2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（4）教學(xué)教學(xué)實(shí)錄 新人教A版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（4）教學(xué)教學(xué)實(shí)錄新人教A版必修4一、課程概覽

1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：新人教A版必修4高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3節(jié)中的正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，重點(diǎn)討論正切函數(shù)的周期性、奇偶性和圖象特征。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象有密切聯(lián)系。學(xué)生在已掌握的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象，有助于加深對(duì)三角函數(shù)的理解，提高解決實(shí)際問題的能力。二、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生理解正切函數(shù)的定義，掌握正切函數(shù)的性質(zhì)，包括周期性、奇偶性和單調(diào)性。

2.培養(yǎng)學(xué)生通過圖象觀察和分析正切函數(shù)特征的能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)性質(zhì)的能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生將正切函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用于實(shí)際問題中，提高學(xué)生解決與正切函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

-正切函數(shù)的定義與表達(dá)式：理解正切函數(shù)是基于正弦和余弦函數(shù)的比值定義的，表達(dá)式為\(y=\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\)。

-正切函數(shù)的周期性：強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)的周期是\(\pi\)，即\(\tan(x+\pi)=\tan(x)\)。

-正切函數(shù)的奇偶性：說明正切函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，滿足\(\tan(-x)=-\tan(x)\)。

-正切函數(shù)的圖象特征：通過圖象展示正切函數(shù)的不連續(xù)性和漸近線，特別是垂直漸近線\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)，其中\(zhòng)(k\)是整數(shù)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-正切函數(shù)單調(diào)性的理解：學(xué)生可能難以理解正切函數(shù)在每個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)性變化，例如在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)內(nèi)是單調(diào)遞增的。

-漸近線的概念和識(shí)別：學(xué)生可能不熟悉漸近線的概念，難以識(shí)別正切函數(shù)的垂直漸近線，并理解其形成的原因。

-正切函數(shù)圖象的繪制：學(xué)生可能在繪制正切函數(shù)圖象時(shí)，對(duì)漸近線的處理和函數(shù)值的范圍把握不準(zhǔn)確，導(dǎo)致圖象不正確。

-實(shí)際例子：在講解正切函數(shù)的周期性時(shí)，可以舉例\(\tan(\frac{\pi}{4}+\pi)=\tan(\frac{\pi}{4})=1\)，來說明周期性。在討論奇偶性時(shí)，可以讓學(xué)生計(jì)算\(\tan(-\frac{\pi}{4})\)和\(-\tan(\frac{\pi}{4})\)來驗(yàn)證奇函數(shù)的性質(zhì)。在繪制圖象時(shí)，可以讓學(xué)生嘗試?yán)L制\(y=\tan(x)\)在\(x\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)的圖象，并指出漸近線的位置。四、教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法

-講授法：通過詳細(xì)講解正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，使學(xué)生系統(tǒng)掌握知識(shí)。

-互動(dòng)討論法：組織學(xué)生針對(duì)正切函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行小組討論，促進(jìn)學(xué)生思考和交流。

-練習(xí)鞏固法：通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.教學(xué)手段

-多媒體教學(xué)：使用PPT展示正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，增強(qiáng)視覺效果。

-動(dòng)畫演示：利用動(dòng)畫軟件演示正切函數(shù)圖象的形成過程，幫助學(xué)生直觀理解。

-教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行課堂互動(dòng)，如在線問答、測(cè)試等，提高學(xué)生參與度。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.情境導(dǎo)入（5分鐘）

內(nèi)容：以日常生活中的實(shí)例引入，比如詢問學(xué)生如何測(cè)量一個(gè)很高的建筑物的高度，引導(dǎo)學(xué)生思考可以使用三角函數(shù)的方法。接著提出問題：“如果我們知道一個(gè)角度的正弦值和余弦值，我們能否找到這個(gè)角度的正切值？”從而引出本節(jié)課的主題——正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象。

2.新知探索（20分鐘）

內(nèi)容：首先，通過PPT展示正切函數(shù)的定義和表達(dá)式，讓學(xué)生理解正切函數(shù)是基于正弦和余弦函數(shù)的比值。接著，講解正切函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性，并通過數(shù)學(xué)公式和圖象來展示這些性質(zhì)。在講解過程中，穿插例題，讓學(xué)生嘗試解答，以檢驗(yàn)他們對(duì)新知識(shí)的理解。

-展示正切函數(shù)的定義和表達(dá)式\(y=\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\)。

-講解正切函數(shù)的周期性\(\tan(x+\pi)=\tan(x)\)。

-講解正切函數(shù)的奇偶性\(\tan(-x)=-\tan(x)\)。

-講解正切函數(shù)的單調(diào)性，特別是在每個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間。

-通過PPT展示正切函數(shù)的圖象，并指出漸近線的位置和形成原因。

3.互動(dòng)體驗(yàn)（15分鐘）

內(nèi)容：將學(xué)生分成小組，每組使用計(jì)算機(jī)軟件繪制正切函數(shù)的圖象。讓學(xué)生觀察并描述圖象的特征，包括漸近線的位置和函數(shù)值的范圍。隨后，組織小組討論，讓學(xué)生分享他們繪制圖象的過程和遇到的問題，以及如何解決這些問題。

