江西省撫州市東鄉(xiāng)區(qū)第一中學(xué)、黎川一中、崇仁一中、樂安實(shí)驗(yàn)學(xué)校四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年度上學(xué)期期末聯(lián)考初一數(shù)學(xué)試卷說明：1．全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．請將答案寫在答題卡上，否則不給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.答案：C2.下列問題最適合的是（）A.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格B.神舟十七號飛船發(fā)射前對飛船儀器設(shè)備的檢查C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長情況D.了解全國七年級學(xué)生的視力情況答案：B3.在下列圖形中，已知，一定能推導(dǎo)出的是（）A. B. C. D.答案：D4.已知，則的值是（）A.4 B.8 C.16 D.12答案：C5.互不重合的、、三點(diǎn)在同一直線上，已知，，這三點(diǎn)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間 B.點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間C.點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間 D.無法確定答案：A6.一個(gè)不透明小立方塊的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其展開圖如圖①所示．在一張不透明的桌子上，按圖②方式將三個(gè)這樣的小立方塊搭成一個(gè)幾何體，則該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小是（）A31 B.32 C.33 D.34答案：B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.溶度積是化學(xué)中沉淀的溶解平衡常數(shù)．常溫下的溶度積約為，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________________．答案：8.若一個(gè)角的補(bǔ)角是，則這個(gè)角的度數(shù)為__________．答案：9.按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，…，則第20個(gè)單項(xiàng)式是_____．答案：10.如圖，正三棱柱的底面周長為9，截去一個(gè)底面周長為3的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長是____．答案：811.小亮早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，所行路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，若返回時(shí)上坡、下坡的速度仍與去時(shí)上坡、下坡的速度分別相同，則小明從學(xué)校騎車回家用的時(shí)間是__________．答案：37.212.如圖，，，在∠AOB內(nèi)畫一條射線OP得到的圖中有對互余的角，其中，且滿足，則_______．答案：3或4或6三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：（2）解方程：答案：（1）-2；（2）（1）；（2）．去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．14.先化簡，再求值：，其中，．答案：，5．解；，當(dāng)時(shí)，原式．15.如圖，在由相同小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，，射線在的內(nèi)部，請僅用無刻度直尺作圖：

（1）如圖1，過點(diǎn)作直線，使；（2）如圖2，在的外部，作射線，使．答案：（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【小問1詳解】解：如圖，直線即為所求作；【小問2詳解】如圖，射線即為所求作．16.如圖．線段，C是線段的中點(diǎn)，D是線段的中點(diǎn)．（1）求線段的長：（2）在線段上有一點(diǎn)E，求長．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：∵線段，C是線段的中點(diǎn)，D是線段的中點(diǎn)．∴，，∴；【小問2詳解】解：，∵在線段上有一點(diǎn)E，故點(diǎn)E在C點(diǎn)的左邊時(shí)，．17.游泳池應(yīng)定期換水，某游泳池在一次換水前存水936立方米，換水時(shí)關(guān)閉進(jìn)水孔打開排水孔，以每小時(shí)78立方米的速度將水放完，當(dāng)放水時(shí)間增加時(shí)，游泳池的存水隨之減少，它們的變化情況如下表：放水時(shí)間/小時(shí)123456游泳池的存水/立方米858780702546（1）在這個(gè)變化過程中，自變量是________，因變量是________；（2）請將上述表格補(bǔ)充完整；（3）設(shè)放水時(shí)間為小時(shí)，游泳池的存水量為立方米，寫出與的關(guān)系式（不要求寫自變量范圍）．答案：（1）放水時(shí)間，游泳池的存水；（2）624，468；（3）與的函數(shù)關(guān)系式為．【小問1詳解】解：由題意知，自變量是放水時(shí)間，因變量是游泳池存水；【小問2詳解】根據(jù)每小時(shí)放水78立方米，完成表格如下：放水時(shí)間/小時(shí)123456游泳池的存水/立方米858780702624546468【小問3詳解】與的函數(shù)關(guān)系式為．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18已知，（1）求的值；（2）若的值與無關(guān)，求的值．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：∵，∴；【小問2詳解】由（1）得∵的值與無關(guān)∴∴．19.如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°．

