中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：角度計(jì)算經(jīng)典壓軸大題專訓(xùn)（原卷版）

專題02角度計(jì)算經(jīng)典壓軸大題專訓(xùn)

■【精選最新30道角度計(jì)算經(jīng)典壓軸大題】

1.（2023春?北京懷柔?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線3c與2M4N的兩邊交于B,C兩點(diǎn),

Z^C=?（0°<a<90°）,點(diǎn)。是/N邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接。8.

（備用圖）

（1）過(guò)點(diǎn)B作交射線NN于點(diǎn)。，依題意補(bǔ)全圖形，

①直接寫(xiě)出的度數(shù)（用含a的式子表示）；

②若點(diǎn)E,尸在42,4。的延長(zhǎng)線上，并且直線E尸〃3C,當(dāng)。E平分N4EF時(shí)，求，8DE的度數(shù)（用

含a的式子表示）；小林在思考這道題時(shí)，想到過(guò)點(diǎn)。作。//〃交射線于點(diǎn)b,通過(guò)轉(zhuǎn)化角可以求出

ZBDE的度數(shù).你可以利用小林的思路解答此題也可以獨(dú)立思考求出ZBDE的度數(shù).

（2）參考小林思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題若點(diǎn)E,F在4B,的延長(zhǎng)線上，并且直線跖〃BC,當(dāng)點(diǎn)。

在/N上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接用含口的等式表示N5DE,NDBC,-8a>的數(shù)量關(guān)系.

2.（2023春?福建福州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）在“8C中，NC=90。，點(diǎn)。在射線C2上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)。不與8、C

重合），連接4D,過(guò)點(diǎn)。作垂足為。，交射線48于點(diǎn)E.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段C2上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作M〃4c交C5于尸.求證：NCAD+NDEF=90°；

（2）如圖2,作/C4D的角平分線和NDE廠的角平分線且相交于點(diǎn)P,隨著點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)，一尸的度數(shù)會(huì)變化

嗎？如果不變，求出，P的度數(shù)；如果變化，說(shuō)明理由.

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在線段C8的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作斯，/C交C2的延長(zhǎng)線于尸，/C4D的角平分線與

aD好的角平分線的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,2P的度數(shù)會(huì)變化嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

3.（2023春?浙江寧波?七年級(jí)統(tǒng)考期末）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1,己知6r求證:

ZAEB=NDAE+NCBE；

【嘗試應(yīng)用】2）如圖2,在四邊形48CD中，點(diǎn)E是線段CD上一點(diǎn).ZAEB=70°,ZDAE=30°,

求/C8E的度數(shù)；

【拓展提高】（3）如圖3,在四邊形/BCD中，點(diǎn)￡是線段C。上一點(diǎn)，若NE平分/D/C,

ZCAB=NABC.

①試求出ZA4E的度數(shù);

②已知NAEB=NABE,/EBC=30。，點(diǎn)G是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng).

2.1若C4恰好平分N2C。，當(dāng)CG與四邊形48CD中一邊所在直線垂直時(shí)，ZACG=；

2.2如圖4,若CG是//CD的平分線，與A4的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，與4E交于點(diǎn)P,且/BFC=a°,則

ZADC=。（用含a的代數(shù)式表示）.

圖2圖3

'F

AD

4.(2023春?四川?七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，在四邊形/BCD中，ZADC=a,ZBCD=p,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,

"'是NTU8的平分線，BG是/C8E的平分線.

(1)如圖1,當(dāng)《尸〃8G時(shí)，求證：a+〃=180。；

(2)如圖2,當(dāng)a+6＞180。時(shí)，直線4F交直線BG于點(diǎn)問(wèn)八四與a,，之間有何數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你

的結(jié)論并證明;

(3)如果將(2)中的條件a+夕＞180。改為a+夕＜180。，那么//MB與a,，之間又有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接

寫(xiě)出結(jié)論，不用證明.

5.(2023春?浙江?七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖1,N8是平面鏡，若入射光線與水平鏡面夾角為4,反射光線與

水平鏡面夾角為N2,則/1=/2.

