浙江省寧波市三鋒教研聯(lián)盟2024-2025學年高一年級上冊期中聯(lián)考數(shù)學試題

浙江省寧波市三鋒教研聯(lián)盟2024-2025學年高一上學期期中聯(lián)

考數(shù)學試題

學校：..姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.已知集合/={1,。},5={2a-3,1},若/=8,則實數(shù)a的值為（）

A.0B.1C.1或3D.3

2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）

i

A.y=x^2B.y=x~xC.y=x2D?y=x^

3.>6”是“2">2"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2

-0001

4.a=27I>b=2O24,c=(-7t)°,則()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

5.下面不等式成立的是（）

若卡>一則…

A.若a>b,c<d,貝++dB.

ab

C.若a>方，貝！J〃>/D.若Q〉b〉0,c<d<0,則一>—

dc

6.已知函數(shù)/（x+1）的圖象關(guān)于點（-1,0）對稱，且w項,乙￡（1,+8）,%產(chǎn)工2,

(x1-x2)[/(x1)-/(x2)]>0,則/(x)的圖象可能是()

試卷第1頁，共4頁

，若/（X）的最小值為/（2）,則實數(shù)。的取值范圍是（

C.（2,4]D.（2,+oo）

1019

8.已知正實數(shù)。，b,滿足a+b+—+：=10,則一+=的取值范圍為（）

abab

A.（0,7]B.[1,9]C.[2,8]D.[3,6]

二、多選題

9.下列命題是真命題的是（）

A.命題x2>y,f,的否定是“Vx>V，/Vy”

B./（尤）=Jx+LJx-1與g（無）=是同一個函數(shù)

C.不等式的解集為-5,3

D.若3<〃<6,-1<Z><3,貝!）-3<。-26<8

10.下列說法中正確的有（）

A.函數(shù)”在0,+⑹上單調(diào)遞增

B.函數(shù)/（x）的定義域是[-2,2],則函數(shù)/（x+1）的定義域為[-3,1]

C.不等式一5。.％+6。2<O｝（QER）的解集為<x<3。｝

D.函數(shù)》=*關(guān)于點（7,1）中心對稱

2

11.已知函數(shù)/⑴=/一2.],若VXER,/（公一x）+/（冽一%）+2>0恒成立，則（

A.函數(shù)/（%）+1是奇函數(shù)B.函數(shù)/（%）-1是增函數(shù)

C.Vx€R,一—2%+加>0是真命題D.冽可以為0

試卷第2頁，共4頁

三、填空題

12.函數(shù)/(x)=k-1的單調(diào)遞增區(qū)間為.

13.已知函數(shù)〃尤)是定義在R上的奇函數(shù)，且xWO時，f(x)=2x2-3x+m,貝|/(1)=.

14.實數(shù)x,>滿足2,-4>=4，則X-〉的最小值為.

四、解答題

15.函數(shù)y=J一/+X+6的定義域為集合A,5={x|x2-6x+5<0},C={x\m-2<x<m+1}.

⑴求Nc8,(金43.

(2)若BuC=B,求實數(shù)"?的取值范圍.

16.已知函數(shù)〃x)=x?qbeR+)

⑴若不等式/(x)<0的解集為gj,求。，6的值

(2)若方程/(x)=0僅有一個實數(shù)解，求a+46的最小值.

17.文化自信，服裝先行，近年來漢服文化成為了一種時尚的潮流，“漢服熱”的本質(zhì)是對中

華民族傳統(tǒng)文化的自覺、自知、自信.內(nèi)育文化強底氣，外引項目強經(jīng)濟，漢服體驗項目的

盛行也帶動了文化古鎮(zhèn)的經(jīng)濟發(fā)展.近30天，某文化古鎮(zhèn)的一漢服體驗店，漢服的日租賃量

P(件)與日租賃價格少(元/件)都是時間1(天)的函數(shù)，其中尸⑺=f+2(0<fW30),

46-0<f<15eZ)

W(t)=\5200、，、.每件漢服的日綜合成本為20元.

y^-+21,15<Z<30(ZeZ)

(1)寫出該店日租賃利潤/與時間f之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)求該店日租賃利潤￥的最大值.(注：租賃利潤=租賃收入一租賃成本)

2

18.已知函數(shù)/(x)=x--.

⑴用定義進行證明函數(shù)/'(x)在(0,+司的單調(diào)性.

出已知函數(shù)83=苫2-加龍+2-2/〃3€可，若對任意的王e[0,2],馬?g/，使得

g(x,)>/(x2),求實數(shù)加的取值范圍.

