中考數(shù)學專項復習：概率初步（5個考點7大題型）（題型專練）（解析版）

專題2概率初步（5個考點7大題型）

題型叔的

【題型1：事件類型】

【題型2：可能性大小】

【題型3：概率的意義】

【題型4：幾何意義】

【題型5：概率公式】

【題型6：游戲的公平性】

【題型7：用頻率估計概率】

觀型專稱

【題型1：事件類型】

1.（2022秋?恩施市期末）下列成語描述的事件為隨機事件的是（）

A.守株待兔B.水漲船高C.水中撈月D.緣木求魚

【答案】/

【解答】解：4、是隨機事件，故幺符合題意；

B、是必然事件，故8不符合題意；

C、是不可能事件，故C不符合題意；

D、是不可能事件，故。不符合題意；

故選：A.

2.（2023春?江岸區(qū)校級月考）一只不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球,

這些除顏色外無共他差別，從中任意摸出5個球，下列事作是必然事件的為

（）

A.至少有1個球是白球B.至少有2個球是白球

C.至少有1個球是黑球D.至少有2個球是黑球

【答案】D

【解答】解：一只不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些除顏色外

無其他差別，從中任意摸出5個球，可以是5個黑球；4個黑球和1個白球;

3個黑球和2個白球；2個黑球和3個白球；

，至少有2個球是黑球是必然事件；

故選：D.

3.（2022秋?華容區(qū)期末）下列事件是必然事件的是（）

A.任意畫一個三角形，其內角和為180°

B.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中

C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

D.投一次骰子，朝上的點數(shù)是6

【答案】/

【解答】解：2、任意畫一個三角形，其內角和為180。，是必然事件，故此

選項符合題意；

8、球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件，故此選項不符合題意

C、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，故此選項不符合題意

。、投一次骰子，朝上的點數(shù)是6,是隨機事件，故此選項不符合題意.

故選：A.

4.（2022秋?路北區(qū)校級期末）下列事件：①在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊；②

拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上；③長為3c機，4cm,5c機的三條線段

能圍成一個三角形，其中必然事件有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】B

【解答】解：①在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊是隨機事件，故①不符合題意；

②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件，故②不符合題意；

③長為3c切，5cm,5c加的三條線段能圍成一個三角形是必然事件，故③符

合題意.

故選：B.

5.（2023春?高新區(qū)校級期末）從數(shù)學的觀點看，對以下成語或詩句中的事件

判斷正確的是（）

A.詩句“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件

B.詩句“離離原上草，一歲一枯榮”是不可能事件

C.成語“守株待兔”是隨機事件

D.成語“水中撈月”是隨機事件

【答案】C

【解答】解：4、詩句“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件，故Z不符合題意；

8、詩句“離離原上草，一歲一枯榮”是必然事件，故3不符合題意；

C、成語“守株待兔”是隨機事件，故。符合題意；

。、成語“水中撈月”是不可能事件，故。不符合題意；

故選：C.

【題型2：可能性大小】

6.（2022秋?雨花區(qū)期末）哥哥與弟弟玩一個游戲：三張大小、質地都相同的

卡片上分別標有數(shù)字1,2,3,將標有數(shù)字的一面朝下，哥哥從中任意抽取一

張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后弟弟從中任意抽取一張，計算抽得的兩個數(shù)

字之和，若和為奇數(shù)，則弟弟勝；若和為偶數(shù)，則哥哥勝，你認為哥哥

獲勝的可能性更大.

【答案】哥哥.

【解答】解：列樹狀圖得：

開始

123

ZNZ\/N

123123123

共有9種情況，和為偶數(shù)的有5種，

所以哥哥贏的概率是5,那么弟弟贏的概率是當，

99

所以哥哥獲勝的可能性更大.

故答案為：哥哥.

7.（2022秋?徐匯區(qū)期末）一副52張的撲克牌（無大王、小王），從中任意取

出一張，抽到“K”的可能性的大小是J-.

―13―

【答案】見試題解答內容

【解答】解：：52張的撲克牌（無大王、小王）中，左有4張，

...從中任意抽取一張牌，抽到K的概率是：A=_1_；

5213

故答案為：J_.

