山東省臨沂市臨沭縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.-2的相反數(shù)可以是(

)A.+(-2) B.-(+2) C.-12 2.隨著全球新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的蓬勃發(fā)展，新能汽車已經(jīng)成為全球汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要方向，根據(jù)中國乘用車協(xié)會(huì)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2023年第一季度，中國新能汽車銷量為159萬輛，同比增長26.2%，其中159萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.59×106 B.15.9×105 C.3.若關(guān)于x的方程2x+a=4的解是x=2，則a的值等于(

)A.-8 B.0 C.2 D.84.將一副三角板按如圖方式擺放在一起，且∠1比∠2大30°，則∠1的度數(shù)等于(

)A.30°

B.60°

C.70°

D.80°5.下列說法正確的是(

)A.-6πx2y3的系數(shù)是-6 B.32x2y的次數(shù)是5

C.6.下列等式不一定成立的是(

)A.若ac=bc，則a=b B.若ac=bc，則a=b

C.若-a=-b，則2-a=2-b D.7.如圖，下面說法正確的是(

)

A.小紅家在廣場北偏東60°方向上，距離300米處

B.廣場在學(xué)校北偏西55°方向上，距離200米處

C.學(xué)校在廣場南偏西35°方向上，距離200米處

D.廣場在小紅家北偏東60°方向上，距離300米處8.若多項(xiàng)式3x2+6x+2=5，則多項(xiàng)式x2A.-1 B.-2 C.-5 D.-89.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空；三人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每4人共乘一車，最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程(

)A.x4+1=x-93 B.x+14=10.若(-3)+(-3)+(-3)+?+(-3)n個(gè)(-3)=(-3)5A.5 B.27 C.36 D.8111.有兩根木條，一根AB長為80cm，另一根CD長為130cm，在它們的中點(diǎn)處各有一個(gè)小圓孔M、N(圓孔直徑忽略不計(jì)，M、N抽象成兩個(gè)點(diǎn))，將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的小圓孔之間的距離MN是(

)

A.25cm B.105cm C.25cm或105cm D.50cm或210cm12.學(xué)校舉辦圖畫展覽，需要依次把圖畫作品橫著釘成一排(如圖所示)，圖中圓點(diǎn)表示圖釘，照這樣的規(guī)律，當(dāng)需要的圖釘顆數(shù)為2024顆時(shí)，則所釘圖畫作品的數(shù)量為(

)

A.1009張 B.1010張 C.1011張 D.1012張二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.∠A=21°36'，則∠A的補(bǔ)角等于______．14.如果單項(xiàng)式3xmy2與-5x3y15.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)期間，亞運(yùn)會(huì)吉祥物“琮琮、蓮蓮、宸宸”深受大家的喜愛，在電商平臺(tái)銷售日益火爆，某商家購進(jìn)一批吉祥物玩偶套裝標(biāo)價(jià)200元進(jìn)行銷售，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，若按標(biāo)價(jià)的五折銷售，仍可獲利25%，則這批吉祥物玩偶套裝的進(jìn)價(jià)為______元.16.下列說法：①若a為有理數(shù)，且a≠0，則a<a2；②若1a=a，則a=1；③若a3+b3=0，則a、b互為相反數(shù)；④若|a|=-a，則a<0；⑤若b<0<a三、解答題：本題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)-478-(-512)+(-418.(本小題8分)

先化簡再求值：

(1)2(x2-3x)-(2x-1)+3x2，其中x=-2．

(2)已知：x+3=0，A=3x219.(本小題8分)

解方程：

(1)5(x-1)-2(1-x)=3+2x；

(2)3y-14-1=20.(本小題10分)

某水果超市新進(jìn)了一批蘋果，每斤8元.為了合理定價(jià)，在第一周試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，賣出時(shí)每斤以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù).超市記錄了第一周蘋果的售價(jià)情況和售出情況：星期一二三四五六日每斤價(jià)格相對于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格/元+1-2+3-1+2+5-4售出斤數(shù)2035103015550(1)這一周超市售出的蘋果單價(jià)最高的是星期______．

(2)這一周超市出售此種蘋果是盈利還是虧損？盈利或虧損多少？21.(本小題10分)

對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊.一般情況下，天頭長與地頭長的比是6：4，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的110.某人要裝裱一副對聯(lián)，對聯(lián)的長為100cm，寬為27cm.若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長．

(書法作品選自《啟功法書》22.(本小題12分)

