否會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果.

8.（2023春?湖北恩施?九年級(jí)統(tǒng)考期中）學(xué)校舉辦演講比賽，總評(píng)成績由“內(nèi)容、表達(dá)、風(fēng)度、印象”四部分

組成.九（1）班組織選拔賽，制定的各部分所占比例如圖，三位同學(xué)的成績?nèi)绫?請(qǐng)解答下列問題：

演講總評(píng)成績各部分所占比例的統(tǒng)計(jì)圖：

三位同學(xué)的成績統(tǒng)計(jì)表:

為容表達(dá)風(fēng)度印象總評(píng)成績

小明378n

小亮7897.85

小田7777.8

⑴求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù).

（2）求表中根的值，并根據(jù)總評(píng)成績確定三人的排名順序.

（3）學(xué)校要求“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要，該統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調(diào)整？

9.（2022春.福建廈門.九年級(jí)福建省廈門第六中學(xué)校考期中）花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝

玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天買不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.

（1）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量”（單位：枝，”是自然數(shù)）

的函數(shù)解析式；

（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理如下：

日需求量“14151617181920

頻數(shù)10201616151310

①花店在這100天每天均購進(jìn)16枝玫瑰，求這100天的平均日利潤；

②花店依據(jù)這100天記錄的日需求量，計(jì)劃后續(xù)每天購進(jìn)17枝玫瑰.從盈利的角度分析，你認(rèn)為花店的決策

是否正確？

10.（2022秋.河北滄州?九年級(jí)統(tǒng)考期中）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對(duì)兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)

驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測試，各項(xiàng)滿分均為10分，成績高者被錄用.圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）分別求出甲、乙三項(xiàng)成績的平均成績，并指出會(huì)錄用誰；

（2）若將甲、乙的三項(xiàng)測試成績，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成績，并

判斷是否會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果.

四、求中位數(shù)或眾數(shù)（共6小題）

H.（2022秋.河北邢臺(tái).九年級(jí)邢臺(tái)三中校考期中）如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒

上分別標(biāo)有古錢幣的尺寸及質(zhì)量，例如：錢幣“文星高照”密封盒上所標(biāo)“45.4*2.8mm,24.4g”是指該枚古錢幣

的直徑為45.4mm,厚度為2.8mm,質(zhì)量為244g.已知這些古錢幣的材質(zhì)相同.

文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元

根據(jù)圖中信息，解決下列問題.

（1）這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是_mm,所標(biāo)厚度的眾數(shù)是_mm,所標(biāo)質(zhì)量的中位數(shù)是_g；

（2）由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢幣的質(zhì)量是否有錯(cuò)，桐桐用電子秤測得每枚古

錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下:

名稱文星高照優(yōu)元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元

總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8

請(qǐng)你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，并計(jì)算該枚古錢幣的實(shí)際質(zhì)量

約為多少克.

12.（2022秋.河北滄州.九年級(jí)統(tǒng)考期末）為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完

成的情況對(duì)銷售員給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，某村委會(huì)統(tǒng)計(jì)了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下:

（1）補(bǔ)全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是

多少？

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)給予獎(jiǎng)勵(lì)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？

13.（2022秋?廣西南寧?九年級(jí)統(tǒng)考期中）“防溺水”是校園安全教育工作的重點(diǎn)之一.某校為確保學(xué)生安全，

開展了“遠(yuǎn)離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)競賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成

績（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績得分用尤表示，共分成四組：A.80?x<85,B.85?x<90,C.90,,x<95,

D.95領(lǐng)k100）,下面給出了部分信息：

七年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績是：96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.

八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：92,92,94,94.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表

隼級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)J2)2

中位數(shù)J6n

眾數(shù)b)8

方差28.628

八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）上述圖表中a=,b=,m=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（一條理由

即可）；

（3）該校七、八年級(jí)共1200人參加了此次競賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀（無.95）的學(xué)生人數(shù)是

多少？

14.（2022春.九年級(jí)統(tǒng)考期中）農(nóng)科院為了解某種小麥的長勢，從中隨機(jī)抽取了部分麥苗，對(duì)苗高（單位：cm）

進(jìn)行了測量.根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

圖①圖②

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（I）本次抽取的麥苗的株數(shù)為,圖①中根的值為;

（II）求統(tǒng)計(jì)的這組苗高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

15.（2022秋?重慶九龍坡?九年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校校考期末）為了紀(jì)念中國人民志愿軍抗美援朝71周年,

近兩年涌現(xiàn)了很多相關(guān)題材的電影作品，《長津湖》和《金剛川》正是其中優(yōu)秀的代表.為了解學(xué)生對(duì)這兩部

作品的評(píng)價(jià)，某調(diào)查小組從該校觀看過這兩部電影的學(xué)生中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生對(duì)這兩部作品分別進(jìn)行評(píng)

分（滿分1。分），并通過整理和分析，給出了部分信息.

