中考數(shù)學專項復習：應用題分類訓練（5種類型50道）（解析版）

專題02全冊應用題分類訓練(5種類型50道)

目錄

【題型1行程問題】.............................................................................1

【題型2工程問題】.............................................................................8

【題型3銷售問題】............................................................................18

【題型4運輸問題】............................................................................27

【題型5方案問題1...................................................................................................................37

【題型1行程問題】

L八年級學生到距離學校15千米的農(nóng)科所參觀，一部分學生騎自行車先走，過了40鐘后，其余同學乘汽

車出發(fā)，結果兩者同時到達.若汽車的速度是騎自行車同學速度的3倍，求騎自行車同學的速度.

【答案】騎自行車同學的速度為15千米/小時

【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，騎自行車同學的速度為x千米/小時，則汽車的速度是3x千

米/小時，根據(jù)時間=路程+速度列出方程求解即可.

【詳解】解：設騎自行車同學的速度為x千米/小時，則汽車的速度是吩千米/小時，

解得x=15,

檢驗，當x=15時，x-3x0,

.?.%=15是原方程的解，

答：騎自行車同學的速度為15千米/小時.

2.小麗和小明同時從學校出發(fā)去距學校3000米處的少年宮參加比賽，小麗先步行600米，然后乘坐公交

車，小明騎自行車.已知公交車的速度是小明騎自行車速度的2倍，是小麗步行速度的8倍.結果小麗比

小明晚2分鐘到達少年宮.求小明到達少年宮時，小麗離少年宮還有多遠？

【答案】1200米

【分析】設小麗步行的速度為萬米/分，則小明騎自行車的速度為4萬米/分，公交車的速度為8萬米〃分，利用

時間=路程+速度，結合小麗比小明晚2分鐘到達少年宮，列出分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出小麗步

行的速度，再利用路程=小麗乘坐公交車速度X2,即可求出答案.

【詳解】解：設小麗步行的速度為萬米/分，則小明騎自行車的速度為4x米/分，公交車的速度為8x米/分，

3000仁6003000—600、

依題意得：—+2=(z—+—--),

解得：x=75,

經(jīng)檢驗，x=75是原方程的解，且符合題意，

???2x8x=2x8x75=1200(米)，

答：小明到達少年宮時，小麗離少年宮還有1200米遠.

【點睛】本題考查了分式方程的應用，解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確的列出分式方程，

注意解分式方程需要檢驗.

3.王強參加了3000米的賽跑比賽.預賽中他以6m/s的速度跑了前一段路程后，又以2m/s的速度跑完了

其余路程，一共花了15min.

Cl)求王強以2m/s的速度跑了多少米？

(2)為了在決賽中取得好名次，賽跑時間應不超過lOmin.若前一段路程王強仍保持6m/s的速度，則其余

路程2m/s的速度至少應該提高到m/s.

【答案】(1)1200m；(2)4m/s.

【分析】(1)設王強以2m/s的速度跑了x米，則王強以6m/s的速度跑了(3000-x)米，根據(jù)題意可列出關于x

的一元一次方程，解出x即可.

(2)設其余路程2m/s的速度至少應該提高到y(tǒng)m/s,根據(jù)題意可列出關于y的分式方程，求出外即得出

答案.

【詳解】(1)設王強以2m/s的速度跑了x米，則王強以6m/s的速度跑了(3000-x)米.

15min=900s,

根據(jù)題意可列方程上普+7=900,

解得：％=1200.

故王強以2m/s的速度跑了1200米；

(2)根據(jù)(1)可求王強以6m/s的速度跑了3000-1200=1800米.

設其余路程2m/s的速度至少應該提高到vm/s,

lOmin=600s,

根據(jù)題意可列方程喈+*=600,

6y

解得：y=4.

經(jīng)檢驗，y=4是原分式方程的解.

故其余路程2m/s的速度至少應該提高到4m/s.

【點睛】本題考查一元一次方程和分式方程的實際應用.根據(jù)題意找出等量關系列出方程是解答本題的關

鍵.

4.某周日，珂銘和小雪從新天地小區(qū)門口同時出發(fā)，沿同一條路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動,

為響應節(jié)能環(huán)保，綠色出行的號召，兩人步行，已知珂銘的速度是小雪的速度的12倍，結果珂銘比小雪早6

分鐘到達.

(1)求小雪的速度；

(2)活動結束后返回，珂銘與小雪的速度均與原來相同，若小雪計劃比珂銘至少提前6分鐘回到小區(qū)，則小

雪至少要比珂銘提前多長時間出發(fā)？

【答案】(1)小雪的速度是50米/分鐘

(2)小雪至少要比珂銘提前出發(fā)12分鐘

【分析】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用；

(1)設小雪的速度是久米/分鐘，則珂銘速度是1.2x米/分鐘，根據(jù)"珂銘比小雪早6分鐘到達"列出方程，解

方程并檢驗后即可得到答案；

(2)求出珂銘與小雪全程所用的時間，根據(jù)"小雪計劃比珂銘至少提前6分鐘回到小區(qū)”列出不等式，解不

等式即可得到答案.

【詳解】(1)解：設小雪的速度是萬米/分鐘，則珂銘速度是12萬米/分鐘，依題意得：

18001800_

—1.2x~'

解得：x-50,

經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，

答：小雪的速度是50米/分鐘.

(2)由(1)可知，珂銘速度是1.2x50=60(米/分鐘)，

珂銘全程用的時間是1800+60=30(分鐘)，

小雪全程用的時間是1800+50=36(分鐘)，

設小雪比珂銘提前。分鐘出發(fā)，

根據(jù)題意得，a+30-36N6,

解得a212,

答：小雪至少要比珂銘提前出發(fā)12分鐘.

