2024-2025學(xué)年人教版物理重難點(diǎn)-必修二8.2重力勢(shì)能（含答案）

2024-2025學(xué)年人教版物理重難點(diǎn)-必修二8.2重力勢(shì)能（含答案）8.2重力勢(shì)能原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【重力勢(shì)能的概念知識(shí)點(diǎn)梳理】 1二、【重力做功和重力勢(shì)能的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)梳理】 3三、【彈性勢(shì)能的概念知識(shí)點(diǎn)梳理】 5四、【彈力做功和彈性勢(shì)能的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)梳理】 7五、【繩、鏈條類物體重力勢(shì)能變化問題的求解知識(shí)點(diǎn)梳理】 9【重力勢(shì)能的概念知識(shí)點(diǎn)梳理】1.重力做功的表達(dá)式：WG=mgh=mgh1-mgh2，式中h指初位置與末位置的高度差，h1、h2分別指初位置、末位置的高度。2.重力做功的正負(fù)：物體下降時(shí)重力做正功，物體被舉高時(shí)重力做負(fù)功。3.重力做功的特點(diǎn)：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)。4.重力勢(shì)能(1)定義：物體所受重力與物體重心到參考平面高度的乘積。(2)大?。篍p=mgh。(3)單位：在國際單位制中，重力勢(shì)能的單位為焦耳，符號(hào)為J。(4)重力勢(shì)能是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，但有正負(fù)之分?！局亓?shì)能的概念舉一反三練習(xí)】1．（多選）下列關(guān)于重力做功和重力勢(shì)能變化的說法中正確的是（）A．物體向下運(yùn)動(dòng)時(shí)重力做正功，物體的重力勢(shì)能減小B．物體克服重力做功時(shí)，物體的重力勢(shì)能一定增加，速度一定減小C．一個(gè)物體的重力勢(shì)能從變化到，重力勢(shì)能增加了D．重力勢(shì)能為負(fù)值說明其方向與規(guī)定的正方向相反2．質(zhì)量為1kg的小物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)4s落地。重力加速度取g=10m/s。則不正確的是（）A．前2s、后2s，重力做的功之比為1：3B．整個(gè)下落過程中，重力做功的平均功率為200WC．落地瞬間，重力做功的功率為400WD．第4s內(nèi)重力做功的平均功率為35W3．如圖所示，質(zhì)量為m的金屬小球，從離水面H高處自由下落后進(jìn)入水中。已知水深為h，若以水面為參考平面，小球運(yùn)動(dòng)至水底時(shí)的重力勢(shì)能為（）A．mgH B．-mgh C．mg（H-h） D．-mg（H+h）4．蹦極是一項(xiàng)戶外極限活動(dòng)。體驗(yàn)者站在約40米以上高度的位置，用原長為20米的彈性繩固定住后跳下，落地前彈起，反復(fù)彈起落下。忽略空氣阻力的影響，在人的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，以下說法正確的是（）A．第一次下落過程中，游客能體驗(yàn)失重感的位移為20mB．第一次下落20m后，游客開始做減速運(yùn)動(dòng)C．當(dāng)游客下落到最低點(diǎn)時(shí)，游客的重力勢(shì)能最小D．第一次到達(dá)最低點(diǎn)的瞬間，人的重力勢(shì)能為零5．質(zhì)量為m的繩子兩端分別系在天花板上的A、B兩點(diǎn)，A、B間距離小于繩長，整條繩懸垂情況如圖實(shí)線所示。今在繩的中點(diǎn)C施加豎直向下的力，將繩子拉至如圖虛線情況，則整條繩的重力勢(shì)能（）A．增大 B．不變 C．減小 D．不確定6．如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放于水平面上，物體上豎直固定一原長為L、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧?，F(xiàn)用手拉住彈簧上端P緩慢向上提，使物體離開地面上升一段距離，在這一過程中，若P端上移的距離為H。關(guān)于物體的重力勢(shì)能，下列說法正確的是（）A．減少了B．增加了mgHC．增加了D．減少了【重力做功和重力勢(shì)能的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)梳理】(1)表達(dá)式：WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。(2)兩種情況：當(dāng)物體從高處運(yùn)動(dòng)到低處時(shí)，重力做正功，重力勢(shì)能減少，即WG>0，Ep1>Ep2；當(dāng)物體由低處運(yùn)動(dòng)到高處時(shí)，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，即WG<0，Ep1<Ep2。重力做負(fù)功也可以說成物體克服重力做功。3.重力勢(shì)能的相對(duì)性(1)重力勢(shì)能總是相對(duì)于某一水平面而言的，這個(gè)水平面叫作參考平面。在這個(gè)水平面上，物體的重力勢(shì)能取為0。(2)Ep=mgh中的h是物體重心相對(duì)于參考平面的高度。參考平面選擇不同，則物體的高度h不同，重力勢(shì)能的大小也就不同?！局亓ψ龉椭亓?shì)能的關(guān)系舉一反三練習(xí)】7．關(guān)于重力做功和重力勢(shì)能，下列說法中正確的是（）A．重力做功與路徑無關(guān)，只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)B．一個(gè)物體的重力勢(shì)能從變化到，重力勢(shì)能變小了C．當(dāng)物體向高處運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服重力做功，物體的重力勢(shì)能減小D．物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的數(shù)值大小也隨之確定8．一物體在下落過程中，重力做了100J的功，則（）A．該物體重力勢(shì)能增加，增加量大于100JB．該物體重力勢(shì)能增加，增加量等于100JC．該物體重力勢(shì)能減少，減少量大于100JD．該物體重力勢(shì)能減少，減少量等于100J9．一棵樹上有一個(gè)質(zhì)量為0.3kg的熟透了的蘋果P，該蘋果從樹上A處先落到地面C最后滾入溝底D。A、B、C、D、E水平面之間豎直距離如圖所示。以地面C為零勢(shì)能面，g取，則該蘋果從A落下到D的過程中重力勢(shì)能的減少量和在D處的重力勢(shì)能分別是（）

A．15.6J和9J B．9J和-9JC．15.6J和-9J D．15.6J和-15.6J10．如圖，在離地面高為H處的A點(diǎn)將皮球釋放，皮球被地面反彈后上升到離地面高為h的B點(diǎn)的過程中（已知皮球的質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間）。以下說法正確的是（）A．皮球在A點(diǎn)重力勢(shì)能為mgHB．皮球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能為mghC．該過程中皮球重力勢(shì)能改變了mg（h-H）D．該過程中皮球重力勢(shì)能改變了mg（H-h）11．一個(gè)0.1kg的球從1.8m的高處落到地上又彈回到的1m高度，選下落起點(diǎn)為參考面（）下列說法正確的是（）A．整個(gè)過程重力做功為1.8J B．整個(gè)過程重力做了0.8J的負(fù)功C．物體的重力勢(shì)能一定減少了0.8J D．物體在地面時(shí)的重力勢(shì)能為012．如圖所示，某人通過定滑輪拉住一個(gè)重力等于G的物體使物體緩慢上升，這時(shí)人從A點(diǎn)走到B點(diǎn)，前進(jìn)的距離為s，繩子的方向由豎直方向變?yōu)榕c水平方向成θ角．若不計(jì)各種阻力，在這個(gè)過程中，人的拉力所做的功等于（）A．Gstanθ B．C． D．13．如圖所示，有一連通器，左右兩管的橫截面積均為S，內(nèi)盛密度為ρ的液體。開始時(shí)兩管內(nèi)的液面高度差為h，若打開底部中央的閥門K，液體開始流動(dòng)，最終兩液面相平。在這一過程中，液體的重力勢(shì)能變化了多少？是增加了還是減少了？如果是減少了，減少的重力勢(shì)能到哪里去了？

【彈性勢(shì)能的概念知識(shí)點(diǎn)梳理】1.定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能，叫作彈性勢(shì)能。2.彈簧的彈性勢(shì)能：彈簧的長度為原長時(shí)，彈性勢(shì)能為0。在彈性限度內(nèi)，彈簧被拉

伸或被壓縮時(shí)，就具有了彈性勢(shì)能。彈性勢(shì)能的大小與形變大小和彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)。3.對(duì)彈性勢(shì)能的理解彈性勢(shì)能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點(diǎn)因相對(duì)位置改變而具有的能量。彈性勢(shì)能的大小與選定的零勢(shì)能位置有關(guān)。對(duì)于彈簧，一般規(guī)定彈簧處于原長時(shí)彈性勢(shì)能為零。彈簧彈性勢(shì)能的大小與彈簧的形變量和勁度系數(shù)有關(guān)。4.彈簧彈性勢(shì)能的大小根據(jù)胡克定律F=kx，作出表示彈力F與彈簧形變量x關(guān)系的F-x圖線，根據(jù)W=Fx知，F(xiàn)-x圖線與橫軸所圍面積等于F所做功的多少，則W=-kx?x2=-12kx2，所以Ep=12kx2。x為彈簧長度相對(duì)于原長的變化量，同一根彈簧形變量相等(拉伸或壓縮)，彈性勢(shì)能相