13

【題型3：概率的意義】

8.（2023?岳池縣模擬）下列說法正確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4的眾數(shù)是2,中位數(shù)是2.5

B.了解某市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調查

C.甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為5甲2=3,S乙2=4,說明乙的跳遠成績

比甲穩(wěn)定

D.可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生

【答案】A

【解答】解：幺、一組數(shù)據(jù)2,2,3,4的眾數(shù)是2,中位數(shù)是2.5,正確，符

合題意；

了解某市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，因調查范圍廣，適合抽

樣調查，故錯誤，不符合題意；

C、甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為S/=3,S乙2=4,因甲的方差小于乙

的方差，所以甲的跳遠成績比乙穩(wěn)定，故原命題錯誤，不符合題意；

。、可能性是1%的事件在一次試驗中不一定不會發(fā)生，故錯誤，不符合題意

故選：A.

9.（2023春?無錫期末）下列說法中正確的是（）

A.要反映一個家庭每年用于旅游的費用占總支出的百分比宜采用條形統(tǒng)計圖

B.概率很小的事件是不可能事件

C.檢查“天舟一號”飛船各零件的安全性，可采用抽樣調查的辦法

D.射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件

【答案】D

【解答】解：4要反映一個家庭每年用于旅游的費用占總支出的百分比宜采

用扇形統(tǒng)計圖，故不符合題意；

B.概率很小的事件是隨機事件，故不符合題意；

C.檢查“天舟一號”飛船各零件的安全性，宜采用全面調查的辦法，故不符

合題意；

D.射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，符合題意.

故選：D.

【題型4：幾何意義】

10.（2023春?貴州期末）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構

成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，（每次飛鏢均落在紙板上），則擊中陰影

區(qū)域的概率是（）

A.1B.AC.1D.A

2345

【答案】B

【解答】解：設圖中每個小正方形的面積為1,則大正方形的面積為9,

根據(jù)題意圖中陰影部分的面積為3,

則尸（擊中陰影區(qū)域）=1=1.

93

故選：B.

11.（2023?東營區(qū)一模）一只蜘殊爬到如圖所示的一面墻上，停留位置是隨機

的，則停留在陰影區(qū)域上的概率是（）

A.2B.AC.1D.A

3236

【答案】C

【解答】解：設每小格的面積為1,

...整個方磚的面積為9,

陰影區(qū)域的面積為3,

???最終停在陰影區(qū)域上的概率為：

93

故選：c.

12.（2023春?牡丹區(qū)期末）一只小鳥自由自在地在空中飛行，然后隨意落在如

圖所示的某個方格中（每個方格除顏色外完全一樣），那么小鳥停在黑色方

格中的概率是（）

A.1B.C.1D.J-

212312

【答案】C

【解答】解：圖上共有15個方格，黑色方格為5個，

小鳥最終停在黑色方格上的概率是且=2.

153

故選：C.

13.（2023?安徽模擬）如圖，平行四邊形4BCQ的對角線ZC,5。相交于點

O,過點。的直線交48于點E,交CD于點F,米粒隨機撒在平行四邊形48co

上，那么米粒最終停留在陰影部分的概率是（）

A.1B.AC.1D.2

4325

【答案】A

【解答】解：?.?平行四邊形48co中，對角線ZC、8。相交于點。,

??s/\DFO-SABEO,

：.陰影部分面積等于的面積，即為口48co面積的工，

4

米粒最終停留在陰影部分的概率是工.

4

故選：A.

14.（2023?五河縣校級模擬）如圖，轉盤中6個扇形的面積都相等.任意轉動

轉盤1次，當轉盤停止轉動時，事件“指針所落扇形中的數(shù)大于3”的概率為

（）

A.1B..1C.1D.2

3263

【答案】B

【解答】解：指針指向的可能情況有6種，而其中“指針所落扇形中的數(shù)大

于3”有3種，

所以，事件“指針所落扇形中的數(shù)大于3”發(fā)生的概率為

62

故選：B.

15.（2023?順德區(qū)三模）如圖是由6個全等的小正方形組成的圖案，假設可以

隨意在圖中取一點，那么這個點取在陰影部分的概率是（）

323

【答案】B

【解答】解：由圖知，陰影部分的面積占圖案面積的3=工,

62

即這個點取在陰影部分的概率是工，

2

故選：B.

16.（2023春?濟陽區(qū)期末）某商場為吸引顧客設計了如圖所示的自由轉盤，當

指針指向陰影部分時，該顧客可獲獎品一份，那么該顧客獲獎的概率為（）

A.1B.1C.1D.-L

65810

【答案】D

【解答】解：因為旭=」_,所以顧客獲獎的概率為2-.