5.暑假的一天，小剛到離家1.2千米的萬州體育館看球賽，進場時，發(fā)現(xiàn)門票還放在家中，此時離比賽還

有24分鐘，于是他立即步行(勻速)回家取票，在家取票用時5分鐘，取到票后，他馬上騎自行車(勻速)趕往

體育館.已知小剛騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時間少10分鐘，騎自行車的速度是步

行速度的3倍.

⑴小剛步行的速度(單位：米/分鐘)是多少？

⑵小剛能否在球賽開始前趕到體育館？請通過計算說明理由.

【答案】①小剛步行的速度是80米/分鐘.(2)不能.

【詳解】試題分析：⑴設步行的速度為X米/分鐘，則騎自行車的速度為3x米/分鐘.

依題意得，粵一噤=10,解得x=80.

經(jīng)檢驗，x=80是方程的根，符合題意.

3x=240.

答：小剛步行的速度是80米/分鐘.

⑵來回家取票總時間為：粵+嘿+5=25分鐘＞24.

故不能在球賽開始前趕到體育館.

考點：分式方程應用.

點評：本題難度中等.主要考查學生運用分式方程解路程問題.

6.星期六，小鳴和小山相約在圖書館一起復習，已知小鳴小山的家到圖書館的路程均為3000米，小山的

步行速度是小鳴的簫，兩人同時從家里出發(fā)勻速前往圖書館，小鳴比小山晚10分鐘到圖書館.

(1)求小鳴每分鐘步行多少米？

⑵星期天，兩人再次相約去圖書館，兩人步行的速度保持不變.若小鳴步行20分鐘后，改為跑步前進，最

終與小山同時到達圖書館，求小鳴每分鐘跑步多少米？

【答案】①75米

(2)150米

【分析】本題考查分式方程的應用，一元一次方程的應用：

(1)設小鳴每分鐘步行x米，則小山每分鐘步行聲米，根據(jù)兩人同時從家里出發(fā)，小鳴比小山晚10分鐘

到圖書館.列出分式方程，解方程即可；

(2)設小鳴每分鐘跑步y(tǒng)米，根據(jù)步行20分鐘后，小鳴改為跑步前進，最終與小強同時到達圖書館，路

程為3000米，列出一元一次方程，解方程即可.

【詳解】（1）解：設小鳴每分鐘步行X米，則小山每分鐘步行%米,

30003。。0

由題意得:-----4=10,

X-x

解得：x=75,

經(jīng)檢驗，x=75是原方程的解，且符合題意,

答：小鳴每分鐘步行75米；

（2）解：由（1）可知，小山到圖書館所用時間為：300075）=30（分鐘），

設小鳴每分鐘跑步》米，

由題意得：20X75+（30-20）y=3000,

解得：y=150,

答：小鳴每分鐘跑步150米.

7.金秋時節(jié)，八年級的同學組織去公園秋游，從景區(qū)4出發(fā)到相距10千米的景區(qū)B,公園有4座腳踏車和7

座電瓶車（不包含司機）兩種交通工具可供租用，一部分學生騎腳踏車從2景區(qū)先出發(fā)，過了20分鐘后，

其余學生乘電瓶車出發(fā)，結果他們同時到達B景區(qū).已知電瓶車的速度是騎腳踏車學生速度的2倍，租用一

輛腳踏車100元，租用一輛電瓶車400元.

⑴請問騎腳踏車學生的速度為多少千米/小時？（請列分式方程解答）

⑵現(xiàn)共租用腳踏車和電瓶車20輛，使可乘坐學生的總數(shù)不低于110人，且租車總費用不超過5600元，請

求出費用最少的租車方案及最少費用.

【答案】⑴15千米/小時

⑵租用腳踏車10輛，租用電瓶車10輛時，租車費用最少，最少費用為5000元

【分析】本題考查分式方程的應用、一元一次不等式組的應用，解答關鍵是理解題意，找到對應關系式.

（1）設騎腳踏車學生的速度為x千米/小時，根據(jù)題意列分式方程求解即可；

（2）設租用腳踏車a輛，租用電瓶車（20-a）輛，根據(jù)題意列出一元一次不等式組求解a的取值范圍，進而

根據(jù)。為整數(shù)分別求得租車費用即可求解.

【詳解】（1）解：設騎腳踏車學生的速度為x千米/小時，

根據(jù)題意，得學卷=|§，

解得x=15,

經(jīng)檢驗，％=15是所列方程的解，

2x=30（千米/小時），

答：騎腳踏車學生的速度為15千米/小時：

（2）解：設租用腳踏車。輛，租用電瓶車（20-a）輛,

相城時音.4a+7（20—a）2110

根據(jù)超思'倚1100a+400（20-a）<5600'

解得8WaW10,

■■a為整數(shù)，

“可取8、9、10,

當a=8時，100x8+400x12=5600（元），

當a=9時，100X9+400X11=5300（元），

當a=10時，100x10+400x10=5000（元），

-■?5600>5300>5000,

???租用腳踏車10輛，租用電瓶車10輛時，租車費用最少，最少費用為5000元.

8.小剛到離家1200米的電影院看電影，到電影院時發(fā)現(xiàn)錢包丟在家里，此時距電影放映還有25分鐘，于是

他立即步行（勻速）回家，在家拿錢包用了2分鐘，然后騎自行車（勻速）返回電影院，已知小剛騎自行車

的速度是步行速度的2.5倍，小剛騎自行車到電影院比他從電影院步行到家少用了9分鐘.

⑴小剛步行的速度是每分鐘多少米？

（2）小剛能否在電影放映前趕到電影院？

【答案】⑴80米/分

（2）小剛能在電影放映前趕到電影院

【分析】本題主要考查了分式方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找出等量關系式.

（1）設小剛步行的速度是X米/分，根據(jù)小剛騎自行車到電影院比他從電影院步行到家少用了9分鐘列出方

程，即可得出答案；

（2）求出小剛趕到電影院所用的時間，再與25分鐘比較，即可得出答案.

