魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章勾股定理第三章素養(yǎng)綜合檢測(cè)課件

第三章素養(yǎng)綜合檢測(cè)(滿分100分,限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共24分)1.(2024山東泰安新泰期中改編)下列各組數(shù)中,是勾股數(shù)的

是

(

)A.2,4,5

B.4,5,6

C.6,8,9

D.7,24,25D解析

A.22+42≠52,2,4,5不是勾股數(shù),不符合題意;B.42+52≠62,4,5,6不是勾股數(shù),不符合題意;C.62+82≠92,6,8,9不是勾股數(shù),不符合題意;D.72+242=252,7,24,25是勾股數(shù),符合題意.故選D.2.如圖,有一塊長(zhǎng)方形空地ABCD,AB=6米,AD=8米,那么從A

到C至少要走

(

)

A.6米

B.8米

C.10米

D.14米C解析如圖,連接AC,由題可知∠D=90°,CD=AB=6米,AD=8米,

則AC2=AD2+CD2=82+62=100,∴AC=10米,即從A到C至少要走10米.故選C.3.(2024山東菏澤牡丹月考)如圖所示的是由兩個(gè)直角三角形

和三個(gè)正方形組成的圖形,其中陰影部分的面積是

(

)

A.50

B.16

C.25

D.41A解析如圖,由勾股定理得,AB2=132-122=25,∴CD2+BD2=BC2=25,∴陰影部分的面積=25+25=50.故選A.

4.(2024山東東營(yíng)河口期末)在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)

邊分別為a、b、c.下列條件中不能說(shuō)明△ABC是直角三角形

的是

(

)A.∠A=∠B=∠C

B.a2=b2+c2C.∠A+∠B=∠C

D.a∶b∶c=3∶4∶5A解析

A.∵∠A=∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°,∴△ABC不為直角三角形,故此選項(xiàng)符合題意;B.∵a2=b2+c2,∴△ABC為直角三角形,故此選項(xiàng)不符合題意;C.∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC為直角三角形,故此選項(xiàng)不符合題意;D.∵a∶b∶c=3∶4∶5,∴設(shè)a=3x,b=4x,c=5x,∵(3x)2+(4x)2=(5x)2,∴△ABC為直角三角形,故此選項(xiàng)不符合題意.故選A.5.(2023河南南陽(yáng)南召月考)三個(gè)直角三角形按如圖所示的方

式擺放,其中兩個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,一個(gè)直角

三角形的兩條直角邊長(zhǎng)都是c,用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)

圖形的面積,可得等式為(

)

A.(a+b)2=c2

B.(a-b)2=c2C.a2-b2=c2

D.a2+b2=c2D解析根據(jù)題意得S=

(a+b)(a+b),S=

ab+

ab+

c2,則

(a+b)(a+b)=

ab+

ab+

c2,即(a+b)(a+b)=ab+ab+c2,整理得a2+b2=c2.故選D.6.(2023山西朔州期末)如圖,在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,∠ACB=90°,分別以AB、BC、AC為直徑作半圓,那么陰影部分

的面積為

(

)

A.14

B.18

C.24

D.48C解析

S陰影=直徑為AC的半圓的面積+直徑為BC的半圓的面

積+S△ABC-直徑為AB的半圓的面積=

π·

+

π·

+

AC·BC-

π·

=

π·AC2+

π·BC2-

π·AB2+

AC·BC=

π·(AC2+BC2-AB2)+

AC·BC=

AC·BC=

×8×6=24.故選C.7.(2024山東青島市南期末)葛藤是一種多年生草本植物,為

獲得更多的雨露和陽(yáng)光,其常繞著附近的樹(shù)干沿最短路線盤(pán)

旋而上.把樹(shù)干看成圓柱體,葛藤盤(pán)旋1圈的示意圖如圖.現(xiàn)有

一段葛藤繞樹(shù)干盤(pán)旋2圈升高4.8m,樹(shù)干底面周長(zhǎng)是1m,則

這段葛藤的長(zhǎng)是

(

)

