江西省撫州市東鄉(xiāng)區(qū)第一中學(xué)、黎川一中、崇仁一中、樂(lè)安實(shí)驗(yàn)學(xué)校四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年度上學(xué)期期末聯(lián)考初一數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：1．全卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上，否則不給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.答案：C2.下列問(wèn)題最適合的是（）A.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格B.神舟十七號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況D.了解全國(guó)七年級(jí)學(xué)生的視力情況答案：B3.在下列圖形中，已知，一定能推導(dǎo)出的是（）A. B. C. D.答案：D4.已知，則的值是（）A.4 B.8 C.16 D.12答案：C5.互不重合的、、三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，已知，，這三點(diǎn)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間 B.點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間C.點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間 D.無(wú)法確定答案：A6.一個(gè)不透明小立方塊的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其展開(kāi)圖如圖①所示．在一張不透明的桌子上，按圖②方式將三個(gè)這樣的小立方塊搭成一個(gè)幾何體，則該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小是（）A31 B.32 C.33 D.34答案：B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.溶度積是化學(xué)中沉淀的溶解平衡常數(shù)．常溫下的溶度積約為，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________________．答案：8.若一個(gè)角的補(bǔ)角是，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)_________．答案：9.按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，…，則第20個(gè)單項(xiàng)式是_____．答案：10.如圖，正三棱柱的底面周長(zhǎng)為9，截去一個(gè)底面周長(zhǎng)為3的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長(zhǎng)是____．答案：811.小亮早晨從家騎車(chē)到學(xué)校，先上坡后下坡，所行路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，若返回時(shí)上坡、下坡的速度仍與去時(shí)上坡、下坡的速度分別相同，則小明從學(xué)校騎車(chē)回家用的時(shí)間是__________．答案：37.212.如圖，，，在∠AOB內(nèi)畫(huà)一條射線(xiàn)OP得到的圖中有對(duì)互余的角，其中，且滿(mǎn)足，則_______．答案：3或4或6三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：（2）解方程：答案：（1）-2；（2）（1）；（2）．去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．14.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．答案：，5．解；，當(dāng)時(shí)，原式．15.如圖，在由相同小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，，射線(xiàn)在的內(nèi)部，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺作圖：

（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，使；（2）如圖2，在的外部，作射線(xiàn)，使．答案：（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，直線(xiàn)即為所求作；【小問(wèn)2詳解】如圖，射線(xiàn)即為所求作．16.如圖．線(xiàn)段，C是線(xiàn)段的中點(diǎn)，D是線(xiàn)段的中點(diǎn)．（1）求線(xiàn)段的長(zhǎng)：（2）在線(xiàn)段上有一點(diǎn)E，求長(zhǎng)．答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：∵線(xiàn)段，C是線(xiàn)段的中點(diǎn)，D是線(xiàn)段的中點(diǎn)．∴，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：，∵在線(xiàn)段上有一點(diǎn)E，故點(diǎn)E在C點(diǎn)的左邊時(shí)，．17.游泳池應(yīng)定期換水，某游泳池在一次換水前存水936立方米，換水時(shí)關(guān)閉進(jìn)水孔打開(kāi)排水孔，以每小時(shí)78立方米的速度將水放完，當(dāng)放水時(shí)間增加時(shí)，游泳池的存水隨之減少，它們的變化情況如下表：放水時(shí)間/小時(shí)123456游泳池的存水/立方米858780702546（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是________，因變量是________；（2）請(qǐng)將上述表格補(bǔ)充完整；（3）設(shè)放水時(shí)間為小時(shí)，游泳池的存水量為立方米，寫(xiě)出與的關(guān)系式（不要求寫(xiě)自變量范圍）．答案：（1）放水時(shí)間，游泳池的存水；（2）624，468；（3）與的函數(shù)關(guān)系式為．【小問(wèn)1詳解】解：由題意知，自變量是放水時(shí)間，因變量是游泳池存水；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)每小時(shí)放水78立方米，完成表格如下：放水時(shí)間/小時(shí)123456游泳池的存水/立方米858780702624546468【小問(wèn)3詳解】與的函數(shù)關(guān)系式為．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18已知，（1）求的值；（2）若的值與無(wú)關(guān)，求的值．答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴；【小問(wèn)2詳解】由（1）得∵的值與無(wú)關(guān)∴∴．19.如圖，點(diǎn)O是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°．

