數(shù)值積分（基于MATLAB）課件 chapter6 非線性方程數(shù)值解_第1頁(yè)
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二分法迭代法迭代法的加速（Aitken加速法、Steffensen迭代法）牛頓迭代法第6章非線性方程的數(shù)值解§1.非線性方程實(shí)根的對(duì)分法(二分法)2）對(duì)[a1,b1]重復(fù)1)的計(jì)算，并產(chǎn)生[a2,b2]二分法的收斂性ax*x0ba1b1§2.迭代法迭代過(guò)程的幾何表示Ox*x2x1x0xy迭代法需解決的三個(gè)問(wèn)題迭代函數(shù)的構(gòu)造由迭代函數(shù)產(chǎn)生的解序列的收斂性序列的收斂速度和誤差估計(jì)如何選取合適的迭代函數(shù)？下面介紹三個(gè)迭代法的收斂定理。

實(shí)際用迭代法計(jì)算時(shí)，先用對(duì)分區(qū)間法求較好的初值，然后再進(jìn)行迭代。迭代法收斂速度定義迭代法加速（Aitken法）Steffensen迭代法Aitken加速法的加速技巧與原迭代法的結(jié)合，即Newton迭代法Newton迭代法的收斂性簡(jiǎn)單Newton迭代法Newton下山法Newton迭代法的重根處理弦截法§3.Newton迭代法非線性問(wèn)題的最簡(jiǎn)單解法是線性近似。將非線性方程線性化，以線性方程的解逐步逼近非線性方程的解，這就是Newton法的基本思想。一、牛頓迭代法

Newton法的幾何解釋

Newton法具有收斂快，穩(wěn)定性好，精度高等優(yōu)點(diǎn)，是求解非線性方程的有效方法之一。但它每次迭代均需計(jì)算函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值，故計(jì)算量較大。而且當(dāng)導(dǎo)數(shù)值提供有困難時(shí)，Newton法無(wú)法進(jìn)行。二、Newton迭代法的收斂性三、簡(jiǎn)單迭代法四、弦截法弦截法弦截法的幾何表示x0Xx*x1

x2

x3Y

f(x)<0P0P2

P1弦截法收斂性定理用弦截法給出埃特金算法的幾何解釋

非線性方程的解通常叫做方程的根,也叫做函數(shù)的零點(diǎn),本章討論了求解非線性方程近似根常用的一些數(shù)值方法。先要確定有根區(qū)間,且對(duì)于收斂的迭代格式,這個(gè)區(qū)間要足夠小。針對(duì)各種求根的數(shù)值方法的特點(diǎn),要考慮其收斂性、收斂速度和計(jì)算量。二分法是逐步將含根區(qū)間分半,主要用來(lái)求實(shí)根;迭代法是一種逐次逼近的方法,起著把根的精確值一步一步算出來(lái)的作用;牛頓法具有較快的收斂速度,但對(duì)初值

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