3601010

故選：D.

【題型5：概率公式】

17.（2023春?江岸區(qū)校級月考）一天晚上，小華幫助媽媽清洗兩個只有顏色不

同的有蓋茶杯（杯、蓋形狀不同），突然停電了，小慧只好把杯蓋和茶杯隨

機地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是（）

A.1B.AC.-1D.-1

6234

【答案】B

【解答】解：用/和。分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用5和b分

別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯.

在確定一組搭配的同時，另一組也確定，

共有2種等可能結果，AaBb、AbBa.符合題意的有1種，

所以顏色搭配正確的概率是工.

2

故選：B.

18.（2023春?蔡甸區(qū)月考）某種動物活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概

率為0.5,則現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率為（）

A.0.375B.0.625C.0.75D.0.8

【答案】B

【解答】解：現(xiàn)年20歲到這種動物活到25歲的概率為25豈1里￥=

20歲的概率

故選：B.

19.（2023?錫林浩特市二模）質檢人員從編號為1,2,3,4,5的五種不同產(chǎn)

品中隨機抽取一種進行質量檢測，所抽到的產(chǎn)品編號不小于4的概率為（）

A..1B.2C.1D.A

5555

【答案】B

【解答】解：?.?抽取的產(chǎn)品數(shù)為5種，編號不小于4的情況有2種，

...所抽到的產(chǎn)品編號不小于4的概率為2.

5

故選：B.

20.（2023春?萊州市期末）隨機抽檢一批毛衫的合格情況，得到如下的頻數(shù)

表.下列說法錯誤的是（）

抽取件數(shù)（件）1001502005008001000

合格頻數(shù)a141190475764950

合格頻率0.900.94b0.950.9550.95

A.抽取100件的合格頻數(shù)是90

B.抽取200件的合格頻率是0.95

C.任抽一件毛衫是合格品的概率為0.90

D.出售2000件毛衫，次品大約有100件

【答案】C

【解答】解：抽取100件的合格頻數(shù)是：100X0.90=90,故/不合題意；

抽取200件的合格頻率是：190+200=0.95,故8不合題意；

任抽一件毛衫是合格品的概率大約為0.95,原說法錯誤，故C符合題意；

出售2000件毛衫，次品大約有：2000X（1-0.95）=100（件），故。不合

題意；

故選：C.

21.（2022秋?南川區(qū)期末）一個布袋里裝有8個只有顏色不同的球，其中2個

紅球,6個白球.從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為（）

A.3B.1C.1D.1

4435

【答案】/

【解答】解：因為一共有8個球，白球有6個，

所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為立衛(wèi).

84

故選：A.

22.（2023?城中區(qū)模擬）如圖，在2X2的正方形網(wǎng)格中有9個格點，已經(jīng)取定

點/和8,在余下的點中任取一點C,使△48C為直角三角形的概率是（）

A.1B.2C.AD.3

2577

【答案】C

【解答】解：如圖，G，C2,C3,。4均可與點幺和8組成直角三角形.

?=生

7

故選：C.

23.（2023?興寧區(qū)校級模擬）拋擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子各面分別

標有數(shù)字1、2、3、4、5、6,則出現(xiàn)朝上的數(shù)字小于3的概率是（）

A.1B.1C.1D.2

6323

【答案】B

【解答】解：..?拋擲六個面上分別刻有的1,2,3,4,5,6的骰子有6種結

果，其中朝上一面的數(shù)字小于3的有2種，

朝上一面的數(shù)字小于3的倍數(shù)概率是2工.

63

故選：B.

24.（2023?佛山模擬）從甲、乙、丙三名男生和2、8兩名女生中隨機選出一

名學生參加問卷調查，則選出女生的可能性是（）

A.3B.2C.1D.1

5532

【答案】B

【解答】解：???共有甲、乙、丙三名男生和幺、8兩名女生，

???隨機選出一名學生參加問卷調查，則選出女生的可能性=2.

5

故選：B.

25.（2023春?江岸區(qū)校級月考）九年級某班班主任為獲得“學習標兵”稱號的

學生小陽、小華和小雅三個照相，他們三人隨意排成一排進行拍照，小雅恰

好排在中間的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

2369

【答案】B

【解答】解：設小陽、小華和小雅為Z、B、C,排列方式有：

2、B、C；A、C、B；B、A、C；B、C、A；C、/、B；C、B、A.

小雅在中間的情況有兩種，概率為2八.