(1)如圖2,一束光線DE射到平面鏡48上，被A8反射到平面鏡上，又被BC反射，若被3C反射出的

光線尸M(與光線?！昶叫校?EFM=120。，則//磯＞=°,NB=°；

(2)如圖3,有三塊平面鏡48,BC,CH,入射光線。E與鏡面48的夾角乙4即=35。，鏡面AB,3C的

夾角48=115。，當(dāng)光線。E經(jīng)過(guò)平面鏡48,BC,的三次反射后，入射光線。E與反射光線九W平行

時(shí)，請(qǐng)求出/?N的度數(shù)；

(3)如圖4,在(2)的條件下，在NE,DE之間再照射一條光線GE,經(jīng)過(guò)平面鏡,2C兩次反射后反射

光線與交于點(diǎn)。，請(qǐng)?zhí)骄?AEG與NPQM的數(shù)量關(guān)系.

6.(2023春?北京海淀?七年級(jí)?？计谥?已知，AB"CD、直線/分別交22、。于點(diǎn)￡,F、

ZEFC=60°.點(diǎn)P在直線48的左側(cè)，射線EK平分NPE尸.

備川圖

(1)如圖1,若NAEP=2Q°,直接寫(xiě)出N/E廠與NKE/的度數(shù)；

⑵點(diǎn)初在直線CD的左側(cè)，ZAEP=2ZCFM,ZMFH=9Q°,直線PE與直線EH■相交于點(diǎn)”.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在直線/上方時(shí)，設(shè)NCFM=a,用含a的式子分別表示NE77F與28EK；

②若2ZEHF=4BEK+80°,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)￡)CW的度數(shù).

7.2023春?北京海淀?七年級(jí)校考期中)平面內(nèi)有兩個(gè)銳角與/磯＞C,點(diǎn)3在直線04的上方.NEDC

(1)若N/O8=40。，ZEDC=55°,且位置如圖1,當(dāng)點(diǎn)E,O,。在同一條直線上(即點(diǎn)O與點(diǎn)尸重合)時(shí),

NBOE=°；

(2)若N4O8=tz,NEDC=0,(0°<a<^<90°),當(dāng)點(diǎn)￡,O,。不在同一條直線上，畫(huà)出圖形并求NBFE

的度數(shù)(用含a,/的式子表示).

8.(2023春?廣東廣州?七年級(jí)?？计谥?如圖1,已知直線ZCMN=60°,射線ME從MD出發(fā),

繞點(diǎn)M以每秒。度的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，到達(dá)MC后立即以相同的速度返回，到達(dá)后繼續(xù)改變方向，

繼續(xù)按上述方式旋轉(zhuǎn)；射線冊(cè)從N4出發(fā)，繞點(diǎn)N以每秒b度的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，到達(dá)NB后停止

4a+b=17

運(yùn)動(dòng)，此時(shí)ME也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).其中。,b滿足方程組

3Q—26=10

⑴求。，b的值；

(2)如圖2,若ME與NF同時(shí)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在ME第一次到達(dá)MC之前，ME與NF交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)尸作

于點(diǎn)尸，交直線于點(diǎn)0,則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若設(shè)NMWE的度數(shù)為加，請(qǐng)求出/酒。的度數(shù)(結(jié)

果用含加的代數(shù)式表示);

(3)若NF先運(yùn)動(dòng)30秒，然后ME一起運(yùn)動(dòng)，設(shè)腔運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為乙當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中建〃NF時(shí)，求f的值.

9.(2023春?江蘇常州?七年級(jí)?？计谥?如圖，直線N8〃CD,MN1AB,分別交48,CD于點(diǎn)”、

N,射線〃尸、分別從瓶4、同時(shí)開(kāi)始繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別與直線交于點(diǎn)E、尸，射線

每秒轉(zhuǎn)10°,射線M0每秒轉(zhuǎn)5。，ER,尸7?分別平分/PED,/QFC,設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為f秒(0<f<18).