【詳解】（1）解：設小剛步行的速度是萬米/分，

ggg上，口12001200-

根據(jù)題意得：—=^7+9,

解得：x=80,

經(jīng)檢驗x=80是原方程的解,

???小剛步行的速度是每分鐘80米;

(2)穿+2+黑=23(分鐘),

且23<25,

二小剛能在電影放映前趕到電影院.

9.白居易《荔枝圖序》中提到：若離本枝，一日而色變，二日而香變，四五日外，色香味盡去矣.位于"中

國荔枝之鄉(xiāng)”廣西靈山縣的某果園在山東濟南某農(nóng)貿(mào)批發(fā)市場銷售靈山荔枝，已知兩地貨運路程為1080千

7

米，空運路程為貨運路程的余空運速度為貨運速度的8倍，空運時間比貨運時間少9小時.

(1)求空運速度；

(2)由于物流方式的時效性不同，荔枝的批發(fā)價也會不一樣.該農(nóng)貿(mào)批發(fā)市場新到3000斤空運而來的靈山荔

枝，成本為每斤10元，當日批發(fā)價為每斤25元，當天未批發(fā)出售的荔枝第二天只能按貨運批發(fā)價每斤18

元出售.若這批荔枝共獲利38700元，求第一天批發(fā)出售了多少斤荔枝.

【答案】(1)空運速度為880km/h

⑵第一天批發(fā)出售了2100斤荔枝

【分析】本題考查分式方程、一元一次方程在行程問題、銷售問題中的運用；審題明確等量關系，構建方

程是解題的關鍵，另注意分式方程需驗根.

(1)設貨運速度為久km/h,根據(jù)行程問題的數(shù)量關系列分式方程求解；

(2)設第一天批發(fā)出售了。斤荔枝，根據(jù)銷售問題中的數(shù)量關系列一元一次方程求解.

【詳解】(1)解：設貨運速度為xkm/h,

1080=1080x1+9

x-8x-，

解得x=110,

經(jīng)檢驗x=110為原方程的解且符合題意，

空運速度：8x=880(km/h)，

答：空運速度為880km/h,

(2)設第一天批發(fā)出售了。斤荔枝，

(25-10)?+(18-10)(3000-a)=38700,

解得a=2100,

答：第一天批發(fā)出售了2100斤荔枝.

10.某城市自行車賽線路為從起點出發(fā)，先騎行一段緩下坡路，再騎行一段平路到達折返點，然后從折返

點沿原路線返回起點（起點即終點）.假定某運動員/在平路上騎行的速度始終是25千米/小時，下坡的騎

行速度始終是30千米/小時，上坡的騎行速度始終是20千米/小時，已知該運動員從起點到折返點用時46

分鐘，從折返點回到起點用時51分鐘.

⑴求比賽的下坡路程、下坡結束到折返點的平路路程分別是多少千米？

⑵某參賽運動員B騎行時，下坡的速度是上坡速度的2倍，且從起點到折返點的用時比從折返點到終點少

用10分鐘，求該運動員B騎行時的上坡速度是多少千米/小時？

【答案】①比賽的下坡路程、下坡結束到折返點的平路路程分別是5千米、15千米

（2）該運動員B騎行時的上坡速度是15千米/小時

【分析】（1）設比賽的下坡路程、下坡結束到折返點的平路路程分別是x千米、》千米，利用“從起點到折

返點用時46分鐘，從折返點回到起點用時51分鐘"完成求解即可；

（2）該運動員8騎行時的上坡速度是。千米/小時，根據(jù)"從起點到折返點的用時比從折返點到終點少用10

分鐘"列方程求解即可.

【詳解】（1）設比賽的下坡路程、下坡結束到折返點的平路路程分別是x千米、y千米.

佇+2.=竺

根據(jù)題意，得：科半二鈣，

慶+元=而

解這個方程組，得｛/二"，

答：比賽的下坡路程、下坡結束到折返點的平路路程分別是5千米、15千米；

（2）該運動員5騎行時的上坡速度是a千米/小時.

根據(jù)題意,得：言—=焉

乙aaoU

解這個方程，得a=15,

經(jīng)檢驗，a=15是原方程的解，

答：該運動員8騎行時的上坡速度是15千米/小時.

【點睛】本題考查二元一次方程組和分式方程的應用，找準等量關系是解題的關鍵.

【題型2工程問題】

11.為順利通過"文明城市"驗收，我市擬對城區(qū)部分排水骨干道公用設施全面更新改造，為響應城市建設的

需要，需在一個月內(nèi)完成工程，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完

成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的1.5倍，若甲、乙兩工程隊合作只需12天完成.

⑴甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？

⑵若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是3萬元，請你設計一種方案，既能按

時完工，又能使工程費用最少.

【答案】（1）甲單獨完成此項工程，甲需要20天，乙需要30天

（2）甲工程隊單獨完成此項工程，既能按時完工，又能使工程費用最少

【分析】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

（1）設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需1.5x天.再根據(jù)"甲、乙兩隊合作完

成工程需要12天"，列出分式方程，解方程即可；

（2）根據(jù)（1）中的結果可知，符合要求的施工方案有三種，方案一：甲工程隊單獨完成；方案二：乙工

程隊單獨完成；方案三：甲、乙兩隊合作完成.分別計算出所需的工程費用，再比較即可.

【詳解】（1）解：設甲工程隊單獨完成此項工程需x天，則乙工程隊1.5x天，

由題意:G+擊）*12=1

解得：x=20

經(jīng)檢驗：久=20是原方程的解，且符合題意.

