整式與因式分解-2024年中考數(shù)學(xué)試題專項(xiàng)復(fù)習(xí)（原卷版）

專題02整式與因式分解

考情聚焦

課標(biāo)要求考點(diǎn)考向

考向一單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

1.會(huì)把具體數(shù)代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算。

2了解整數(shù)指數(shù)嘉的意義和基本性質(zhì)?？枷蚨?lèi)項(xiàng)

整式

3.理解整式的概念，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)和去括號(hào)的法則。

考向三整式的加減

4,能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加減運(yùn)算，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)

算?？枷蛩恼降某顺?/p>

22222

5.理解乘法公式（a+b）（a-b）=a-b,（a±b）=a±2ab+b,了解公考向五整式的混合運(yùn)算

式的幾何背景，能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理。

因式

考向一提公因式法因式分解

6.能用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。

分解

考向二公式法因式分解

,真題透視,

考點(diǎn)一整式

A考向一單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

1.（2024?吉林長(zhǎng)春?中考真題）單項(xiàng)式-2a%的次數(shù)是.

2.（202牛江西?中考真題）觀察a\a\/，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個(gè)式子為.

3.（2024?重慶?中考真題）已知整式反：a“x"+%x"T+…+”逆+4,其中”,％,…,4為自然數(shù),%為正整

數(shù)，且"+a“+a“T^-----1-?[+?0=5.下列說(shuō)法：

①滿足條件的整式M中有5個(gè)單項(xiàng)式；

②不存在任何一個(gè)〃，使得滿足條件的整式M有且只有3個(gè)；

③滿足條件的整式M共有16個(gè).

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

A考向二同類(lèi)項(xiàng)

易錯(cuò)易混提醒

1.判斷同類(lèi)項(xiàng)

標(biāo)準(zhǔn)：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也分別相等。

注意事項(xiàng)：同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)，與它們所含的字母順序無(wú)關(guān)，所有常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng)。

2.合并同類(lèi)項(xiàng)

要點(diǎn)：字母和字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減。

考查角度1同類(lèi)項(xiàng)的定義

4.（2024?河南?中考真題）請(qǐng)寫(xiě)出的一個(gè)同類(lèi)項(xiàng)：.

考查角度2合并同類(lèi)項(xiàng)

5.（2024?西藏?中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.x—2x=xB.x（x+3）=M+3

C.（-2/）3=_&/D.3戶4元2=12尤2

A考向三整式的加減

6.（2024?四川德陽(yáng)?中考真題）若一個(gè)多項(xiàng)式加上V+3盯-4,結(jié)果是3孫+2;/-5,則這個(gè)多項(xiàng)式為.

7.（2024?重慶?中考真題）一個(gè)各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)麗，若滿足o+d=6+c=9,則稱這

個(gè)四位數(shù)為“友誼數(shù)".例如：四位數(shù)1278,01+8=2+7=9,回1278是“友誼數(shù)".若嬴力是一個(gè)"友誼數(shù)"，

且a=c-6=l,則這個(gè)數(shù)為；若加=時(shí)是一個(gè)"友誼數(shù)"，設(shè)網(wǎng)加）==，且尸（"）+而+"是

整數(shù)，則滿足條件的M的最大值是.

A考向四整式的乘除

解題技巧/易錯(cuò)易混

1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：將系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，相同字母的倦相乘，單獨(dú)在一個(gè)單項(xiàng)式里的字母

連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

4.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：把系數(shù)、同底數(shù)嘉分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母,

則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

5.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

考查角度1幕的運(yùn)算

8.（2024?廣東?中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a5=a10B.a-"C.-2a+5a=7aD.（a2）5=aw

9.（2024?河北?中考真題）若a,b是正整數(shù)，且滿足=?'義2,：…義21則〃與方的關(guān)系正

8個(gè)2。相加8個(gè)2”相乘

確的是（）

A.a+3=8Z?B.3a=8bC.a+3=bsD.3a=8+〃

10.（2024?天津?中考真題）計(jì)算f+f的結(jié)果為

考查角度2單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

11,（2024?湖北?中考真題）2叱3/的值是（）

A.5x2B.5x3C.6x2D.6x3

考查角度3單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

12.（2024?甘肅蘭州?中考真題）計(jì)算：2°（"1）-2/=（）

A.aB..aC.2aD.—2a

考查角度4多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

13.（2024?山東威海?中考真題）因式分解：（x+2）（x+4）+l=

考查角度5平方差公式

14.（2024?上海?中考真題）計(jì)算（a+》）S-a）=.

考查角度5完全平方公式

（?黑龍江大慶?中考真題）已知+工=V5,貝IJ/+二的值是

15.2024a

aa

A考向五整式的混合運(yùn)算

16.（2024?湖南長(zhǎng)沙?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：2機(jī)一機(jī)。九一2）+（租+3）（〃?-3）,其中機(jī).