《長津湖》得分情況：7,8,7,10,7,6,9,9,10,10,8,9,8,6,6,10,9,7,9,9

《金剛川》得分情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

抽取的學(xué)生對(duì)兩部作品分別打分的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

《長津湖》8.59b

《金剛川》7.9C8

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述圖表中的a,b,c的值；

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校觀看過這兩部作品的學(xué)生對(duì)哪部作品評(píng)價(jià)更高？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即

可）；

（3）若該校有2000名學(xué)生觀看過這兩部影片，若他們都對(duì)這兩部作品進(jìn)行評(píng)分，你認(rèn)為這兩部作品一共可得

到多少個(gè)滿分？

16.（2023秋?重慶墊江?九年級(jí)?？计谀┟磕甑?月15日是我國全民國家安全教育日.某中學(xué)在全校七、

八年級(jí)共800名學(xué)生中開展“國家安全法”知識(shí)競賽，并從七、八年級(jí)學(xué)生中各抽取20名學(xué)生統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生

的競賽成績（競賽成績均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格）.相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：

八年級(jí)抽取的學(xué)生的競賽成績：

4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,b=,c=.

（2）估計(jì)該校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中競賽成績達(dá)到9分及以上的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)兩個(gè)年級(jí)“國家安全法”知識(shí)競賽的學(xué)生成績誰更優(yōu)異.

五、利用中位數(shù)做決策（共4小題）

17.（2019春業(yè)東臨沂?九年級(jí)校聯(lián)考期中）某商場服裝部為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根

據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)

員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15522317151528281619

對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理、描述和分析如下.

頻數(shù)分布表

組別一二三四五六七

房售額i3a<i616?x<1919?x<2222,,x<2525?%<2831,,x<34

（1）填空：a=,b=,c=；

（2）若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo)，則有一位營業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)；

（3）若想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由.

18.（2022秋?江蘇南京?九年級(jí)統(tǒng)考期中）體育教師要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽,

在最近的五次選拔賽中，他們的成績?nèi)缦拢▎挝唬篶m）：

甲585596509510595

乙580503513585524

（1）已知甲運(yùn)動(dòng)員的平均成績是599cm,求乙運(yùn)動(dòng)員的平均成績；

（2）從兩個(gè)不同的角度評(píng)價(jià)這兩名運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績.

19.（2022秋.江蘇南京.九年級(jí)統(tǒng)考期末）某公司20名銷售人員某月銷售某種商品的數(shù)量如下（單位：件）:

月銷售量2000700500W0300>00

人數(shù)23572L

（1）月銷售量的中位數(shù)為件，眾數(shù)為件；

（2）求該公司銷售人員月銷售量的平均數(shù)；

（3）假設(shè)你是銷售部負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為應(yīng)怎樣制定每位銷售人員的月銷售量指標(biāo)？說明理由.

20.（2022秋?河南鄭州?九年級(jí)?？计谀┠硨W(xué)校初二和初三兩個(gè)年級(jí)各有600名同學(xué)，為了科普衛(wèi)生防疫知

識(shí)，學(xué)校組織了一次在線知識(shí)競賽，小宇分別從初二、初三兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取了40名同學(xué)的成績（百分制）,

并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

初二、初三年級(jí)學(xué)生知識(shí)競賽成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：

x<60,60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100）：

初二、初三年級(jí)學(xué)生知識(shí)競金麒頻數(shù)分布直方圖

b.初二年級(jí)學(xué)生知識(shí)競賽成績?cè)?0Vx<90這一組的數(shù)據(jù)如下：

80808183838484858687888989

c.初二、初三學(xué)生知識(shí)競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下:

平均數(shù)中位數(shù)方差

初二年級(jí)80.8m96.9

初三年級(jí)80.686L53.3

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）補(bǔ)全上面的知識(shí)競賽成績頻數(shù)分布直方圖；

⑵寫出表中機(jī)的值；

（3）4同學(xué)看到上述的信息后，說自己的成績能在本年級(jí)排在前40%,B同學(xué)看到A同學(xué)的成績后說：“很遺憾,

你的成績?cè)谖覀兡昙?jí)進(jìn)不了前50%”，請(qǐng)判斷A同學(xué)是（填“初二”或“初三”）年級(jí)的學(xué)生，你判斷

的理由是.