答：甲單獨完成此項工程，甲需要20天，乙需要30天；

（2）由題意：甲獨做、乙獨做，或者甲乙合作，均可如期完成工程，

若甲獨做，其費用為：20x4=80（萬）

若乙獨做，其費用為：30X3=90（萬）

若甲、乙合作，其費用為：（4+3）X12=84（萬）

???80<84<90,

綜上：甲工程隊單獨完成此項工程，既能按時完工，又能使工程費用最少

12.計劃將中央大街的老城區(qū)居民自來水管道進行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;

若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工

程由甲隊單獨完成還需5天.

（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？

（2）若甲隊施工1天需付工程款4萬元，乙隊施工1天需付工程款2萬元，若要求完成此項工程的工程款不

超過100萬元，求甲隊最多干幾天？

【答案】（1）這項工程的規(guī)定時間是30天

（2）甲隊最多干10天

【分析】本題主要考查了分式方程的應用和不等式的應用，理解題意，根據(jù)等量關系列出方程，根據(jù)不等

關系列出不等式，是解題的關鍵.

（1）設這項工程的規(guī)定時間是x天，則甲隊單獨施工需要x天完工，乙隊單獨施工需要1.5%天完工，依題意

列方程即可解答；

（2）設甲隊干了機天，則乙隊干了厚=45-16天，根據(jù)不等關系列出不等式，解不等式即可.

45

【詳解】（1）解：設這項工程的規(guī)定時間是X天，則甲隊單獨施工需要X天完工，乙隊單獨施工需要1.5X天

完工，依題意，得：

15+515_

丁+東=L

解得：x=30,

經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意.

答：這項工程的規(guī)定時間是30天.

（2）解：由（1）可知：甲隊單獨施工需要30天完工，乙隊單獨施工需要45天完工，設甲隊干了“天，

則乙隊干了亍=45-|加（天），根據(jù)題意得：

45

47n+2（45-|m）W100,

解得：m<10,

答：甲隊最多干10天.

13.武漢市某一工程，若甲工程隊單獨施工，剛好如期完成；若乙工程隊單獨施工，要比甲工程隊多用16

天才能完工.若甲、乙兩隊合作8天，余下的工程由乙隊單獨做也正好能如期完成.

（1）甲、乙兩隊單獨完成該工程各需多少天？

⑵若甲隊施工一天，工程款為1.2萬元；乙隊施工一天，工程款為0.5萬元.

①若甲隊單獨完成這項工程，總工程款為_萬元；若甲、乙兩隊合作8天，余下的工程由乙隊單獨完成，

總工程款為_萬元.

②實際施工中，甲、乙兩隊合作天后，余下的工程乙隊單獨又做了〃天完成.已知整個工期小于15天,

總工程款不超過18.2萬元，求機和"的值.（加、n均為正整數(shù)）.

【答案】（1）甲隊單獨完成該工程需16天，乙隊單獨完成該工程需32天

(2)①19.2；17.6；②或胃妥

【分析】（1）設甲隊單獨完成該工程需x天，則乙隊單獨完成該工程需（尤+16）天，根據(jù)題意，列分式方程,

求解并檢驗即可；

（2）①根據(jù)題意，列式求解即可；②根據(jù)題意列二元一次方程，求解并檢驗即可.

【詳解】（1）設甲隊單獨完成該工程需x天，則乙隊單獨完成該工程需（久+16）天，

由題意得：?+品=1，

解得：x=16,

經(jīng)檢驗，％=16是原方程的解，且符合題意，

則％+16=32,

答：甲隊單獨完成該工程需16天，則乙隊單獨完成該工程需32天；

（2）①若甲隊單獨完成這項工程，總工程款為1.2X16=19.2（萬元）；

若甲、乙兩隊合作8天，余下的工程由乙隊單獨完成，總工程款為1.2X8+0.5x16=17.6（萬元），

故答案為：19.2；17.6；

②由題意得：3+今歲=1，

.,.3m+n=32,

vm+n<15,m、〃均為正整數(shù)，

fm=10=9

n=2或tn=5J

+0.5（TT2+YI）-18.2,

.,.17m+5n<182,

???｛，w°和｛魯胃均符合，

fm=10=9

?"n=2或tn=5?

【點睛】本題考查了列分式方程解決實際問題，列二元一次方程解決實際問題，列不等式解決實際問題，

準確理解題意，找出數(shù)量關系是解題的關鍵.

14.某公司一工程在招標時接到甲、乙兩個工程隊的投標書，甲施工隊施工一天需付工程款1.5萬元，單獨

施工20天完成；乙工程隊每天需付工程款1.1萬元；如果甲乙兩隊合作施工4天后，剩余的工程由乙隊單

獨做16天正好如期完成.

（1）求乙工程隊單獨完成該工程所需的天數(shù)；

（2）若延期完成，超出工期的時間，公司則每天要損失0.4萬元，你認為單獨找哪一個工程隊更實惠？

【答案】①25

（2）乙

【分析】（1）設乙隊單獨完成要x天，則每天完成g根據(jù)兩隊合作4天后又16天完工列方程求解；

（2）由題意知工期為20天，分別計算每隊單獨完成的費用比較哪個更少.

【詳解】（1）解：設乙隊單獨完成要x天，則每天完成：，

根據(jù)題意得：恁+Ox4+5X16=1,

|+-=1,

解得x=25,

經(jīng)檢驗x=25是原方程的解，

故乙隊單獨完成要25天；

（2）解：???兩隊合作4天，乙隊又用了16天如期完工，

工期為20天，

甲隊單獨完成費用為：1.5x20=30（萬元）；

乙隊單獨完成費用為：1.1x25+0.4X（25-20）=29.5（萬元）；

故乙隊更實惠

【點睛】本題考查分式方程的運用，做題的關鍵是要分清等量關系，分式分式方程的根最后要檢驗.

15.為順利通過“河北省文明城市”驗收，我縣政府擬對城區(qū)部分排水管道公用設施全面更新改造，根據(jù)市政

建設的需要，需在一個月內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊

單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需10天完

成.