備用圖

(1)用含，的代數(shù)式表示：ZAMP=。,NQMB=。；

(2)HAMEN+ZMFN=130°,t=；

(3)試探索NEFZ?與/瓦西之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(4)若ZPMN的角平分線與直線ER交于點(diǎn)K,NEKM的度數(shù)是

10.(2023春?廣東深圳?七年級(jí)統(tǒng)考期中)已知48〃C。，點(diǎn)〃在直線/8、CD之間，連接/〃、CM.

(1)探究發(fā)現(xiàn)：探究DC,D/MC之間的關(guān)系.

如圖1,過(guò)“作M?V〃A8,

=Z1(_)

AB//CD(已知)

MN//CD(_)

ZAMC=Z1+Z2=_；

(2)解決問(wèn)題：

①如圖2,延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E,作/MCE的角平分線和/B/M的角平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,試判斷

NCPA與ZM的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由;

②如圖3,若44VC=100。，分別作DK〃CM,CE、BE分別平分/A/CD,Z_ABK,則NE

的度數(shù)為一（直接寫(xiě)出結(jié)果）.

11.12023?全國(guó)?八年級(jí)假期作業(yè)）Q）如圖1,把“3C沿折疊，使點(diǎn)/落在點(diǎn)H處，請(qǐng)直接寫(xiě)出N1+N2

與―/的關(guān)系：.

（2）如圖2,把“3C分別沿FG折疊，使點(diǎn)/落在點(diǎn)H處，使點(diǎn)B落在點(diǎn)"處，若

Zl+Z2+Z3+Z4=220°,則/C=°

（3）如圖3,在銳角AZBC中，于點(diǎn)M,CNLAB于點(diǎn)、N,BM、CN交于點(diǎn)〃，把448c沿DE

折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)X重合，則NBHC與N1+N2的關(guān)系是.

A.ZS/ZC=180°-1（Zl+Z2）B.ZBHC=Zl+Z2

C.ZS//C=90°+1（Zl+Z2）D.NBHC=9Q°+N1-N2

（4）如圖4,BH平分/ABC,CH平分N4C8,把IBC沿DE折疊，使點(diǎn)N與點(diǎn)〃重合，若

Zl+Z2=100°,求N2HC的度數(shù).

12.2023春?湖北武漢?七年級(jí)武漢市卓刀泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）己知N2〃CZ）,點(diǎn)M、N分別在直線CD

上，與NONE的平分線所在的直線相交于點(diǎn)尸.

E

(1)如圖1,點(diǎn)E、尸都在直線A8、之間且/MEN=80°時(shí)，NMEN的度數(shù)為

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在直線/8、CD之間，/在直線CD下方時(shí),若NMEN+NMFN=111°,求/尸的度數(shù);

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在直線48上方，尸在直線48與C。之間時(shí)，直接寫(xiě)出/MEN與NMFN之間的數(shù)量關(guān)系

為_(kāi)__________

13.(2023春?湖南長(zhǎng)沙?七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí))如圖，直線N3〃CD,點(diǎn)￡、尸分別是23、。上的動(dòng)點(diǎn)

(點(diǎn)E在點(diǎn)尸的右側(cè))，點(diǎn)〃為線段E尸上的一點(diǎn)，點(diǎn)N為射線ED上的一點(diǎn)，連接兒W且跖.

(1)如圖1,若NBEF=150°,則/AGVF=

(2)如圖2,連接EN,且EN恰好平分NBEF,ZMNF=2ZENM,求/EM0的度數(shù);

⑶過(guò)點(diǎn)M作于〃，G在射線上，連接GM,GN,若GM平■分NNMH,

ZGNM+ZGNC=ISO0,ZNGM=2ZEMH,求NEAffl■的度數(shù).

14.(2023春?江蘇?七年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)校考階段練習(xí))如圖1,直角ADEF與直角。8C的斜邊在

同一直線上，NEDF=30°,NABC=38°,CD平分ZACB,將由EF繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記ZADF

為研0。<a<180。)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，

圖1圖2圖3

（1）如圖2,當(dāng)/a等于多少時(shí)，DE//BC?

