北師版八年級數(shù)學上冊期末復習考題猜想 專題02 實數(shù)（易錯必刷32題12種題型專項訓練）

專題02實數(shù)（易錯必刷32題12種題型專項訓練）平方根算術平方根非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根立方根實數(shù)與數(shù)軸實數(shù)的運算二次根式有意義的條件二次根式的性質(zhì)與化簡最簡二次根式二次根式的加減法估算無理數(shù)的大小二次根式的化簡求值一．平方根（共2小題）1．若2m﹣4與3m﹣1是同一個正數(shù)的平方根，則m為（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或12．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±二．算術平方根（共7小題）3．的算術平方根是（）A． B． C．±2 D．24．若規(guī)定，f（x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n整數(shù)）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，則f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（）A．16 B．17 C．18 D．195．已知≈4.858，≈1.536，則﹣≈（）A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣15366．的算術平方根是．7．觀察下列各式：＝2，＝3，＝4，…請你找出其中規(guī)律，并將第n（n≥1）個等式寫出來．8．某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來400m2的正方形場地改建成315m2的長方形場地，且其長、寬的比為5：3．（1）求原來正方形場地的周長；（2）如果把原來正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試利用所學知識說明理由．9．如圖，用兩個面積為200cm2的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為360cm2？三．非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根（共1小題）10．若實數(shù)x，y滿足|x﹣3|+＝0，則（x+y）3的平方根為（）A．4 B．8 C．±4 D．±8四．立方根（共4小題）11．若﹣2xm﹣ny2與3x4y2m+n是同類項，則m﹣3n的立方根是．12．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16＝0（2）27（x﹣3）3＝﹣64．13．已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根為﹣3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．14．已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+6的立方根是2．（1）求x、y的值；（2）求x2+y2的平方根．五．實數(shù)與數(shù)軸（共1小題）15．如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是．六．估算無理數(shù)的大小（共3小題）16．估計﹣2的值在（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間17．若5+的小數(shù)部分是a，5﹣的小數(shù)部分是b，則ab+5b＝．18．已知5+的小數(shù)部分為a，5﹣的小數(shù)部分為b，則a+b＝．七．實數(shù)的運算（共1小題）19．計算：|﹣5|+（﹣2）2+﹣﹣1．八．二次根式有意義的條件（共2小題）20．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠121．若，則（x+y）2022等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1九．二次根式的性質(zhì)與化簡（共4小題）22．若2＜a＜3，則等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣123．當a＜0時，化簡的結果是（）A． B． C． D．24．若a＜1，化簡＝．25．先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個數(shù)a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得+＝m，＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．例如：化簡．解：首先把化為，這里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即+＝7，×＝∴＝＝＝2+．由上述例題的方法化簡：．一十．最簡二次根式（共1小題）26．已知是最簡二次根式，且它與是同類二次根式，則a＝．一十一．二次根式的加減法（共2小題）27．已知xy＝3，那么的值是．28．（1）；（2）一十二．二次根式的化簡求值（共4小題）29．設a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，則a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．30．一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2＝（1+）2．設a+b（其中a、b、m、n均為正整數(shù)），則有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣可以把部分a+b的式子化為平方式的方法．請你仿照上述的方法探索并解決下列問題：（1）當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝，b＝．（2）利用所探索的結論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）化簡先化簡，后求值：，其中．32．小明在解決問題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的：∵a＝．∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）計算：＝；（2）計算：+…+；（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．

專題02實數(shù)（易錯必刷32題12種題型專項訓練）平方根算術平方根非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根立方根實數(shù)與數(shù)軸實數(shù)的運算二次根式有意義的條件二次根式的性質(zhì)與化簡最簡二次根式二次根式的加減法估算無理數(shù)的大小二次根式的化簡求值一．平方根（共2小題）1．若2m﹣4與3m﹣1是同一個正數(shù)的平方根，則m為（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1【答案】D【解答】解：∵2m﹣4與3m﹣1是同一個正數(shù)的平方根，∴2m﹣4+3m﹣1＝0，或2m﹣4＝3m﹣1，解得：m＝1或﹣3．故選：D．2．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±【答案】C【解答】解：∵（﹣6）2＝36，∴±＝±6，∴（﹣6）2的平方根是±6．故選：C．二．算術平方根（共7小題）3．的算術平方根是（）A． B． C．±2 D．2【答案】B【解答】解：＝2，2的算術平方根是．故選：B．4．若規(guī)定，f（x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n整數(shù)）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，則f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】D【解答】解：f（x）表示的意義可得，f（1）＝1，f（）＝1，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝3，f（）＝3，f（）＝3，∴f（1）+f（）+f（）+…+f（）＝1+1+2+2+2+2+3+3+3＝19，故選：D．5．已知≈4.858，≈1.536，則﹣≈（）A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536【答案】A【解答】解：236000是由23.6小數(shù)點向右移動4位得到，則﹣＝﹣485.8；故選：A．6．的算術平方根是3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算術平方根是3．即的算術平方根是3．故答案為：3．7．觀察下列各式：＝2，＝3，＝4，…請你找出其中規(guī)律，并將第n（n≥1）個等式寫出來．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：＝（1+1）＝2，＝（2+1）＝3，＝（3+1）＝4，…，故答案為：．8．某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來400m2的正方形場地改建成315m2的長方形場地，且其長、寬的比為5：3．