【彈性勢(shì)能的概念舉一反三練習(xí)】14．關(guān)于彈簧的彈性勢(shì)能，下列說法正確的是（）A．彈簧在拉伸時(shí)的彈性勢(shì)能一定大于壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能B．同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢(shì)能越大C．當(dāng)彈簧變長時(shí)，它的彈性勢(shì)能一定增大D．在彈性限度內(nèi)，形變量相同的彈簧，彈性勢(shì)能也相同15．關(guān)于彈性勢(shì)能說法正確的是（）A．同一根彈簧在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢(shì)能越大B．勁度系數(shù)越小彈性勢(shì)能越大C．彈簧越長，彈性勢(shì)能越大D．彈性勢(shì)能與勁度系數(shù)和形變量無關(guān)16．如圖所示，在光滑水平桌面上有一根輕質(zhì)彈簧處于自然狀態(tài)，將彈簧左端固定，右端施以水平拉力F將彈簧緩慢從O點(diǎn)拉到A點(diǎn)再到B點(diǎn)，從O到A拉力做功W1，從A到B拉力做功W2，已知OA=AB，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，則（）A． B． C． D．無法確定【彈力做功和彈性勢(shì)能的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)梳理】如圖所示，O為彈簧處于原長時(shí)自由端所在位置。(1)物體由O向A運(yùn)動(dòng)或者由O向A'運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈力做負(fù)功，彈簧的彈性勢(shì)能增大，其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能。(2)物體由A向O運(yùn)動(dòng)或者由A'向O運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈力做正功，彈簧的彈性勢(shì)能減小，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。(3)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈力做多少正功，彈性勢(shì)能就減小多少；彈力

做多少負(fù)功，彈性勢(shì)能就增加多少，即W彈=-ΔEp=Ep1-Ep2?！緩椓ψ龉蛷椥詣?shì)能的關(guān)系舉一反三練習(xí)】17．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球套在光滑豎直桿上，輕質(zhì)彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與該小球相連?，F(xiàn)將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，沿豎直桿運(yùn)動(dòng)經(jīng)過B點(diǎn)，已知OA長度小于OB長度，彈簧處于兩位置時(shí)彈簧彈力大小相等。在小球由A到B的過程中（）A．加速度等于重力加速度的位置有一處B．彈簧彈力的功率為0的位置只有一處C．彈簧彈力對(duì)小球做功等于零D．彈簧彈力做正功過程中小球運(yùn)動(dòng)的距離等于小球克服彈簧彈力做功過程中小球運(yùn)動(dòng)的距離18．如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接；兩物塊A、B質(zhì)量均為m，初始時(shí)均靜止?，F(xiàn)用平行于斜面向上的力F拉動(dòng)物塊B，使B做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B兩物塊在開始一段時(shí)間內(nèi)的v-t關(guān)系分別對(duì)應(yīng)圖乙中A、B圖線（t1時(shí)刻A、B的圖線相切，t2時(shí)刻對(duì)應(yīng)A圖線的最高點(diǎn)），重力加速度為g，則（）A．平行于斜面向上的拉力F一直增大B．t2時(shí)刻，彈簧形變量為C．從0開始到t1時(shí)刻，彈簧釋放的彈性勢(shì)能為D．t2時(shí)刻彈簧恢復(fù)到原長，物塊A達(dá)到速度最大值19．某興趣小組通過探究得到彈性勢(shì)能的表達(dá)式為，式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧伸長（或縮短）的長度，請(qǐng)結(jié)合彈性勢(shì)能表達(dá)式計(jì)算下列問題。放在地面上的物體上端系在勁度系數(shù)k=200N/m的彈簧上，彈簧的另一端拴在跨過定滑輪的繩子上，如圖所示，手拉繩子的另一端，當(dāng)往下拉0.1m物體開始離開地面，繼續(xù)拉繩，使物體緩慢升高到離地h=0.5m高處。如果不計(jì)彈簧重和滑輪跟繩的摩擦，（g取10m/s2）。求：（1）彈簧彈性勢(shì)能的大??；（2）物體重力勢(shì)能的增量；20．（多選）如圖所示，兩木塊A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，兩彈簧分別連接A、B，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提木塊A，直到下面的彈簧對(duì)地面的壓力恰好為零，在此過程中以下說法正確的有（

）A．A的重力勢(shì)能增加了B．A的重力勢(shì)能增加了C．B的重力勢(shì)能增加了D．B的重力勢(shì)能增加了【繩、鏈條類物體重力勢(shì)能變化問題的求解知識(shí)點(diǎn)梳理】重力勢(shì)能的基本計(jì)算式是Ep=mgh，求解實(shí)際物體的重力勢(shì)能時(shí)，式中的h表示物體

的重心相對(duì)零勢(shì)能面的高度。求解繩子、鏈條類物體的重力勢(shì)能時(shí)，重心位置的確定是關(guān)鍵。粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的長直繩子或鏈條，其重心在中點(diǎn)。兩種情況下重力勢(shì)能的求解：(1)當(dāng)繩子、鏈條呈直線狀(或水平、或豎直、或傾斜)放置時(shí)，Ep=mgh中的h表示其中點(diǎn)相對(duì)于參考平面的高度。(2)當(dāng)繩子、鏈條不以直線狀(如折線狀)放置時(shí)，應(yīng)當(dāng)分段(使其每段都是直線狀)求重力勢(shì)能再求和?！纠K、鏈條類物體重力勢(shì)能變化問題的求解舉一反三練習(xí)】21．在光滑的桌面上有一根均勻柔軟的質(zhì)量為m、長為l的繩，其繩長的四分之一懸于桌面下，從繩子開始下滑至繩子剛好全部離開桌面的過程中，繩子的重力做功和重力勢(shì)能變化如何（桌面離地高度大于l）（）A．， B．，C．， D．，22．如圖所示，甲為一長度為L的均勻鏈條，總質(zhì)量為2m，一半放在水平桌面上，一半豎直下垂，乙為兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，一個(gè)放在水平桌面上，一個(gè)豎直下垂，中間用不計(jì)質(zhì)量的長度為L的細(xì)繩相連，水平部分和豎直部分長度相等，初始時(shí)令兩裝置保持靜止，現(xiàn)自由釋放兩裝置，使得兩個(gè)裝置都剛好離開水平桌面，已知重力加速度為g，水平桌面光滑，則下列說法正確的是（）A．甲裝置重力勢(shì)能減少了B．乙裝置重力勢(shì)能減少了C．甲裝置重力做的功小于乙裝置重力做的功D．甲乙兩裝置重力勢(shì)能的減少量相等23．如圖所示，質(zhì)量為的均勻金屬鏈條，長為，有一半在光滑的足夠高的斜面上，另一半豎直下垂在空中。已知斜面傾角為30°，頂端是一個(gè)很小的圓弧。從靜止開始釋放后整個(gè)鏈條滑動(dòng)，當(dāng)鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)，重力勢(shì)能的減少量為（）A． B． C． D．24．如圖所示，質(zhì)量為m，長為的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使長度的垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊過程中重力所做的功為（