（2）如圖2,當(dāng)Na=時(shí)，E尸與。8C的一邊平行;

（3）如圖3,當(dāng)頂點(diǎn)C在即內(nèi)部時(shí)（不包含邊界），邊DF、DE分別交BC,/C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃、N,

①與//ND度數(shù)的和是否變化？若不變，求出/瓦⑺與44ND的度數(shù)和；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由;

②若使得ZANDNNBMD,求/a的度數(shù)范圍（直接寫(xiě)出結(jié)論）.

15.（2022春?江西撫州?七年級(jí)臨川一中?？计谥校┮阎?M0N=80。,OE平分NMON,點(diǎn)、A、B、C分

別是射線。河、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)（4B、C不與點(diǎn)。重合），連接4C交射線于點(diǎn)。.設(shè)

NO/C=x°.

（1）如圖1,若4B〃ON,貝U：

①ZABO的度數(shù)是；

②如圖2,當(dāng)=時(shí)，試求x的值（要說(shuō)明理由）；

（2）如圖3,若則是否存在這樣的x的值，使得A4D2中有兩個(gè)相等的角？若存在，直接寫(xiě)出x

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（自己畫(huà)圖）

16.（2022秋?湖南衡陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期中）定義：在一個(gè)三角形中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，我們

稱這兩個(gè)角互為'開(kāi)心角”，這個(gè)三角形叫做‘開(kāi)心三角形”.例如在中，N4=70。,NB=35。，則//

與NB互為“開(kāi)心角"，“BC為"開(kāi)心三角形”.

R

D

【概念理解】

(1)若。8C為開(kāi)心三角形，乙4=144。，則這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角為。；

(2)若為開(kāi)心三角形，ZA=60°,則這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角為°；

(3)已知//是開(kāi)心。3c中最小的內(nèi)角，并且是其中的一個(gè)開(kāi)心角，試確定一2的取值范圍，并說(shuō)明理由;

【應(yīng)用拓展】

(4)如圖，AD平分ABC的內(nèi)角/8/C,交BC于點(diǎn)、E,CD平分A48c的外角NBCF,延長(zhǎng)24和DC交于

點(diǎn)、P,已知NP=30。，若/A4E是開(kāi)心ANBE中的一個(gè)開(kāi)心角，設(shè)NBAE=Na,求/e的度數(shù).

17.(2023春?遼寧大連?七年級(jí)校聯(lián)考期中)(1)己知，如圖1,直線/B〃CD,點(diǎn)￡在和CD之間，點(diǎn)

“在4B上，點(diǎn)N在。。上，直接寫(xiě)出Nl,Z2,之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)已知直線/8〃CD,點(diǎn)G,M在直線4B上，點(diǎn)、H、N在直線C。上，GN和加交于點(diǎn)尸，

ZMGN、的平分線交于點(diǎn)E,如圖2.

①若/MGE=30。，NMHC=13。。,則/G切=；

②探究NE與NMFN的數(shù)量關(guān)系；

(3)在(2)條件下，將線段也向左平移，使點(diǎn)M移動(dòng)到點(diǎn)G的左側(cè)，如圖3,其它條件不變，若

NMGN=110。，AMHC=a,求NGEH的度數(shù)(用含a的式子表示).

圖1

18.(2023春?遼寧鐵嶺?七年級(jí)校考階段練習(xí))圖1,線段/8、CD相交于點(diǎn)。，連接CB,我們把形

如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2,在圖1的條件下，/D48和N8CD的平分線/P和CP相交于點(diǎn)尸,

并且與。、分別相交于M、N.試解答下列問(wèn)題：

(1)在圖1中，請(qǐng)直接寫(xiě)出44+/D與NB+/C之間的數(shù)量關(guān)系為二

(2)仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)：一個(gè)；

(3)圖2中，和-2為任意角時(shí)，其他條件不變，試問(wèn)/尸與乙0、N8之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)

明理由

(4)應(yīng)用：如圖2,當(dāng)/。=50。，48=40。時(shí)，直接說(shuō)出/尸的度數(shù).

19.(2023春?江蘇?七年級(jí)期中)【概念認(rèn)識(shí)】如圖①，在//8C中，若NABD=NDBE=NEBC,則3。,

8E叫做N28C的“三分線”.其中，2。是“鄰48三分線”，BE是“鄰三分線”.