六、利用眾數(shù)做決策（共3小題）

21.（2021春.浙江?九年級(jí)期末）質(zhì)量檢測部門對(duì)甲、乙兩公司銷售的某電子產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，

各抽查了10件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：

甲公司被抽查的電子產(chǎn)品使用壽命統(tǒng)計(jì)表

時(shí)間（年）6781011

數(shù)量（個(gè)）23221

乙公司被抽查的電子產(chǎn)品使用壽命統(tǒng)計(jì)表

時(shí)間（年）5691113

數(shù)量（個(gè)）24112

（1）求甲、乙兩公司被抽查的電子產(chǎn)品的平均使用壽命.

（2）若你是顧客，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的這三個(gè)角度進(jìn)行分析，你將選購哪家公司銷售的產(chǎn)品？

22.（2020秋?廣西南寧?九年級(jí)南寧市第四十七中學(xué)?？计谥校┘?、乙兩社區(qū)居民參與作答《2020年新型冠狀

病毒防治全國統(tǒng)一考試（全國卷）》試卷，社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績，并

對(duì)他們的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

甲小區(qū)：858095100909585657585909070901008080909575

乙小區(qū)：806080956510090858580957580907080957510090

整理數(shù)據(jù)

或績x（分）60V尤47070<x<8080Vx<9090Vx<100

甲小區(qū)2585

乙小區(qū)3755

分析數(shù)據(jù)

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲小區(qū)85.7587.5C

乙小區(qū)ab80

應(yīng)用數(shù)據(jù)

（1）填空：a=,b=.c=；

（2）若甲小區(qū)共有800人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)；

（3）社區(qū)管理員看完統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，認(rèn)為甲小區(qū)對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握更好，請(qǐng)你寫出社區(qū)管理員的

理由.

23.（2021春?浙江?九年級(jí)期末）4月7日是世界衛(wèi)生日.某校在七、八年級(jí)共1000名學(xué)生中開展“愛國衛(wèi)生”

知識(shí)競賽，從七、八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績（滿分100分，80分及以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整

理和分析，繪制出如下統(tǒng)計(jì)表.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計(jì)表

學(xué)校對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率進(jìn)行分析，繪制成如下統(tǒng)計(jì)表.

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七年級(jí)7327045%

八年級(jí)73bd

根據(jù)以」二信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表中的a,4Gd的值.

（2）請(qǐng)你從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率的角度進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生在知識(shí)競賽中表現(xiàn)更加優(yōu)

異.

七、求方差（共4小題）

24.（2018秋?江蘇常州?九年級(jí)校聯(lián)考期末）省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國比賽，對(duì)他

們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲1010

乙1071010)3

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績是一環(huán)，乙的平均成績是一環(huán)；

（2）分別計(jì)算甲、乙六次測試成績的方差；

（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請(qǐng)說明理由.

2

（計(jì)算方差的公式：s2=J［（X］-x）2+（x2-xy+.......（x?-X）J

25.（2021秋?全國?九年級(jí)期中）體育課上，九年級(jí)（1）班和（3）班決定進(jìn)行“1分鐘跳繩”比賽，兩個(gè)班各

派出6名同學(xué)，成績分別為（單位：次）：

九（1）：187,178,175,179,187,191；

九（3）：181,180,180,181,186,184

（1）九年級(jí)（1）班參賽選手成績的眾數(shù)為次，中位數(shù)為次；

（2）求九年級(jí)（3）班參賽選手成績的方差.

26.（2019秋?江蘇蘇州.九年級(jí)統(tǒng)考期中）一組數(shù)據(jù)：2,6,7,7,8

（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（2）求這組數(shù)據(jù)的方差.

27.（2022秋?全國?九年級(jí)期末）為了從甲、乙兩名選手中選拔一個(gè)參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測驗(yàn)，

兩個(gè)人在相同條件下各射靶10次，兩人成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）：

甲：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10

乙：9,6,7,6,2,7,7,a,8,9

（1）求甲的平均數(shù)最甲；

（2）已知］乙=7,求乙的中位數(shù)；

（3）已知5甲2=5.4,請(qǐng)通過計(jì)算說明誰的成績較穩(wěn)定？

八、根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性（共4小題）

28.（2023秋?河北石家莊?九年級(jí)石家莊市第十九中學(xué)?？计谀┠承?duì)九（1）班學(xué)生進(jìn)行百米測驗(yàn)，己知

女生達(dá)標(biāo)成績?yōu)?8秒，下面兩圖分別是甲、乙兩小組各5名女生的成績統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)下面統(tǒng)計(jì)圖回答問

題.

