魯教版七年級數(shù)學(xué)上冊第二章軸對稱第3課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)及判定課件

第二章軸對稱3簡單的軸對稱圖形第3課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)及判定基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)3等腰三角形的性質(zhì)及判定1.等腰(非等邊)三角形的對稱軸是

(

)A.頂角平分線B.底邊上的高C.底邊上的中線D.頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線所在的直線D2.(2023江蘇南京中考)若一個(gè)等腰三角形的腰長為3,則它的

周長可能是

(

)A.5

B.10

C.15

D.20B解析∵等腰三角形的腰長為3,∴3-3<等腰三角形的底邊

長<3+3,即0<等腰三角形的底邊長<6,∴6<等腰三角形的周

長<12.故選B.3.(2023四川眉山中考)如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,則∠ACD的度數(shù)為

(

)A.70°

B.100°

C.110°

D.140°C解析∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵∠A=40°,∴∠B=∠ACB=

=

=70°,∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-70°=110°.故選C.4.等腰三角形頂角的度數(shù)比底角度數(shù)的2倍多20°,則底角的

度數(shù)是

°.40解析設(shè)底角的度數(shù)是x°,則頂角的度數(shù)為(2x+20)°.根據(jù)題

意得x+x+2x+20=180,解得x=40,所以底角的度數(shù)為40°.5.(2022青海中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,ED垂直平

分AC,交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,∠BAE=10°,則∠C的度數(shù)是

.40°解析因?yàn)镋D垂直平分AC,所以AE=EC,所以∠EAC=∠C.因

為∠ABC=90°,∠BAE=10°,所以∠AEB=80°,所以∠AEC=100°,所以∠EAC+∠C=80°,所以∠C=∠EAC=40°.6.(2023山東淄博博山中學(xué)期末)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD

是△ABC的中線,DE∥AB.求證:△ADE是等腰三角形.

證明因?yàn)锳B=AC,AD是△ABC的中線,所以∠BAD=∠CAD,因?yàn)镈E∥AB,所以∠ADE=∠BAD,所以∠CAD=∠ADE,所以DE=AE,所以△ADE是等腰三角形.能力提升全練7.(2023山東煙臺蓬萊期中,6,★☆☆)木工師傅將一把三角尺

和一個(gè)重錘按如圖所示的方式放置,就能檢查一根橫梁是否

水平了.能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是

(

)

A.角平分線定理B.等腰三角形的三線合一C.線段垂直平分線定理D.兩直線垂直的性質(zhì)B8.(2024山東煙臺牟平期中,7,★★☆)如圖所示,D是線段BC,

AB的垂直平分線的交點(diǎn),若∠CBD=30°,∠BAD=28°,則∠ACD的大小是

(

)

A.32°

B.38°

C.40°

D.60°A解析∵D是線段BC,AB的垂直平分線的交點(diǎn),∴DA=DB=DC,∴∠BCD=∠CBD=30°,∠BAD=∠ABD=28°,∴∠BDC=120°,∠ADB=124°,∴∠ADC=116°,∴∠ACD=

×(180°-116°)=32°.故選A.9.(2023臺灣省中考,20,★★☆)如圖,△ABC中,D點(diǎn)在BC上,且

BD的中垂線與AB相交于E點(diǎn),CD的中垂線與AC相交于F點(diǎn),

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角皆不相等,根據(jù)圖中標(biāo)示的角,下列敘

述正確的是

(

)A.∠1=∠3,∠2=∠4B.∠1=∠3,∠2≠∠4C.∠1≠∠3,∠2=∠4D.∠1≠∠3,∠2≠∠4C解析∵BD的中垂線與AB相交于E點(diǎn),CD的中垂線與AC相

交于F點(diǎn),∴EB=ED,FD=FC,∴∠B=∠EDB,∠FDC=∠C,∵∠BED=180°-∠B-∠EDB,∠DFC=180°-∠FDC-∠C,∴∠1=∠B+∠EDB=2∠B,∠3=∠FDC+∠C=2∠C,∵∠B≠∠C,∴∠1≠∠3,∵∠4=180°-∠B-∠C,∠2=180°-∠EDB-∠FDC,∴∠2=∠4.綜上所述,∠1≠∠3,∠2=∠4.故選C.10.(2024山東淄博桓臺期末,13,★★☆)若等腰三角形一腰上

的高與另一腰的夾角為45°,則這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)

為

.67.5°或22.5°解析不妨設(shè)該等腰三角形為△ABC,且AB=AC.①當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時(shí),如圖1,由題意可得∠ABD=45°,∵BD⊥AC,∴∠ADB=90°,∴∠A=45°,∴∠ABC=∠C=67.5°.②當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時(shí),如圖2,由題意可得∠ABD=45°,∵BD⊥AC,∴∠ADB=90°,∴∠DAB=45°,∴∠CAB=135°,∴∠C=∠ABC=22.5°.故答案為67.5°或22.5°.