）

A． B． C． D．8.2重力勢(shì)能解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【重力勢(shì)能的概念知識(shí)點(diǎn)梳理】 1二、【重力做功和重力勢(shì)能的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)梳理】 3三、【彈性勢(shì)能的概念知識(shí)點(diǎn)梳理】 5四、【彈力做功和彈性勢(shì)能的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)梳理】 7五、【繩、鏈條類物體重力勢(shì)能變化問題的求解知識(shí)點(diǎn)梳理】 9【重力勢(shì)能的概念知識(shí)點(diǎn)梳理】1.重力做功的表達(dá)式：WG=mgh=mgh1-mgh2，式中h指初位置與末位置的高度差，h1、h2分別指初位置、末位置的高度。2.重力做功的正負(fù)：物體下降時(shí)重力做正功，物體被舉高時(shí)重力做負(fù)功。3.重力做功的特點(diǎn)：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)。4.重力勢(shì)能(1)定義：物體所受重力與物體重心到參考平面高度的乘積。(2)大?。篍p=mgh。(3)單位：在國際單位制中，重力勢(shì)能的單位為焦耳，符號(hào)為J。(4)重力勢(shì)能是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，但有正負(fù)之分?！局亓?shì)能的概念舉一反三練習(xí)】1．（多選）下列關(guān)于重力做功和重力勢(shì)能變化的說法中正確的是（）A．物體向下運(yùn)動(dòng)時(shí)重力做正功，物體的重力勢(shì)能減小B．物體克服重力做功時(shí)，物體的重力勢(shì)能一定增加，速度一定減小C．一個(gè)物體的重力勢(shì)能從變化到，重力勢(shì)能增加了D．重力勢(shì)能為負(fù)值說明其方向與規(guī)定的正方向相反【答案】AC【詳解】A．當(dāng)物體向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于重力和位移方向相同，故重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能減小，故A正確；B．當(dāng)物體克服重力做功時(shí)，重力勢(shì)能一定增加，動(dòng)能可能不變，則速度可能不變，比如物體勻速上升，故B錯(cuò)誤；C．重力勢(shì)能可以為負(fù)，大于，一個(gè)物體的重力勢(shì)能從變化到，說明物體克服重力做功重力勢(shì)能變大，故C正確；D．重力勢(shì)能是標(biāo)量，正負(fù)不是表示方向，故D錯(cuò)誤。故選AC。2．質(zhì)量為1kg的小物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)4s落地。重力加速度取g=10m/s。則不正確的是（）A．前2s、后2s，重力做的功之比為1：3B．整個(gè)下落過程中，重力做功的平均功率為200WC．落地瞬間，重力做功的功率為400WD．第4s內(nèi)重力做功的平均功率為35W【答案】D【詳解】A．前2s、后2s，重物下降的距離之比1:3，根據(jù)W=mgh可知重力做的功之比為1：3，選項(xiàng)A正確；B．整個(gè)下落過程中，下降的距離為重力做功的平均功率為選項(xiàng)B正確；C．落地瞬間，重力做功的功率為選項(xiàng)C正確；D．第4s內(nèi)的平均速度為重力做功的平均功率為選項(xiàng)D錯(cuò)誤。此題選擇錯(cuò)誤選項(xiàng)，故選D。3．如圖所示，質(zhì)量為m的金屬小球，從離水面H高處自由下落后進(jìn)入水中。已知水深為h，若以水面為參考平面，小球運(yùn)動(dòng)至水底時(shí)的重力勢(shì)能為（）A．mgH B．-mgh C．mg（H-h） D．-mg（H+h）【答案】B【詳解】以水面為參考平面，小球運(yùn)動(dòng)至水底時(shí)的重力勢(shì)能為故選B。4．蹦極是一項(xiàng)戶外極限活動(dòng)。體驗(yàn)者站在約40米以上高度的位置，用原長為20米的彈性繩固定住后跳下，落地前彈起，反復(fù)彈起落下。忽略空氣阻力的影響，在人的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，以下說法正確的是（）A．第一次下落過程中，游客能體驗(yàn)失重感的位移為20mB．第一次下落20m后，游客開始做減速運(yùn)動(dòng)C．當(dāng)游客下落到最低點(diǎn)時(shí)，游客的重力勢(shì)能最小D．第一次到達(dá)最低點(diǎn)的瞬間，人的重力勢(shì)能為零【答案】C【詳解】AB．當(dāng)游客下落20m時(shí)彈性繩到達(dá)原長，以后繼續(xù)下落時(shí)，彈力先小于重力，游客繼續(xù)加速下落，此過程中，游客能體驗(yàn)失重；以后彈力大于重力，游客加速度向上，開始減速，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；C．由功能關(guān)系可知，當(dāng)游客下落到最低點(diǎn)時(shí)，游客所處高度最小，重力勢(shì)能最小，選項(xiàng)C正確；D．因不確定零重力勢(shì)能點(diǎn)，故無法知道第一次到達(dá)最低點(diǎn)的重力勢(shì)能，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。5．質(zhì)量為m的繩子兩端分別系在天花板上的A、B兩點(diǎn)，A、B間距離小于繩長，整條繩懸垂情況如圖實(shí)線所示。今在繩的中點(diǎn)C施加豎直向下的力，將繩子拉至如圖虛線情況，則整條繩的重力勢(shì)能（）A．增大 B．不變 C．減小 D．不確定【答案】A【詳解】外力對(duì)繩子做功，機(jī)械能增大，動(dòng)能不變，繩子的重力勢(shì)能增大，根據(jù)重力勢(shì)能則重心逐漸升高。故選A。6．如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放于水平面上，物體上豎直固定一原長為L、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧?，F(xiàn)用手拉住彈簧上端P緩慢向上提，使物體離開地面上升一段距離，在這一過程中，若P端上移的距離為H。關(guān)于物體的重力勢(shì)能，下列說法正確的是（）A．減少了B．增加了mgHC．增加了D．減少了【答案】C【詳解】手拉著彈簧上端P緩慢向上移動(dòng)，物體始終處于平衡狀態(tài)。根據(jù)胡克定律得彈簧的伸長量在這一過程中，P端上移的距離為H，所以物體上升的高度為所以物體重力勢(shì)能的增加了故選C?！局亓ψ龉椭亓?shì)能的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)梳理】(1)表達(dá)式：WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。(2)兩種情況：當(dāng)物體從高處運(yùn)動(dòng)到低處時(shí)，重力做正功，重力勢(shì)能減少，即WG>0，Ep1>Ep2；當(dāng)物體由低處運(yùn)動(dòng)到高處時(shí)，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，即WG<0，Ep1<Ep2。重力做負(fù)功也可以說成物體克服重力做功。3.重力勢(shì)能的相對(duì)性(1)重力勢(shì)能總是相對(duì)于某一水平面而言的，這個(gè)水平面叫作參考平面。在這個(gè)水平面上，物體的重力勢(shì)能取為0。(2)Ep=mgh中的h是物體重心相對(duì)于參考平面的高度。參考平面選擇不同，則物體的高度h不同，重力勢(shì)能的大小也就不同?！局亓ψ龉椭亓?shì)能的關(guān)系舉一反三練習(xí)】7．關(guān)于重力做功和重力勢(shì)能，下列說法中正確的是（）A．重力做功與路徑無關(guān)，只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)B．一個(gè)物體的重力勢(shì)能從變化到，重力勢(shì)能變小了C．當(dāng)物體向高處運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服重力做功，物體的重力勢(shì)能減小D．物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的數(shù)值大小也隨之確定【答案】A【詳解】A．重力做功與路徑無關(guān)，只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，故A正確；B．勢(shì)能的正負(fù)表示大小，一個(gè)物體的重力勢(shì)能從變化到，重力勢(shì)能變大了，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)物體向高處運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服重力做功，物體的重力勢(shì)能增大，故C錯(cuò)誤；D．物體的位置以及零勢(shì)能面確定，它的重力勢(shì)能的數(shù)值才能確定，故D錯(cuò)誤。故選A。8．一物體在下落過程中，重力做了100J的功，則（）A．該物體重力勢(shì)能增加，增加量大于100JB．該物體重力勢(shì)能增加，增加量等于100JC．該物體重力勢(shì)能減少，減少量大于100JD．該物體重力勢(shì)能減少，減少量等于100J【答案】D【詳解】根據(jù)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系所以重力做正功，重力勢(shì)能減小，減小量等于100J。故選D。9．一棵樹上有一個(gè)質(zhì)量為0.3kg的熟透了的蘋果P，該蘋果從樹上A處先落到地面C最后滾入溝底D。A、B、C、D、E水平面之間豎直距離如圖所示。以地面C為零勢(shì)能面，g取，則該蘋果從A落下到D的過程中重力勢(shì)能的減少量和在D處的重力勢(shì)能分別是（）

A．15.6J和9J B．9J和-9JC．15.6J和-9J D．15.6J和-15.6J【答案】C【詳解】該蘋果從A落下到D的過程中，重力做功為可知重力勢(shì)能的減少量為；以地面C為零勢(shì)能面，該蘋果在D處的重力勢(shì)能為故選C。10．如圖，在離地面高為H處的A點(diǎn)將皮球釋放，皮球被地面反彈后上升到離地面高為h的B點(diǎn)的過程中（已知皮球的質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間）。以下說法正確的是（）A．皮球在A點(diǎn)重力勢(shì)能為mgHB．皮球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能為mghC．該過程中皮球重力勢(shì)能改變了mg（h-H）D．該過程中皮球重力勢(shì)能改變了mg（H-h）【答案】C【詳解】AB．由于沒有確定零重力勢(shì)能參考平面的具體位置，所以無法確定皮球在A點(diǎn)和B點(diǎn)的重力勢(shì)能，故AB錯(cuò)誤；CD．該過程中重力對(duì)皮球做功為則該過程中皮球重力勢(shì)能改變了故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。11．一個(gè)0.1kg的球從1.8m的高處落到地上又彈回到的1m高度，選下落起點(diǎn)為參考面（）下列說法正確的是（）A．整個(gè)過程重力做功為1.8J B．整個(gè)過程重力做了0.8J的負(fù)功C．物體的重力勢(shì)能一定減少了0.8J D．物體在地面時(shí)的重力勢(shì)能為0【答案】C【詳解】整個(gè)過程重力做功為可知整個(gè)過程重力做功為，則物體的重力勢(shì)能一定減少了；選下落起點(diǎn)為參考面，物體在地面時(shí)的重力勢(shì)能為故選C。12．如圖所示，某人通過定滑輪拉住一個(gè)重力等于G的物體使物體緩慢上升，這時(shí)人從A點(diǎn)走到B點(diǎn)，前進(jìn)的距離為s，繩子的方向由豎直方向變?yōu)榕c水平方向成θ角．若不計(jì)各種阻力，在這個(gè)過程中，人的拉力所做的功等于（）A．Gstanθ B．C． D．【答案】C【詳解】繩子由豎直位置到與水平方面成θ角的過程中，物體上升的高度：，物體緩慢上升，物體動(dòng)能不變，根據(jù)功能關(guān)系知人的拉力所做的功等于物體重力勢(shì)能的增加，即得：；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了求人所做的功，應(yīng)用功能原理或動(dòng)能定理即可正確解題，本題的解題關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)求出物體上升的高度，要注意：物體上升的高度不等于s．13．如圖所示，有一連通器，左右兩管的橫截面積均為S，內(nèi)盛密度為ρ的液體。開始時(shí)兩管內(nèi)的液面高度差為h，若打開底部中央的閥門K，液體開始流動(dòng)，最終兩液面相平。在這一過程中，液體的重力勢(shì)能變化了多少？是增加了還是減少了？如果是減少了，減少的重力勢(shì)能到哪里去了？

【答案】重力勢(shì)能減少了h2ρgS，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能【詳解】由于A、B兩管截面積相等，液體是不可壓縮的，所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同，液面最終靜止在初始狀態(tài)A管液面上方h處，因?yàn)槲矬w的重力勢(shì)能的變化與過程無關(guān)，只與初末狀態(tài)的位置有關(guān)，所以可以將過程簡化，視為將B管中h高的液柱移動(dòng)到A管中，達(dá)到液體最終靜止的狀態(tài)，而其他的液體的位置沒有變化，對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)能也沒有變化，全部液體重力勢(shì)能的變化，就是B管上部h長的液柱重力勢(shì)能的減少，所以B管中重力勢(shì)能變化的部分液柱其重心的高度減小量為其重力大小為所以全部液體重力勢(shì)能減少量為減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能?！緩椥詣?shì)能的概念知識(shí)點(diǎn)梳理】1.定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能，叫作彈性勢(shì)能。2.彈簧的彈性勢(shì)能：彈簧的長度為原長時(shí)，彈性勢(shì)能為0。在彈性限度內(nèi)，彈簧被拉