19.已知雙曲函數(shù)/(X)=2'；2T,g(x)=Zp：.

⑴證明：/2(x)-g2(x)=l

試卷第3頁，共4頁

⑵判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性(不用證明)，并解關(guān)于X的不等式g(9'+30)Vg(3+12.3)

(3)若VxNl,不等式“超(無)2/(如+3成立，求實數(shù)。的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案DAADBCBCADBD

題號11

答案ABC

1.D

【分析】利用集合相等求解.

【詳解】解：因為集合/={1,。},5={2a-3,1},且/=8,

所以。=2。-3,解得q=3,

故選：D

2.A

【詳解】試題分析：由偶函數(shù)定義知，僅A,C為偶函數(shù)，C.y=V在區(qū)間（（）,+⑼上單調(diào)遞

增函數(shù)，故選A.

考點：本題主要考查奇函數(shù)的概念、函數(shù)單調(diào)性、塞函數(shù)的性質(zhì).

點評：函數(shù)奇偶性判定問題，應(yīng)首先考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱.

3.A

【分析】利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷即得.

【詳解】〃■>血na>620n2">2J

反之當2">2〃時，取。=-1力=-2,不等式指無意義，

所以“五>6”是“2。>2〃”的充分不必要條件.

故選：A

4.D

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即得.

2

【詳解】q=27「3<27°=l'6=2024°岫>2024°=1=（-兀）°=c,

所以a<c<6.

故選：D

5.B

【分析】舉例說明判斷AC；利用不等式的性質(zhì)推理判斷BD.

答案第1頁，共9頁

【詳解】對于A,取a=2,6=l,c=—2,4=-1,滿足。>b,c<d,而a+c=0=6+d,A錯

誤；

1111

對于B,由-^得CT什?一^>CT1>一?,貝!]a>b,B正確；

對于C,取。=1,6=-1,滿足a>6,而02=]=b2,C錯誤；

對于D,由c<d<0,^#—<—<0,貝!]-，>-工>0,而a>6>0,

dcdc

十口。bab“r

于是一：>--，D錯誤.

acac

故選：B

6.C

【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合函數(shù)的圖象變換確定函數(shù)/(無)的對稱性，再借助單調(diào)性判斷

即得.

【詳解】函數(shù)f(x+l)的圖象向右平移1個單位得函數(shù)〃x)的圖象，

由函數(shù)/(X+1)的圖象關(guān)于點(-1,0)對稱，得函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于原點對稱，排除AB；

由VX],%e(l,+s),無產(chǎn)馬，(^i--/(x2)]>0>得函數(shù)〃x)在(1,+8)上單調(diào)遞增,

排除D,C符合.

故選：C

7.B

【分析】根據(jù)分段函數(shù)，分別確定每段的最小值，再根據(jù)給定最小值建立不等式，求解即可.

【詳解】當x<2時，/(x)=x2-2x+a的最小值為〃

當x22時，f(x)=x-\-----2,

x

若時，/(x)=x+q-2為增函數(shù)，所以/(x)1nhi=/(2)=二,

x2

所以需滿足解得。22,與aWO矛盾，故不合題意;

2

當0<。時，由對勾函數(shù)性質(zhì)，/(無)=x+@-2在卜后,+00)上單調(diào)遞增

y[a<2

又/(x)的最小值為/■⑵,貝卜a，解得2?。(4,

-<a-l

12

綜上，實數(shù)。的取值范圍是[2,4].

故選：B

答案第2頁，共9頁

8.C

【分析】根據(jù)〃+6+—+。=10,由+"，+￡=/駕兒，得到

ab\abJ\ab)\abJ

+-+—+io=iof^3,再利用不等式和一元二次不等式的解法求解?

\ab)ab\abJ

19

【詳解】解：因為Q+b+-+7=10,

ab

+"鴻=119]

因為。+也22、耳兔=6,貝山工+2]+16<iof-+4,解得24，+^48,當且僅當

ab\ab\ab)\abJab

b_9a1

Q-2\a=2

ab;或入〃時，等號成立,

719s73匕=6

Q+Z)H---F—=10b=—i

、ab2

1Q

所以L+3的取值范圍為[2,8],

ab

故選：C

9.AD

【分析】根據(jù)存在命題的否定判斷A,根據(jù)定義域不同判斷B,根據(jù)特殊值判斷C,根據(jù)不

等式性質(zhì)判斷D.