11.(易錯(cuò)題)(2023青海西寧中考,16,★★☆)在△ABC中,AB=

AC,∠BAC=100°,點(diǎn)D在BC邊上,連接AD,若△ABD為直角三

角形,則∠ADB的度數(shù)是

.90°或50°解析∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=

(180°-∠BAC)=40°.由△ABD為直角三角形,可得∠ADB=90°或∠BAD=90°,當(dāng)∠BAD=90°時(shí),∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-90°-40°=50°.∴當(dāng)△ABD為直角三角形時(shí),∠ADB的度數(shù)是90°或50°.方法解讀首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠C=40°,

再分①∠ADB=90°;②∠BAD=90°兩種情況進(jìn)行討論.12.(2024山東濟(jì)寧梁山期末,24,★★☆)如圖,已知點(diǎn)D,E分別

是△ABC的邊BA和BC延長線上的點(diǎn),作∠DAC的平分線AF,

若AF∥BC.(1)求證:△ABC是等腰三角形.(2)作∠ACE的平分線交AF于點(diǎn)G,若∠B=40°,求∠AGC的度

數(shù).解析

(1)證明:∵AF平分∠DAC,∴∠DAF=∠CAF,∵AF∥BC,∴∠DAF=∠B,∠CAF=∠ACB,∴∠B=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.(2)易知∠ACB=∠B=40°,∴∠ACE=180°-∠ACB=140°,∵CG平分∠ACE,∴∠ACG=∠GCE=

∠ACE=70°,∵AF∥BC,∴∠AGC=∠GCE=70°.13.(2022山西運(yùn)城實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末,22,★★☆)如圖,在△ABC

中,AB=AC=2,∠B=40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(D不與B、C重

合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.(1)當(dāng)∠BDA=115°時(shí),∠BAD=

°;點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時(shí),

∠BDA逐漸變

(填“大”或“小”).(2)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中,△ADE的形狀也在改變,判斷當(dāng)∠BDA等于多少度時(shí),△ADE是等腰三角形.解析

(1)∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°,由題圖可得,點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時(shí),∠BDA逐漸變小.故答案為25;小.(2)∵AB=AC,∴∠C=∠B=40°,∴∠BAC=100°.①當(dāng)AD=AE時(shí),∠AED=∠ADE=40°,∵∠AED>∠C,∴不符合題意;②當(dāng)DA=DE時(shí),∠DAE=∠DEA=

×(180°-40°)=70°,∴∠BAD=100°-70°=30°,∴∠BDA=180°-30°-40°=110°;③當(dāng)EA=ED時(shí),∠DAE=∠ADE=40°,∴∠BAD=100°-40°=60°,∴∠BDA=180°-60°-40°=80°.故當(dāng)∠BDA=110°或80°時(shí),△ADE是等腰三角形.素養(yǎng)探究全練14.(抽象能力)(2023山東濟(jì)南萊蕪期中)如圖,已知AB=A1B,若

A1B1=A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4,……,An-1Bn-1=An-1An(n≥2且n為

整數(shù)),且∠B=48°,則∠A2022A2023B2022的度數(shù)為

.

解析∵AB=A1B,∠B=48°,∴∠AA1B=(180°-48°)÷2=66°,∴∠B1A1A2=114°,∵A1B1=A1A2,∴∠A1A2B1=

×(180°-114°)=

,同理可得,∠A2A3B2=

,……,∴∠A2022A2023B2022=

.故答案為

.15.(推理能力)(新考向·項(xiàng)目式學(xué)習(xí)試題)(2023山東濰坊月考)

數(shù)學(xué)課上,張老師給出了下面的例題:例1:等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數(shù).(答案:35°)例2:等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數(shù).(答案:40°或7

0°或100°)張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編的題目如下:變式題:等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數(shù).(1)請你解答上面的變式題.(2)請繼續(xù)探索,完成下面的問題:等腰三角形ABC中,若∠A=60°,則∠B的度數(shù)為

.(3)根據(jù)以上探索,我們發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到的∠B的度

數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.請你直接寫出當(dāng)∠A滿足什么條件時(shí),

∠B有三個(gè)不同的度數(shù).解析

(1)當(dāng)∠A為頂角,∠B為底角時(shí),∠B=

=50°;當(dāng)∠B是頂角,∠A是底角時(shí),∠B=180°-80°-80°=20°;當(dāng)∠C是頂角,∠B與∠A都是底角時(shí),∠B=∠A=80°.綜上所述,∠B的度數(shù)為50°或20°或80°.(2)當(dāng)∠A為頂角,∠B為底角時(shí),∠B=

=60°;當(dāng)∠B是頂角,∠A是底角時(shí),∠B=180°-60°-60°=60°;當(dāng)∠C是頂角,∠B與∠A都是底角時(shí),∠B=∠A=60°.綜上所述,∠B的度數(shù)為60°.故答案為60°.(3)當(dāng)0°<∠A<90°且∠A≠60°時(shí),∠B有三個(gè)不