江西省撫州市東鄉(xiāng)區(qū)第一中學(xué)、黎川一中、崇仁一中、樂(lè)安實(shí)驗(yàn)學(xué)校四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

東鄉(xiāng)一中黎川一中樂(lè)安縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校崇仁一中2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷卷面滿(mǎn)分：120分考試時(shí)間：120分鐘第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.答案：B2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.答案：C3.一個(gè)不透明的盒子里有9個(gè)黃球和若干個(gè)紅球，紅球和黃球除顏色外其他完全相同，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在25%，那么估計(jì)盒子中紅球的個(gè)數(shù)為（）A.12 B.18 C.27 D.36答案：C4.如圖，在菱形紙片中，，點(diǎn)在邊上，將菱形紙片沿折疊，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，且是的垂直平分線(xiàn)，則的大小為（）A. B. C. D.答案：D5.如圖：∠E=∠C，下列哪個(gè)補(bǔ)充條件不能使△ABC∽△ADE()A.∠B=∠ADE B.∠BAD=∠CAE C. D.答案：C6.函數(shù)與（為常數(shù)且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能（）A. B.C. D.答案：C第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.若，則___________.答案：.8.如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，你知道構(gòu)成這個(gè)幾何體的相同的小正方體的個(gè)數(shù)有_______個(gè)．答案：59.若，為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_____．答案：110.如圖，王華晚上由路燈下的處走到處時(shí)，測(cè)得影子的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走2米到達(dá)處時(shí)，測(cè)得影子的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈的高度等于_________．答案：4.511.如圖，在中，，且，，點(diǎn)是斜邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則線(xiàn)段的最小值為_(kāi)_______．答案：12.如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中點(diǎn)，P在射線(xiàn)BD上運(yùn)動(dòng)，若△BEP為等腰三角形，則線(xiàn)段BP的長(zhǎng)度等于_________________．答案：或或.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.用適當(dāng)方法解方程：（1）x2﹣3x﹣4＝0；（2）（x+1）2＝2x+2．答案：（1）x1＝﹣1，x2＝4；（2）x1＝﹣1，x2＝1（1）因式分解得（x+1）（x﹣4）＝0，于是得x+1＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4；（2）（x+1）2＝2x+2．移項(xiàng)得（x+1）2﹣2（x+1）＝0，因式分解得（x+1）（x+1﹣2）＝0，于是得x+1＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝1．14.學(xué)考前，為了解各市九年級(jí)學(xué)生復(fù)習(xí)備考情況，江西省教育廳準(zhǔn)備對(duì)各市進(jìn)行一次實(shí)地調(diào)研活動(dòng)，調(diào)研的對(duì)象初步確定從南昌、九江、景德鎮(zhèn)、贛州、上饒中隨機(jī)抽簽選?。?）若這次調(diào)研準(zhǔn)備選取一個(gè)市，則恰好抽到贛州市的概率是________．（2）若這次調(diào)研準(zhǔn)備選取兩個(gè)市，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出所有可能，并求出所選取的兩個(gè)市恰好是南昌和贛州的概率．答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】∵調(diào)研的對(duì)象共有5個(gè)城市，分別是南昌、九江、景德鎮(zhèn)、贛州、上饒，∴恰好抽到贛州市的概率是．故答案為：．【小問(wèn)2詳解】用，，，，代表南昌、九江、景德鎮(zhèn)、贛州、上饒，列表如下：一共有20種等可能的結(jié)果，正好是南昌和贛州的結(jié)果有2種，則所選取的兩個(gè)市恰好是南昌和贛州的概率是．15.如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫(huà)圖．（不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡）（1）在圖1中，在邊上找一點(diǎn)，使；（2）在圖2中，在邊上找一點(diǎn)，使．答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：如圖1中，點(diǎn)即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：如圖2中，點(diǎn)即為所求．16.如圖，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）C是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，連接，若，求直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．答案：（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式為．【小問(wèn)1詳解】把代入得，，把解得代入得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】，．如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解或（負(fù)值舍去），點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，把，代入得，解得，直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為．17.如圖，與交于點(diǎn)O，，E為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證；（2）若，求的長(zhǎng)．答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）解：（1）∵，又∵，∴；（2）∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴的長(zhǎng)為．