離散系統(tǒng)頻域分析及matlab實現(xiàn).doc

1、數(shù)字信號處理課程設(shè)計報告離散系統(tǒng)的頻域分析及matlab 實現(xiàn)專 業(yè)： 通信工程班級： 通信 11級組 次：姓名及學(xué)號：姓名及學(xué)號：組員承擔(dān)任務(wù)指導(dǎo)教師評價意見離散系統(tǒng)的頻域分析及matlab 實現(xiàn)一、設(shè)計目的1. 熟悉并掌握 matlab 軟件的使用；2. 掌握離散系統(tǒng)的頻域特性；3. 學(xué)會分析離散系統(tǒng)的頻域特性的方法；二、設(shè)計任務(wù)1.設(shè)計一個系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)進行分析；2. 分析系統(tǒng)的頻域響應(yīng)；3.分析系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性；4.分析系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)；三、設(shè)計原理1. 系統(tǒng)函數(shù)對于離散系統(tǒng)可以利用差分方程，單位脈沖響應(yīng)，以及系統(tǒng)函數(shù)對系統(tǒng)進行描述。在 本 文 中 利 用 系 統(tǒng) 函 數(shù) H

2、(z) 進 行 描 述 。 若 已 知 一 個 差 分 方 程 為MNZ 變換，最終可以得到系統(tǒng)函數(shù)的一y( n)bi x(n i )ai y(ni ) ，則可以利用雙邊取i 0i 1Mi般式 H(z) ， H ( z)Y ( z)bi zi0。若已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，則直接將其進行 ZX ( z)Na i zii0變換就可以得到系統(tǒng)函數(shù)H(z) 。系統(tǒng)函數(shù)表征系統(tǒng)的復(fù)頻域特性。2. 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)：利用 Z 變化分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)：設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，系統(tǒng)對輸入為單位脈沖序列（n）的響應(yīng)輸出稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) h（n）。對 h(n) 進行傅里葉變換，得到：H （ ejn）h(n)e

3、j n | H (ejw n ) | ej ( w)-其中 | H (ejwn ) |稱為系統(tǒng)的幅頻特性函數(shù)，( ) 稱為系統(tǒng)的相位特性函數(shù)。H ( e jw ) 表示的是系統(tǒng)對特征序列 e jwn 的響應(yīng)特性。對于一個系統(tǒng)輸入信號為x(n)e j n , 則系統(tǒng)的輸出信號為 H ( e jw )e jwn 。由上可以知道單頻復(fù)指數(shù)信號e jwn 通過頻率響應(yīng)函數(shù)為H ( e jw ) 后，輸出仍為單頻復(fù)指數(shù)信號，其幅度放大了 | H (e jw )| ，相移為( ) 。對于系統(tǒng)函數(shù) H(z) 與 H(w) 之間，若系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的收斂域包含單位圓|z|=1 ，則有H (ejw ) H (

4、z) |z e jw ，在 MATLAB中可以利用 freqz 函數(shù)計算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。（1） h,w=freqz(b,a,n)可得到 n 點頻率響應(yīng)，這 n 個點均勻地分布在上半單位圓（即），并將這 n 點頻率記錄在 w 中，相應(yīng)的頻率響應(yīng)記錄在 h 中。 n 最好能取 2 的冪次方，如果缺省，則 n=512。（2）h,w=freqz(b,a,n,whole)在 之間均勻選取 n 個點計算頻率響應(yīng)。（3）h,w=freqz(b,a,n,Fs)Fs 為采樣頻率（以 Hz 為單位），在 0Fs/2 頻率范圍內(nèi)選取 n 個頻率點，計算相應(yīng)的頻率響應(yīng)。（4）h,w=freqz(b,a,n,whole

5、,Fs)在 0Fs 之間均勻選取 n 個點計算頻率響應(yīng)。（5）freqz(b,a)可以直接得到系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線。其中幅頻特性以分貝的形式給出，頻率特性曲線的橫軸采用的是歸一化頻率，即 Fs/2=1。3. 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性3.1 因果性因果系統(tǒng)其單位脈沖響應(yīng)序列h(n) 一定是一個因果序列，其 z 域的條件是其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域一定包含 ，即 點不是極點，極點 分布在某個圓內(nèi)，收斂域在某個圓外。 3.2 穩(wěn)定性系統(tǒng)穩(wěn)定就要求| h(n) |，由序列的H (e jw )存在條件和H (ejw )H (z) |z e jw 可以知道-系統(tǒng)穩(wěn)定的 z 域條件就是 H(z) 的收斂域包

