江西省上饒市萬年縣2023-2024學年八年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含答案)

2023-2024學年江西省上饒市萬年縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列運算正確的是(

)A.3a2+5a2=8a4 3.在△ABC中，AB=AC=x，BC=5，則腰長x的取值范圍是(

)A.0<x≤52 B.x>52 C.4.已知一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形是(

)A.九邊形 B.八邊形 C.七邊形 D.六邊形5.關于x的分式方程3x=ax-4有解，則字母aA.a≠3 B.a≠0 C.a≠3且a≠0 D.a=3且a=16.如圖，點P、Q是邊長為12cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為2cm/s，連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動過程中，下列結論錯誤的是(

)A.BP=CM

B.△ABQ≌△CAP

C.當?shù)?秒或第4秒時，△PBQ為直角三角形

D.∠CMQ的度數(shù)不變，始終等于60°

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.分解因式：-3m2+12m-12=8.如圖，要使△AOB≌AOC，在∠1=∠2的情況下，還需添加一個條件是______(填一個即可)．

9.若2m=a，32n=b，m，n為正整數(shù)，則10.已知ab=-1，a+b=2，則式子ab+b11.已知△ABC，BC=7cm，BC邊的垂直平分線分別交AC、BC于N、M，若△ABN的周長為13cm，則△ABC的周長等于______cm．

12.已知△ABO關于x軸對稱，A(3,2)，若在坐標軸上有一點C(x,y)(x,y均為整數(shù))，且滿足△BOC的面積等于4，則C點的坐標為______．三、計算題：本大題共1小題，共6分。13.解方程：2x2-4四、解答題：本題共10小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題6分)

(1)計算：(-9)3×(23)4×15.(本小題6分)

如圖，已知∠A=∠B，AD=BC，AC和BD相交于點E.求證：∠BDC=∠ACD．16.(本小題6分)

已知長方形ABCD如圖所示，直線BC上有兩點M、N，且MB=NC，請僅用無刻度的直尺分別在圖(1)和圖(2)中畫出一個不同的等腰三角形OMN．17.(本小題6分)

先化簡2a+2a-1÷(a+1)+a2-1a2-2a+1，然后a在18.(本小題8分)

已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a2+b2+219.(本小題8分)

甲、乙兩人共同計算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄錯了第一個多項式中a的符號，得到的結果為6x2+11x-10；乙漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結果為2x2-9x+10，求20.(本小題8分)

如圖所示：在△ABC中，∠ABC=90°，點D在AC上，點E在△BCD的內部，DE平分∠BDC，且BE=CE．

(1)求證：BD=CD；

(2)求證：BD=12AC21.(本小題9分)

“閱讀陪伴成長，書香潤澤人生”，萬年縣某學校為了開展學生閱讀活動，計劃網購甲、乙兩種圖書.已知甲種圖書每本的價格比乙種圖書每本的價格多5元，且用1600元購買甲種圖書比用900元購買乙種圖書可多買20本．

(1)甲種圖書和乙種圖書的價格各是多少？

(2)根據(jù)學校實際情況，需一次性網購甲、乙兩種圖書共300本，購買時得知：一次性購買甲乙兩種圖書超過100本時，甲種圖書可按九折優(yōu)惠，乙種圖書可按八折優(yōu)惠.若該校此次用于購買甲、乙兩種圖書的總費用不超過4800元，那么學校最多可購進甲種圖書多少本？22.(本小題9分)

關于x的方程x+1x=c+1c的解是x=c或x=1c；

x+2x=c+2c的解是x=c或x=2c；

x+3x=c+3c的解是x=c或x=3c；

……23.(本小題12分)

在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2,0)，以線段OA為邊在第四象限內作等邊三角形AOB，點C為x軸正半軸一動點(OC>2)，連接BC，以線段BC為邊在第四象限內作等邊三角形CBD，連結DA并延長交y軸于點E．

(1)△OBC與△ABD全等嗎？判斷并證明你的結論；

(2)當點C運動到什么位置時，以A、E、C為頂點的三角形是等腰三角形？

答案和解析1.D

2.B

3.B

4.B

5.C

6.A

7.-3(m-2)8.OB=OC(或∠B=∠C或∠BAO=∠CAO)答案不唯一

9.a310.-6

11.20

12.(-4,0)或(4,0)

13.解：去分母得2+x(x+2)=x2-4，

解得x=-3，

檢驗：當x=-3時，(x-2)(x+2)≠0，

所以原方程的解為14.解：(1)(-9)3×(23)4×6-2

=-36×2434×1215.證明：在△AED和△BEC中，

∠A=∠B∠AED=∠BECAD=BC，

∴△AED≌△BEC(AAS)，

∴ED=EC，

∴∠EDC=∠ECD，即∠BDC=∠ACD16.解：連接AC，BD交于O，連接OM，ON，如圖(1)，△OMN即為所求；

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠OBM=∠OCN，

∵BM=CN，

∴△OBM≌△OCN(SAS)，

∴OM=ON，

∴△OMN是等腰三角形；

連接MA，ND并延長交于O，如圖(2)，△OMN即為所求；

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABM=∠DCN=90°，AB=DC，

∵MB=NC，

∴△ABM≌△DCN(SAS)，

∴∠AMB=∠DNC，

∴OM=ON，

∴△OMN是等腰三角形．

17.解：原式=2(a+1)a-1?1a+1+(a+1)(a-1)(a-1)218.解：△ABC是等邊三角形．

理由：

∵a2+b2+2c2=2c(a+b)，

∴a2+b2+2c2-2ac-2bc=0．

∴(a2-2ac+19.解：由題意可知：

甲：(2x-a)(3x+b)=6x2+11x-10，

乙：(2x+a)(x+b)=2x2-9x+10，

∵6x2+11x-10=(2x+5)(3x-2)，20.證明：(1)作EM⊥AC于M，EN⊥BD于N．

∵∠EDM=∠EDN，EM⊥AC于M，EN⊥BD于N，

∴EM=EN，

∵CE=BE，

∴Rt△CEM≌Rt△BEN(HL)，

∴∠ECM=∠EBN，

∵∠ECB=∠EBC，

∴∠DCB=∠DBC，

∴BD=CD；

(2)∵∠ABC=90°，∠DCB=∠DBC，

又∵∠A+∠ACB=90°，∠DBC+∠ABD=90°，

∴∠A=∠ABD，

∴AD=BD=12AC，

∵BD=CD，

∴BD=21.解：(1)設甲種圖書的價格是x元，則乙種圖書的價格是(x-5)元，

由題意得：1600x-900x-5=20，

解得：x=20，

經檢驗，x=20是原分式方程的解，且符合題意，

∴x-5=20-5=15，

答：甲種圖書的價格是20元，乙種圖書的價格是15元；

(2)設學?？少忂M甲種圖書m本，則可購進乙種圖書(300-m)本，

由題意得：20×0.9m+15×0.8(300-m)≤4800，

解得：m≤20022.解：(1)關于x的方程x+nx=m+nm(m≠0,n≠0)的解是x1=m，x2=nm，

檢驗：當x=m時，左邊=m+nm，右邊=m+nm，左邊=右邊，

所以x=m是方程的解；

當x=nm時，左邊=nm+nnm=nm+m，右邊=m+nm，左邊=右邊，23.解：(1)△OBC≌△ABD．

證明：∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，

∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，

∴∠OBC=∠ABD，

在△OBC和△ABD中，

OB=AB∠OBC=∠ABDCB=DB，

∴△OBC≌△ABD(SAS)；

(2)∵△OBC≌△ABD，

∴∠BOC=∠BAD=60°，

又∵∠