63

故選：B.

26.（2023春葉B江區(qū)期末）一只袋內裝有3只紅球和2只白球，這5只球除顏

色外均相同，5人依次從袋中取一只球后并放回，則第四人摸到白球的概率是

2

【答案】見試題解答內容

【解答】解：根據(jù)題意得：

第四人摸到球的情況共有5種，而第四人摸到白球的有2種情況，

???第四人摸到白球的概率是2.

5

故答案為：2.

5

27.（2023春?東臺市月考）在一暗箱中，裝有。個白色乒乓球和10個黃色乒

乓球，每次攪拌均勻后，任意摸出一個球后放回，這時摸到黃球的概率40%,

則a=15.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：因為任意摸出1個球后，摸到黃球的頻率是40%,

所以10=40%,

a+10

解得：a—15.

故答案為：15.

28.（2023?豐順縣校級開學）有5張正面分別寫有數(shù)字-3、-1、2、3、4的

卡片，5張卡片除了數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從

中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為。.抽取后不放回，再從中抽取一張，記

卡片上的數(shù)字為兒則抽取的數(shù)字a、6能使一次函數(shù)＞=辦+6的圖象經(jīng)過第

一、二、三象限的概率為A.

—10―

【答案】A.

10

【解答】解：如圖所示：

開始

-3-1234

八八八八八

-1234-3234-3-134-3-124-3-123

在這5張卡片中隨機抽取一張，抽取后不放回，再從中抽取一張，共有20種

等可能結果，其中抽取的數(shù)字方能使一次函數(shù)了="+。的圖象經(jīng)過第一、

二、三象限的有6種情況，

???符合條件的概率為&=&.

2010

故答案為：A.

10

【題型6：游戲的公平性】

29.（2023?白云區(qū)模擬）小穎、小明兩人做游戲，擲一枚硬幣，雙方約定：正

面朝上小穎勝，反面朝上小明勝，則這個游戲（）

A.公平B.對小穎有利C.對小明有利D.無法確定

【答案】/

【解答】解：擲一枚硬幣，共有2種等可能的結果，其中正面朝上的結果數(shù)

為1,反面朝上的結果數(shù)為1,

所以小穎勝的概率為工，小明勝的概率為工，

22

因為工=」，

22

所以這個游戲是公平的.

故選：A.

30.（2023?新華區(qū)校級二模）在聯(lián)歡會上，三名同學分別站在銳角△ZBC的三

個頂點位置上，玩“搶凳子”的游戲，游戲要求在△NBC內放一個木凳，誰

先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平,凳子最適合擺放的位置是△ZBC的（）

A.三邊垂直平分線的交點B.三條中線的交點

C.三條角平分線的交點D.三條高所在直線的交點

【答案】/

【解答】解：利用線段垂直平分線的性質得：要放在三邊中垂線的交點上.

故選：A.

31.（2023?長安區(qū)模擬）甲、乙兩人一起玩如圖的轉盤游戲，將兩個轉盤各轉

C.對乙有利D.公平性不可預測

【答案】/

【解答】解：畫樹狀圖如下：

翔臺

2-

T1T2T1T2

和1314TTT0

共有8種等可能的結果，其中甲勝的結果有4種，乙勝的結果有4種,

???甲勝的概率=9=上，乙勝的概率=當=工，

8282

???甲勝的概率=乙勝的概率,

...這個游戲公平，

故選：A.

32.（2023春?羅源縣校級期中）小明和小穎按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有5

支鉛筆，每次取1支或2支，最后取完鉛筆的人獲勝，你認為這個游戲規(guī)則

不公平.（填“公平”或“不公平”）

【答案】不公平.

【解答】解：當?shù)谝粋€人第一次取2支時，還剩余3支，無論第二個人取1

支還是取2支，第一個人在第二次取鉛筆時都可取完，

故第一個人一定能獲勝，

所以該游戲規(guī)則不公平.

故答案為：不公平.

33.（2023?潘橋區(qū)校級開學）現(xiàn)有電影票一張，明明和磊磊打算通過玩擲骰子

的游戲決定誰擁有，游戲規(guī)則是：在一枚質地均勻的正方體骰子的每個面上

分別標上數(shù)字1、2、3、4、5、6.明明和磊磊各擲一次骰子，若兩次朝上的

點數(shù)之和是3的倍數(shù)，則明明獲勝，電影票歸明明所有；否則磊磊獲勝，電

影票歸磊磊所有.

