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文檔簡介
2025屆云南省硯山縣二中高考數(shù)學考前最后一卷預測卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設m,n為直線,、為平面,則的一個充分條件可以是()A.,, B.,C., D.,2.等差數(shù)列的前項和為,若,,則數(shù)列的公差為()A.-2 B.2 C.4 D.73.設、,數(shù)列滿足,,,則()A.對于任意,都存在實數(shù),使得恒成立B.對于任意,都存在實數(shù),使得恒成立C.對于任意,都存在實數(shù),使得恒成立D.對于任意,都存在實數(shù),使得恒成立4.已知函數(shù),且的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則,,的大小關系為()A. B.C. D.5.函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D.6.已知,則的大小關系為()A. B. C. D.7.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項的和為,,且成等比數(shù)列,則()A.56 B.72 C.88 D.408.已知復數(shù)滿足,則的值為()A. B. C. D.29.元代數(shù)學家朱世杰的數(shù)學名著《算術啟蒙》是中國古代代數(shù)學的通論,其中關于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個程序圖,若,,則輸出的()A.3 B.4 C.5 D.610.設復數(shù)滿足,在復平面內(nèi)對應的點的坐標為則()A. B.C. D.11.要得到函數(shù)的導函數(shù)的圖像,只需將的圖像()A.向右平移個單位長度,再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍B.向右平移個單位長度,再把各點的縱坐標縮短到原來的倍C.向左平移個單位長度,再把各點的縱坐標縮短到原來的倍D.向左平移個單位長度,再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積是_____;最長棱的長度是_____.14.在△ABC中,()⊥(>1),若角A的最大值為,則實數(shù)的值是_______.15.從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名代表,甲被選中的概率為__________.16.已知,滿足約束條件則的最小值為__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),其中為實常數(shù).(1)若存在,使得在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,求的取值范圍;(2)當時,設直線與函數(shù)的圖象相交于不同的兩點,,證明:.18.(12分)如圖,在直三棱柱中,,,為的中點,點在線段上,且平面.(1)求證:;(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.19.(12分)已知直線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),曲線的極坐標方程為.(1)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程,并說明曲線的形狀;(2)若直線經(jīng)過點,求直線被曲線截得的線段的長.20.(12分)已知分別是內(nèi)角的對邊,滿足(1)求內(nèi)角的大?。?)已知,設點是外一點,且,求平面四邊形面積的最大值.21.(12分)一張邊長為的正方形薄鋁板(圖甲),點,分別在,上,且(單位:).現(xiàn)將該薄鋁板沿裁開,再將沿折疊,沿折疊,使,重合,且重合于點,制作成一個無蓋的三棱錐形容器(圖乙),記該容器的容積為(單位:),(注:薄鋁板的厚度忽略不計)(1)若裁開的三角形薄鋁板恰好是該容器的蓋,求,的值;(2)試確定的值,使得無蓋三棱錐容器的容積最大.22.(10分)已知函數(shù),.(1)若時,解不等式;(2)若關于的不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
根據(jù)線面垂直的判斷方法對選項逐一分析,由此確定正確選項.【詳解】對于A選項,當,,時,由于不在平面內(nèi),故無法得出.對于B選項,由于,,所以.故B選項正確.對于C選項,當,時,可能含于平面,故無法得出.對于D選項,當,時,無法得出.綜上所述,的一個充分條件是“,”故選:B【點睛】本小題主要考查線面垂直的判斷,考查充分必要條件的理解,屬于基礎題.2、B【解析】
在等差數(shù)列中由等差數(shù)列公式與下標和的性質(zhì)求得,再由等差數(shù)列通項公式求得公差.【詳解】在等差數(shù)列的前項和為,則則故選:B【點睛】本題考查等差數(shù)列中求由已知關系求公差,屬于基礎題.3、D【解析】
取,可排除AB;由蛛網(wǎng)圖可得數(shù)列的單調(diào)情況,進而得到要使,只需,由此可得到答案.【詳解】取,,數(shù)列恒單調(diào)遞增,且不存在最大值,故排除AB選項;由蛛網(wǎng)圖可知,存在兩個不動點,且,,因為當時,數(shù)列單調(diào)遞增,則;當時,數(shù)列單調(diào)遞減,則;所以要使,只需要,故,化簡得且.故選:D.【點睛】本題考查遞推數(shù)列的綜合運用,考查邏輯推理能力,屬于難題.4、C【解析】