（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？

⑵若甲工程隊每天的工程費用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設計一種方案，既能按

時完工，又能使工程費用最少.

【答案】⑴甲工程隊單獨完成此項工程需15天，乙工程隊單獨完成此項工程需30天；

（2）甲單獨完成既能按時完工，又能使工程費用最少;

【分析】（1）設甲需要x天，則乙需要2x天，根據(jù)合作需要10天完成列方程求解即可得到答案；

（2）由（1）得，甲乙兩隊單獨完成也能在規(guī)定時間內(nèi)完成工程量，分別計算合作完成與單獨完成的費用

比較即可得到答案.

【詳解】（1）解：設甲需要x天，則乙需要2x天，由題意可得，

配+-=1，

解得：久=15,

2%=2X15=30,

答：甲工程隊單獨完成此項工程需15天，乙工程隊單獨完成此項工程需30天；

（2）解：由（1）得，甲乙兩隊單獨完成也能在規(guī)定時間內(nèi)完成工程量，

甲單獨完成需要費用：15X4.5=67.5；

乙單獨完成需要費用：30x2.5=75,

甲乙合作需要費用：10x（2.54-4.5）=70,

?1?75>70>67.5,

???甲單獨完成既能按時完工，又能使工程費用最少.

【點睛】本題考查分式方程解決應用題，解題的關鍵是找到等量關系式，列出方程.

16.某工程在招標時接到甲、乙兩個工程隊的投標書.施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊

工程款0.5萬元，工程領導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，有如下方案：

①甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；

②乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定工期多用6天；

③若甲、乙兩隊合作3天，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成.求規(guī)定工期是多少天？

【答案】規(guī)定工期是6天

【分析】設規(guī)定工期為x天，根據(jù)"甲、乙兩隊合作3天，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成"列出

分式方程，解方程檢驗后可得答案.

【詳解】解：設規(guī)定工期為x天，

33x—3

由題意得:—I----1----

xx+6x+6=L

解得：x=6,

經(jīng)檢驗：X=6是原方程的解，

答：規(guī)定工期是6天.

【點睛】此題考查了分式方程的應用，根據(jù)總工程量為1列出方程是解題關鍵，解分式方程不要忘記檢

驗.

17.重慶市潼南區(qū)是中國西部綠色菜都，為全市人民提供了新鮮多樣的蔬菜.今年，區(qū)政府著力打造一個

新的蔬菜基地，計劃修建灌溉水渠1920米，由甲、乙兩個施工隊合作完成.已知乙施工隊每天修建的長度

是甲施工隊每天修建的長度的小而乙施工隊單獨修建這項工程需要的天數(shù)比甲施工隊單獨修建這項工程需

要的天數(shù)少4天.

(1)求甲、乙兩施工隊每天各修建多少米？

(2)若甲施工隊每天的修建費用為13萬元，乙施工隊每天的修建費用為15萬元，實際修建時先由甲施工隊

單獨修建若干天，再由甲、乙兩個施工隊合作修建，恰好12天完成修建任務，求共需修建費用多少萬元？

【答案】(1)甲施工隊每天修建120米，乙施工隊每天修建160米

⑵共需修建費用201萬元

【分析】(1)設甲施工隊每天修建萬米，則乙施工隊每天修建聲米，根據(jù)乙施工隊單獨修建這項工程需要的

天數(shù)比甲施工隊單獨修建這項工程需要的天數(shù)少4天，列出方程進行求解即可；

(2)設乙施工隊干了a天，根據(jù)先由甲施工隊單獨修建若干天，再由甲、乙兩個施工隊合作修建，恰好12

天完成修建任務，列出方程，求出a,分別求出甲，乙兩隊的修建費，即可得解.

【詳解】(1)解：設甲施工隊每天修建X米，則乙施工隊每天修建9米，由題意，得：--4=—

3X2X

解得：%=120,

經(jīng)檢驗x=120是原方程的解，

4

.0.-%=160,

.?.甲施工隊每天修建120米，乙施工隊每天修建160米；

(2)設乙施工隊干了a天，由題意，得：120x12+160a=1920,

解得：a=3,

二乙施工隊修建了3天，

二共需修建費用13X12+15X3=201萬元；

答：共需修建費用201萬元.

【點睛】本題考查分式方程的應用，一元一次方程的應用.找準等量關系，正確的列出方程，是解題的關

鍵.

18.某建工集團下有甲、乙兩個工程隊，現(xiàn)中標承建一段公路，若讓兩隊合做，24天可以完工，需費用120

萬元；若讓兩隊合做20天后，剩下的工程由乙隊做，還需20天才能完成，這樣只需費用110萬元.問：

⑴甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？

⑵甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需費用多少萬元？

⑶若工程完成的時間不能超過50天，請你設計合理方案，使得完成此項工程的費用最少？

【答案】⑴甲隊單獨完成此項工程需30天，乙隊單獨完成此項工程需120天

(2)甲隊單獨完成此項工程需費用135萬元，乙隊單獨完成此項工程需費用60萬元

⑶甲、乙兩隊合做20天后，剩下的工程由乙隊做，乙隊20天完成，使得完成此項工程的費用最少

(上+2=i

【分析】(1)甲隊單獨完成此項工程需。天，乙隊單獨完成此項工程需6天，由題意得，上0。2Qb2Q

進行計算并檢驗，即可得；

(2)設甲隊單獨完成此項工程需費用x萬元，乙隊單獨完成此項工程需費用y萬元，由題意得，

(24(二+上)=120

20?°，進行計算即可得；

［而+面=11U

(3)根據(jù)甲工程隊單獨完成此項工程各需30天得工程完成的時間不能超過50天，有三個方案，方案一：甲

工程隊單獨完成此項工程需30天，所需費用135萬元，方案二：甲、乙工程隊24天可以完工，所需費用120

萬元方案三甲、乙兩隊合做20天后，剩下的工程由乙隊做，還需20天才能完成，這樣只需費用110萬元;

將費用進行比較即可得.