（1）求原來正方形場地的周長；（2）如果把原來正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試利用所學知識說明理由．【答案】（1）80m．（2）這些鐵柵欄夠用．【解答】解：（1）＝20（m），4×20＝80（m），答：原來正方形場地的周長為80m．（2）設這個長方形場地寬為3am，則長為5am．由題意有：3a×5a＝315，解得：a＝，∵3a表示長度，∴a＞0，∴a＝，∴這個長方形場地的周長為2（3a+5a）＝16a＝16（m），∵80＝16×5＝16×＞16，∴這些鐵柵欄夠用．答：這些鐵柵欄夠用．9．如圖，用兩個面積為200cm2的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是20cm；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為360cm2？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）大正方形的邊長是＝＝20（cm）；故答案為：20cm；（2）設長方形紙片的長為4xcm，寬為3xcm，則4x?3x＝360，解得：x＝，4x＝4＝＞20，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為360cm2．三．非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根（共1小題）10．若實數(shù)x，y滿足|x﹣3|+＝0，則（x+y）3的平方根為（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【答案】D【解答】解：∵|x﹣3|+＝0，∴x﹣3＝0，y﹣1＝0，∴x＝3，y＝1，則（x+y）3＝（3+1）3＝64，64的平方根是：±8．故選：D．四．立方根（共4小題）11．若﹣2xm﹣ny2與3x4y2m+n是同類項，則m﹣3n的立方根是2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：若﹣2xm﹣ny2與3x4y2m+n是同類項，∴，解方程得：．∴m﹣3n＝2﹣3×（﹣2）＝8．8的立方根是2．故答案為：2．12．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16＝0（2）27（x﹣3）3＝﹣64．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解（1）4x2＝16，x2＝4x＝±2；（2）（x﹣3）3＝﹣，x﹣3＝﹣x＝．13．已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根為﹣3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵正數(shù)的兩個不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，∴3a﹣14+a﹣2＝0，解得a＝4，∵b﹣15的立方根為﹣3，∴b﹣15＝﹣27，解得b＝﹣12∴a＝4、b＝﹣12；（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b得4×4+（﹣12）＝4，∴4a+b的平方根是±2．14．已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+6的立方根是2．（1）求x、y的值；（2）求x2+y2的平方根．【答案】（1）x＝3，y＝﹣4；（2）x2+y2的平方根是±5．【解答】解：（1）由題意，得x﹣2＝（±1）2，2x+y+6＝23，解得x＝3，y＝﹣4；（2）由（1）題可得，x2+y2＝32+（﹣4）2＝25，∵25的平方根是±5，∴x2+y2的平方根是±5．五．實數(shù)與數(shù)軸（共1小題）15．如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由勾股定理，得斜線的長為＝，由圓的性質(zhì)，得點A表示的數(shù)為，故答案為：．六．估算無理數(shù)的大?。ü?小題）16．估計﹣2的值在（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間【答案】B【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴1＜﹣2＜2，故選：B．17．若5+的小數(shù)部分是a，5﹣的小數(shù)部分是b，則ab+5b＝2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵2＜＜3，∴2+5＜5+＜3+5，﹣2＞﹣＞﹣3，∴7＜5+＜8，5﹣2＞5﹣＞5﹣3，∴2＜5﹣＜3∴a＝﹣2，b＝3﹣；將a、b的值，代入可得ab+5b＝2．故答案為：2．18．已知5+的小數(shù)部分為a，5﹣的小數(shù)部分為b，則a+b＝1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，∴a＝5+﹣7＝﹣2，∵2＜＜3∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴b＝5﹣﹣2＝3﹣，∴a+b＝﹣2+3﹣＝1，故答案為：1．七．實數(shù)的運算（共1小題）19．計算：|﹣5|+（﹣2）2+﹣﹣1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝5+4+（﹣3）﹣2﹣1＝9+（﹣6）＝3．八．二次根式有意義的條件（共2小題）20．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1【答案】D【解答】解：若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣1≠0，x+3≥0，∴實數(shù)x的取值范圍是x≥﹣3且x≠1，故選：D．21．若，則（x+y）2022等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【答案】A【解答】解：∵，∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．∴x≥2，x≤2．∴x＝2．∴＝0+0﹣3＝﹣3．∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1．故選：A．九．二次根式的性質(zhì)與化簡（共4小題）22．若2＜a＜3，則等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1【答案】C【解答】解：∵2＜a＜3，∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．故選：C．23．當a＜0時，化簡的結果是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)a＜0，∴＝＝＝，故選：A．24．若a＜1，化簡＝﹣a．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a+1﹣1＝﹣a．故答案為：﹣a．25．先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個數(shù)a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得+＝m，＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．例如：化簡．解：首先把化為，這里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即+＝7，×＝∴＝＝＝2+．由上述例題的方法化簡：．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)，可得m＝13，n＝42，∵6+7＝13，6×7＝42，∴＝＝．一十．最簡二次根式（共1小題）26．已知是最簡二次根式，且它與是同類二次根式，則a＝﹣7．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵是最簡二次根式，且它與是同類二次根式，而＝4，∴a+9＝2，∴a＝﹣7，故答案為：﹣7．一十一．二次根式的加減法（共2小題）27．已知xy＝3，那么的值是±2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵xy＝3，∴x、y同號，∴原式＝x+y＝+，當x＞0，y＞0時，原式＝+＝2；當x＜0，y＜0時，原式＝﹣+（﹣）＝﹣2．∴原式＝±2．28．（1）；（2）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）＝＝﹣2﹣；（2）＝（3×﹣2×+4）＝＝．一十二．二次根式的化簡求值（共4小題）29．設a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，則a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝15．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，兩式相加得，a﹣c＝4，原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝＝＝＝＝＝15．30．一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2＝（1+）2．設a+b（其中a、b、m、n均為正整數(shù)），則有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣可以把部分