根據(jù)題意,得,,則為減函數(shù),從而得出函數(shù)的單調(diào)性,可比較和,而,比較,即可比較.【詳解】因為,且的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,所以,,所以函數(shù)為減函數(shù),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又因為,所以,又,,則|,即,所以.故選:C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,還考查化簡能力和轉(zhuǎn)化思想.5、A【解析】
先判斷函數(shù)的奇偶性,以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號,結(jié)合排除法可得出正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為,,該函數(shù)為偶函數(shù),排除B、D選項;當時,,排除C選項.故選:A.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象,一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及函數(shù)值符號,結(jié)合排除法得出結(jié)果,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.6、A【解析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可得,再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將與對比,即可求出結(jié)論.【詳解】由題知,,則.故選:A.【點睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較大小,注意與特殊數(shù)的對比,屬于基礎題..7、B【解析】
,將代入,求得公差d,再利用等差數(shù)列的前n項和公式計算即可.【詳解】由已知,,,故,解得或(舍),故,.故選:B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式,考查等差數(shù)列基本量的計算,是一道容易題.8、C【解析】
由復數(shù)的除法運算整理已知求得復數(shù)z,進而求得其模.【詳解】因為,所以故選:C【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算與求復數(shù)的模,屬于基礎題.9、B【解析】分析:根據(jù)流程圖中的可知,每次循環(huán)的值應是一個等比數(shù)列,公比為;根據(jù)流程圖中的可知,每次循環(huán)的值應是一個等比數(shù)列,公比為,根據(jù)每次循環(huán)得到的的值的大小決定循環(huán)的次數(shù)即可.詳解:記執(zhí)行第次循環(huán)時,的值記為有,則有;記執(zhí)行第次循環(huán)時,的值記為有,則有.令,則有,故,故選B.點睛:本題為算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和數(shù)列通項的綜合,屬于中檔題,解題時注意流程圖中蘊含的數(shù)列關系(比如相鄰項滿足等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義,是否是求數(shù)列的前和、前項積等).10、B【解析】
根據(jù)共軛復數(shù)定義及復數(shù)模的求法,代入化簡即可求解.【詳解】在復平面內(nèi)對應的點的坐標為,則,,∵,代入可得,解得.故選:B.【點睛】本題考查復數(shù)對應點坐標的幾何意義,復數(shù)模的求法及共軛復數(shù)的概念,屬于基礎題.11、D【解析】
先求得,再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識,選出正確選項.【詳解】依題意,所以由向左平移個單位長度,再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍得到的圖像.故選:D【點睛】本小題主要考查復合函數(shù)導數(shù)的計算,考查誘導公式,考查三角函數(shù)圖像變換,屬于基礎題.12、B【解析】
列出每一次循環(huán),直到計數(shù)變量滿足退出循環(huán).【詳解】第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):,退出循環(huán),輸出的為.故選:B.【點睛】本題考查由程序框圖求輸出的結(jié)果,要注意在哪一步退出循環(huán),是一道容易題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
由三視圖還原原幾何體,該幾何體為四棱錐,底面為直角梯形,,,側(cè)棱底面,由棱錐體積公式求棱錐體積,由勾股定理求最長棱的長度.【詳解】由三視圖還原原幾何體如下圖所示:該幾何體為四棱錐,底面為直角梯形,,,側(cè)棱底面,則該幾何體的體積為,,,因此,該棱錐的最長棱的長度為.故答案為:;.【點睛】本題考查由三視圖求體積、棱長,關鍵是由三視圖還原原幾何體,是中檔題.14、1【解析】