【詳解】(1)解：甲隊單獨完成此項工程需。天，乙隊單獨完成此項工程需6天，

(>+2=i

由題意得，)20a.20+20.，

解得，lb=120>

經(jīng)檢驗，｛/二2是原方程組的解，

答；甲隊單獨完成此項工程需30天，乙隊單獨完成此項工程需120天；

(2)解：設甲隊單獨完成此項工程需費用x萬元，乙隊單獨完成此項工程需費用y萬元,

(24(±+2)=120

由題意得，20汽4就一口，

(而+面=11。

解得,｛箕嗡，

???甲隊單獨完成此項工程需費用135萬元，乙隊單獨完成此項工程需費用60萬元；

(3)解：???甲工程隊單獨完成此項工程各需30天

二工程完成的時間不能超過50天，有三個方案，

方案一：甲工程隊單獨完成此項工程需30天，所需費用135萬元，

方案二：甲、乙工程隊24天可以完工，所需費用120萬元；

方案三：甲、乙兩隊合做20天后，剩下的工程由乙隊做，還需20天才能完成，這樣只需費用110萬元；

?■?135>120>110,

.??甲、乙兩隊合做20天后，剩下的工程由乙隊做，乙隊20天完成，使得完成此項工程的費用最少.

【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，根據(jù)題意找出等量關系列出方程.

19.哈市某道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成.甲工程隊單獨施工完成此工程所用的時間

是乙工程隊單獨施工完成此項工程所用時間的2倍.

(1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？

⑵如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨

施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元.

【答案】(1)甲工程隊單獨施工完成此項工程的天數(shù)為60天，乙工程隊單獨施工完成此項工程的天數(shù)為30

天；

(2)甲工程隊至少要單獨施工36天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過

64萬元.

【分析】(1)設乙工程隊單獨施工完成此項工程的天數(shù)為x天，則甲工程隊單獨施工完成此項工程的天數(shù)

為2x天，根據(jù)甲、乙兩工程隊合作20天可完成列出方程，解方程并檢驗即可求得答案；

(2)設甲工程隊單獨施工心天，根據(jù)施工費不超過64萬元列不等式，解不等式即可得到答案.

【詳解】(1)解：設乙工程隊單獨施工完成此項工程的天數(shù)為x天，則甲工程隊單獨施工完成此項工程的

天數(shù)為2x天，

由題意得，y+

解得：x=30,

經(jīng)檢驗，x=30是原分式方程的解，且符合題意，

則2x=60,

答：甲工程隊單獨施工完成此項工程的天數(shù)為60天，乙工程隊單獨施工完成此項工程的天數(shù)為30天；

（2）設甲工程隊單獨施工機天，

由題意得，-X1+（1—券）+（（+嘉）x（1+2.5）<64,

解得：m>36,

答：甲工程隊至少要單獨施工36天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超

過64萬元.

【點睛】此題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，讀懂題意，正確列出方程和不等式是解題的關

鍵.

20.某新修公路沿線需要進行綠化施工，由甲、乙兩工程隊合作完成.己知若由甲工程隊單獨施工，需要

30天才能完成此項工程；若由乙工程隊先施工30天，剩下的由甲、乙合作施工，則還需10天才能完成此

項工程.

（1）求乙工程隊單獨完成此項工程需要多少天？

⑵若甲工程隊每天所需費用為1萬元，乙工程隊每天所需費用為1.5萬元.甲、乙兩工程隊合作完成此項工

程，總費用恰為56萬元，則應安排甲工程隊施工多少天？

【答案】（1）60天

⑵17天

【分析】（1）設乙工程隊單獨完成此項工程需要x天，根據(jù)題意，列出方程求解即可；

（2）分甲乙工程隊不同合作方式，列出方程求解即可.

【詳解】（1）解：設乙工程隊單獨完成此項工程需要x天，

由題意得，^+10（|+±）=1,

解得：%=60,

經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，

答：乙工程隊單獨完成此項工程需要60天.

（2）解：①設甲工程隊單獨施工a天，剩下的部分由甲、乙工程隊一起施工，共施工b天，

a+2.5b=56

解得：｛,b=26'不符合題意，舍去;

②設乙工程隊單獨施工m天，剩下的部分由甲、乙工程隊合作施工，合作施工九天,

1.5m+2.5n=56

解得：(,m=9

I九l=17'

③設甲工程隊單獨施工p天，乙工程隊單獨施工q天，剩下的部分由甲、乙工程隊合作施工,

___L

p+1.5q+2.5xJ。］6。=56

,而+示、，

旦+g+工.(1—2_2)=1

306020V3060/

解得：｛p;=17

q=26'

綜上所述，應安排甲工程隊施工17天.

【點睛】本題考查了分式方程和二元一次方程組的實際應用，讀懂題意，找到等量關系是解題的關鍵.

【題型3銷售問題】

21.隨著"低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.長沙某汽車銷售

決定采購新能源4型和B型兩款汽車，已知每輛/型汽車的進價是每輛8型汽車的進價的1.5倍，若用1500

萬元購進/型汽車的數(shù)量比1200萬元購進8型汽車的數(shù)量少20輛.

(1M型和B型汽車的進價分別為每輛多少萬元

(2)該公司決定用不多于1222萬元購進/型和B型汽車共100輛，最多可以購買多少輛/型汽車？

【答案】(1)N型汽車的進價為每輛15萬元，8型汽車的進價為每輛10萬元

(2)44輛

【分析】本題考查分式方程的應用，不等式的應用.

(1)設2型汽車的進價為每輛x萬元，則/型汽車的進價為每輛1.5x萬元，根據(jù)用1500萬元購進/型汽

車的數(shù)量比1200萬元購進8型汽車的數(shù)量少20輛，列出方程鬻+20=第，求解即可.