成績/秒成績/秒

19

18

17

85

16

15

°1234M序］12345序號(hào)

甲組乙組

⑴甲、乙兩組的達(dá)標(biāo)率分別是多少？

（2）請(qǐng)你計(jì)算方差，比較哪個(gè)組的成績相對(duì)穩(wěn)定；

（3）如果老師表揚(yáng)甲組的成績好于乙組，那么老師是從各組的平均數(shù)、中位數(shù)、達(dá)標(biāo)率、方差中的哪個(gè)數(shù)來說

明的？

29.（2022秋?河北邯鄲?九年級(jí)統(tǒng)考期中）我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競賽"，初、高中部根據(jù)初賽成

績各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所

小.

平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）

初中部a85bs京中

高中部85C100160

八分?jǐn)?shù)□

（2）結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好?

（3）計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績的方差*中，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.

30.（2022秋?江蘇鹽城?九年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)校從九年級(jí)同學(xué)中任意選取40人，隨機(jī)分成甲、乙兩個(gè)小組

進(jìn)行“引體向上”體能測試，每組20人，根據(jù)測試成績繪制出統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（成績均為整數(shù)，滿

分為10分）

乙組成績統(tǒng)計(jì)圖

成或績績73)10

人數(shù)15

根據(jù)上面的信息，解答下列問題：

(1)甲組的平均成績?yōu)榉?，甲組成績的中位數(shù)是,

乙組成績統(tǒng)計(jì)圖中7〃=，乙組成績的眾數(shù)是；

(2)根據(jù)圖表信息，請(qǐng)你判斷哪個(gè)小組的成績更加穩(wěn)定？只需要直接寫出結(jié)論.

31.(2022秋?江蘇揚(yáng)州?九年級(jí)統(tǒng)考期末)某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生共進(jìn)行了五次體育模擬測試，已知甲、乙兩位同

學(xué)五次模擬測試成績的均分相同，小明根據(jù)甲同學(xué)的五次測試成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)表，并給出了乙同

學(xué)五次測試成績的方差的計(jì)算過程.

甲同學(xué)五次體育模擬測試成績統(tǒng)計(jì)表：

次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次

成績(分)252927a30

小明將乙同學(xué)五次模擬測試成績直接代入方差公式，計(jì)算過程如下：

s”：[(26-28)2+(28-28/+(27-28)2+(29-28)2+(30-28)2]=2(分2)

根據(jù)上述信息，完成下列問題：

(1)。的值是；

(2)根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)這五次模擬測試成績，你認(rèn)為誰的體育成績更好？并說明理由；

(3)如果甲再測試1次，第六次模擬測試成績?yōu)?8分，與前5次相比，甲6次模擬測試成績的方差將.(填

“變大”“變小”或“不變”)

九、運(yùn)用方差做決策(共4小題)

32.(2022秋?江蘇揚(yáng)州.九年級(jí)統(tǒng)考期末)某農(nóng)業(yè)科技部門為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)(大小、甜度等),

進(jìn)行了抽樣調(diào)查.在相同條件下，隨機(jī)抽取了兩種西瓜各7份樣品，對(duì)西瓜的品質(zhì)進(jìn)行評(píng)分(百分制)，并對(duì)

數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計(jì)圖表.

甲、乙兩種西瓜得分表

字號(hào)1234557

甲種西瓜（分）7585,6B8)0J6)6

乙種西瓜（分）5083?7J0J0J2)4

甲、乙兩種西瓜得分折線統(tǒng)計(jì)圖

甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計(jì)表

(1)"=，b=

（2）從方差的角度看，種西瓜的得分較穩(wěn)定（填“甲”或"乙”）；

（3）小明認(rèn)為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認(rèn)為乙種西瓜的品質(zhì)較好些.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表中的信息分別寫出

他們的理由.

33.（2022秋.江蘇鹽城.九年級(jí)校考期中）某中學(xué)開展“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”演講比賽活動(dòng)，九（1）、九（2）

班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如下圖所

（1）根據(jù)下圖，小明同學(xué)已經(jīng)算出了九（1）班復(fù)賽的平均成績?yōu)?5分，方差為70；請(qǐng)你求出九（2）班復(fù)賽

的平均成績和方差；

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績較好？

34.（2022春?江蘇?九年級(jí)期末）某公司在新冠疫情后投入復(fù)工復(fù)產(chǎn)中，現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到該

公司推銷豬蹄，兩家豬蹄的價(jià)格相同，品質(zhì)相近.該公司決定通過檢查質(zhì)量來確定選購哪家的豬蹄，檢查人

員從兩家分別抽取200個(gè)豬蹄，然后再從中隨機(jī)各抽取10個(gè)，記錄質(zhì)量如下(單位：克)：

甲加工廠73787675727775757574

乙加工廠75757574747478787374

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求甲加工廠的10個(gè)豬蹄質(zhì)量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù).