伸或被壓縮時(shí)，就具有了彈性勢(shì)能。彈性勢(shì)能的大小與形變大小和彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)。3.對(duì)彈性勢(shì)能的理解彈性勢(shì)能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點(diǎn)因相對(duì)位置改變而具有的能量。彈性勢(shì)能的大小與選定的零勢(shì)能位置有關(guān)。對(duì)于彈簧，一般規(guī)定彈簧處于原長時(shí)彈性勢(shì)能為零。彈簧彈性勢(shì)能的大小與彈簧的形變量和勁度系數(shù)有關(guān)。4.彈簧彈性勢(shì)能的大小根據(jù)胡克定律F=kx，作出表示彈力F與彈簧形變量x關(guān)系的F-x圖線，根據(jù)W=Fx知，F(xiàn)-x圖線與橫軸所圍面積等于F所做功的多少，則W=-kx?x2=-12kx2，所以Ep=12kx2。x為彈簧長度相對(duì)于原長的變化量，同一根彈簧形變量相等(拉伸或壓縮)，彈性勢(shì)能相

【彈性勢(shì)能的概念舉一反三練習(xí)】14．關(guān)于彈簧的彈性勢(shì)能，下列說法正確的是（）A．彈簧在拉伸時(shí)的彈性勢(shì)能一定大于壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能B．同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢(shì)能越大C．當(dāng)彈簧變長時(shí)，它的彈性勢(shì)能一定增大D．在彈性限度內(nèi)，形變量相同的彈簧，彈性勢(shì)能也相同【答案】B【詳解】A．彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的形變量有關(guān)，彈簧在拉伸時(shí)的彈性勢(shì)能不一定大于壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能，故A錯(cuò)誤；B．由于同一彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧形變量有關(guān)，且形變量越大，彈性勢(shì)能越大，則同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢(shì)能越大，故B正確；C．當(dāng)彈簧變長時(shí)，它的彈性勢(shì)能不一定增大，若彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí)，隨彈簧變長，彈簧的彈性勢(shì)能減小，故C錯(cuò)誤；D．在彈性限度內(nèi)，形變量相同的彈簧，彈性勢(shì)能不一定相同，還與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，故D錯(cuò)誤。故選B。15．關(guān)于彈性勢(shì)能說法正確的是（）A．同一根彈簧在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢(shì)能越大B．勁度系數(shù)越小彈性勢(shì)能越大C．彈簧越長，彈性勢(shì)能越大D．彈性勢(shì)能與勁度系數(shù)和形變量無關(guān)【答案】A【詳解】A．同一根彈簧，勁度系數(shù)一定，彈簧的形變量，在彈性限度內(nèi)，彈性勢(shì)能越大，故A正確；B．彈簧的彈性勢(shì)能由勁度系數(shù)與形變量共同決定，勁度系數(shù)越小，彈性勢(shì)能不一定越大，當(dāng)勁度系數(shù)越小，形變量也越小時(shí)，彈性勢(shì)能越小，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)上述可知，彈簧的彈性勢(shì)能由勁度系數(shù)與形變量共同決定，當(dāng)彈簧越長，形變量越大，但彈簧的勁度系數(shù)非常小時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能也可能越小，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)上述，彈簧的彈性勢(shì)能由勁度系數(shù)與形變量共同決定，故D錯(cuò)誤。故選A。16．如圖所示，在光滑水平桌面上有一根輕質(zhì)彈簧處于自然狀態(tài)，將彈簧左端固定，右端施以水平拉力F將彈簧緩慢從O點(diǎn)拉到A點(diǎn)再到B點(diǎn)，從O到A拉力做功W1，從A到B拉力做功W2，已知OA=AB，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，則（）A． B． C． D．無法確定【答案】C【詳解】由于是緩慢拉動(dòng)，則拉力F始終與彈簧彈力平衡，根據(jù)胡克定律有可知O點(diǎn)拉到A點(diǎn)過程任意位置彈簧的形變量均小于A點(diǎn)拉到B點(diǎn)過程任意位置彈簧的形變量，即O點(diǎn)拉到A點(diǎn)過程任意位置的拉力F均小于A點(diǎn)拉到B點(diǎn)過程任意位置拉力F，又由于有OA=ABABD錯(cuò)誤，C正確。故選C?！緩椓ψ龉蛷椥詣?shì)能的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)梳理】如圖所示，O為彈簧處于原長時(shí)自由端所在位置。(1)物體由O向A運(yùn)動(dòng)或者由O向A'運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈力做負(fù)功，彈簧的彈性勢(shì)能增大，其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能。(2)物體由A向O運(yùn)動(dòng)或者由A'向O運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈力做正功，彈簧的彈性勢(shì)能減小，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。(3)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈力做多少正功，彈性勢(shì)能就減小多少；彈力

做多少負(fù)功，彈性勢(shì)能就增加多少，即W彈=-ΔEp=Ep1-Ep2?！緩椓ψ龉蛷椥詣?shì)能的關(guān)系舉一反三練習(xí)】17．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球套在光滑豎直桿上，輕質(zhì)彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與該小球相連?，F(xiàn)將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，沿豎直桿運(yùn)動(dòng)經(jīng)過B點(diǎn)，已知OA長度小于OB長度，彈簧處于兩位置時(shí)彈簧彈力大小相等。在小球由A到B的過程中（）A．加速度等于重力加速度的位置有一處B．彈簧彈力的功率為0的位置只有一處C．彈簧彈力對(duì)小球做功等于零D．彈簧彈力做正功過程中小球運(yùn)動(dòng)的距離等于小球克服彈簧彈力做功過程中小球運(yùn)動(dòng)的距離【答案】C【詳解】A．在運(yùn)動(dòng)過程中A點(diǎn)為壓縮狀態(tài)，B點(diǎn)為伸長狀態(tài)，則由A到B有一狀態(tài)彈力為0且此時(shí)彈力與桿不垂直，加速度為g；當(dāng)彈簧與桿垂直時(shí)小球加速度為g。則兩處加速度為g。A錯(cuò)誤；B．下滑過程彈簧彈力與桿子垂直，彈力功率為零；當(dāng)原長時(shí)彈力為零，功率為零，B錯(cuò)誤；C．由于兩點(diǎn)彈簧彈力大小相等，因此彈簧的變化量相等，即彈簧的彈性勢(shì)能不變，彈力對(duì)小球不做功，C正確；D．由于A、B兩點(diǎn)彈簧彈性勢(shì)能相等，全過程彈簧彈力對(duì)小球所做的正功等于小球克服彈力所做的負(fù)功。因做負(fù)功時(shí)彈力增大，則彈簧彈力做正功過程中小球運(yùn)動(dòng)的距離大于小球克服彈簧彈力做功過程中小球運(yùn)動(dòng)的距離，D錯(cuò)誤；故選C。18．如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接；兩物塊A、B質(zhì)量均為m，初始時(shí)均靜止?，F(xiàn)用平行于斜面向上的力F拉動(dòng)物塊B，使B做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B兩物塊在開始一段時(shí)間內(nèi)的v-t關(guān)系分別對(duì)應(yīng)圖乙中A、B圖線（t1時(shí)刻A、B的圖線相切，t2時(shí)刻對(duì)應(yīng)A圖線的最高點(diǎn)），重力加速度為g，則（）A．平行于斜面向上的拉力F一直增大B．t2時(shí)刻，彈簧形變量為C．從0開始到t1時(shí)刻，彈簧釋放的彈性勢(shì)能為D．t2時(shí)刻彈簧恢復(fù)到原長，物塊A達(dá)到速度最大值【答案】B【詳解】A．從開始到t1時(shí)刻，對(duì)AB整體，根據(jù)牛頓第二定律得：得x減小，F(xiàn)增大；t1時(shí)刻到t2時(shí)刻，對(duì)B，由牛頓第二定律得：得可知F不變，A錯(cuò)誤；B．由圖知，時(shí)刻A的加速度為零，速度最大，設(shè)彈簧壓縮量為，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律得則得B正確；C．從0開始到t1時(shí)刻，由動(dòng)能定理，對(duì)A有彈簧釋放的彈性勢(shì)能等于彈簧彈力做的功不等于mv12，C錯(cuò)誤；D．t2時(shí)刻，A圖線的斜率為0，即A物體加速度為零，設(shè)此時(shí)壓縮量為x2，由平衡條件：解得彈簧處于壓縮狀態(tài)，由v-t圖像可知，物塊A達(dá)到速度最大值。D錯(cuò)誤；故選B。19．某興趣小組通過探究得到彈性勢(shì)能的表達(dá)式為，式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧伸長（或縮短）的長度，請(qǐng)結(jié)合彈性勢(shì)能表達(dá)式計(jì)算下列問題。放在地面上的物體上端系在勁度系數(shù)k=200N/m的彈簧上，彈簧的另一端拴在跨過定滑輪的繩子上，如圖所示，手拉繩子的另一端，當(dāng)往下拉0.1m物體開始離開地面，繼續(xù)拉繩，使物體緩慢升高到離地h=0.5m高處。如果不計(jì)彈簧重和滑輪跟繩的摩擦，（g取10m/s2）。求：（1）彈簧彈性勢(shì)能的大??；（2）物體重力勢(shì)能的增量；【答案】（1）1J；（2）10J【詳解】（1）物體緩慢升高過程，處于平衡狀態(tài)，則有，則彈簧彈性勢(shì)能的大小為聯(lián)立解得，（2））物體重力勢(shì)能的增量為20．（多選）如圖所示，兩木塊A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，兩彈簧分別連接A、B，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提木塊A，直到下面的彈簧對(duì)地面的壓力恰好為零，在此過程中以下說法正確的有（

