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東鄉(xiāng)一中黎川一中樂(lè)安縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校崇仁一中2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷卷面滿分:120分考試時(shí)間:120分鐘第Ⅰ卷(選擇題)一、單選題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)1.下列方程中,是一元二次方程的是()A. B. C. D.答案:B2.如圖所示的幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.答案:C3.一個(gè)不透明的盒子里有9個(gè)黃球和若干個(gè)紅球,紅球和黃球除顏色外其他完全相同,每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子,通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在25%,那么估計(jì)盒子中紅球的個(gè)數(shù)為()A.12 B.18 C.27 D.36答案:C4.如圖,在菱形紙片中,,點(diǎn)在邊上,將菱形紙片沿折疊,點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),且是的垂直平分線,則的大小為()A. B. C. D.答案:D5.如圖:∠E=∠C,下列哪個(gè)補(bǔ)充條件不能使△ABC∽△ADE()A.∠B=∠ADE B.∠BAD=∠CAE C. D.答案:C6.函數(shù)與(為常數(shù)且)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能()A. B.C. D.答案:C第Ⅱ卷(非選擇題)二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)7.若,則___________.答案:.8.如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖,你知道構(gòu)成這個(gè)幾何體的相同的小正方體的個(gè)數(shù)有_______個(gè).答案:59.若,為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的值為_(kāi)_____.答案:110.如圖,王華晚上由路燈下的處走到處時(shí),測(cè)得影子的長(zhǎng)為1米,繼續(xù)往前走2米到達(dá)處時(shí),測(cè)得影子的長(zhǎng)為2米,已知王華的身高是1.5米,那么路燈的高度等于_________.答案:4.511.如圖,在中,,且,,點(diǎn)是斜邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn),于點(diǎn),連接,則線段的最小值為_(kāi)_______.答案:12.如圖,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,E是AD中點(diǎn),P在射線BD上運(yùn)動(dòng),若△BEP為等腰三角形,則線段BP的長(zhǎng)度等于_________________.答案:或或.三、解答題(本大題共5小題,每小題6分,共30分)13.用適當(dāng)方法解方程:(1)x2﹣3x﹣4=0;(2)(x+1)2=2x+2.答案:(1)x1=﹣1,x2=4;(2)x1=﹣1,x2=1(1)因式分解得(x+1)(x﹣4)=0,于是得x+1=0或x﹣4=0,解得:x1=﹣1,x2=4;(2)(x+1)2=2x+2.移項(xiàng)得(x+1)2﹣2(x+1)=0,因式分解得(x+1)(x+1﹣2)=0,于是得x+1=0或x﹣1=0,解得:x1=﹣1,x2=1.14.學(xué)考前,為了解各市九年級(jí)學(xué)生復(fù)習(xí)備考情況,江西省教育廳準(zhǔn)備對(duì)各市進(jìn)行一次實(shí)地調(diào)研活動(dòng),調(diào)研的對(duì)象初步確定從南昌、九江、景德鎮(zhèn)、贛州、上饒中隨機(jī)抽簽選?。?)若這次調(diào)研準(zhǔn)備選取一個(gè)市,則恰好抽到贛州市的概率是________.(2)若這次調(diào)研準(zhǔn)備選取兩個(gè)市,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能,并求出所選取的兩個(gè)市恰好是南昌和贛州的概率.答案:(1)(2)【小問(wèn)1詳解】∵調(diào)研的對(duì)象共有5個(gè)城市,分別是南昌、九江、景德鎮(zhèn)、贛州、上饒,∴恰好抽到贛州市的概率是.故答案為:.【小問(wèn)2詳解】用,,,,代表南昌、九江、景德鎮(zhèn)、贛州、上饒,列表如下:一共有20種等可能的結(jié)果,正好是南昌和贛州的結(jié)果有2種,則所選取的兩個(gè)市恰好是南昌和贛州的概率是.15.如圖,點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn),請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫圖.(不寫畫法,保留畫圖痕跡)(1)在圖1中,在邊上找一點(diǎn),使;(2)在圖2中,在邊上找一點(diǎn),使.答案:(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解:如圖1中,點(diǎn)即為所求;【小問(wèn)2詳解】解:如圖2中,點(diǎn)即為所求.16.如圖,直線與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)C是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn),連接,若,求直線的函數(shù)表達(dá)式.答案:(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為;(2)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為.【小問(wèn)1詳解】把代入得,,把解得代入得,,點(diǎn)的坐標(biāo)為.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),,反比例函數(shù)的表達(dá)式為;【小問(wèn)2詳解】,.如圖,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),,,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,解或(負(fù)值舍去),點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為,把,代入得,解得,直線的函數(shù)表達(dá)式為.17.如圖,與交于點(diǎn)O,,E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證;(2)若,求的長(zhǎng).