(2)估計(jì)乙加工廠這200個(gè)豬蹄中，質(zhì)量為75克的豬蹄有多少個(gè)？

(3)根據(jù)豬蹄質(zhì)量的穩(wěn)定性，該公司應(yīng)選購哪家加工廠的豬蹄？

35.(2022秋.江蘇鹽城?九年級(jí)校聯(lián)考期中)為了從甲、乙兩位同學(xué)中選拔一人參加知識(shí)競賽，舉行了6次選

拔賽，根據(jù)兩位同學(xué)6次選拔賽的成績，分別繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖.

(1)填寫下列表格:

平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分

甲901)_____93

乙②__________87.585

(2)分別求出甲、乙兩位同學(xué)6次成績的方差.

(3)你認(rèn)為選擇哪一位同學(xué)參加知識(shí)競賽比較好？請(qǐng)說明理由.

專題07數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度（35題9種題型）

一、求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（共3小題）

1.（2021秋.浙江溫州?九年級(jí)校聯(lián)考期中）小明、小聰參加了100機(jī)跑的5期集訓(xùn)I,每期集訓(xùn)結(jié)束市進(jìn)行測試,

根據(jù)他們的集訓(xùn)時(shí)間、測試成績繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：

1-5期每期的集訓(xùn)時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖1-5期每期小明，小聰測試成績統(tǒng)計(jì)圖

圖1圖2

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）這5期的集訓(xùn)共有多少天？小聰5次測試的平均成績是多少？

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際，從集訓(xùn)時(shí)間和測試成績這兩方面，說說你的想法.

【答案】（1）這5期的集訓(xùn)共56天，小聰5次測試的平均成績是11.68秒；（2）見解析.

【分析】（1）根據(jù)圖中的信息可以求得這5期的集訓(xùn)共有多少天和小聰5次測試的平均成績；

（2）根據(jù)圖中的信心和題意，說明自己的觀點(diǎn)即可，本題答案不唯一，只要合理即可.

【詳解】（1）這5期的集訓(xùn)共有：5+7+10+14+20=56（天），

小聰5次測試的平均成績是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）+5=11.68（秒），

答：這5期的集訓(xùn)共有56天，小聰5次測試的平均成績是11.68秒；

（2）從集訓(xùn)時(shí)間看，集訓(xùn)時(shí)間不是越多越好，集訓(xùn)時(shí)間過長，可能造成勞累，導(dǎo)致成績下滑，如圖中第4

期與前面兩期相比；

從測試成績看，兩人的最好成績是都是在第4期出現(xiàn)，建議集訓(xùn)時(shí)間定為14天.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

2.（2022秋?河北唐山.九年級(jí)統(tǒng)考期末）某校八年級(jí)學(xué)生某科目期末評(píng)價(jià)成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期

末考試三項(xiàng)成績構(gòu)成的，如果期末評(píng)價(jià)成績80分以上（含80分），則評(píng)為“優(yōu)秀”.下面表中是小張和小王兩

位同學(xué)的成績記錄：

完成作業(yè)單元測試期末考試

小張709080

小王6075

（1）若按三項(xiàng)成績的平均分記為期末評(píng)價(jià)成績，請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績;

（2）若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項(xiàng)成績按1:2:7的權(quán)重來確定期末評(píng)價(jià)成績.

①請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績?yōu)槎嗌俜郑?/p>

②小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？

【答案】⑴80；（2）①81；②85.

【分析】（1）直接利用算術(shù)平均數(shù)的定義求解可得；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得.

【詳解】解：（1）小張的期末評(píng)價(jià)成績?yōu)?°+?+80=80（分）；

70x1+90x2+80x7

（2）①小張的期末評(píng)價(jià)成績?yōu)?81（分）:

1+2+7

②設(shè)小王期末考試成績?yōu)閤分,

60xl+75x2+7x

根據(jù)題意，得:..80

1+2+7

解得X..84.2,

二小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀.

【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

3.（2023秋?福建廈門?九年級(jí)統(tǒng)考期末）小梧是某校一名七年級(jí)新生，新學(xué)期開始，他打算每天早上和同小

區(qū)里的幾位新同學(xué)一起上學(xué).小梧和同學(xué)計(jì)劃每天早上7：00出發(fā)搭乘公共交通工具前往該學(xué)校，并在7：

50前入校.幾位同學(xué)通過查詢出行軟件，發(fā)現(xiàn)有三條路線可供選擇，他們約定開學(xué)后的兩周內(nèi)分三組體驗(yàn)不

同的路線并進(jìn)行記錄，結(jié)果如表二所示.