A.2.6m

B.5m

C.5.2m

D.5.6mC解析∵葛藤繞樹(shù)干盤(pán)旋2圈升高4.8m,∴葛藤繞樹(shù)干盤(pán)旋1圈升高2.4m,如圖,BC=2.4m,AB=1m,∴AC2=AB2+BC2=12+2.42=6.76,∴AC=2.6m,∴這段葛藤的長(zhǎng)=2×2.6=5.2(m).故選C.8.(2024山東青島膠州瑞華實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)如圖,長(zhǎng)方形ABCD

中,AB=3cm,AD=9cm,將此長(zhǎng)方形折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,折

痕為EF,則△ABE的面積為

(

)

A.3cm2

B.4cm2

C.6cm2

D.12cm2C解析將此長(zhǎng)方形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,則BE=ED.設(shè)AE=xcm,則BE=(9-x)cm,根據(jù)勾股定理可知AB2+AE2=BE2,即32+x2=(9-x)2,解得x=4,∴AE=4cm,∴△ABE的面積為3×4÷2=6(cm2).故選C.二、填空題(每小題4分,共24分)9.(2024山東泰安岱岳期中)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,則

AB2+BC2+AC2=

.18解析∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴BC2+AC2=AB2,∵AB=3,∴AB2+BC2+AC2=AB2+AB2=32+32=18.故答案為18.10.如圖,AC⊥CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,則AC=

.

12解析∵AC⊥CE,∴∠C=90°,在Rt△BCE中,BE=13,BC=5,∴EC2=BE2-BC2=144,∴EC=12,∴CD=EC-DE=12-7=5.在Rt△ACD中,AD=13,CD=5,∴AC2=AD2-CD2=144,∴AC=12.11.(2023山東泰安岱岳期末)如圖所示的是臺(tái)階的示意圖,已

知每個(gè)臺(tái)階的寬度都是2cm,每個(gè)臺(tái)階的高度都是1cm,連接

AB,則AB等于

cm.13解析

由題意得AC=5×1=5(cm),BC=6×2=12(cm),所以AB2=AC2+BC2=52+122=169,所以AB=13cm.故答案為13.12.(2024山東煙臺(tái)招遠(yuǎn)期中)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的比為3∶

4∶5,且其周長(zhǎng)為60cm,則其面積為

.150cm2解析∵三角形的三邊長(zhǎng)的比為3∶4∶5,∴設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3x,4x,5x.∵三角形的周長(zhǎng)為60cm,∴3x+4x+5x=60,解得x=5,∴三角形的三邊長(zhǎng)分別是15cm,20cm,25cm.∵152+202=252,∴此三角形是直角三角形,∴S=

×15×20=150(cm2).故答案為150cm2.13.(2023山東濟(jì)寧任城期中)已知直角三角形兩條邊的長(zhǎng)分別為6cm,8cm,則以第三邊為邊的正方形的面積為

.28cm2或100cm2解析若8cm為直角三角形的斜邊長(zhǎng),則以第三邊為邊的正

方形的面積為82-62=28(cm2);若直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6cm,8cm,設(shè)斜邊長(zhǎng)為

xcm,根據(jù)勾股定理得x2=62+82=100,此時(shí)以斜邊為邊的正方形的面積為100cm2.綜上,以第三邊為邊的正方形的面積為28cm2或100cm2.故答

案為28cm2或100cm2.14.如圖,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),若AB=

8,AD=BD=5,則CD=

.1.4解析設(shè)CD=x,則BC=5+x,在Rt△ACD中,AC2=AD2-CD2=25-x2,在Rt△ABC中,AC2=AB2-BC2=64-(5+x)2,所以25-x2=64-(5+x)2,

解得x=1.4,即CD=1.4.故答案為1.4.三、解答題(共52分)15.(2023山東青島期中)(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=20,

BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°.(1)求證:CD⊥AD.(2)求四邊形ABCD的面積.

