《線段的垂直平分線（2）》參考課件

§2.4線段的垂直平分線(2)復(fù)習(xí)回顧：1、什么叫線段的垂直平分線？2、線段垂直平分線的性質(zhì)有哪些？3、如何用尺規(guī)作圖法作一條線段的垂直平分線？4、自己用尺規(guī)作圖法作一條線段的垂直平分線？（基本作圖3）已知線段AB，畫出它的垂直平分線.做一做說出你的作圖思路這也是一個(gè)最基本的尺規(guī)作圖作法：（1）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)；（2）過C、D兩點(diǎn)作直線CD。直線CD就是線段AB的垂直平分線。ABDC思考：在上面的作圖過程中，為什么必須以大于的長(zhǎng)為半徑作弧呢？實(shí)驗(yàn)與探究：利用基本作圖3“作一條線段的垂直平分線”可以作出過已知線段中點(diǎn)的這條線段的垂線，能利用這一基本作圖作“過一個(gè)點(diǎn)作已知直線的垂線”嗎？提示：由于一個(gè)點(diǎn)與一條直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論。（1）已知直線l和直線上一點(diǎn)P

求作：過點(diǎn)P作直線l的垂線作法：①以點(diǎn)P為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，與直線L交于點(diǎn)A與點(diǎn)B；②作線段AB的垂直平分線CD，則直線CD就是求作的過點(diǎn)P的直線L的垂線。DCABPL(2)已知直線L和L外一點(diǎn)P；

求作：直線CD⊥L，且CD經(jīng)過點(diǎn)P分析：也要設(shè)法先在直線L上作出一條線段AB，并且使點(diǎn)P到線段AB兩端的距離相等，再利用基本作圖“作線段AB的垂直平分線”，那么這條直線既經(jīng)過點(diǎn)P，又與直線L垂直。作法：①任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)P在直線L的兩側(cè)；②以點(diǎn)P為圓心，PK的長(zhǎng)為半徑作弧，與直線L相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B；③作線段AB的垂直平分線CD。則直線CD就是過點(diǎn)P的直線L的垂線。DC·k·PLAB例1.海倫是古希臘的一位數(shù)學(xué)家，測(cè)量學(xué)家。相傳，有一天一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)令他百思不得其解的問題：“我每天策馬往返于兩個(gè)邊防站A與B之間，途中都要到小河L邊讓馬飲水。怎樣走路程最近呢？”你能幫將軍解答這個(gè)問題嗎？說出你的作法，在圖中作出最近的路線?！ぁLB作法：⑴作點(diǎn)B關(guān)于直線L為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線L將交于點(diǎn)P；（3）連接BP，即A---P----B就是最短路線點(diǎn)P就是所求作的直線L使AP+BP的值最小的點(diǎn)·B′P請(qǐng)你說明作圖的道理··ALBP·B′理由：因?yàn)辄c(diǎn)B，B′關(guān)于直線L對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，L是BB′的垂直平分線，所以PB=PB′如果再在直線L上另取一點(diǎn)P′，連接AP′,B′P′,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系的性質(zhì)(或兩點(diǎn)之間線段最短)可知：AP′+B′P′>AB′，即AP′+B′P′>AP+BP,所以AP+BP的值最小，將軍走的路程最近?！′挑戰(zhàn)自我如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜邊AB上的任意一點(diǎn)，你能在AC邊上找出一點(diǎn)E，使BE+ED最小嗎？畫出圖形，并說明理由。你能在BC邊上找出一點(diǎn)F，使AF+FD最小嗎？畫出圖形，并說明理由。BC·DA鞏固練習(xí):課本P50練習(xí)第1、2題課堂小結(jié)