）A．A的重力勢(shì)能增加了B．A的重力勢(shì)能增加了C．B的重力勢(shì)能增加了D．B的重力勢(shì)能增加了【答案】BD【詳解】對(duì)m1與m2整體分析，在初始狀態(tài)（m1+m2）g=k2x2，故m2上升的距離為：；B的重力勢(shì)能增加了，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；初始狀態(tài)的m1，根據(jù)胡克定律，有：k1x1=m1g，故；末狀態(tài)時(shí)的m2，根據(jù)胡克定律，有：k1x1＇＝m2g，故；所以m1上升的距離為：；A重力勢(shì)能的增加量；選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；故選BD.【繩、鏈條類物體重力勢(shì)能變化問題的求解知識(shí)點(diǎn)梳理】重力勢(shì)能的基本計(jì)算式是Ep=mgh，求解實(shí)際物體的重力勢(shì)能時(shí)，式中的h表示物體

的重心相對(duì)零勢(shì)能面的高度。求解繩子、鏈條類物體的重力勢(shì)能時(shí)，重心位置的確定是關(guān)鍵。粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的長直繩子或鏈條，其重心在中點(diǎn)。兩種情況下重力勢(shì)能的求解：(1)當(dāng)繩子、鏈條呈直線狀(或水平、或豎直、或傾斜)放置時(shí)，Ep=mgh中的h表示其中點(diǎn)相對(duì)于參考平面的高度。(2)當(dāng)繩子、鏈條不以直線狀(如折線狀)放置時(shí)，應(yīng)當(dāng)分段(使其每段都是直線狀)求重力勢(shì)能再求和。【繩、鏈條類物體重力勢(shì)能變化問題的求解舉一反三練習(xí)】21．在光滑的桌面上有一根均勻柔軟的質(zhì)量為m、長為l的繩，其繩長的四分之一懸于桌面下，從繩子開始下滑至繩子剛好全部離開桌面的過程中，繩子的重力做功和重力勢(shì)能變化如何（桌面離地高度大于l）（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【詳解】設(shè)桌面為零勢(shì)能面，將鏈條分成水平部分和豎直部分兩段，水平部分的重力勢(shì)能為零，豎直部分的重心在豎直段的中間，高度為，而豎直部分的重力為，重力勢(shì)能繩子剛好全部離開桌面，則高度為，而豎直部分的重力為，重力勢(shì)能重力勢(shì)能的變化量重力做的功故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。22．如圖所示，甲為一長度為L的均勻鏈條，總質(zhì)量為2m，一半放在水平桌面上，一半豎直下垂，乙為兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，一個(gè)放在水平桌面上，一個(gè)豎直下垂，中間用不計(jì)質(zhì)量的長度為L的細(xì)繩相連，水平部分和豎直部分長度相等，初始時(shí)令兩裝置保持靜止，現(xiàn)自由釋放兩裝置，使得兩個(gè)裝置都剛好離開水平桌面，已知重力加速度為g，水平桌面光滑，則下列說法正確的是（）A．甲裝置重力勢(shì)能減少了B．乙裝置重力勢(shì)能減少了C．甲裝置重力做的功小于乙裝置重力做的功D．甲乙兩裝置重力勢(shì)能的減少量相等【答案】A【分析】鏈條狀物體求重力勢(shì)能需要看重心到零勢(shì)能面的距離，重力做的正功等于重力勢(shì)能的減少量?！驹斀狻緼．取桌面為零勢(shì)能面，則初始位置甲圖的重力勢(shì)能為離開桌面時(shí)整體重力勢(shì)能為則甲裝置重力勢(shì)能減少了，故A正確；B．小球下降高度為，所以乙裝置重力勢(shì)能減少了，故B錯(cuò)誤；C．重力做的正功等于重力勢(shì)能減少量，所以甲重力做功大于乙重力做功，故C錯(cuò)誤；D．甲重力勢(shì)能減少量大于乙重力勢(shì)能減少量，故D錯(cuò)誤；故選A。23．如圖所示，質(zhì)量為的均勻金屬鏈條，長為，有一半在光滑的足夠高的斜面上，另一半豎直下垂在空中。已知斜面傾角為30°，頂端是一個(gè)很小的圓弧。從靜止開始釋放后整個(gè)鏈條滑動(dòng)，當(dāng)鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)，重力勢(shì)能的減少量為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)斜面的最高點(diǎn)所在的水平面為零勢(shì)能參考面，開始時(shí)斜面上的那部分鏈條的重力勢(shì)能為豎直下垂的那部分鏈條的重力勢(shì)能為當(dāng)鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)，重力勢(shì)能為重力勢(shì)能的減少量為故選A。24．如圖所示，質(zhì)量為m，長為的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使長度的垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊過程中重力所做的功為（

）

A． B． C． D．【答案】A【詳解】鏈條剛離開桌面時(shí)，等效于桌面上的鏈條重心下降，則鏈條滑至剛剛離開桌邊過程中重力所做的功為故選A。8.31動(dòng)能定理原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【動(dòng)能定理概念梳理】 1二、【動(dòng)能定理和平拋結(jié)合知識(shí)點(diǎn)梳理】 3三、【動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合知識(shí)梳理】 5四、【動(dòng)能定理和摩擦力做功結(jié)合知識(shí)點(diǎn)梳理】 9五、【動(dòng)能定理和機(jī)車啟動(dòng)結(jié)合知識(shí)點(diǎn)梳理】 12六、【動(dòng)能定理和數(shù)學(xué)結(jié)合求最值知識(shí)點(diǎn)梳理】 13七、【動(dòng)能定理和傳送帶結(jié)合知識(shí)點(diǎn)梳理】 14【動(dòng)能定理概念梳理】動(dòng)能的表達(dá)式1．表達(dá)式：Ek＝eq\f(1,2)mv2.2．單位：與功的單位相同，國際單位為焦耳，符號(hào)為J.3．標(biāo)矢性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，沒有負(fù)值，與物體的速度方向無關(guān).4．動(dòng)能是狀態(tài)量，具有瞬時(shí)性，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或某一時(shí)刻的速度)相對(duì)應(yīng).5．動(dòng)能面為參考系.動(dòng)能變化量ΔEkΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，若ΔEk>0，則表示物體的動(dòng)能增加，若ΔEk<0，則表示物體的動(dòng)能減少.動(dòng)能定理6．內(nèi)容：力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化.7．表達(dá)式：W合＝ΔEkW＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12.(1)Ek2＝eq\f(1,2)mv22表示這個(gè)過程的末動(dòng)能；Ek1＝eq\f(1,2)mv12表示這個(gè)過程的初動(dòng)能.(2)W表示這個(gè)過程中合力做的功，它等于各力做功的代數(shù)和.8．適用范圍：動(dòng)能定理是物體在恒力作用下，并且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得到的，當(dāng)物體受到變力作用，并且做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用把整個(gè)過程分成許多小段，也能得到動(dòng)能定理.(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)．(2)動(dòng)能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功．(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分階段作用．9．對(duì)“外力”的兩點(diǎn)理解(1)“外力”指的是合外力，可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用．(2)“外力”既可以是恒力，也可以是變力．10．公式W合＝ΔEk中“＝”體現(xiàn)的三個(gè)關(guān)系11．物理意義：動(dòng)能定理指出了合外力對(duì)物體所做的總功與物體動(dòng)能變化之間的關(guān)系，即若合外力做正功，物體的動(dòng)能增加，若合外力做負(fù)功，物體的動(dòng)能減小，做了多少功，動(dòng)能就變化多少.12．實(shí)質(zhì)：動(dòng)能定理從能量變化的角度反映了力改變運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)時(shí)，在空間上的累積效果.13．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟：(1)選取研究對(duì)象(通常是單個(gè)物體)，明確它的運(yùn)動(dòng)過程.(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，明確各力做功的情況，求出外力做功的代數(shù)和.(3)明確物體在初、末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1、Ek2.(4)列出動(dòng)能定理的方程W＝Ek2－Ek1，結(jié)合其他必要的輔助方程求解并驗(yàn)算.【動(dòng)能定理概念舉一反三練習(xí)】1．質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示。已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為（重力加速度大小為g）（）A． B．C． D．2．在離地面高為h處豎直上拋一質(zhì)量為m的物塊，拋出時(shí)的速度為v0，當(dāng)它落到地面時(shí)速度為v，用g表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功等于（）A．B．C．D．3．一小球在豎直向上的拉力F作用下向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻撒去拉力，小球繼續(xù)上升一段距離后下落，不計(jì)空氣阻力。下列關(guān)于小球上升過程中的動(dòng)能E隨上升高度的變化圖像正確的是（）A．

B．

C．D．

4．如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R，bc是半徑為R的四分之一的圓弧，與ab相切于b點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)處從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g。小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為（??）A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR【動(dòng)能定理和平拋結(jié)合知識(shí)點(diǎn)梳理】平拋和動(dòng)能定理結(jié)合主要體現(xiàn)在求動(dòng)能定理初末動(dòng)能中的速度：由于小球是恰好沿三角形斜面下滑，或者恰好沿切線飛進(jìn)入圓軌道，所以各個(gè)速度V2（H）和V1、V合及夾角α通過三角函數(shù)間的關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)換，從而求出所需的物理量。【動(dòng)能定理和平拋結(jié)合舉一反三練習(xí)】5．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為的小球懸掛在長的細(xì)線下端。左側(cè)有一豎直放置的圓管軌道，軌道半徑，為其豎直直徑，，B點(diǎn)到D點(diǎn)的豎直距離?，F(xiàn)讓小球從與豎直方向成角的A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到懸掛點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)繩子剛好斷開，接著小球從B點(diǎn)飛出后剛好由D點(diǎn)切線進(jìn)入圓管軌道，而且小球運(yùn)動(dòng)到圓管軌道的最高點(diǎn)F時(shí)和管道內(nèi)外壁均無彈力作用。g取10，，，不計(jì)空氣阻力，求：（1）小球在B點(diǎn)速度大小；（2）細(xì)線與豎直方向的夾角；（3）在圓管軌道間運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球克服摩擦力所做的功。6．如圖所示，一小物體自平臺(tái)邊緣上以的速度水平拋出，能恰好沿傾角為的固定斜面從頂端A點(diǎn)下滑，斜面放置在水平地面上，在B點(diǎn)與水平地面平滑連接，小物體最終停在水平地面上的C點(diǎn)。已知小物體與斜面及水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為C點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離為，重力加速度，，。求：（1）小物體下落到斜面頂端A點(diǎn)時(shí)的速度大?。唬?）斜面頂端高度H。