已知：點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，∠BOC=100°．

(1)如圖1，求∠AOC的度數(shù)；

(2)如圖2，過點(diǎn)O作射線OD，使∠COD=90°，作∠AOC的平分線OM，求∠MOD的度數(shù)；

(3)如圖3，在(2)的條件下，作射線OP，若∠BOP與∠AOM互余，請畫出圖形，并求∠COP的度數(shù)．

23.(本小題12分)

【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為a+b2．

【問題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)．

【綜合運(yùn)用】

(1)填空：

①A、B兩點(diǎn)間的距離AB=______，線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)為______；

②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為______；點(diǎn)Q表示的數(shù)為______；

(2)求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=12AB；

(3)若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長．答案和解析1.答案：D

解析：解：-2的相反數(shù)是2，可以是-(-2)；

故選：D．2.答案：A

解析：解：159萬=1590000=1.59×106，

故選：A．

將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，3.答案：B

解析：解：將x=2代入2x+a=4，

∴4+a=4，

解得a=0，

故選：B．

將x=2代入2x+a=4，求出a的值即可．

本題考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解與一元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.答案：B

解析：解：設(shè)∠2為x，則∠1=x+30°；

根據(jù)題意得：x+x+30°=90°，

解得：x=30°，

則∠1=30°+30°=60°；

故選：B．

設(shè)出未知數(shù)：∠2=x，則∠1=x+30°，根據(jù)∠1和∠2的互余關(guān)系列出方程，解方程即可．

本題考查了余角的定義；關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)找出等量關(guān)系列方程．5.答案：C

解析：解：A、6πx2y3的系數(shù)是-6π，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、32x2y的次數(shù)是3，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、-3和0是同類項(xiàng)，正確，符合題意；

D、-x3解析：解：A、c等于零時(shí)，除以c無意義，原變形錯(cuò)誤，符合題意；

B、兩邊都乘以-c，結(jié)果仍得等式，原變形正確，不符合題意；

C、兩邊都加上2，結(jié)果仍得等式，原變形正確，不符合題意；

D、兩邊都除以(x2+1)，結(jié)果仍得等式，原變形正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

7.答案：D

解析：解：A、小紅家在廣場南偏西60°方向上，距離300米處，故A不正確，不符合題意；

B、廣場在學(xué)校北偏西35°方向上，距離200米處，故B不正確，不符合題意；

C、學(xué)校在廣場南偏東35°方向上，距離200米處，故C不正確，不符合題意；

D、廣場在小紅家東偏北60°方向上，距離300米處，故D正確，符合題意；

故選：D．

根據(jù)方向角的定義，即可解答．

本題考查了方向角，掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．在觀測物體時(shí)，地球南北方向與觀測者觀測物體視線的夾角叫做方向角．8.答案：A

解析：解：由已知條件可得3x2+6x=3，

則x2+2x=1，

x2-2(1-x)

=x2+2x-2

=1-29.答案：A

解析：解：依題意，得x4+1=x-93．

故選：A．

根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于10.答案：D

解析：解：∵(-3)+(-3)+(-3)+?+(-3)n個(gè)(-3)=(-3)5，

∴-3n=(-3)5，

∴n=(-3)4，

即n=8111.答案：C

解析：解：本題有兩種情形：

(1)當(dāng)A、C(或B、D)重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)同側(cè)時(shí)，

∴MN=CN-AM=12CD-12AB，

=65-40=25(cm)；

(2)當(dāng)B、C(或A、C)重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，

∴MN=CN+BM=12CD+12AB，

=65+40=105(cm)．

綜上所述，兩根木條的小圓孔之間的距離MN是25cm或105cm，

故選：C．

本題沒有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到12.答案：C

解析：解：由所給圖形可知，

釘1張圖畫，所需的圖釘個(gè)數(shù)為：4=2×2；

釘2張圖畫，所需的圖釘個(gè)數(shù)為：6=2×3；

釘3張圖畫，所需的圖釘個(gè)數(shù)為：8=2×4；

釘4張圖畫，所需的圖釘個(gè)數(shù)為：10=2×5；

…，

所以釘n張圖畫，所需的圖釘個(gè)數(shù)為2(n+1)．

令2(n+1)=2024，

解得n=1011，

即釘1011張圖畫，所需的圖釘個(gè)數(shù)為2024顆．

故選：C．

依次求出釘每幅圖畫所需的圖釘個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．

本題考查圖形變化的規(guī)律，能用含n的代數(shù)式表示釘n幅圖畫所需圖釘?shù)膫€(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．13.答案：158°24'