（1）明明擲一次骰子，使得向上一面的點數(shù)為3的倍數(shù)的概率是

-3-

（2）這個游戲公平嗎？請用列表或樹狀圖的方法說明理由.

【答案】（1）工

3

（2）不公平，理由見解答.

【解答】解：（1）?.?擲一次骰子有6種等可能的結果，其中向上一面的點數(shù)

為3的倍數(shù)有2種可能的結果，

:.p（向上一面的點數(shù)為3的倍數(shù)）=2=A,

63

故答案為：1；

3

（2）不公平，理由如下:

列表如下：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

一共有36種等可能的結果，其中兩次朝上的點數(shù)之和是3的倍數(shù)有12種可

能的結果，

:.P（明明獲勝）=絲」，

363

P（磊磊獲勝）=3672上,

363

,；P（明明獲勝）￥P（磊磊獲勝），

???這個游戲不公平

【題型8：用頻率估計概率】

34.（2021秋?碑林區(qū)校級期末）在一個不透明的盒子中裝有紅球、白球、黑球

共40個，這些球除顏色外無其他差別，在看不見球的條件下，隨機從盒子中

摸出一個球記錄顏色后放回.經(jīng)過多次試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%

左右，則盒子中紅球的個數(shù)約為（）

A.12B.15C.18D.22

【答案】/

【解答】解：根據(jù)題意，紅球的個數(shù)約為40X30%=12（個），

故選：A.

35.（2022?順德區(qū)開學）某班學生做“用頻率估計概率”的實驗時，某一結果

出現(xiàn)如圖所示的統(tǒng)計圖，符合這一結果的實驗可能是（）

A.從標有1,2,3,4,5,6的卡片中任抽一張是偶數(shù)

B.同時拋擲兩枚相同硬幣出現(xiàn)的結果是一正一反

C.從一副去掉大小王的撲克中任抽一張牌的花色是紅桃

D.擲一個質地均勻的正六面體骰子得到向上的面點數(shù)小于3

【答案】D

【解答】解：Z、從標有1,2,3,4,5,6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶

數(shù)的概率是3=工，不符合這一結果，故此選項不符合題意；

62

反同時拋擲兩枚相同硬幣出現(xiàn)的結果是一正一反的概率是工，不符合這一結

2

果，故此選項不符合題意；

C、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是

11=0.25,不符合這一結果，故此選項不符合題意；

52

D、擲一個質地均勻的正六面體骰子得到向上的面點數(shù)小于3：1=1,符合

63

這一結果，故此選項符合題意；

故選：D.

36.（2022秋?澄城縣期末）如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)膶嶒?/p>

結果.隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在某個數(shù)字附近，顯示

出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是（）

“釘尖向上”的頻率

o-5W：W315W2OK25K）300035004M045005000~

A.0.620B.0.618C.0.610D.1000

【答案】B

【解答】解由圖象可知隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618

附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618.

故選：B.

37.（2022秋?合川區(qū)期末）近幾年，二維碼逐漸進入了人們的生活，成為廣大

民眾生活中不可或缺的一部分.小剛將二維碼打印在面積為16的正方形紙片

上，如圖，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內隨機擲點，經(jīng)過大量實

驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色

陰影的面積為（）

A.9.6B.0.6C.6.4D.0.4

【答案】/

【解答】解經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右,

據(jù)此可以估計黑色部分的面積為16X0.6=9.6.

故選：A.

38.（2023春?海陽市期末）某學習小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計

了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結果的試驗最有可

能是（）

試驗次10020030050080010002000

數(shù)

頻率0.3650.280.3300.3340.3360.3320.333

A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

B.在一個裝有3個紅球、6個白球的箱子里（小球除顏色外都相同），從中

摸到的是紅球

C.拋一個質地均勻的正六面體骰子，向上的點數(shù)是5

D.拋一枚質地均勻的硬幣，出現(xiàn)的是反面

【答案】B

【解答】解：Z、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花

色是紅桃的概率為：21=1=0.25,不符合題意；

524

8、在一個裝有3個紅球、6個白球的箱子里（小球除顏色外都相同），從中

摸到的是紅球的概率為：1^0.33,符合題意；

9

C、拋一個質地均勻的正六面體骰子，向上的點數(shù)是5的概率為：1^0.17,

6

不符合題意；

D、拋一枚質地均勻的硬幣，出現(xiàn)的是反面的概率為：1=0.5,不符合題