7．如圖所示為游樂場內(nèi)一水上娛樂設(shè)施的模型。AB為與水平方向成夾角的傾斜滑道，滑道斜面與滑水者間的動(dòng)摩擦因數(shù)，BC為一段末端水平、半徑為R的光滑圓弧恰好與滑道底端B處與連接，C為圓弧的末端。質(zhì)量為m的滑水者從A點(diǎn)靜止出發(fā)，滑至C端時(shí)，速度傳感器測(cè)得滑水者的速度為，最終落入水面的D點(diǎn)。已知重力加速度為g，C端與水面高度差h=R，，，求：（1）滑水者經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小；（2）滑水者落入水中面D點(diǎn)瞬間的速度大小以及D點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離L；（3）斜面上AB兩點(diǎn)的距離l?！緞?dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合知識(shí)梳理】1．在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，按運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”；二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱為“桿(管道)約束模型”．2．輕繩和輕桿模型涉及的臨界問題3.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同，其原因主要是“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體．(2)確定臨界點(diǎn)：v臨＝eq\r(gr)對(duì)輕繩模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對(duì)輕桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn)．(3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況．(4)受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程：F合＝F向．(5)過程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來列方程．四圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題臨界問題廣泛地存在于中學(xué)物理中，解答臨界問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷臨界狀態(tài)，再選擇相應(yīng)的規(guī)律靈活求解，其解題步驟為：1．判斷臨界狀態(tài)：有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點(diǎn)；若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界狀態(tài)；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)也往往是臨界狀態(tài)．2．確定臨界條件：判斷題述的過程存在臨界狀態(tài)之后，要通過分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件，并以數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來．3．選擇物理規(guī)律：當(dāng)確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后，對(duì)于不同的運(yùn)動(dòng)過程或現(xiàn)象，要分別選擇相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解．【動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合舉一反三練習(xí)】8．如圖所示，將一個(gè)質(zhì)量m=2kg的小球以速度v0=3m/s從P點(diǎn)水平向右拋出，小球恰好從A點(diǎn)沿其切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道并沿圓弧軌道向下運(yùn)動(dòng)。已知圓弧軌道的半徑R=2.5m，圓心為O，B為圓弧軌道的最低點(diǎn)，∠AOB=53°，重力加速度取g=10m/s2，cos53°=0.6。小球運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為（）A．38N B．44N C．50N D．56N9．如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高頂部水平高臺(tái)，接著以水平速度離開平臺(tái)，落至地面時(shí)，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑。為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑為，人和車的總質(zhì)量為，特技表演的全過程中，阻力忽略不計(jì)。（計(jì)算中取。）求：（1）從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，人和車運(yùn)動(dòng)的水平距離s；（2）從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)時(shí)速度大小及圓弧對(duì)應(yīng)圓心角；（3）人和車運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O速度，此時(shí)對(duì)軌道的壓力大小。10．如圖，一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的直徑大得多），在圓管中有一個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球的質(zhì)量為m，設(shè)某一時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力為5.5mg。此后小球便做圓周運(yùn)動(dòng)，求：（1）小球在最低點(diǎn)時(shí)具有的動(dòng)能；（2）小球經(jīng)過半個(gè)圓周到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大??；（3）若管內(nèi)壁粗糙，小球從最低點(diǎn)經(jīng)過半個(gè)圓周恰能到達(dá)最高點(diǎn)，則小球此過程中克服摩擦力所做的功。11．如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)一切阻力），小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為FT，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其FT-v2圖像如圖乙所示，則（）