解析：解：∵∠A=21°36'，

∴∠A的補(bǔ)角=180°-∠A

=180°-21°36'

=179°60'-21°36'

=158°24'．

故答案為：158°24'．

根據(jù)∠A的補(bǔ)角=180°-∠A進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了余角和補(bǔ)角，度分秒之間的換算等知識(shí)點(diǎn)，能熟記補(bǔ)角的定義是解此題的關(guān)鍵，∠A的補(bǔ)角=180°-∠A14.答案：-8

解析：解：若單項(xiàng)式3xmy2與-5x3yn是同類項(xiàng)，

則m=3，n=2，

所以(-n)m=(-2)3=-8，15.答案：80

解析：解：設(shè)這批吉祥物玩偶套裝的進(jìn)價(jià)為x元，

根據(jù)題意得：200×0.5=(1+25%)x，

解得x=80，

∴這批吉祥物玩偶套裝的進(jìn)價(jià)為80元．

故答案為：80．

設(shè)這批吉祥物玩偶套裝的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)按標(biāo)價(jià)的五折銷售，仍可獲利25%得：200×0.5=(1+25%)x，即可解得答案．

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．16.答案：③⑤

解析：解：①若a為有理數(shù)，且a≠0，則a不一定小于a2，說法錯(cuò)誤；

②若1a=a，則a=1或-1，說法錯(cuò)誤；

③若a3+b3=0，則a、b互為相反數(shù)，說法正確；

④若|a|=-a，則a≤0，說法錯(cuò)誤；

⑤若b<0<a，且|a|<|b|，則|a+b|=-|a|+|b|，說法正確．17.答案：解：(1)原式=(-478-318)+(512-412)

=-8+1

=-7；解析：(1)利用加法的交換律與結(jié)合律計(jì)算即可；

(2)先算乘方及絕對值，再算乘除，最后算加減即可．

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.答案：解：(1)2(x2-3x)-(2x-1)+3x2

=2x2-6x-2x+1+3x2

=5x2-8x+1，

當(dāng)x=-2時(shí)，

原式=5×(-2)2-8×(-2)+1

=20+16+1

=37；

(2)A-3B=(3x2-5xy+3y-1)-3(x解析：(1)原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值；

(2)把A與B的值代入化簡，再將x的值代入計(jì)算即可．

此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.答案：解：(1)5(x-1)-2(1-x)=3+2x，

5x-5-2+2x=3+2x，

5x+2x-2x=3+2+5，

5x=10，

x=2；

(2)3y-14-1=5y-76，

3(3y-1)-12=2(5y-7)，

9y-3-12=10y-14，

9y-10y=-14+12+3，

-y=1解析：(1)按照解一元一次方程的步驟：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．20.答案：六

解析：解：(1)由于周六“每斤價(jià)格相對于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格超出+5元”是最多的，

故答案為：六；

(2)這一周超市出售此種蘋果總重量為20+35+10+30+15+5+50=165(斤)，

1×20-2×35+3×10-1×30+2×15+4×5-4×50=-195(元)，

(10-8)×165-195=135(元)，

由于135>0，

所以這一周超市出售此種蘋果盈利了，盈利了135元．

(1)根據(jù)絕對值的定義，分別計(jì)算“每斤價(jià)格相對于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格情況”的絕對值即可；

(2)計(jì)算這一周超市出售此種蘋果的總金額即可．

本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是正確解答的關(guān)鍵．21.答案：解：設(shè)天頭長為6x，地頭長為4x，則左、右邊的寬為x，

根據(jù)題意得，100+10x=4×(27+2x)，

解得x=4，

答：邊的寬為4cm，天頭長為24cm．

解析：若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確地理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵．22.答案：解：(1)∠AOC=180°-∠BOC=180°-100°=80°；

(2)由(1)得∠AOC=80°，

∵∠COD=90°，

∴∠AOD=∠COD-∠AOC=10°，

∵OM是∠AOC的平分線，

∴∠AOM=12∠AOC=12×80°=40°，

∴∠MOD=∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；

(3)由(2)得∠AOM=40°，

∵∠BOP與∠AOM互余，

∴∠BOP+∠AOM=90°，

∴∠BOP=90°-∠AOM=90°-40°=50°，

①當(dāng)射線OP在∠BOC內(nèi)部時(shí)(如圖1)，

∠COP=∠BOC-∠BOP=100°-50°=50°；

②當(dāng)射線OP在∠BOC外部時(shí)(如圖2)，

∠COP=∠BOC+∠BOP=100°+50°=150°．

綜上所述，∠COP的度數(shù)