表二

上學(xué)路上所用的時(shí)間（單位：min）

路線

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天

招線一43444344524543454645

咯線二42414454414151425242

招線三47534446474847464745

（1）根據(jù)表二，求體驗(yàn)路線一的同學(xué)這10天平均每天上學(xué)路上所用的時(shí)間;

（2）請(qǐng)你為小梧和他的同學(xué)選擇一條較為合理的上學(xué)路線，并說明理由.

【答案】⑴45min

（2）路線一，理由見解析.

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；

（2）求出所有路線的平均數(shù)，以及遲到的概率，選擇平均數(shù)小且遲到概率低的路線即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)表二，體驗(yàn)路線一的同學(xué)這10天平均每天上學(xué)路上所用的時(shí)間為：

43+44+43+44+52+45+43+45+46+45,

---------------------------------------------------------=45（min）.

10

（2）解：由（1）可知，體驗(yàn)路線一的同學(xué)這10天平均每天上學(xué)路上所用的時(shí)間為45min.

由題可得，體驗(yàn)路線二、三的同學(xué)這10天平均每天上學(xué)路上所用的時(shí)間分別為：

42+41+44+54+41+41+51+42+52+42”

--------------------------------------------------------=45（min）,

10

47+53+44+46+47+48+47+46+47+45―、

--------------------------------------二47（min）.

10

131

由表格數(shù)據(jù)，可知這10天體驗(yàn)路線一、二、三的同學(xué)遲到的概率分別為正，,

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可以估計(jì)：

131

由路線一、二、三上學(xué)所用的平均時(shí)間分別為45min,45min,47min,而遲到的概率分別為歷，—,—.

考慮到學(xué)校對(duì)入校時(shí)間的要求，小梧和他的同學(xué)選擇平均用時(shí)較短且遲到概率較低的路線一較為合理.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的計(jì)算，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有：平均數(shù)、概率等，熟練處理所有數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

二、求加權(quán)平均數(shù)（共3小題）

4.（2021秋?山東淄博?九年級(jí)校考期中）某校招聘一名數(shù)學(xué)老師，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行了教學(xué)能力、科研能力

和組織能力三項(xiàng)測試，其中甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑?/p>

教學(xué)能力科研能力組織能力

甲818586

乙928074

（1）若根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，那么誰將被錄用；

（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織能力三項(xiàng)測試得分按5：3：2的比確定每人的最后成績，若

按此成績?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？

【答案】（1）甲被錄用；（2）乙被錄用.

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算，平均數(shù)大的將被錄用；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答，加權(quán)平均數(shù)大的將被錄用；

【詳解】解：（1）甲的平均成績?yōu)槭返润?84（分）；

乙的平均成績?yōu)?2+?+74=82（分），

因?yàn)榧椎钠骄煽兏哂谝业钠骄煽?

所以甲被錄用；

81x5+85x3+86x2

（2）根據(jù)題意，甲的平均成績?yōu)?83.2（分）,

5+3+2

92x5+80x3+74x2

乙的平均成績?yōu)?84.8（分）,

5+3+2

因?yàn)榧椎钠骄煽兊陀谝业钠骄煽?

所以乙被錄用.

【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，希望同學(xué)們要牢記這些公式，并能夠靈活運(yùn)

用，數(shù)據(jù)打、無2、....X”的算術(shù)平均數(shù)：x=-（X!+X2+……+沏），加權(quán)平均數(shù)：…一:叫（其

中仞、W2..........Wn為權(quán)數(shù)），算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加

權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù).

5.（2022秋?江蘇宿遷?九年級(jí)統(tǒng)考期中）某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉

辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)小組進(jìn)入決賽，評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為兩個(gè)小組

打分，各項(xiàng)成績均按百分制記錄.甲、乙兩個(gè)小組各項(xiàng)得分如表（單位：分）：

小組研究報(bào)告小組展示答辯

甲918078

乙798390

如果按照研究報(bào)告占40%,小組展示占30%,答辯占30%計(jì)算兩個(gè)小組的成績，哪個(gè)小組的成績高？

【答案】甲組成績更高

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均值即將各數(shù)值乘以相應(yīng)的權(quán)數(shù)，然后加總求和得到總體值，再除以總的

單位數(shù)；分別計(jì)算即可.

【詳解】解：甲組的成績?yōu)椋?1x40%+80x30%+78x30%=83.8分，

乙組的成績?yōu)椋?9x40%+83x30%+90x30%=83.5分，

.?.甲組成績更高.

【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵.

6.（2021秋?江蘇宿遷?九年級(jí)統(tǒng)考期中）某單位要招聘1名英語翻譯，甲、乙兩人報(bào)名參加了4項(xiàng)素質(zhì)測試,

成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

聽說讀寫

甲90808578

乙78?28588

如果把聽、說、讀、寫的成績按3：3：2：2計(jì)算素質(zhì)測試平均成績，那么誰的平均成績高？請(qǐng)說明理由.