解析

(1)證明:連接AC,∵∠B=90°,∴AC2=BA2+BC2=400+225=625,∵DA2+CD2=242+72=625,∴AC2=DA2+DC2,∴△ADC是直角三角形,且∠D是直角,∴CD⊥AD.(2)

=S△ABC+S△ADC=

AB·BC+

AD·CD=

×20×15+

×24×7=234.16.(跨學(xué)科·語(yǔ)文)(2024山東濟(jì)南稼軒學(xué)校月考)(8分)“兒童

散學(xué)歸來(lái)早,忙趁東風(fēng)放紙鳶.”又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié),

某校八年級(jí)(1)班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后,為

了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE,進(jìn)行了如下操作:①測(cè)得水平距

離BD為15米;②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的

長(zhǎng)為25米;③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米.(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE.(2)如果小明想讓風(fēng)箏沿CD方向下降12米,則他應(yīng)該將風(fēng)箏線往回收多少米?解析

(1)在Rt△CDB中,由勾股定理得CD2=BC2-BD2=252-152=400,所以CD=20米,所以CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米).答:風(fēng)箏的垂直高度CE為21.6米.(2)如圖,設(shè)風(fēng)箏沿CD下降至點(diǎn)M處,由題意得CM=12米,∴DM=8米,∴BM2=DM2+BD2=82+152=289,∴BM=17米,∴BC-BM=25-17=8(米),∴他應(yīng)該將風(fēng)箏線往回收8米.17.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)(2023山東煙臺(tái)棲霞期末)(8分)某市創(chuàng)

建文明城市,采用移動(dòng)宣講的形式進(jìn)行宣傳動(dòng)員.如圖,在一

條筆直公路MN的一側(cè)點(diǎn)A處有一村莊,村莊A到公路MN的距

離AB為800米,若宣講車周圍1000米以內(nèi)能聽(tīng)到廣播宣傳,宣

講車在公路MN上沿MN方向行駛.(1)在村莊A處能否聽(tīng)到宣傳?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)已知宣講車的速度是300米/分鐘,如果能聽(tīng)到,那么在村莊A處總共能聽(tīng)到多長(zhǎng)時(shí)間的宣傳?解析

(1)在村莊A處能聽(tīng)到宣傳.理由:∵村莊A到公路MN的距離為800米,宣講車周圍1000米

以內(nèi)能聽(tīng)到廣播宣傳,800米<1000米,∴在村莊A處能聽(tīng)到宣傳.(2)如圖,假設(shè)宣講車行駛到P點(diǎn)開(kāi)始影響村莊,行駛到Q點(diǎn)結(jié)

束對(duì)村莊的影響,連接AP,AQ,則AP=AQ=1000米,∴BP2=AP2-AB2=6002=BQ2,∴BP=600米,∴PQ=1200米,∴影響村莊的時(shí)間為1200÷300=4(分鐘),∴在村莊A處總共能聽(tīng)到4分鐘的宣傳.18.(2023山東濟(jì)南章丘實(shí)驗(yàn)二中月考)(8分)如圖,將長(zhǎng)方形

ABCD沿直線AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F點(diǎn)處,已知CE

=3cm,AB=8cm,求圖中陰影部分的面積.

解析由折疊可知△ADE和△AFE關(guān)于AE成軸對(duì)稱,所以AF

=AD,EF=DE=DC-CE=8-3=5(cm),因?yàn)镋F2=CF2+CE2,即52=CF2+32,所以CF=4cm,設(shè)BF=xcm,則AF=AD=BC=(x+4)cm.在Rt△ABF中,由勾股定理得82+x2=(x+4)2.解得x=6,所以BC=10cm,所以陰影部分的面積為10×8-2S△ADE=80-2×10×5×

=80-50=30(cm2).19.(10分)如圖,對(duì)任意符合條件的Rt△BAC,繞其銳角頂點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EAD(∠BAE=90°),連接BE,延長(zhǎng)

DE、BC,交于點(diǎn)F,四邊形ACFD是一個(gè)正方形,它的面積和四

邊形ABFE的面積相等,四邊形ABFE的面積等于Rt△BAE和

Rt△BFE的面積之和,根據(jù)圖形寫(xiě)出一種證明勾股定理的方

法.解析由題意可知S△ABC=S△ADE,∠BAE=∠F=90°,所以S正方形ACFD

=S△ADE+S梯形