數(shù)值分析 試卷(IV)及答案_第1頁
數(shù)值分析 試卷(IV)及答案_第2頁
數(shù)值分析 試卷(IV)及答案_第3頁
數(shù)值分析 試卷(IV)及答案_第4頁
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第2頁共2頁一、填空(54=20分)1.的相對誤差約是的相對誤差的倍.2.對于個節(jié)點的插值求積公式至少具有_n_次代數(shù)精度。3.用二分法求非線性方程在區(qū)間內(nèi)的根時,二分次后的誤差限為..4.已知,則條件數(shù)=_____9____.5.設(shè),則差商1.二、(14分)給定數(shù)表-1012-11201.用Lagrange插值求滿足的三次插值多項式;2.當(dāng)增加一個條件:時,求對應(yīng)的四次Hermite插值多項式.解:1、8分2.得四次插值多項式14分(12分)1.用Romberg方法計算,將計算結(jié)果填入下表(*號處不填).02.73205*********12.780242.79630******22.793062.797342.79740***32.796342.797432.797442.797446分2.求使求積公式的代數(shù)精度盡量高,并求其代數(shù)精度。解:是精確成立,即8分得。求積公式為9分當(dāng)時,公式顯然精確成立;當(dāng)時,左=,右=。所以代數(shù)精度為3。12分四、(6分)解:牛頓迭代公式為4分取初值進行迭代,得6分五、(10分)設(shè)有求解初值問題的如下公式:假設(shè),試確定使該格式的局部截斷誤差精度盡量高.解:,,,4分所以從而,且,10分該格式的局部截斷誤差精度為3階。六、(10分)x012y1250解:設(shè)多項式為7分解方程組得9分則的最佳平方逼近多項式為:.10分七、(10分)取步長,用改進的Euler法(預(yù)估-校正法)解常微分方程初值問題(保留小數(shù)點后4位).解:即6分步長,所以7分,代入迭代公式得,,,,.10分八、(8分)利用矩陣的LU分解法解方程組。解:6分令得,得8分九、(10分)。解:1.Jacobi迭代格式為。3分Seidel迭代格式為。6分2.Gauss-Seidel迭代矩陣為

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