(2)設購買機輛4型汽車，則購買(100-血)輛8型汽車，根據(jù)購進/型和8型汽車共100輛的總價是不

多于1222萬元，列出不等式，求解即可.

【詳解】(1)解：設2型汽車的進價為每輛x萬元，則/型汽車的進價為每輛1.5尤萬元，

解得：x=10,

經(jīng)檢驗，久=10是方程的解，1.5%=1.5x10=15,

答：4型汽車的進價為每輛15萬元，8型汽車的進價為每輛10萬元；

(2)解：設購買機輛/型汽車，則購買(100-爪)輛8型汽車，

依題意得：15m+10(100—m)1222,

解得：m<44.4,

答：最多可以購買44輛/型汽車.

22.某文教店購進甲、乙兩種文具，每個甲種文具進貨價比乙種文具進貨價高10元，用150元購買甲種文

具的數(shù)量與用90元購買乙種文具的數(shù)量相同.

(1)求甲、乙兩種文具每件的進貨價分別是多少元？

⑵該文教店進甲、乙兩種文具共100件，將甲種文具按進價提高40%進行銷售，將乙種文具按進價提高20%

進行銷售，假設100件文具全部售出，并且銷售額要大于2480元，則至少要進甲種文具多少件？

【答案】⑴甲種文具每件進貨價是25元，乙種文具每件進貨價是15元

⑵銷售額要大于2480元，則至少要進甲種文具41件

【分析】此題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用.

(1)設甲種文具每個的進貨價為x元，則乙種文具每個的進貨價為(%-10)元，根據(jù)"花費90元購進的乙種

文具的數(shù)量和花費150元購進的甲種文具的數(shù)量相同"列分式方程，解方程并檢驗即可；

(2)設購進甲種文具a件，則乙種文具(100-a)件，根據(jù)"銷售額大于2480元"列出不等式，解不等式即可

得到答案.

【詳解】(1)解：設甲種文具每個的進貨價為x元，則乙種文具每個的進貨價為(x-10)元，根據(jù)題意得到，

150_90

x%—10

解得％=25,

經(jīng)檢驗，x=25是分式方程的解且符合題意，

%-10=25-10=15,

答：甲種文具每個的進貨價為25元，則乙種文具每個的進貨價為15元；

(2)解：設購進甲種文具a件，則乙種文具(100-a)件，

25x(1+40%)a+15(1+20%)(100-a)>2480,

解得，a>40,40+1=41(件)，

至少要進甲種文具41件.

答：銷售額要大于2480元，則至少要進甲種文具41件.

23.第一屆全國學生（青年）運動會于2023年"月5日在廣西南寧開幕，吉祥物"壯壯"和"美美"毛絨玩具

套餐在市場出現(xiàn)熱銷.某商家第一次用33000元去購買吉祥物"壯壯"和"美美"毛絨玩具套餐，由于深受顧客

喜愛，很快售完，第二次又以40000元購進同款的吉祥物毛絨玩具套餐，第一次購進每套吉祥物的進價是

第二次的1.1倍，且第二次比第一次多購進100套.

美美

meimei

⑴求第一次購進一套吉祥物"壯壯"和"美美"毛絨玩具的價格.

⑵商家以每套140元的價格銷售該款毛絨玩具，當?shù)诙武N售出削寸，為快速銷售決定降價促銷，若要使第

二次的銷售利潤不低于13200元，剩余的吉祥物毛絨玩具每套售價至少要多少元？

【答案】①第一批吉祥物"壯壯"和"美美"毛絨玩具每套的進價是110元

⑵剩余的吉祥物"壯壯"和"美美"毛絨玩具每套售價至少要105元

【分析】本題考查分式方程、一元一次不等式的應用：

（1）設第二次吉祥物"壯壯"和"美美"毛絨玩具進價是x元，則第一次吉祥物"壯壯"和"美美"毛絨玩具進價是

L1萬元，再根據(jù)等量關系：第二次比第一次多購進100套可得方程，從而可以解答本題；

（2）設剩余的吉祥物“壯壯”和"美美"毛絨玩具每套售價y元，由利潤=售價-進價，根據(jù)第二批的銷售利潤

不低于13200元，可列不等式求解.

【詳解】（1）設第一批吉祥物"壯壯"和"美美"毛絨玩具進價是x元，則第二批吉祥物"壯壯"和"美美"毛絨玩

具進價是1.1萬元，由題意，得

4000033000y2

丁-F=l0°,

解得，x-100,

經(jīng)檢驗x=100是分式方程的解，

所以，1.1%=1.1x100=110（元）

答：第一批吉祥物"壯壯"和"美美"毛絨玩具每套的進價是110元；

(2)設剩余的吉祥物“壯壯"和"美美"毛絨玩具每套售價y元.

由(I)知，第二批購進甯=400(套)，

由題意，得140X400x1+yx400x(1-^)-40000>13200,

解得，y>105,

答：剩余的吉祥物"壯壯"和"美美"毛絨玩具每套售價至少要105元.

24.為了響應國家號召，我市開展公益直播拓展興企助農(nóng)新渠道.已知，西紅柿和土豆兩種蔬菜單價分別

是每斤5元和每斤2元，售賣這兩種蔬菜一天的銷售總額為600元，其中西紅柿比土豆少賣20斤，

(1)求這一天中，西紅柿和土豆各賣了多少斤？

⑵線上開展直播平臺后，兩種蔬菜每天售賣數(shù)量大幅提升，據(jù)統(tǒng)計，線上這段時間西紅柿共銷售了4800斤,

土豆共銷售了5000斤，西紅柿每天銷售數(shù)量是土豆的西紅柿銷售天數(shù)比土豆多了10天，求線上土豆的

每天銷售量.