A

AA

圖①圖②圖③

（1）如圖②，在“3C中，44=70。，ZB=45°,若ZB的三分線8。交/C于點(diǎn)。，則4QC=

⑵如圖③，在“8C中，BP、CP分別是//8C鄰N2三分線和鄰/C三分線，且求//

的度數(shù);

【延伸推廣】

（3）在“BC中，/ZCD是“BC的外角，-8的三分線所在的直線與//CD的三分線所在的直線交于點(diǎn)

P.若//=機(jī)。，AB=n°,直接寫(xiě)出/APC的度數(shù).（用含〃八〃的代數(shù)式表示）

20.（2023春?江蘇?七年級(jí)專題練習(xí)）（1）如圖1,的平分線NE與NBCD的平分線CE交于點(diǎn)E,

NABC=60°,ZADC=140°,則NAEC的大小是；

（2）如圖2,的平分線NE與N8CD的平分線CE交于點(diǎn)K,NABC=a,N4DC=￡（1>￡）,求

//EC的大?。唬ㄓ煤拇鷶?shù)式表示）

（3）如圖3,在。3c中，/ACB=a,AABC=/3[a>/3）,4D是。8C的角平分線，點(diǎn)￡是4D延長(zhǎng)線上

/AEF

一點(diǎn)，作跖18。與點(diǎn)凡請(qǐng)問(wèn)——了的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.

a-p

21.(2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖，AD,3c相交于點(diǎn)O,NMCD=；NBCM=a,ZB=4a.

3

(2)若乙4=1/8,求的度數(shù)；(用含a的式子表示)

(3)若點(diǎn)E在42上，連接OE,EP平分NOEB交CM于點(diǎn)、P,如圖所示，直接寫(xiě)出/COE、NEPC、ZB

的數(shù)量關(guān)系

22.(2023春?遼寧大連?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))如圖1是一張長(zhǎng)方形的紙片，將這張長(zhǎng)方形的紙片沿E尸折

疊成圖1的形狀.

張明同學(xué)發(fā)現(xiàn)折疊之后，四邊形CDE尸與四邊形是完全相同的圖形，因此折痕恰好是乙的平分

線.

⑴圖1中，若/DE尸=70。時(shí)，求NEA0的值;

(2)將長(zhǎng)方形紙片的右邊沿著E尸折疊，左邊沿著EG折疊，如圖2所示，若兩條折痕形成的夾角

NFEG=70°,求尸。與EN形成的夾角NRVE的度數(shù).

(3)將長(zhǎng)方形紙片的右邊沿著EF折疊，左邊沿著GH折疊，如圖3所示，試探究?jī)蓷l折痕形成的夾角/P與

DE、形成的夾角/EO”之間的數(shù)量關(guān)系.

圖3

23.(2023春?江蘇?七年級(jí)期末)在我們蘇科版義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)七下第42頁(yè)曾經(jīng)研究過(guò)雙內(nèi)角平分線的

夾角和內(nèi)外角平分線夾角問(wèn)題.聰聰在研究完上面的問(wèn)題后，對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究，他的研究過(guò)

程如下：

【問(wèn)題再現(xiàn)】

(1)如圖1,在“BC中，/ABC、的角平分線交于點(diǎn)尸，N/=40。，貝=°；

【問(wèn)題解決】

(2)如圖2,在AA8C中，ZABC.//C5的角平分線交于點(diǎn)尸，將“8C沿DE折疊使得點(diǎn)/與點(diǎn)P重合,

若Nl+N2=100。，求/APC的度數(shù)；

【問(wèn)題推廣】

(3)如圖3,在。8C中，ZBAC的角平分線與^ABC的外角ZCBM的角平分線交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)B作BHLAP

于點(diǎn)況若44c3=82。，直接寫(xiě)出/尸瓦7=°；

【拓展提升】

(4)在四邊形BCDE中，￡8〃CD,點(diǎn)尸在射線。E上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)尸不與兩點(diǎn)重合)，連接3尸，CF,NEBF、

/DC尸的角平分線交于點(diǎn)Q,若NEBF=a,"CF=°,直接寫(xiě)出N。和a,￡之間的數(shù)量關(guān)系.