A．輕質(zhì)繩長為B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹镃．當(dāng)v2=c時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為－aD．只要v2≥b，小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差均為5a12．如圖所示，光滑傾斜軌道AB和水平軌道BC平滑連接（小球經(jīng)過時(shí)速度大小不變），軌道AB距地面高h(yuǎn)的A點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的小球無初速釋放，小球從C點(diǎn)向右進(jìn)入半徑R＝1m的光滑圓形軌道，圓形軌道底部C處前后錯(cuò)開，小球可以從C點(diǎn)向右離開圓形軌道，在水平軌道上繼續(xù)前進(jìn)。已知小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，水平軌道BC長L＝1m，不計(jì)其它阻力，重力加速度。（1）若釋放點(diǎn)A高度h＝3m，求小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大小；（2）要使小球完成圓周運(yùn)動(dòng)，則釋放點(diǎn)A的高度h需要滿足什么條件；（3）若小球恰好不脫離軌道，求小球最后靜止的位置到圓軌道最低點(diǎn)C的距離。13．如圖所示，在水平桌面上離桌面右邊緣L處放著一質(zhì)量為的小鐵球（可看作質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)用水平向右推力F作用于鐵球，作用一段時(shí)間后撤去，鐵球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平桌面邊緣A點(diǎn)飛出，恰好落到豎直圓弧軌道BCD的B端沿切線進(jìn)入圓弧軌道，且鐵球恰好能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)D。已知，A、B、C、D四點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，水平桌面離B端的豎直高度，圓弧軌道半徑，C點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，求：（取，，）（1）鐵球運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最高點(diǎn)D點(diǎn)時(shí)的速度大小；（2）鐵球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小以及此時(shí)軌道對(duì)鐵球的支持力大小；（3）鐵球從B運(yùn)動(dòng)到D的過程中圓弧軌道BCD的對(duì)鐵球所做的功。【動(dòng)能定理和摩擦力做功結(jié)合知識(shí)點(diǎn)梳理】1．靜摩擦力做功的特點(diǎn)(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．(2)相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零．(3)靜摩擦力做功時(shí)，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．2．滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)(1)滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．(2)相互間存在滑動(dòng)摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果：①機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；②有一部分機(jī)械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．摩擦生熱的計(jì)算：Q＝Ffx相對(duì)．其中x相對(duì)為相互摩擦的兩個(gè)物體間的相對(duì)位移．3.摩擦力做功的分析方法(1)無論是滑動(dòng)摩擦力，還是靜摩擦力，計(jì)算做功時(shí)都是用力與對(duì)地位移的乘積．(2)摩擦生熱的計(jì)算：公式Q＝Ff·x相對(duì)中x相對(duì)為兩接觸物體間的相對(duì)位移，若物體在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則x相對(duì)為總的相對(duì)路程．4.判斷在斜面上的物體是否能靜止μ大于等于tanθ物體可以靜止在斜面μ小于tanθ物體在斜面上下滑【動(dòng)能定理和摩擦力做功結(jié)合舉一反三練習(xí)】14．如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度，軌道CD足夠長且傾角，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為，?，F(xiàn)讓質(zhì)量為的小滑塊自點(diǎn)由靜止釋放。已知小滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度取，，，求：（1）小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小；（2）小滑塊第一次與第二次通過C點(diǎn)的時(shí)間間隔；（3）小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離。15．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B點(diǎn)，C是最低點(diǎn)，圓心角∠BOC=37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=1.0m，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體，從D點(diǎn)的正上方E點(diǎn)處自由下落，D、E距離h=1.6m，小物體與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求：（1）小物體第一次通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；（2）要使小物體不從斜面頂端飛出，斜面至少要多長；（3）若斜面已經(jīng)滿足（2）要求，物體從斜面又返回到圓軌道，多次反復(fù)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，物體對(duì)C點(diǎn)處軌道的最小壓力；（4）在（3）中，物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程。16．滑板運(yùn)動(dòng)是極限運(yùn)動(dòng)的鼻祖，許多極限運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目均由滑板項(xiàng)目延伸而來，如圖是滑板運(yùn)動(dòng)的軌道，BC和DE是兩段光滑圓弧形軌道，BC段的圓心為O點(diǎn)，圓心角為，半徑OC與水平軌道CD垂直，水平軌道CD段粗糙且長8m。一運(yùn)動(dòng)員從軌道上的A點(diǎn)以3m/s的速度水平滑出，在B點(diǎn)剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧軌道BC，經(jīng)CD軌道后沖上DE軌道，到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度減為零，然后返回，已知運(yùn)動(dòng)員和滑板的總質(zhì)量為60kg，B、E兩點(diǎn)與水平面CD的豎直高度為h和H，且，，g取。求：（1）運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大??；（2）軌道CD段的動(dòng)摩擦因數(shù)；（3）通過計(jì)算說明，第一次返回時(shí)，運(yùn)動(dòng)員能否回到B點(diǎn)？如能，請(qǐng)求出回到B點(diǎn)時(shí)速度的大小；如不能，則最后停在何處？17．如圖所示，一粗糙斜面AB與光滑圓弧軌道BCD相切，C為圓弧軌道的最低點(diǎn)，圓弧BC所對(duì)圓心角θ=37°。已知圓弧軌道半徑為R＝0.5m，斜面AB的長度為L＝2.875m。質(zhì)量為m＝1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面頂端A點(diǎn)處由靜止開始沿斜面下滑，從B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道運(yùn)動(dòng)恰能通過最高點(diǎn)D。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g=10m/s2。求：(1)物塊經(jīng)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力Fc；(2)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。18．如圖所示，從高臺(tái)邊A點(diǎn)以某速度水平飛出的小物塊（可看作質(zhì)點(diǎn)），恰能從固定在某位置的光滑圓弧軌道CDM的左端C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道。圓弧軌道CDM的半徑，O為圓弧的圓心，D為圓弧的最低點(diǎn)，C、M在同一水平高度，OC與CM的夾角為37°，斜面MN與圓弧軌道CDM相切于M點(diǎn)，MN與CM的夾角為53°，斜面MN足夠長，已知小物塊的質(zhì)量，第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為78N，與斜面MN之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，小物塊第一次通過C點(diǎn)后立刻裝一與C點(diǎn)相切且與斜面MN關(guān)于OD對(duì)稱的固定光滑斜面，取重力加速度大小，，，不計(jì)空氣阻力，求：（1）小物塊平拋運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小；（2）A點(diǎn)到C點(diǎn)的豎直距離；（3）小物塊在斜面MN上滑行的總路程。19．如圖所示，在距水平地面高h(yuǎn)1=1.2m的光滑水平臺(tái)面上，一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep=2J?，F(xiàn)打開鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺(tái)，并恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑豎直的圓弧軌道BC。已知B點(diǎn)距水平地面的高h(yuǎn)2=0.6m，圓弧軌道BC的圓心為O，C點(diǎn)的切線水平，并與水平地面上長為L=2.1m的粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)并與右邊的豎直墻壁會(huì)發(fā)生碰撞，重力加速度g=10m/s2，空氣阻力忽略不計(jì)。試求：(1)小物塊運(yùn)動(dòng)到B的瞬時(shí)速度vB大小；(2)小物塊在圓弧軌道BC上滑到C時(shí)對(duì)軌道壓力Nc大小（保留一位小數(shù)）；(3)若小物塊與墻壁只發(fā)生一次彈性碰撞，且不會(huì)從B點(diǎn)飛出，那么小物塊與軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)該滿足怎樣的條件?！緞?dòng)能定理和機(jī)車啟動(dòng)結(jié)合知識(shí)點(diǎn)梳理】(1)恒定功率下的啟動(dòng)過程一定不是勻加速過程，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式不適用了，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用W＝Pt計(jì)算，不能用W＝Fl計(jì)算(因?yàn)镕為變力)．(2)以恒定牽引力加速時(shí)的功率一定不恒定，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功常用W＝Fl計(jì)算，不能用W＝Pt計(jì)算(因?yàn)楣β蔖是變化的)．在勻加速啟動(dòng)過程中，小車先做勻加速運(yùn)動(dòng)（牽引力F不變，功率變大）再做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)（牽引力F變小，功率不變）所以整個(gè)過程中動(dòng)能定理：【動(dòng)能定理和機(jī)車啟動(dòng)結(jié)合舉一反三練習(xí)】20．一輛汽車在水平平直公路上由靜止開始啟動(dòng)，汽車的輸出功率與速度的關(guān)系如圖所示，當(dāng)汽車速度達(dá)到后保持功率不變，汽車能達(dá)到的最大速度為。已知汽車的質(zhì)量為，運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力恒為，速度從達(dá)到所用時(shí)間為，下列說法正確的是（）A．汽車的最大功率為 B．汽車速度為時(shí)，加速度為C．汽車速度從0到的過程中，位移為 D．汽車速度從到的過程中，位移為21．一種氫氣燃料的汽車，質(zhì)量為，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為，行駛在平直公路上時(shí)所受阻力恒為車重的0.1倍。若汽車從靜止開始先勻加速啟動(dòng)，加速度的大小為。達(dá)到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了，直到獲得最大速度后才勻速行駛。試求∶（1）汽車的最大行駛速度；（2）當(dāng)速度為時(shí)，汽車牽引力的瞬時(shí)功率；（3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間。22．電動(dòng)平衡車作為一種電力驅(qū)動(dòng)的運(yùn)輸載具，被廣泛應(yīng)用在娛樂、代步、安保巡邏等領(lǐng)域。某人站在平衡車上以初速度在水平地面上沿直線做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間t達(dá)到最大速度，此過程電動(dòng)機(jī)的輸出功率恒為額定功率P。已知人與車整體的質(zhì)量為m，所受阻力的大小恒為f。則（）A．B．車速為時(shí)的加速度大小為C．人與車在時(shí)間t內(nèi)的位移大小等于D．在時(shí)間t內(nèi)阻力做的功為【動(dòng)能定理和數(shù)學(xué)結(jié)合求最值知識(shí)點(diǎn)梳理】動(dòng)能定理題型中涉及到求最值問題的一般思路：①找出題中的變量，設(shè)未知數(shù)。②通過動(dòng)能定理和其他的物理知識(shí)列多過程的方程。③最終可以得到所求的最值和未知數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，（一般的關(guān)系式常為二次函數(shù)，對(duì)鉤函數(shù)）【動(dòng)能定理和數(shù)學(xué)結(jié)合求最值舉一反三練習(xí)】23．如圖所示，光滑半圓形軌道處于暨直平面內(nèi)，半圓形軌道與光滑的水平地面相切于半圓的端點(diǎn)A.一質(zhì)量為m的小球在水平地面上C點(diǎn)受水平向左的恒力F由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)撤去恒力F，小球沿豎直半圓形軌道運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)B點(diǎn)，最后又落在水平地面上的D點(diǎn)(圖中未畫出).已知A、C間的距離為L，重力加速度為g.(1)若軌道半徑為R，求小球到達(dá)半圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN的大小；(2)為使小球能站動(dòng)到軌道最高點(diǎn)B，求軌道半徑的最大值；(3)軌道半徑R多大時(shí)，小球在水平地面上的落點(diǎn)D到A點(diǎn)距離最大?最大距離是多少?24．如圖，輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系著一小球。將小球拉到與O點(diǎn)同一水平高度的A點(diǎn)，此時(shí)輕繩處于伸直狀態(tài)。小球從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)擺到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)，輕繩突然斷裂，小球開始做平拋運(yùn)動(dòng)，落在水平面上的C點(diǎn)。已知O點(diǎn)離地的高度H=5m，輕繩長度L=1.8m。取重力加速度，不計(jì)一切阻力。（1）小球擺到B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB為多少？（2）小球由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間t為多少？（3）若保持O點(diǎn)離地的高度H不變，改變?cè)撦p繩長度，則小球水平最大射程sm為多少？【動(dòng)能定理和傳送帶結(jié)合知識(shí)點(diǎn)梳理】1．模型條件(1)傳送帶勻速或加速運(yùn)動(dòng)．(2)物體以初速度v0滑上傳送帶或輕輕放于傳送帶上，物體與傳送帶間有摩擦力．(3)物體與傳送帶之間有相對(duì)滑動(dòng)．2．模型特點(diǎn)(1)若物體輕輕放在勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，物體一定和傳送帶之間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，物體一定受到沿傳送帶前進(jìn)方向的摩擦力．(2)若物體靜止在傳送帶上，與傳送帶一起由靜止開始加速，如果動(dòng)摩擦因數(shù)較大，則物體隨傳送帶一起加速；如果動(dòng)摩擦因數(shù)較小，則物體將跟不上傳送帶的運(yùn)動(dòng)，相對(duì)傳送帶向后滑動(dòng)．