【答案】①西紅柿賣了80斤.土豆賣了100斤

(2)線上土豆每天銷售量為500斤

【分析】本題考查了一元一次方程的應用和分式方程的應用，找準等量關系正確列出相應方程是解題的關

鍵.

(1)設西紅柿賣了x斤，則土豆賣了(x+20)斤，根據(jù)題意列出方程，解答即可；

(2)設線上土豆每天銷售數(shù)量y斤，根據(jù)題意列出方程，解答即可.

【詳解】(1)解：設西紅柿賣了x斤，則土豆賣了(x+20)斤，

根據(jù)題意得：5x+2(x+20)=600,

解得：x=80,

土豆賣了：80+20=100斤，

答：西紅柿賣了80斤，土豆賣了100斤.

(2)解：設線上土豆每天銷售數(shù)量了斤.

48005000

根據(jù)題意得：—=^+10,

去yy

解得：y=500,

經(jīng)檢驗：y=500是原方程根，且符合題意,

答：線上土豆每天銷售量為500斤.

25.某商場準備購進甲、乙兩種商品進行銷售，若每個甲商品的進價比每個乙商品的進價少2元，且用80

元購進甲商品的數(shù)量與用100元購進乙商品的數(shù)量相同.

(1)求每個甲、乙兩種商品的進價分別是多少元？

⑵若該商場購進甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個，甲、乙兩種商品的售價分別是12元/個和

15元/個，且將購進的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤超過380元，那么該商場至

少購進乙種商品多少個？

【答案】(1)每個甲、乙兩種商品的進價分別是8元，10元

(2)該商場至少購進乙種商品24個

【分析】本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用.

(1)設每個甲商品的進價為x元，則乙商品的進價為(x+2)元，根據(jù)用80元購進甲商品的數(shù)量與用100元

購進乙商品的數(shù)量相同，列出方程求解即可；

(2)設商場購進乙種商品m個，則購進甲商品的數(shù)量為(3m-5)個，根據(jù)銷售兩種商品的總利潤超過380元，

列出不等式進行求解即可.

讀懂題意，正確的列出方程和不等式，是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：設每個甲商品的進價為x元，則乙商品的進價為Q+2)元，由題意，得：當=當，

解得：x=8,經(jīng)檢驗x=8是原方程的解；

:.X+2=10；

答：每個甲、乙兩種商品的進價分別是8元，10元；

(2)設商場購進乙種商品小個，則購進甲商品的數(shù)量為(3m—5)個，由題意，得：(12—8)x(3m-5)+

(15-10)巾>380,

解得：m>400

二瓶的最小整數(shù)值為：24,

答：該商場至少購進乙種商品24個.

26.某文教用品商店購進甲、乙兩種文具進行銷售，一個甲種文具的進價比一個乙種文具的進價多5元，

用4000元購進甲種文具的數(shù)量是用1500元購進乙種文具的數(shù)量的2倍.

(1)求每個甲種文具的進價是多少元？

(2)該商店將每個甲種文具的售價定為30元，每個乙種文具的售價定為25元，商店根據(jù)市場需求，決定向文

具廠再購進一批文具，且購進乙種文具的數(shù)量比購進甲種文具的數(shù)量的2倍還多6個，若本次購進的兩種

文具全部售出后，總獲利不低于3360元.求該商店本次購進甲種文具至少是多少個？

【答案］⑴22元

⑵該商店本次剛進甲種文具至少是110個

【分析】本題考查了分式方程和一元一次不等式的實際應用，注意求解分式方程后檢驗.

(1)設一個乙種文具的進價是小元，則甲種文具的進價是(巾+5)元，根據(jù)題意即可建立分式方程求解；

(2)設購進甲種文具幾個，則購進乙種文具(2n+6)個，根據(jù)題意即可建一元一次不等式求解.

【詳解】(1)解：設一個乙種文具的進價是6元，則甲種文具的進價是(巾+5)元

4000?1500

解得m=15,

檢驗：巾=15是原分式方程的解.

??-15+5=20(元)

答：每個甲種文具的進價20元

(2)解：設購進甲種文具幾個，則購進乙種文具(2〃+6)個，

(30-20)n+(25-15)(2n+6)213360,解得n>110

答：該商店本次剛進甲種文具至少是110個.

27.某商廈進貨員預測有一種襯衫能暢銷市場，就用4萬元購進這種襯衫，投放市場后供不應求，商廈又

用8.8萬元購進了第二批同樣的襯衫，所購數(shù)量是第一次的2倍，但單價每件貴了4元.

(1)商廈第二次購進的襯衫每件多少元？

⑵商廈對兩次購進的襯衫都按60元的售價進行銷售，最后剩下的500件按五折全部售空.在這筆生意中,

商場盈利多少元？

【答案】①第二次購進的襯衫每件44元

(2)在這筆生意中商場盈利37000元

【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，有理數(shù)四則混合計算的實際應用，正確理解題意找到等量

關系列出方程求出兩次的進貨單價是解題的關鍵.

(1)設第一次購進的襯衫每件x元，則第二次購進的襯衫每件(工+4)元，根據(jù)第二次所購的數(shù)量是第一次

的2倍列出方程求解即可；

（2）根據(jù)（1）所求，求出兩次購買的襯衫數(shù)量，再根據(jù)利潤=（售價-進價）X銷售量進行求解即可.

【詳解】（1）解：設第一次購進的襯衫每件x元，則第二次購進的襯衫每件（比+4）元，

.口古-白40000188000

由題意得，1^x2==丁，

解得，%-40.

經(jīng)檢驗，久=40是方程的解.

.,.%+4=44.

???第二次購進的襯衫每件44元；

（2）解：由（1）得，商廈第一次購進襯衫的數(shù)量為曙=1000件，

???第二次購進襯衫的數(shù)量為2000件，

(60-40)x1000+(6