（1）請你說明DO⊥OE；（2）OE平分∠BOC嗎？為什么？答案：（1）證明見解析（2）證明見解析解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=40°，∴∠DOC=∠AOC=20．∵∠COE=70°，∴∠DOE=90°，∴DO⊥OE．（2）OE平分∠BOC．理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，又∵∠AOC=40°，∠COE=70°，∴∠BOE=70°，∴∠BOE=∠COE，∴OE平分∠BOC．20.對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一副對聯(lián)，對聯(lián)的長為，寬為．（1）設(shè)天頭長為，則地頭長為________c，左邊的寬為________，裝裱后的長為________；（均用含的式子表示）（2）若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的倍，求天頭長．答案：（1），，；（2）天頭長為．【小問1詳解】解：設(shè)天頭長為，則地頭長為，左邊的寬為，裝裱后的長為；故答案為：；【小問2詳解】解：由題意可得：解得，答：天頭長為．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.家庭過期藥品屬于“國家危險(xiǎn)廢物”，處理不當(dāng)將污染環(huán)境，危害健康．某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭進(jìn)行一次簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查．（1）下列選取樣本的方法最合理的一種是________．（填序號）①在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽?。虎谠谌嗅t(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽??；③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽取．（2）本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)查的家庭都有過期藥品．現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖：A：繼續(xù)使用B：直接丟棄C：送回收點(diǎn)D：擱置家中E：賣給藥販F：直接焚燒①此次調(diào)查的樣本容量為________，________；②扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)圓心角的度數(shù)為________；③補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；④家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn)，若該市有180萬戶家庭，請估計(jì)大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點(diǎn)．答案：（1）③；（2）①1000，20；②18；③見解析；④18萬戶．【小問1詳解】解：選取樣本的方法最合理的一種是在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽取．故答案為：③【小問2詳解】解：①此次調(diào)查的樣本容量為，；故答案為：1000；20②扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)圓心角的度數(shù)為；故答案為：18③C組所對的戶數(shù)為戶；補(bǔ)全圖形，如下：④（萬戶）．若該市有180萬戶家庭，估計(jì)大約有18萬戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點(diǎn)．22.【閱讀】在數(shù)軸上，若點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為．例如：兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為3，-1，那么．（1）若，則x的值為．（2）當(dāng)x＝（x是整數(shù)）時(shí)，式子成立．（3）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)P表示數(shù)p．我們定義：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P叫點(diǎn)A的1倍伴隨點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P叫點(diǎn)A的2倍伴隨點(diǎn)，……當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P叫點(diǎn)A的n倍伴隨點(diǎn)．試探究以下問題：若點(diǎn)M是點(diǎn)A的1倍伴隨點(diǎn)，點(diǎn)N是點(diǎn)B的2倍伴隨點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)A和點(diǎn)B，使得點(diǎn)M恰與點(diǎn)N重合，若存在，求出線段AB的長；若不存在，請說明理由．答案：（1）5或1（2）-2、-1、0、1（3）存在這樣的點(diǎn)A和點(diǎn)B，使得點(diǎn)M恰與點(diǎn)N重合，線段AB的長為3或1【小問1詳解】解：∵，∴在數(shù)軸上到3和x的點(diǎn)的距離為2，∴x=5或x=1，故答案為：5或1；【小問2詳解】解：∵，∴表示x的點(diǎn)到表示1的點(diǎn)與表示x的點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離之和為3，∵，∴，∵x是整數(shù)，∴x取-2、-1、0、1；故答案為：-2、-1、0、1；【小問3詳解】解：存在，理由如下：設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m，則點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)為m，∵點(diǎn)M是點(diǎn)A的1倍伴隨點(diǎn)，點(diǎn)N是點(diǎn)B的2倍伴隨點(diǎn)，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，即AB=1；當(dāng)時(shí)，，∴，即AB=3；當(dāng)時(shí)，，∴，即AB=3；當(dāng)時(shí)，，∴，即AB=1；綜上所述，存在這樣的點(diǎn)A和點(diǎn)B，使得點(diǎn)M恰與點(diǎn)N重合，線段AB的長為3或1．六、（本大題共12分）23.如圖①，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在直線和直線上，，，射線從射線的位置開始，繞點(diǎn)A以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線從射線的位置開始，繞點(diǎn)B以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線旋轉(zhuǎn)到的位置時(shí)，兩者停止運(yùn)動．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒．（1）______；（2）在轉(zhuǎn)動過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線與射線所在直線的夾角為，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）在轉(zhuǎn)動過程中，若射線與射線交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H做交直線于點(diǎn)K，的值是否會發(fā)生改變？如果不變，請求出這個(gè)定值；如果改變，請說明