【詳解】由存在量詞命題的否定知，—>歹，的否定是Vx*,x2<y,故A正確;

由｛1[八n]>1知/0)的定義域為[1,+8),由——izo=>x21或知g(x)定義域為

|X-12U

(F,-l]U[l,+s),所以函數(shù)不是同一個函數(shù)，故B錯誤；

因為x=-5時，分母為0,故不等式的解集不是卜5,3],故C錯誤；

由不等式的性質(zhì)，-l<6<3n-6<-26<2,又3<a<6,

所以-3<a-26<8,故D正確.

故選：AD

10.BD

【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷A；由函數(shù)的定義域的定義可判斷B；對。討論，分

a<0,a=0,a>0,可判斷C；由函數(shù)的圖象平移可判斷D.

答案第3頁，共9頁

—2x

【詳解】對于A,函數(shù)y=I|在°,+s)上單調(diào)遞減，故A錯誤;

對于B,函數(shù)/'(x)的定義域是[-2,2],可得-2VX+1W2,解得-34x41,所以函數(shù)/(x+1)

的定義域為故B正確；

對于C,不等式卜--5a-x+6a2=(x-2a)(x-3a)<o}&wR),當°=0時解集為0；當a<0

時解集為{xpa<x<2a}；當a>0時解集為{x|2a<x<3a},故C錯誤；

對于D,>=—=1-一、的圖象可由y=-上向左平移1個單位，再向上平移1個單位得

x+1x+1X

到，可得>=后關(guān)于點(-M)中心對稱，故D正確.

故選：BD.

11.ABC

【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合奇函數(shù)的定義、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，逐項分析判斷即可.

【詳解】函數(shù)/。)=/—-二的定義域為R,

2+1

對于A,f(x)+l=x3/(-%)+1=-%3+=-x3+=-[/(x)+1],

2A+12-x+l1+2X

函數(shù)〃x)+l是奇函數(shù)，A正確；

對于B,函數(shù)>=2'+1在R上單調(diào)遞增，則函數(shù)了=k二在R上單調(diào)遞減，而了=x3在R

-2+1-

上單調(diào)遞增，

因此函數(shù)/(無)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)/(x)-1是增函數(shù)，B正確；

對于C,VxeR,/(x2-x)+/(??-x)+2>0<?/(x2-x)+1>-[/(m-x)+1]

o)(尤2-尤)+l>f{x-m)+\,Hlhfcx2-x>x-m<^>x2-2x+m>0>

VxeR,x?-2x+??>0是真命題，C正確；

對于D,由選項C知，A=4-4?<0,解得冽>1,D錯誤.

故選：ABC

【點睛】思路點睛：涉及奇偶性的函數(shù)不等式，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)

性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號了’求解.

12.[1,+℃)(或(1,+8)也正確)

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式直接得出單調(diào)區(qū)間.

答案第4頁，共9頁

“、II[x-l,x>1

【詳解】/(x)=|l|=I

11—X,X<1

所以函數(shù)/(x)=|x-U的單調(diào)遞增區(qū)間為［1,+S).

故答案為：［1,+00)(或(1,+8)也正確)

13.-5

【分析】由奇函數(shù)求出加，再利用奇函數(shù)的定義求出/(I).

【詳解】由函數(shù)“X)是定義在R上的奇函數(shù)，得”0)=(),

而當x40時，/(x)=2x2-3x+m,則加=/(0)=0,

所以/⑴=一〃-1)=一［2(-If一3(-1)］=-5.

故答案為：-5

14.2

【分析】由條件分離出X,代入x-y轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的式子，利用對數(shù)運算后由基本不等式求

最值.

【詳解】由2，一41'=4可得2工=4，'+4，

所以>噫(4>+4),

22y+4

所以x-y=bg2(4'+4)-y=log2(2+4)-j=log2—

=皿2卜+m2log22：=log24=2,

4

當且僅當2>'=1，即了=1,x=3時等號成立.

故答案為：2

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵在于怎樣建立已知條件與待求式之間的聯(lián)系，通過類似消

元的思想，利用對數(shù)運算與性質(zhì)得出x=log?(平+4),再由均值不等式得解.

15.(l)/c8=［l,3］,(條/)口8=(3,5］；

⑵3WmW4.

【分析】(1)求出函數(shù)定義域化簡集合A,解不等式化簡集合B,再利用補集、交集的定義

求解即得.

(2)由(1)的信息，利用并集的結(jié)果，結(jié)合集合的包含關(guān)系列式求解.