把向量進行轉(zhuǎn)化,用表示,利用基本不等式可求實數(shù)的值.【詳解】,解得=1.故答案為:1.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應用,綜合了基本不等式,側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).15、【解析】
甲被選中,只需從乙、丙、丁、戊中,再選一人即有種方法,從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名共有種方法,根據(jù)公式即可求得概率.【詳解】甲被選中,只需從乙、丙、丁、戊中,再選一人即有種方法,從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名共有種方法,.故答案為:.【點睛】本題考查古典概型的概率的計算,考查學生分析問題的能力,難度容易.16、【解析】
畫出可行域,通過平移基準直線到可行域邊界位置,由此求得目標函數(shù)的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示,由圖可知:可行域是由三點,,構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,當直線過點時,取得最小值.故答案為:【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)的最值,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)見解析.【解析】
(1)將所求問題轉(zhuǎn)化為在上有解,進一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題;(2)將所證不等式轉(zhuǎn)化為,進一步轉(zhuǎn)化為,然后再通過構(gòu)造加以證明即可.【詳解】(1),根據(jù)題意,在內(nèi)存在單調(diào)減區(qū)間,則不等式在上有解,由得,設,則,當且僅當時,等號成立,所以當時,,所以存在,使得成立,所以的取值范圍為。(2)當時,,則,從而所證不等式轉(zhuǎn)化為,不妨設,則不等式轉(zhuǎn)化為,即,即,令,則不等式轉(zhuǎn)化為,因為,則,從而不等式化為,設,則,所以在上單調(diào)遞增,所以即不等式成立,故原不等式成立.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、利用導數(shù)證明不等式,這里要強調(diào)一點,在證明不等式時,通常是構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值或最值來處理,本題是一道有高度的壓軸解答題.18、見解析【解析】
(1)如圖,連接,交于點,連接,,則為的中點,因為為的中點,所以,又,所以,從而,,,四點共面.因為平面,平面,平面平面,所以.又,所以四邊形為平行四邊形,所以,所以(2)因為,為的中點,所以,又三棱柱是直三棱柱,,所以,,互相垂直,分別以,,的方向為軸、軸、軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系,因為,,所以,,,,所以,,.設平面的法向量為,則,即,令,可得,,所以平面的一個法向量為.設平面的法向量為,則,即,令,可得,,所以平面的一個法向量為,所以,所以平面與平面所成二面角的正弦值為.19、(1)曲線表示的是焦點為,準線為的拋物線;(2)8.【解析】試題分析:(1)將曲線的極坐標方程為兩邊同時乘以,利用極坐標與直角坐標之間的關系即可得出其直角坐標方程;(2)由直線經(jīng)過點,可得的值,再將直線的參數(shù)方程代入曲線的標準方程,由直線參數(shù)方程的幾何意義可得直線被曲線截得的線段的長.試題解析:(1)由可得,即,∴曲線表示的是焦點為,準線為的拋物線.(2)將代入,得,∴,∵,∴,∴直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).將直線的參數(shù)方程代入得,由直線參數(shù)方程的幾何意義可知,.20、(1)(2)【解析】
(1)首先利用誘導公式及兩角和的余弦公式得到,再由同角三角三角的基本關系得到,即可求出角;(2)由(1)知,是正三角形,設,由余弦定理可得:,則,得到,再利用輔助角公式化簡,最后由正弦函數(shù)的性質(zhì)求得最大值;【詳解】解:(1)由,,,,,,,;(2)由(1)知,是正三角形,設,由余弦定理得:,,,所以當時有最大值【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系,三角恒等變換公式的應用,三角形面積公式的應用,以及正弦函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.21、(1),;(2)當值為時,無蓋三棱錐容器的容積最大.【解析】
(1)由已知求得,求得三角形的面積,再由已知得到平面,代入三棱錐體積公式求的值;(2)由題意知,在等腰三角形中,,則,,寫出三角形面積,求其平方導數(shù)的最值,則答案可求.【詳解】解:(1)由題意,為等腰直角三角形,又,,恰好是該零件的蓋,,則,由圖甲知,,,則在圖乙中,,,,又,平面,平面,;(2)由題意知,在等腰三角形中,,則,,.令,,,.可得:當時,,當,時,,當時,有最大值.由(1)知,平面,該三棱錐容積的最大值為,且.當時,取得最大值,無蓋三棱錐容
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