考點(diǎn)二因式分解

A考向一提公因式法因式分解

17.（2024?浙江?中考真題）因式分解：/-7a=

18.（2024?江蘇徐州?中考真題）若〃第=2,優(yōu)-〃=1,則代數(shù)式根2〃_2的值是

A考向二公式法因式分解

19,（2024?西藏?中考真題）分解因式：尤2一4X+4=.

20.（2024?四川涼山?中考真題）已知且a—Z?=—2,貝lja+b=.

21.（2024?陜西?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y『+x（x-2y）,其中尤=1,尸-2.

_be

22.（2024?福建?中考真題）已知實(shí)數(shù)。，4G也"滿足3根+〃=一,加〃=—.

aa

（1）求證：匕2一12團(tuán)為非負(fù)數(shù)；

⑵若a,b,c均為奇數(shù)，機(jī)，〃是否可以都為整數(shù)？說(shuō)明你的理由.

23.（2024?安徽?中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展探究活動(dòng)，研究了"正整數(shù)N能否表示為x?-y2（的y均為

自然數(shù)）”的問(wèn)題.

（1）指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整理，部分信息如下（〃為正整數(shù)）：

N奇數(shù)4的倍數(shù)

1=12-024=22-02

3=22-I28=32-12

5=32-2212=42-22

表示結(jié)果

7=42-3216=52-32

9=52-4220=62-42

LL

一般結(jié)論2n-l=n2-(n-1)24n=

按上表規(guī)（3,完成下列問(wèn)題：

⑴24=（）2_（）2；

（ii）4"=；

⑵興趣小組還猜測(cè)：像2,6,10,14,…這些形如4”-2（“為正整數(shù)）的正整數(shù)N不能表示為/一V（的,均

為自然數(shù)）.師生一起研討，分析過(guò)程如下：

假設(shè)4〃-2=--/,其中x,y均為自然數(shù).

分下列三種情形分析：

①若x,y均為偶數(shù)，設(shè)x=2左，y=2m,其中左，機(jī)均為自然數(shù)，

則x2-y2=（2k）2-（2m）2=4（，—叫為4的倍數(shù).

而4〃-2不是4的倍數(shù)，矛盾.故X，）不可能均為偶數(shù).

②若x,y均為奇數(shù)，設(shè)x=2%+l,y=2m+l,其中無(wú)機(jī)均為自然數(shù)，

則d_丁=但左+1『_（2加+以=為4的倍數(shù).

而4〃-2不是4的倍數(shù)，矛盾.故X，）不可能均為奇數(shù).

③若x,y一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)，則為奇數(shù)

而4a-2是偶數(shù)，矛盾.故X，y不可能一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)

由①②③可知，猜測(cè)正確.

閱讀以上內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谇樾微诘臋M線上填寫(xiě)所缺內(nèi)容.

新即特訓(xùn),

一、選擇題

1.（2024?廣西?模擬預(yù)測(cè)）若"八。=。-（），則括號(hào)中應(yīng)填入（）

A.b-cB.-b+cC.b+cD.-b-c

2.（2024?河南關(guān)R州?模擬預(yù)測(cè)）給出下列判斷：①在數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)都互為相反數(shù)；

②多項(xiàng)式3—4。+12是三次三項(xiàng)式；③任何正數(shù)都大于它的倒數(shù)；④出=甚+1變?yōu)?。彳=lOOx+15利

用了等式的基本性質(zhì).其中正確的說(shuō)法有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

3.（2024?河南?一模）在學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域知識(shí)時(shí)，小明對(duì)代數(shù)式做如圖所示的分類(lèi)，下列選項(xiàng)符合▲的

是（）

「單項(xiàng)式——例如：2a

一整式T

有理式」一L多項(xiàng)式——例如：▲

1分式一例如：艮

代數(shù)式《

1無(wú)理式一例如:后罰

3（2+Z?/.

A.----B.----C.Ja+bD.2ab

a+b3

4.（2024?云南?模擬預(yù)測(cè)）觀察下列按一定規(guī)律排列的〃個(gè)數(shù)：尤，3x2,5尤3,7x4.....按照上述規(guī)律,

第9個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.9?B.17dC.17x10D.19x9

5.（2024?云南?模擬預(yù)測(cè)）下列命題正確的是（）

A.對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形

B."水漲船高”是隨機(jī)事件

C.單項(xiàng)式2孫2的次數(shù)是2

D.一元二次方程/+工+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

6.（2024?河北唐山三模）與3952+2x395x5+5?相等的是（）

A.(395-5)B.(395+5)(395-5)

C.(395+5),D.(395+10)2

7.（2024?河北?模擬預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算中，與24%?（-26）一運(yùn)算結(jié)果相同的是（）