6、含單位圓，即極點全部分布在單位圓內(nèi)部。由上 3.1 和 3.2 可知，利用系統(tǒng)的零極點分布圖可以判斷系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。若在零極點分布圖中，若系統(tǒng)的極點都分布在單位圓內(nèi)，則此系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，若有極點分布在單位圓 外，則此系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。在 MATLAB中可以利用 zplane 函數(shù)畫出系統(tǒng)的零極點分布圖。系統(tǒng)函數(shù)的零極點圖的繪制： zplane(b,a)。其中 b 為系統(tǒng)函數(shù)的分子，為系統(tǒng)函數(shù)的分母。a4. 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，系統(tǒng)對輸入為單位脈沖序列 （ n）的響應(yīng)輸出稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) h（n）。對于離散系統(tǒng)可以利用差分方程，單位脈沖響應(yīng)，以及系統(tǒng)函數(shù)對系統(tǒng)進行

7、描述。單位脈沖響應(yīng)是系統(tǒng)的一種描述方法，若已知了系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，可以利用系統(tǒng)得出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。在MATLAB中利用 impz 由函數(shù)函數(shù)求出單位脈沖響應(yīng)h(n) 。穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率響應(yīng)就是系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上的取值，計算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，可將系統(tǒng)函數(shù)中的 Z變量用 e j 代入即可得到。頻率響應(yīng)是一個復(fù)函數(shù)，其模叫幅度響應(yīng)，其相角叫相位響應(yīng)，它反映了輸入序列的頻譜經(jīng)系統(tǒng)后所發(fā)生的變化規(guī)律。從幅頻曲線上可直觀看到各頻率分量的幅度變化情況，從相頻曲線上可直觀看到各頻率分量的相移情況。根據(jù)頻響曲線分析系統(tǒng)對信號頻譜的影響，概念清楚、簡單直觀，對信號綜合也意義重大，但要將一個較復(fù)雜的頻率響應(yīng)復(fù)函數(shù)轉(zhuǎn)化

8、成幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)并圖示，計算量大且容易出錯，圖示結(jié)果也不一定精確。利用MATLAB函數(shù)這些問題都迎刃而解。幅頻特性，它指的是當(dāng)w 從 0 到變化時，| H ( jw ) | 的變化特性，記為A（ w），相頻特性，指的是當(dāng)w 從0 到變化時，H （ j）的變化特性稱為相頻特性，記為（）。離散系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線直觀的反應(yīng)了系統(tǒng)對不同頻率的輸入序列的處理情況。四、設(shè)計過程下面已知一個系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H ( z)0.3 0.06 z 11 1.1z 10.55 z 20.125 z 31. 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)：MATLAB 源程序為：clc ;close all;clear all;a=

9、1 -0.3;b=1 -1.60.9425;H,w=freqz(a,b, whole);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(H);title( 幅度譜 );xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|);gridon;subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H);title( 相位譜 );xlabel(omega/pi);ylabel(phi(omega);grid on;程序運行結(jié)果如圖1：圖 1由圖 1 分析可以知道此系統(tǒng)為帶通；2. 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性：MATLAB 源程序為：clc ;close all;clear

10、all;a=1 -0.3;b=1 -1.60.9425;zplane(a,b);title( 零極點分布圖 );程序運行結(jié)果如圖2 所示：圖 2由圖 2 分析可以知道系統(tǒng)的所有極點都位于單位圓內(nèi)，所以此系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)；3. 分析系統(tǒng)的因果性：MATLAB 源程序為：clc ;close all;clear all;a=1 -0.3;b=1 -1.60.9425;impz(a,b,30);title( 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) );axis(-3 30 -2 2)程序運行結(jié)果如圖3 所示：圖 3由圖 3 分析可以知道此系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)序列為一個因果序列，所以此系統(tǒng)為因果系統(tǒng)；五、收獲與體會用 MATLAB輔助分析離散系統(tǒng)，程序簡單易懂，計算準(zhǔn)確，繪圖方便，只要掌握了系統(tǒng)分析的概念原理和方法，繁雜的分析計算及圖形顯示均可用MATLAB實現(xiàn)。利用 MATLAB的計算功能，不僅使大量的手工計算得以簡化，也使得系統(tǒng)分析更為簡便和高效；利用MATLAB的繪圖功能，有利于分析結(jié)