抽樣分布習(xí)題及答案

抽樣分布習(xí)題及答案1.題目：從一個(gè)容器中隨機(jī)取出30個(gè)樣本，每個(gè)樣本的體積服從正態(tài)分布，均值為150，標(biāo)準(zhǔn)差為10。計(jì)算樣本均值的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差。解答：我們知道，樣本均值的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差（也稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差）可以通過總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本容量的平方根來計(jì)算。標(biāo)準(zhǔn)誤差=總體標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本容量在本題中，總體標(biāo)準(zhǔn)差為10，樣本容量為30，代入公式可得：標(biāo)準(zhǔn)誤差=10/√30≈1.83因此，樣本均值的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差約為1.83。2.題目：某電視臺(tái)進(jìn)行了一項(xiàng)調(diào)查，隨機(jī)抽取了500名觀眾，其中有380人表示喜歡該電視節(jié)目。根據(jù)該樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算其樣本比例的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差。解答：樣本比例的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差可以通過以下公式計(jì)算：標(biāo)準(zhǔn)誤差=√((樣本比例×(1-樣本比例))/樣本容量)在本題中，樣本比例為380/500=0.76，樣本容量為500，代入公式可得：標(biāo)準(zhǔn)誤差=√((0.76×(1-0.76))/500)≈0.018因此，樣本比例的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差約為0.018。3.題目：某商品的包裝袋上注明每袋重量服從正態(tài)分布，均值為500克，標(biāo)準(zhǔn)差為10克。為了確定該注明是否準(zhǔn)確，隨機(jī)抽取了100袋該商品，計(jì)算抽取樣本的平均重量的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差。解答：抽取樣本的平均重量的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差可以通過總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本容量的平方根來計(jì)算。標(biāo)準(zhǔn)誤差=總體標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本容量在本題中，總體標(biāo)準(zhǔn)差為10克，樣本容量為100，代入公式可得：標(biāo)準(zhǔn)誤差=10/√100=1因此，抽取樣本的平均重量的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差為1克。4.題目：某超市進(jìn)行了一次促銷活動(dòng)，隨機(jī)抽取了50個(gè)顧客進(jìn)行調(diào)查，得知他們購買的平均金額為200元，標(biāo)準(zhǔn)差為50元。計(jì)算該樣本的平均金額的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差。解答：樣本的平均金額的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差可以通過總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本容量的平方根來計(jì)算。標(biāo)準(zhǔn)誤差=總體標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本容量在本題中，總體標(biāo)準(zhǔn)差為50元，樣本容量為50，代入公式可得：標(biāo)準(zhǔn)誤差=50/√50≈7.07因此，該樣本的平均金額的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差約為7.07元。通過以上習(xí)題，我們了解了抽樣分布及其標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法。在實(shí)際應(yīng)用中，抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于估計(jì)樣本統(tǒng)計(jì)量的精度具有重要意義，能夠幫助我們判斷樣本數(shù)據(jù)的可靠性以及進(jìn)行合理的推