答案:(1)證明見(jiàn)解析;(2)解:(1)∵,又∵,∴;(2)∵,∴,,∵,∴,∴,∴,∴,∴的長(zhǎng)為.四、解答題(本大題共3小題,每小題8分,共24分)18.如圖,在平行四邊形中,為邊上的點(diǎn),且,連接并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn).(1)求證:;(2)連接和相交于點(diǎn)為,若的面積為1,求平行四邊形的面積.答案:(1)見(jiàn)解析(2)24【小問(wèn)1詳解】證明:四邊形是平行四邊形,,即...又,即,,.又,.【小問(wèn)2詳解】解:四邊形是平行四邊形,,,...又的面積為1,,即.設(shè)點(diǎn)到的距離為,則.,,四邊形是平行四邊形,.19.某社區(qū)在開(kāi)展“美化社區(qū),幸福家園”活動(dòng)中,計(jì)劃利用如圖所示的直角墻角(陰影部分,兩邊足夠長(zhǎng)),用40米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園(籬笆只圍兩邊),設(shè)米.(1)若矩形花園的面積為300平方米,求x的值;(2)能圍成面積為500平方米的矩形花園嗎?若能,求出x的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.答案:(1)x的值為10或30(2)不能圍成面積為500平方米的矩形花園,理由見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解:∵米,∴米,由題意得:,即,解得:,,即x的值為10或30.【小問(wèn)2詳解】解:不能圍成面積為500平方米的矩形花園,理由如下:由題意得:,即,,∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)根,∴不能圍成面積為500平方米的矩形花園.20.如圖,在正方形中,F(xiàn)是的中點(diǎn),與交于點(diǎn)G.(1)求證:;(2)請(qǐng)求出與四邊形的面積之比.答案:(1)見(jiàn)解析(2)【小問(wèn)1詳解】證明:∵在正方形中,,∴,,∴;【小問(wèn)2詳解】解:連接,,∵是的中點(diǎn),∴,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是,則的面積是,的面積是,∴,∴,∵,∴,,∴,,∴四邊形的面積為:,∴與四邊形的面積之比是,即.五、解答題(本大題共2小題,每小題9分,共18分)21.如圖,直線與雙曲線相交于點(diǎn),.(1)求雙曲線及直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)將直線向下平移至處,其中點(diǎn),點(diǎn)在軸上.連接,,求的面積;(3)請(qǐng)直接寫出關(guān)于的不等式的解集.答案:(1),(2)(3)或【小問(wèn)1詳解】將代入雙曲線,∴,∴雙曲線的解析式為,將點(diǎn)代入,∴,∴,將代入,,解得,∴直線解析式為;【小問(wèn)2詳解】∵直線向下平移至,∴,設(shè)直線的解析式為將點(diǎn)代入∴解得∴直線的解析式為∴過(guò)點(diǎn)作交于,設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,∴,∵,∴,∵,,,∵,,,∴的面積【小問(wèn)3詳解】由圖可知或時(shí),22.某造紙廠為節(jié)約木材,實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展,通過(guò)技術(shù)改造升級(jí),使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大.該廠3,4月份共生產(chǎn)再生紙800噸,其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸.(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量;(2)若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1000元,5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加.5月份每噸再生紙的利潤(rùn)比上月增加,則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)達(dá)到66萬(wàn)元.求的值;(3)若4月份每噸再生紙利潤(rùn)為1200元,4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同,6月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)比上月增加了.求6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是多少元?答案:(1)4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸(2)的值20(3)6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是1500元【小問(wèn)1詳解】解:設(shè)3月份再生紙產(chǎn)量為噸,則4月份的再生紙產(chǎn)量為噸,由題意得:,解得:,∴,答:4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸;【小問(wèn)2詳解】解:由題意得:,解得:或(不合題意,舍去)∴,∴的值20;【小問(wèn)3詳解】解:設(shè)4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為,5月份再生紙的產(chǎn)量為噸,∴答:6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是1500元.六、解答題(本大題共1小題,每小題12分,共12分)23.如圖1,在矩形ABCD中,,.點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,D重合),連接CE,過(guò)點(diǎn)E作,交AB于點(diǎn)F.(1)求證:;(2)如圖2,連接CF,過(guò)點(diǎn)B作,垂足為G,連接AG.點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),連接GM.①求的最小值;②當(dāng)取最小值時(shí),求線段DE的長(zhǎng).答案:(1)見(jiàn)解析(2)①5;②或【小問(wèn)1詳解】證明:如圖1,∵四邊形ABCD是矩形,∴,∴.∵,∴,∴,∴;【小問(wèn)2詳解】①解:如圖2-1,連接AM.∵,∴是直角二角形.∴.∴點(diǎn)G在以點(diǎn)M為圓心,3為半徑的圓上.當(dāng)A,G,M三點(diǎn)不共線時(shí),由三角形兩邊之和
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