(3)若物體與水平傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，則物體與傳送帶之間沒有摩擦力；若傳送帶是傾斜的，則物體受到沿傳送帶向上的靜摩擦力作用．3．功能關(guān)系(1)對(duì)功WF和Q的理解：①傳送帶做的功：WF＝Fx傳；②產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ffx相對(duì)，其中x相對(duì)為相互摩擦的物體與傳送帶間的相對(duì)位移．(2)功能關(guān)系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q.4.傳送帶模型問題的分析流程【動(dòng)能定理和傳送帶結(jié)合舉一反三練習(xí)】25．傾斜傳送帶廣泛應(yīng)用于礦山、港口、電廠、物流等領(lǐng)域。模型簡化如圖所示，與水平面成角的傾斜傳送帶以恒定速率運(yùn)動(dòng)，皮帶始終是繃緊的，將的貨物輕放在傳送帶上的A端，經(jīng)過1.2s到達(dá)傳送帶的B端。用速度傳感器測(cè)得貨物與傳送帶的速度v隨時(shí)間t變化圖像如圖乙所示，已知重力加速度，由圖可知（）A．貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25B．貨物從A運(yùn)動(dòng)到B過程中，傳送帶對(duì)貨物做功為112JC．貨物從A運(yùn)動(dòng)到B過程中，貨物對(duì)傳送帶做功64JD．貨物從A運(yùn)動(dòng)到B過程中，貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為128J26．如圖所示，傾角的傳送帶以大小為的速度順時(shí)針勻速運(yùn)行。質(zhì)量為的某工件（視為質(zhì)點(diǎn)）以大小為的初速度從傳送帶的底端A沖上傳送帶，恰好能到達(dá)傳送帶的頂端B，隨即被取走。工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，取重力加速度大小。則（）A．工件沿傳送帶上滑的時(shí)間為B．工件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力對(duì)其做功為C．傳動(dòng)帶A、B兩端的距離為D．工件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，因摩擦產(chǎn)生的熱量為27．如圖所示，兩個(gè)皮帶輪在電機(jī)的帶動(dòng)下順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)水平傳送帶以不變的速率運(yùn)行。將質(zhì)量為的物體A（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在傳送帶左端，經(jīng)時(shí)間后，A的速度變?yōu)関，再經(jīng)過相同時(shí)間后，到達(dá)傳送帶右端。則下列說法正確的是（）A．物體A由傳送帶左端到右端的平均速度為4m/sB．傳送帶對(duì)物體做功為32JC．系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量為16JD．因傳送物塊，電機(jī)額外輸出的能量為48J8.31動(dòng)能定理解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【動(dòng)能定理概念梳理】 1二、【動(dòng)能定理和平拋結(jié)合知識(shí)點(diǎn)梳理】 3三、【動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合知識(shí)梳理】 5四、【動(dòng)能定理和摩擦力做功結(jié)合知識(shí)點(diǎn)梳理】 9五、【動(dòng)能定理和機(jī)車啟動(dòng)結(jié)合知識(shí)點(diǎn)梳理】 12六、【動(dòng)能定理和數(shù)學(xué)結(jié)合求最值知識(shí)點(diǎn)梳理】 13七、【動(dòng)能定理和傳送帶結(jié)合知識(shí)點(diǎn)梳理】 14【動(dòng)能定理概念梳理】動(dòng)能的表達(dá)式1．表達(dá)式：Ek＝eq\f(1,2)mv2.2．單位：與功的單位相同，國際單位為焦耳，符號(hào)為J.3．標(biāo)矢性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，沒有負(fù)值，與物體的速度方向無關(guān).4．動(dòng)能是狀態(tài)量，具有瞬時(shí)性，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或某一時(shí)刻的速度)相對(duì)應(yīng).5．動(dòng)能面為參考系.動(dòng)能變化量ΔEkΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，若ΔEk>0，則表示物體的動(dòng)能增加，若ΔEk<0，則表示物體的動(dòng)能減少.動(dòng)能定理6．內(nèi)容：力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化.7．表達(dá)式：W合＝ΔEkW＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12.(1)Ek2＝eq\f(1,2)mv22表示這個(gè)過程的末動(dòng)能；Ek1＝eq\f(1,2)mv12表示這個(gè)過程的初動(dòng)能.(2)W表示這個(gè)過程中合力做的功，它等于各力做功的代數(shù)和.8．適用范圍：動(dòng)能定理是物體在恒力作用下，并且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得到的，當(dāng)物體受到變力作用，并且做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用把整個(gè)過程分成許多小段，也能得到動(dòng)能定理.(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)．(2)動(dòng)能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功．(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分階段作用．9．對(duì)“外力”的兩點(diǎn)理解(1)“外力”指的是合外力，可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用．(2)“外力”既可以是恒力，也可以是變力．10．公式W合＝ΔEk中“＝”體現(xiàn)的三個(gè)關(guān)系11．物理意義：動(dòng)能定理指出了合外力對(duì)物體所做的總功與物體動(dòng)能變化之間的關(guān)系，即若合外力做正功，物體的動(dòng)能增加，若合外力做負(fù)功，物體的動(dòng)能減小，做了多少功，動(dòng)能就變化多少.12．實(shí)質(zhì)：動(dòng)能定理從能量變化的角度反映了力改變運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)時(shí)，在空間上的累積效果.13．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟：(1)選取研究對(duì)象(通常是單個(gè)物體)，明確它的運(yùn)動(dòng)過程.(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，明確各力做功的情況，求出外力做功的代數(shù)和.(3)明確物體在初、末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1、Ek2.(4)列出動(dòng)能定理的方程W＝Ek2－Ek1，結(jié)合其他必要的輔助方程求解并驗(yàn)算.【動(dòng)能定理概念舉一反三練習(xí)】1．質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示。已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為（重力加速度大小為g）（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)功的定義式可知物體克服摩擦力做功為由動(dòng)能定理可得聯(lián)立可得物體克服彈簧彈力所做的功為故選A。2．在離地面高為h處豎直上拋一質(zhì)量為m的物塊，拋出時(shí)的速度為v0，當(dāng)它落到地面時(shí)速度為v，用g表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功等于（）A．B．C．D．【答案】C【詳解】物塊在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力和空氣阻力做功，由動(dòng)能定理得解得物塊克服空氣阻力所做的功故選C。3．一小球在豎直向上的拉力F作用下向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻撒去拉力，小球繼續(xù)上升一段距離后下落，不計(jì)空氣阻力。下列關(guān)于小球上升過程中的動(dòng)能E隨上升高度的變化圖像正確的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】小球在拉力F下向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程中根據(jù)動(dòng)能定理可知?jiǎng)t圖像的斜率為，斜率為負(fù)數(shù)；當(dāng)撤去F后，在上升過程利用動(dòng)能定理得則斜率為-mg，撤去F后圖像的斜率變大，故A正確。故選A。4．如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R，bc是半徑為R的四分之一的圓弧，與ab相切于b點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)處從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g。小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為（??）A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR【答案】C【詳解】設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的速度大小為vc，則對(duì)小球由a到c的過程，由動(dòng)能定理得F·3R-mgR=mvc2又F=mg解得vc2=4gR小球離開c點(diǎn)后，在水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向在重力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知，小球離開c點(diǎn)后水平方向和豎直方向的加速度大小均為g，則由豎直方向的運(yùn)動(dòng)可知，小球從離開c點(diǎn)到其軌跡最高點(diǎn)所需的時(shí)間為小球在水平方向的加速度a=g在水平方向的位移為x=at2=2R由以上分析可知，小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)的過程中，水平方向的位移大小為5R，則小球機(jī)械能的增加量△E=F·5R=5mgR故選C?！緞?dòng)能定理和平拋結(jié)合知識(shí)點(diǎn)梳理】平拋和動(dòng)能定理結(jié)合主要體現(xiàn)在求動(dòng)能定理初末動(dòng)能中的速度：由于小球是恰好沿三角形斜面下滑，或者恰好沿切線飛進(jìn)入圓軌道，所以各個(gè)速度V2（H）和V1、V合及夾角α通過三角函數(shù)間的關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)換，從而求出所需的物理量?！緞?dòng)能定理和平拋結(jié)合舉一反三練習(xí)】5．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為的小球懸掛在長的細(xì)線下端。左側(cè)有一豎直放置的圓管軌道，軌道半徑，為其豎直直徑，，B點(diǎn)到D點(diǎn)的豎直距離?，F(xiàn)讓小球從與豎直方向成角的A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到懸掛點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)繩子剛好斷開，接著小球從B點(diǎn)飛出后剛好由D點(diǎn)切線進(jìn)入圓管軌道，而且小球運(yùn)動(dòng)到圓管軌道的最高點(diǎn)F時(shí)和管道內(nèi)外壁均無彈力作用。g取10，，，不計(jì)空氣阻力，求：（1）小球在B點(diǎn)速度大??；（2）細(xì)線與豎直方向的夾角；（3）在圓管軌道間運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球克服摩擦力所做的功?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）0.4J【詳解】（1）小球從B點(diǎn)到D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)落到D點(diǎn)時(shí)其豎直方向分速度為，則解得而水平分速度和大小相等，解得（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)，由動(dòng)能定理有代入數(shù)據(jù)解得故（3）小球在F點(diǎn)和軌道間無彈力，有解得因，故所以小球從D點(diǎn)到F點(diǎn)由動(dòng)能定理得代入數(shù)據(jù)解得因此，小球克服摩擦力所做的功為0.4J。6．如圖所示，一小物體自平臺(tái)邊緣上以的速度水平拋出，能恰好沿傾角為的固定斜面從頂端A點(diǎn)下滑，斜面放置在水平地面上，在B點(diǎn)與水平地面平滑連接，小物體最終停在水平地面上的C點(diǎn)。已知小物體與斜面及水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為C點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離為，重力加速度，，。求：（1）小物體下落到斜面頂端A點(diǎn)時(shí)的速度大小；（2）斜面頂端高度H。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）小物體拋出后能恰好沿斜面從頂端A點(diǎn)下滑，說明在A點(diǎn)速度沿斜面向下，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，有解得（2）小物體從A點(diǎn)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理，有解得7．如圖所示為游樂場內(nèi)一水上娛樂設(shè)施的模型。AB為與水平方向成夾角的傾斜滑道，滑道斜面與滑水者間的動(dòng)摩擦因數(shù)，BC為一段末端水平、半徑為R的光滑圓弧恰好與滑道底端B處與連接，C為圓弧的末端。質(zhì)量為m的滑水者從A點(diǎn)靜止出發(fā)，滑至C端時(shí)，速度傳感器測(cè)得滑水者的速度為，最終落入水面的D點(diǎn)。已知重力加速度為g，C端與水面高度差h=R，，，求：（1）滑水者經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大??；（2）滑水者落入水中面D點(diǎn)瞬間的速度大小以及D點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離L；（3）斜面上AB兩點(diǎn)的距離l?！敬鸢浮浚?）3mg；（2），L=2R；（3）4R【詳解】（1）在C點(diǎn)，有根據(jù)牛頓第三定律，可知解得（2）滑水者離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有解得L=2R滑水者從C點(diǎn)到D點(diǎn)，有解得（3）滑水者從A點(diǎn)到C點(diǎn)，有解得4R【動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合知識(shí)梳理】1．在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，按運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”；二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱為“桿(管道)約束模型”．2．輕繩和輕桿模型涉及的臨界問題3.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同，其原因主要是“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體．(2)確定臨界點(diǎn)：v臨＝eq\r(gr)對(duì)輕繩模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對(duì)輕桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn)．(3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況．(4)受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程：F合＝F向．(5)過程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來列方程．四圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題臨界問題廣泛地存在于中學(xué)物理中，解答臨界問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷臨界狀態(tài)，再選擇相應(yīng)的規(guī)律靈活求解，其解題步驟為：1．判斷臨界狀態(tài)：有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點(diǎn)；若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界狀態(tài)；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)也往往是臨界狀態(tài)．2．確定臨界條件：判斷題述的過程存