24.(2023春?江蘇?七年級(jí)期末)【數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)】三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，我們知道,

三角形的3條高所在直線交于同一點(diǎn).

（1）①如圖1,“8C中，4=90。，貝UA/BC的三條高所在的直線交于點(diǎn)」

②如圖2,中，ABAC>90°,已知兩條高BE,AD,請(qǐng)你僅用一把無(wú)刻度的直尺（僅用于過(guò)任意兩

點(diǎn)作直線、連接任意兩點(diǎn)、延長(zhǎng)任意線段）畫(huà)出A/BC的第三條高.（不寫(xiě)面法，保留作圖痕跡）.

【綜合應(yīng)用】

(2)如圖3,在A4BC中，NABC>NC,AD平分NB4C,過(guò)點(diǎn)B作BE_L4D于點(diǎn)E.

①若NABC=80°,ZC=30°,則NEBD=_；

②請(qǐng)寫(xiě)出NE8。與乙IBC,/C之間的數(shù)量關(guān)系二

【拓展延伸】

（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個(gè)三角形的高相同，則他們的面積比等于對(duì)應(yīng)

底邊的比.如圖4,“是8C上一點(diǎn)，則有於怨制=罟.如圖5,"C中’"是上一點(diǎn)期

：BC,N是/C的中點(diǎn)，若三角形/8C的面積是〃?，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形CMW的面積（用含加的代

數(shù)式表示）

25.（2023春?湖北武漢?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：如圖，直線。〃b,AC，BC于息C,連接48且分別

交直線a、6于點(diǎn)￡、F.

圖1圖2圖3

(1)如圖①，若ZDE尸和/EFG的角平分線EN、尸W交于點(diǎn)M,請(qǐng)求的度數(shù)；

(2)如圖②，若NEDC的角平分線DM分別和直線b及ZFGC的角平分線GQ的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N和點(diǎn)M,

試說(shuō)明：Zl+Z2=135°；

(3)如圖③，點(diǎn)”為直線。上一點(diǎn)，連接灰田，NAffE的角平分線尸N交直線。于點(diǎn)N,過(guò)氤N作NQ1NF

交的角平分線廠。于點(diǎn)。,若NDEA記為0,請(qǐng)直接用含尸的代數(shù)式來(lái)表示/WNQ+N加。.

26.(2023春?四川達(dá)州?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))如圖，MN〃PQ,點(diǎn)、C,3分別在直線MN,尸。上，點(diǎn)A

在直線九W和尸。之間.

(1)求證：ZCAB=ZMCA+ZPBA.

(2)如圖，8〃48,點(diǎn)E在直線P。上，旦4ECN=NCAB,求證：ZMCA=ZDCE.

(3)如圖，BF平分/ABP,CG平分"CN,且4^〃CG.若/EBG=100。，ZCAB=60°,求N/E8的度

數(shù).

27.(2023秋?八年級(jí)單元測(cè)試)【閱讀理解】

三角形內(nèi)角和定理告訴我們：如圖①，三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。.

如圖②，在443c中，有乙4+乙42。+/。=180。，點(diǎn)。是/3延長(zhǎng)線上一點(diǎn).由平角的定義可得

445C+NCBD=180。，所以/C2。=44+/C.從而得到三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它

不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

O

圖①圖②圖③圖④

【初步應(yīng)用】

如圖③，點(diǎn)。，E分別是“8C的邊/C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

(1)若NN=60。，=110°,貝Ij//C8=°；

(2)若//=60。，NCBD=110。,則/C3D+/8CE=°；

(3)若//=加°,貝iJ/C8D+/3CE=°,

【拓展延伸】

如圖④，點(diǎn)。，￡分別是小8C的邊/C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

(4)若乙4=60。，分別作/C8D和4BCE的平分線交于點(diǎn)O,則N8OC=°；

(5)若44=60。，分別作NC8。和48CE的三等分線交于點(diǎn)。，且NC8O=；NCAD,NBCO=g/BCE,

貝!J4OC=°；

(6)若4=加。，分別作/CAD和NBCE的〃等分線交于點(diǎn)。，^.ZCBO=-ZCBD