（1）請(qǐng)你說(shuō)明DO⊥OE；（2）OE平分∠BOC嗎？為什么？答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=40°，∴∠DOC=∠AOC=20．∵∠COE=70°，∴∠DOE=90°，∴DO⊥OE．（2）OE平分∠BOC．理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，又∵∠AOC=40°，∠COE=70°，∴∠BOE=70°，∴∠BOE=∠COE，∴OE平分∠BOC．20.對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱(chēng)為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱(chēng)為邊．一般情況下，天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和的．某人要裝裱一副對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長(zhǎng)為，寬為．（1）設(shè)天頭長(zhǎng)為，則地頭長(zhǎng)為_(kāi)_______c，左邊的寬為_(kāi)_______，裝裱后的長(zhǎng)為_(kāi)_______；（均用含的式子表示）（2）若要求裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的倍，求天頭長(zhǎng)．答案：（1），，；（2）天頭長(zhǎng)為．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)天頭長(zhǎng)為，則地頭長(zhǎng)為，左邊的寬為，裝裱后的長(zhǎng)為；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：由題意可得：解得，答：天頭長(zhǎng)為．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.家庭過(guò)期藥品屬于“國(guó)家危險(xiǎn)廢物”，處理不當(dāng)將污染環(huán)境，危害健康．某市藥監(jiān)部門(mén)為了解市民家庭處理過(guò)期藥品的方式，決定對(duì)全市家庭進(jìn)行一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查．（1）下列選取樣本的方法最合理的一種是________．（填序號(hào)）①在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽??；②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽取；③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽取．（2）本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)查的家庭都有過(guò)期藥品．現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖：A：繼續(xù)使用B：直接丟棄C：送回收點(diǎn)D：擱置家中E：賣(mài)給藥販F：直接焚燒①此次調(diào)查的樣本容量為_(kāi)_______，________；②扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______；③補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；④家庭過(guò)期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn)，若該市有180萬(wàn)戶(hù)家庭，請(qǐng)估計(jì)大約有多少戶(hù)家庭處理過(guò)期藥品的方式是送回收點(diǎn)．答案：（1）③；（2）①1000，20；②18；③見(jiàn)解析；④18萬(wàn)戶(hù)．【小問(wèn)1詳解】解：選取樣本的方法最合理的一種是在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽?。蚀鸢笧椋孩邸拘?wèn)2詳解】解：①此次調(diào)查的樣本容量為，；故答案為：1000；20②扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為；故答案為：18③C組所對(duì)的戶(hù)數(shù)為戶(hù)；補(bǔ)全圖形，如下：④（萬(wàn)戶(hù)）．若該市有180萬(wàn)戶(hù)家庭，估計(jì)大約有18萬(wàn)戶(hù)家庭處理過(guò)期藥品的方式是送回收點(diǎn)．22.【閱讀】在數(shù)軸上，若點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為．例如：兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為3，-1，那么．（1）若，則x的值為．（2）當(dāng)x＝（x是整數(shù)）時(shí)，式子成立．（3）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)P表示數(shù)p．我們定義：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P叫點(diǎn)A的1倍伴隨點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P叫點(diǎn)A的2倍伴隨點(diǎn)，……當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P叫點(diǎn)A的n倍伴隨點(diǎn)．試探究以下問(wèn)題：若點(diǎn)M是點(diǎn)A的1倍伴隨點(diǎn)，點(diǎn)N是點(diǎn)B的2倍伴隨點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)A和點(diǎn)B，使得點(diǎn)M恰與點(diǎn)N重合，若存在，求出線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）5或1（2）-2、-1、0、1（3）存在這樣的點(diǎn)A和點(diǎn)B，使得點(diǎn)M恰與點(diǎn)N重合，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為3或1【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴在數(shù)軸上到3和x的點(diǎn)的距離為2，∴x=5或x=1，故答案為：5或1；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴表示x的點(diǎn)到表示1的點(diǎn)與表示x的點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離之和為3，∵，∴，∵x是整數(shù)，∴x取-2、-1、0、1；故答案為：-2、-1、0、1；【小問(wèn)3詳解】解：存在，理由如下：設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m，則點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)為m，∵點(diǎn)M是點(diǎn)A的1倍伴隨點(diǎn)，點(diǎn)N是點(diǎn)B的2倍伴隨點(diǎn)，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，即AB=1；當(dāng)時(shí)，，∴，即AB=3；當(dāng)時(shí)，，∴，即AB=3；當(dāng)時(shí)，，∴，即AB=1；綜上所述，存在這樣的點(diǎn)A和點(diǎn)B，使得點(diǎn)M恰與點(diǎn)N重合，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為3或1．六、（本大題共12分）23.如圖①，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在直線(xiàn)和直線(xiàn)上，，，射線(xiàn)從射線(xiàn)的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)A以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線(xiàn)從射線(xiàn)的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)B以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線(xiàn)旋轉(zhuǎn)到的位置時(shí)，兩者停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒．（1）______；（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線(xiàn)與射線(xiàn)所在直線(xiàn)的夾角為，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，若射線(xiàn)與射線(xiàn)交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H做交直線(xiàn)于點(diǎn)K，的值是否會(huì)發(fā)生改變？如果不變，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明