-分組讓學(xué)生使用計(jì)算機(jī)軟件繪制\(y=\tan(x)\)的圖象。

-學(xué)生觀察正切函數(shù)的圖象特征，并記錄觀察結(jié)果。

-小組討論，分享繪制圖象的經(jīng)驗(yàn)和解決方法。

-教師選取幾個(gè)小組的代表進(jìn)行匯報(bào)，總結(jié)正切函數(shù)的圖象特征。

4.實(shí)踐應(yīng)用（5分鐘）

內(nèi)容：給出幾個(gè)與正切函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生嘗試應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決。例如，計(jì)算某個(gè)角度的正切值，或者根據(jù)給定的正切值找到對(duì)應(yīng)的角度。教師對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出正確和錯(cuò)誤之處，并給出解題技巧。

-給出實(shí)際問題，如計(jì)算\(\tan(45^\circ)\)和\(\tan(135^\circ)\)。

-讓學(xué)生嘗試解答問題，并提交答案。

-教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生的解答，指出正確的解題方法和常見的錯(cuò)誤。

-總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)練習(xí)和探索正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象。六、教學(xué)反思

今天的課堂上，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解正切函數(shù)的周期性和奇偶性方面有一定困難。在繪制正切函數(shù)圖象時(shí)，有些學(xué)生對(duì)漸近線的處理還不夠熟練。我意識(shí)到需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)這些難點(diǎn)的講解和練習(xí)。另外，通過小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生們的參與度很高，這讓我感到非常欣慰。我會(huì)繼續(xù)優(yōu)化教學(xué)方法和活動(dòng)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生們更好地理解和掌握正切函數(shù)的知識(shí)。七、作業(yè)布置與反饋

1.作業(yè)內(nèi)容：

-繪制正切函數(shù)\(y=\tan(x)\)在一個(gè)周期內(nèi)的完整圖象，并標(biāo)出所有關(guān)鍵點(diǎn)，包括漸近線和單調(diào)區(qū)間。

-解答以下問題：給定一個(gè)角度\(\theta\)，如何通過正切函數(shù)的性質(zhì)確定\(\theta\)的范圍？請(qǐng)用具體的例子說明。

-編寫一個(gè)小故事或情景，其中涉及到正切函數(shù)的應(yīng)用，比如在工程測(cè)量或物理學(xué)中的運(yùn)用。

2.反饋方式：

-教師將仔細(xì)批改學(xué)生的作業(yè)，重點(diǎn)關(guān)注正切函數(shù)圖象的準(zhǔn)確性、問題解答的邏輯性和小故事的創(chuàng)造性。

-在下一次課堂上，教師將選取幾份優(yōu)秀的作業(yè)進(jìn)行展示，并邀請(qǐng)這些學(xué)生分享他們的解題思路和創(chuàng)作靈感。

-對(duì)于圖象繪制中的常見錯(cuò)誤，教師將在課堂上進(jìn)行集中講解，幫助學(xué)生理解和糾正。

-教師還將提供個(gè)性化的反饋給每位學(xué)生，指出他們的進(jìn)步和需要改進(jìn)的地方，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

-為了促進(jìn)學(xué)生的互相學(xué)習(xí)和交流，教師將組織一個(gè)小型的作業(yè)展覽，讓學(xué)生們有機(jī)會(huì)查看和學(xué)習(xí)他人的作品。

-教師將鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上提出他們?cè)谕瓿勺鳂I(yè)過程中遇到的問題，并進(jìn)行討論，以此作為學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)的機(jī)會(huì)。

-對(duì)于作業(yè)中的創(chuàng)新想法和深入思考，教師將給予特別的表揚(yáng)，以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。八、九結(jié)語九、教學(xué)資源與技術(shù)支持

教學(xué)資源庫：

-課件資源：準(zhǔn)備一系列關(guān)于三角函數(shù)的PPT課件，其中包括正切函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象繪制方法以及相關(guān)例題講解。這些課件將涵蓋教材中的所有關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，方便教師進(jìn)行系統(tǒng)講解。

-案例庫：收集和整理一系列與正切函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題案例，如測(cè)量高度、角度計(jì)算等，以幫助學(xué)生理解正切函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-視頻資源：搜集或制作教學(xué)視頻，展示正切函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)變化，特別是漸近線的形成和函數(shù)的單調(diào)性變化，以增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

-文章資源：整理一些拓展閱讀材料，包括數(shù)學(xué)家的研究論文、相關(guān)歷史背景等，以拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

在線學(xué)習(xí)平臺(tái)：

-互動(dòng)教學(xué)：利用在線平臺(tái)進(jìn)行實(shí)時(shí)教學(xué)，通過視頻會(huì)議、聊天工具等功能與學(xué)生互動(dòng)，解答學(xué)生的疑問，進(jìn)行在線討論。

-作業(yè)提交與反饋：學(xué)生在平臺(tái)上提交作業(yè)，教師在線批改并給予反饋，學(xué)生可以及時(shí)了解自己的學(xué)習(xí)情況并作出調(diào)整。

-自主學(xué)習(xí)資源：提供在線測(cè)試、模擬題等資源，讓學(xué)生能夠自主進(jìn)行學(xué)習(xí)和評(píng)估。

-學(xué)習(xí)進(jìn)度追蹤：通過平臺(tái)跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，幫助學(xué)生合理安排學(xué)習(xí)計(jì)劃，提高學(xué)習(xí)效率。

技術(shù)支持：

-硬件設(shè)備：確保教室內(nèi)