【答案】甲的平均成績高，見解析

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：甲的平均成績高，

83.6>82.6,

甲的平均成績高.

【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，要注意各部分的權(quán)重與相應(yīng)的數(shù)據(jù)的關(guān)系，熟記運(yùn)算方法是解題

的關(guān)鍵.

三、利用加權(quán)平均數(shù)做決策（共4小題）

7.（2022秋?河北保定?九年級(jí)統(tǒng)考期中）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對(duì)兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)

驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測試，各項(xiàng)滿分均為10分，成績高者被錄用.圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計(jì)圖.

匚二I甲

匚二1乙

學(xué)歷卡零

能力經(jīng)驗(yàn)項(xiàng)目

（1）分別求出甲、乙三項(xiàng)成績之和，并指出會(huì)錄用誰；

（2）若將甲、乙的三項(xiàng)測試成績，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成績，并

判斷是否會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果.

【答案】⑴甲

⑵乙

【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)求解即可；

（2）根據(jù)“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗(yàn)”所占比進(jìn)行加權(quán)再求總分即可.

【詳解】（1）解：甲三項(xiàng)成績之和為：9+5+9=23；

乙三項(xiàng)成績之和為：8+9+5=22；

.\23>22

錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會(huì)錄用甲.

1QAO1

（2）“能力”所占比例為：丹==；

36002

12001

“學(xué)歷”所占比例為:

360°-3

6001

“經(jīng)驗(yàn)”所占比例為:

36006

，“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗(yàn)”的比為32：1；

2x9+3x5+lx9

甲三項(xiàng)成績加權(quán)平均為:

6

2x8+3x9+lx5

乙三項(xiàng)成績加權(quán)平均為:

/.8>7

所以會(huì)錄用乙.

.?.會(huì)改變錄用結(jié)果

【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表信息進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.

8.(2023春?湖北恩施?九年級(jí)統(tǒng)考期中)學(xué)校舉辦演講比賽，總評(píng)成績由“內(nèi)容、表達(dá)、風(fēng)度、印象”四部分

組成.九(1)班組織選拔賽，制定的各部分所占比例如圖，三位同學(xué)的成績?nèi)绫?請(qǐng)解答下列問題：

演講總評(píng)成績各部分所占比例的統(tǒng)計(jì)圖：

表達(dá)

40%

三位同學(xué)的成績統(tǒng)計(jì)表:

內(nèi)容表達(dá)風(fēng)度印象總評(píng)成績

小明378n

小亮797.85

小田7777.8

(1)求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù).

(2)求表中m的值，并根據(jù)總評(píng)成績確定三人的排名順序.

(3)學(xué)校要求“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要，該統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調(diào)整?

【答案】(1)108。；

(2)7.6,三人成績從高到低的排名順序?yàn)椋盒×?，小田，小明?/p>

(3)班級(jí)制定的各部分所占比例不合理，見解析；

【分析】(1)由“內(nèi)容”所占比例x360。計(jì)算求值即可；

(2)根據(jù)各部分成績所占的比例計(jì)算加權(quán)平均數(shù)即可；

(3)根據(jù)“內(nèi)容”所占比例要高于“表達(dá)”比例，將“內(nèi)容”所占比例設(shè)為40%即可;

【詳解】(1)解：?.?“內(nèi)容”所占比例為1-15%-15%-40%=30%,

:.“內(nèi)容”的扇形的圓心角=360°x30%=108°；

(2)解：m=8x30%+7x40%+8xl5%+8xl5%=7.6,

7.85>7.8>7.6,

...三人成績從高到低的排名順序?yàn)椋盒×?，小田，小明?/p>

(3)解：各部分所占比例不合理，

“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要，那么“內(nèi)容”所占比例應(yīng)大于“表達(dá)”所占比例，

“內(nèi)容”所占百分比應(yīng)為40%,“表達(dá)”所占百分比為30%,其它不變；

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圓心角的計(jì)算，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握相關(guān)概念的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.

9.(2022春?福建廈門?九年級(jí)福建省廈門第六中學(xué)?？计谥?花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝

玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天買不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.

(1)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量w(單位：枝，〃是自然數(shù))

的函數(shù)解析式；

(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理如下：

日需求量〃14151617181920

頻數(shù)10201616151310

①花店在這100天每天均購進(jìn)16枝玫瑰，求這100天的平均日利潤；

②花店依據(jù)這100天記錄的日需求量，計(jì)劃后續(xù)每天購進(jìn)17枝玫瑰.從盈利的角度分析，你認(rèn)為花店的決策

是否正確？

【答案】⑴吁fl8O。n(-m80(6n?)15)，且〃為自然數(shù)?