A.2b-(2abyB.-8a2+b3C.(-2a)2-Z?3D.-(2a町

8.（2024?浙江?模擬預(yù)測(cè)）小江去超市購(gòu)物，打算購(gòu)買(mǎi)一件商品，在結(jié)賬時(shí)遇到了問(wèn)題（如圖），你選擇

的辦法是（）

‘e小江：這件商品正在

口舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，可以

“打八折，我手里還有

張20元的優(yōu)惠券，

你能通過(guò)計(jì)算，告訴

I我最省錢(qián)的辦法嗎？）

A.先打折，再用券B.先用券，再打折

C.都一樣D.無(wú)法確定，取決于商品價(jià)格高低

9.（2024?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測(cè)）現(xiàn)定義一種新運(yùn)算"國(guó)'，對(duì)任意有理數(shù)機(jī)、"都有租※a=7削（〃-“），

則（<7+。怦（<7_6）=（）

A.lab2-2b-B.2a2b-2b3C.2ab2+2b2D.2ab-2ab2

10.（2024?重慶?模擬預(yù)測(cè)）有〃個(gè)依次排列的算式：第1項(xiàng)是/,第2項(xiàng)是6+2.+L用第2項(xiàng)減去第1

項(xiàng)，所得之差記為4,將4加2記為外,將第2項(xiàng)與外相加作為第3項(xiàng)，將&加2記為期,將第3項(xiàng)與4相

加作為第4項(xiàng)以此類(lèi)推.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開(kāi)研究，得至U3個(gè)結(jié)論①么=2。+9；②若第6項(xiàng)

與第5項(xiàng)之差為4057,則a=2024；③當(dāng)“=%時(shí)，仇+4+仇+a+…+4=2康+^；其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

11?（202牛湖南?模擬預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算正確的是（）

A.“6cT-cr*111B.（q_2）=/_4

C.（-2/n2）3=-8m6D.2ab+3a2b=5a3b2

12.（2024?重慶?一模）在多項(xiàng)式-o-（6+c）-d（其中a>b>c>d）中，對(duì)每個(gè)字母及其左邊的符號(hào)（不包

括括號(hào)外的符號(hào)）稱為一個(gè)數(shù)，即：為“數(shù)1",6為"數(shù)2",+c為"數(shù)3",-d為"數(shù)4",若將任意兩個(gè)數(shù)

交換位置，后得到一個(gè)新多項(xiàng)式，再寫(xiě)出新多項(xiàng)式的絕對(duì)值，這樣的操作稱為對(duì)多項(xiàng)式-a-S+c）-〃的"絕

對(duì)換位變換"，例如：對(duì)上述多項(xiàng)式的"數(shù)3"和"數(shù)4"進(jìn)行"絕對(duì)換位變換"，得到卜a-S-d）+d，將其化簡(jiǎn)后

結(jié)果為。+6-。一小….下列說(shuō)法：

①對(duì)多項(xiàng)式的"數(shù)1"和"數(shù)2"進(jìn)行"絕對(duì)換位變換”后的運(yùn)算結(jié)果一定等于對(duì)"數(shù)3"和"數(shù)4"進(jìn)行"絕對(duì)換位變

換”后的運(yùn)算結(jié)果；

②不存在"絕對(duì)換位變換"，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

③所有的"絕對(duì)換位變換"共有5種不同運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

13.（2024?甘肅?三模）如果-與3/y是同類(lèi)項(xiàng)，那么.

14.（2024?福建廈門(mén)?二模）已知無(wú)一嚏=一1,貝M2x+l）2-3x（x+l）的值為.

15.（2024?湖北?一模）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫(xiě)下的《詳解九章算法》，書(shū)中記載的圖表給

出了（。+到’展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律.

1......（a+6）°=l

11......（a+bV^a+b

121......Qa+by=a2+2ab+b2

1331......（a+by=a3+3a2b+3ab2+b3

當(dāng)代數(shù)式V-9f+27尤-27的值為8時(shí)，則x的值為.

16.（2024?湖南?模擬預(yù)測(cè)）某班開(kāi)展圖書(shū)交換閱讀活動(dòng).甲、乙、丙三名同學(xué)有相同數(shù)量的圖書(shū)、甲同學(xué)

借給乙同學(xué)4本，丙同學(xué)借給乙同學(xué)2本，一段時(shí)間后，他們約定：乙同學(xué)須將手中甲、丙兩名同學(xué)現(xiàn)有

圖書(shū)數(shù)量總和的一半，借給甲同學(xué)，而后乙同學(xué)手上剩余圖書(shū)的數(shù)量為本.

三、解答題

17.（2024河北?模擬預(yù)測(cè)）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為m,寬為n的