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在平行四邊形中，為邊上的點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接和相交于點(diǎn)為，若的面積為1，求平行四邊形的面積．答案：（1）見(jiàn)解析（2）24【小問(wèn)1詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，即．．．又，即，，．又，．【小問(wèn)2詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，．．．又的面積為1，，即．設(shè)點(diǎn)到的距離為，則．，，四邊形是平行四邊形，．19.某社區(qū)在開(kāi)展“美化社區(qū)，幸福家園”活動(dòng)中，計(jì)劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長(zhǎng)），用40米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園（籬笆只圍兩邊），設(shè)米．（1）若矩形花園的面積為300平方米，求x的值；（2）能?chē)擅娣e為500平方米的矩形花園嗎？若能，求出x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）x的值為10或30（2）不能?chē)擅娣e為500平方米的矩形花園，理由見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：∵米，∴米，由題意得：，即，解得：，，即x的值為10或30．【小問(wèn)2詳解】解：不能?chē)擅娣e為500平方米的矩形花園，理由如下：由題意得：，即，，∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴不能?chē)擅娣e為500平方米的矩形花園．20.如圖，在正方形中，F(xiàn)是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）請(qǐng)求出與四邊形的面積之比．答案：（1）見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】證明：∵在正方形中，，∴，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：連接，，∵是的中點(diǎn)，∴，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是，則的面積是，的面積是，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴四邊形的面積為：，∴與四邊形的面積之比是，即．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于點(diǎn)，．（1）求雙曲線(xiàn)及直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）將直線(xiàn)向下平移至處，其中點(diǎn)，點(diǎn)在軸上．連接，，求的面積；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集．答案：（1），（2）（3）或【小問(wèn)1詳解】將代入雙曲線(xiàn)，∴,∴雙曲線(xiàn)的解析式為，將點(diǎn)代入，∴,∴,將代入,，解得，∴直線(xiàn)解析式為；【小問(wèn)2詳解】∵直線(xiàn)向下平移至,∴,設(shè)直線(xiàn)的解析式為將點(diǎn)代入∴解得∴直線(xiàn)的解析式為∴過(guò)點(diǎn)作交于,設(shè)直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為,∴,∵,∴,∵,，，∵，，，∴的面積【小問(wèn)3詳解】由圖可知或時(shí),22.某造紙廠為節(jié)約木材，實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過(guò)技術(shù)改造升級(jí)，使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加．5月份每噸再生紙的利潤(rùn)比上月增加，則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)達(dá)到66萬(wàn)元．求的值；（3）若4月份每噸再生紙利潤(rùn)為1200元，4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)比上月增加了．求6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是多少元？答案：（1）4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸（2）的值20（3）6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是1500元【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)3月份再生紙產(chǎn)量為噸，則4月份的再生紙產(chǎn)量為噸，由題意得：，解得：，∴，答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸；【小問(wèn)2詳解】解：由題意得：，解得：或（不合題意，舍去）∴，∴的值20；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為，5月份再生紙的產(chǎn)量為噸，∴答：6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是1500元．六、解答題（本大題共1小題，每小題12分，共12分）23.如圖1，在矩形ABCD中，，．點(diǎn)E是線(xiàn)段AD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，D重合），連接CE，過(guò)點(diǎn)E作，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）如圖2，連接CF，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為G，連接AG．點(diǎn)M是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，連接GM．①求的最小值；②當(dāng)取最小值時(shí)，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析（2）①5；②或【小問(wèn)1詳解】證明：如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴．∵，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】①解：如圖2-1，連接AM．∵，∴是直角二角形．∴．∴點(diǎn)G在以點(diǎn)M為圓心，3為半徑的圓上．當(dāng)A，G，M三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，由三角形兩邊之和