(2)①76元，②從盈利的角度分析，花店的決策正確.

【分析】(1)根據(jù)賣出一枝可得利潤5元，賣不出一枝可得賠本5元，即可建立分段函數(shù)；

(2)①根據(jù)頻數(shù)分布表分別求解前10天，20天，以及后面70天的總利潤，可得這100天的日利潤(單位:

元)的平均數(shù).②同①先計(jì)算花店每天購進(jìn)17枝玫瑰時(shí)，100天的平均日利潤，再進(jìn)行比較即可得到答案.

【詳解】H)解：當(dāng)論16時(shí)，y=16x(10-5)=80；

當(dāng)彷15時(shí)，y=5n-5(H-n)=10n-80,

|10n-80(w?15)

得：”：80(〃316)且w為自然數(shù).

(2)解：①花店在這100天每天均購進(jìn)16枝玫瑰，則

平均日利潤為今口0（5X14-2X5）4-20（5xIS-S）+70X5*16]=76（兀）'

所以這100天的平均日利潤為76元.

②花店計(jì)劃后續(xù)每天購進(jìn)17枝玫瑰，則100天的平均日利潤約為:

高[10（5x14-3x5）+20x（Sx15-2x5）+16（5x16-5）+54x5x17]=76.4（元）’

所以這100天的平均日利潤為76.4元.

Q76.4>76,

所以從盈利的角度分析，花店的決策正確.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，理解題意，再列出正確的函數(shù)表達(dá)式與表

示平均數(shù)的運(yùn)算式都是解本題的關(guān)鍵.

10.（2022秋?河北滄州?九年級(jí)統(tǒng)考期中）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對(duì)兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)

驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測試，各項(xiàng)滿分均為10分，成績高者被錄用.圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）分別求出甲、乙三項(xiàng)成績的平均成績，并指出會(huì)錄用誰；

（2）若將甲、乙的三項(xiàng)測試成績，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成績，并

判斷是否會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果.

【答案】（1）甲的平均成績?yōu)?23；乙的平均成績?yōu)?半2；會(huì)錄用甲；

（2）甲的成績?yōu)?；乙的成績?yōu)?,會(huì)改變錄用結(jié)果.

【分析】（1）分別把甲、乙二人的平均成績求出，即可進(jìn)行判斷；

（2）分別計(jì)算出甲、乙二人的三項(xiàng)成績的加權(quán)平均數(shù)并比較即可.

9+5+923

【詳解】（1）解：甲三項(xiàng)成績的平均成績?yōu)?

~3~-T

8+9+5_22

乙三項(xiàng)成績的平均成績?yōu)?

~3

.2322

??-->--.

33

錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會(huì)錄用甲.

（2）解：“學(xué)歷”所占比例為：攔1200z1

“能力”所占比例為：端=丁

“經(jīng)驗(yàn)”所占比例為：黑=，：

“學(xué)歷”、“能力”、“經(jīng)驗(yàn)”的比為2：3：1；

巾弘弁/士生2x9+3x5+lx9.

甲的成績?yōu)椋?-----T----------=7；

6

因?yàn)?>7,所以會(huì)錄用乙.所以會(huì)改變錄用結(jié)果.

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)據(jù)的描述與加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖獲得實(shí)際問題中的信息，并

能通過求解加權(quán)平均數(shù)對(duì)問題進(jìn)行分析.

四、求中位數(shù)或眾數(shù)(共6小題)

11.(2022秋?河北邢臺(tái)?九年級(jí)邢臺(tái)三中?？计谥?如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒

上分別標(biāo)有古錢幣的尺寸及質(zhì)量，例如：錢幣“文星高照”密封盒上所標(biāo)“45.4*2.8mm,24.4g”是指該枚古錢幣

的直徑為45.4mm,厚度為2.8mm,質(zhì)量為24.4g.已知這些古錢幣的材質(zhì)相同.

45.4*2.8mm.24.4g48.1*2.4mm.24.0g45.1*2.3mm.13.0g44.6*2.1mm.20.0g45.5*2.3mm.21.7g

文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元

根據(jù)圖中信息，解決下列問題.

(1)這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是_mm,所標(biāo)厚度的眾數(shù)是_mm,所標(biāo)質(zhì)量的中位數(shù)是_g；

(2)由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢幣的質(zhì)量是否有錯(cuò)，桐桐用電子秤測得每枚古

錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：

名稱文星高照伏元及第重鶴同春順風(fēng)大吉連中三元