黑龍江省佳木斯市富錦市2024屆九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含答案)

2023—2024學年度（上）九年級期末測試數(shù)學試題一、選擇題（每題3分，共30分）1．已知在中，，，，則的值為（

）A． B． C． D．2．下列新能汽車的標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最多是（

）A．7 B．8 C．9 D．104．某年級舉辦籃球友誼賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共要比賽36場，共有多少個球隊參加比賽？設有x個球隊參加比賽，則可列方程為（

）A． B． C． D．5．函數(shù)和在同一坐標系里的圖象大致是（

）A． B． C． D．6．已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．如圖，直線軸于點，且與反比例函數(shù)及的圖象分別交于點A，，連接，，已知的值為，則的面積為（

）

A． B． C． D．8．如圖，是的中位線，點在上，，連接并延長，與的延長線相交于點．若，則線段的長為（

）A．7 B．8 C．9 D．109．如圖，市政府準備修建一座高AB=6m的過街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角∠ACB的正弦值為，則坡面AC的長度為（）m．A．10 B．8 C．6 D．610．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（每題3分，共30分）11．截止到2022年底，梅州市人口約為3858000人，將3858000用科學記數(shù)法表示為12．函數(shù)的自變量x的取值范圍是．13．如圖，已知在中，是邊上的一點，連結(jié)，當滿足條件時，（寫一個即可）．

14．一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為．則布袋里紅球有個.15．正方形ABCD中，AB＝4，M是正方形ABCD內(nèi)一點，且∠AMB＝90°，則MC的最小值是．16．如圖，是外一點，分別和相切于點，是弧上任意一點，過作的切線分別交于點，若，則的周長為．17．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，則該圓錐的母線長，扇形的圓心角．

18．已知方程的兩根是，則=.19．在四邊形中，，，若與底邊的夾角為，則四邊形的面積為．20．如圖，在平面直角坐標系中，正方形（記為第1個正方形）的頂點與原點重合，點在x軸上，點的坐標為，以為頂點做等邊三角形，使得點落在x軸上，軸，在以為邊向右側(cè)作正方形（記為第2個正方形），點在x軸上，以為頂點作等邊三角形，使得點落在x軸上，軸……若按照上述的規(guī)律繼續(xù)作正方形，則第2023個正方形的邊長為．

三、解答題（共60分）21．先化簡，再求代數(shù)式（1﹣）÷的值，其中x＝2cos30°+tan45°．22．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，的三個頂點坐標分別為．（1）畫出關(guān)于x軸對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點的坐標；（3）在（2）的條件下，求點A旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）．23．為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學開展“學史明理、學史增信、學史崇德、學史力行”知識競賽，現(xiàn)隨機抽取部分學生的成績分成A、B、C、D、E五個等級進行統(tǒng)計，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中共抽取________學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求B等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該校有1200名學生參加此次競賽，估計這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學生共有多少名？24．小明想測一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為20米，坡面上的影長為8米．已知斜坡的坡角為，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，求樹的高度．25．如圖，內(nèi)接于，，點E在直徑CD的延長線上，且．（1）試判斷AE與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求陰影部分的面積．26．如圖①，在正方形中，對角線相交于點是上一點，連接，過點A作的垂線，垂足為G，交直線于點F．易證．(1)如圖②，在菱形中，，其他條件不變，線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并給予證明．(2)如圖③，在四邊形中，，其他條件不變，線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，不必證明．27．綜合與探究在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點．（1）求拋物線與直線的函數(shù)解析式；（2）若點是直線上方拋物線上的一動點，過點作軸于點，交直線于點，求線段的最大值．（3）點為拋物線上一動點，在軸上是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．

參考答案與解析

1．B2．D3．B4．D5．B6．B7．C8．D9．A10．C11．12．且13．或或（答案不唯一）14．115．22##16．2417．18．19．或20．21．，．解：原式＝?＝，當x＝2cos30°+tan45°＝2×+1＝+1時，原式＝＝．22．（1）見解析，；（2）見解析，；（3）解：（1）如圖所示：即為所求，∴由圖象可得；（2）如圖所示：即為所求，∴由圖象可得；（3）由（2）的圖象可得：點A旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑為圓弧，∵，∴點A旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長為．23．（1）100；（2）圖見詳解；（3）144°；（4）這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學生共有792名．解：（1）由題意得：26÷26％=100（名），故答案為100；（2）由題意得：C等級的人數(shù)為100×20％=20（名），B等級的人數(shù)為100-26-20-10-4=40（名），則補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）由（2）可得：；答：B等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)為144°．（4）由（2）及題意得：（名）；答：這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學生共有792名．24．（米）解：如圖∵斜坡的坡角為，坡面上的影長為8米，∴在中，，米，∴米，米，在中，∵同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，∴，∴米，∵地面上的影長為20米，∴米，∴（米），在中，（米），∴樹的高度為米．25．（1）AE與⊙O相切，理由見詳解；（2）．（1）AE與⊙O相切，理由如下：連接AO，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵AO=CO，AE=AC，∴∠E=∠ACE，∠OCA=∠OAC=30°，∴∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，∴∠EAC=120°，∴∠EAO=90°，∴AE是⊙O的切線；（2）連接AD，則，∴∠DAC=90°，∴CD為⊙O的直徑，在Rt△ACD中，AC=6，∠OCA=30°，∴，∴，∴，∠AOD=60°，∴∴．26．(1)；證明見解析(2)；證明見解析（1）解：猜想：，證明：∵，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴四邊形是等腰梯形，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．27．（1）；；（2）最大值是；（3）存在，，，，解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，∴，解得：∴這個二次函數(shù)的解析式為；∵二次函數(shù)與軸交于點，∴點的坐標為設直線的解析式為，∵直線經(jīng)過點∴解得，∴直線的解析式為；（2）由（1）得，設點，則，∴∴當時，最大，