答案第5頁，共9頁

【詳解】(1)^-X2+X+6>0,得/_X-640,解得-2VXV3,則/=[-2,3],

々/=(-8,-2)U(3,+8),由X2-6X+5W0,得1WXM5,則4=[1,5],

所以Nc8=[l,3],(4/)n8=(3,5].

(2)由5uC=B,得而Cw0,

fm-2>1

則<[『L解得34加W4,

所以實數(shù)冽的取值范圍是3W加W4.

16.(1)a=2,b=—^a=-b=2

449

【分析】（1）根據(jù)二次不等式的解集可知對應(yīng)一元二次方程的根，由根與系數(shù)列方程求解;

（2）由題意判別式為0,得出工+!=4,再由“1”的技巧及基本不等式得解.

【詳解】⑴因為不等式〃尤）＜0的解集為仕,1

所以方程x?-Ja+b-x+ab=0的兩根為;」,

Na+b=—F1

所以由根與系數(shù)的關(guān)系可得2,

ab--

2

a=21

ci——

解得，1或｛4.

b=-,c

I4W=2

（2）因為方程/（%）=0僅有一個實數(shù)解，

所以A=（Ja+6）-4ab=0,BPa+b-4ab=0,

所以，+：=4,a.bGR+,

4ba9

以a+4b=—(ci+>—

4、4ab4

當且僅當竺即a=：,6=］時，等號成立,

ab48

Q

所以Q+46的最小值為；.

4

答案第6頁，共9頁

-t2+24,+52,0</<15(ZGZ)

17.(1)丫=<5200

+t+2,15<t<30。GZ)

"—2

(2)417

【分析】（i）按照“租賃利潤=租賃收入一租賃成本”可以寫出利潤丫與時間，之間的函數(shù)關(guān)

系;

（2）應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)與對勾函數(shù)性質(zhì)分段求出最大值，再比較兩值大小即可得到利潤丫

的最大值.

(Z+2)(46-t-20),0</<15(/eZ)

【詳解】（1）解：依題意可知，Y=P（t）x\W（t）-20]=<(t+2)(^5-+21-20),15<r<30(/eZ)

r-4

—產(chǎn)+24,+52,0<，<15(%E.Z)

即丫=〈

yy+/+2,15<^<30(^eZ)

—+24,+52,0</<15(1￡Z)

（2）解：因為丫=〈5200

+/+2,15</<30(/GZ)

[t-2

所以當0<f<15?eZ)時，F(xiàn)=-Z2+24/+52=-(?-12)2+196，

所以當"12時入=196；

當15W30（feZ）時，

Y=^-+t+2=^-+（Z-2）+4>2fe22^（;_2）+4=40AF3+4，

t2t2Vt2

當且僅當當"="2,15W/W30?eZ）,

t-2

即"2=20JiM時等號成立，而13〈/-2428<20舊"，

由對勾函數(shù)性質(zhì)可知丫=當+（/-2）+4在（0,20而]單調(diào)遞減，

，一2

所以當好2=13,即”15時，4ax=詈+13+4=417,

又因為417>196,

所以當t=15時，該店日租賃利潤y的最大值為417.

18.（1）證明見解析

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可；

（2）由題意，轉(zhuǎn)化為g（xj疝“'/（七）.，對二次函數(shù)分類討論求最小值，建立不等式得解.

答案第7頁，共9頁

【詳解】（1）設(shè)任意的X］,尤2e（°，+8），且再<尤2，

1111、

則/（工2）_/（玉）=工2%+—=（X2~Xl）1H，

x2再IXjX2J

因為0<再<x2，所以％2-玉〉0，項?％2>0，

（1）

所以h2-%）1+一>0,即/（切-/（再）>0,

V玉“27

所以/（西）</區(qū)），函數(shù)在（0,+8）的單調(diào)遞增.

（2）由題意，8（占心2/（超）1rax，

由⑴知，/（々）在乙€1,1上單調(diào)遞增，所以/優(yōu)儲二/⑴:-1，

由g（x）=%2_2mX+2-2冽，知對稱軸方程為％=相，

①當2<加時，g（x1）min=g（2）=6-6m>-l,

7

解得加V：,又2〈冽，故無解；

6

2

②當0?加V2時，g（x1）mjn=g（m）=-m-2m+2>-l,

解得一34加?1,X0<m<2,

所以0W加；

③當冽<0時，g（xj1nhi=g（o）=2-2加11,

3

解得加4大，又加<0,

2

所以加<0.

綜上，實數(shù)用的取值范圍（-85.

19.（1）證明見解析；

⑵單調(diào)遞增，［1,2］；

7

⑶

【分析