廣東省佛山市南海區(qū)、三水區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廣東省佛山市南海區(qū)、三水區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正確）1．一元二次方程x2A．3 B．1 C．0 D．?22．北宋時期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值．如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）

A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同3．若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．(?2，?3) B．(3，2) C．4．一元二次方程x2A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根5．在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E.若AD=2，BD=3，則A．25 B．12 C．356．小明同學(xué)利用相似三角形測量旗桿的高度，在同一時刻，若測得木桿長2m，它的影長為1m，旗桿的影長為6m，則旗桿的高度為（）A．9m B．10m C．11m D．12m7．如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，OA：OD=1：4，A．8 B．24 C．32 D．408．《九章算術(shù)》勾股章有一問題，其意思是：現(xiàn)有一些立著的木柱，在木柱上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時繩索用盡，請問繩索有多長？若設(shè)繩索長度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A．82+xC．82+(x?3)9．如圖，電路連接完好，且各元件工作正常.隨機(jī)閉合開關(guān)S1A．0 B．13 C．12 10．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BA延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，以B為圓心，BF長為半徑的圓弧過AD與CE的交點(diǎn)G，連接BG．若AB=4，CE=10，則AG=（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．若3m=7n，則nm=12．在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若OA=2，則BD的長為13．方程3x2?5x+2=0的一個根是a，則14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)O(0，0)，A(4，15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，0)，B(2，0)，C(0，1)，在x軸上有一點(diǎn)三、解答題（一）：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.16．解方程：x217．如圖，∠B=∠D，∠1=∠2.求證：18．2023年10月8日，第19屆亞運(yùn)會在杭州舉辦.小蔡作為亞運(yùn)會的志愿者“小青荷”為大家提供咨詢服務(wù).現(xiàn)有如圖所示“杭州亞運(yùn)會吉祥物”的三盒盲盒供小蔡選擇，分別記為A，（1）小蔡從中隨機(jī)抽取一盒，恰好抽到A（宸宸）的概率是；（2）小蔡從中隨機(jī)抽取兩盒，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是B（琮琮）和C（蓮蓮）的概率.19．如圖，已知E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線BD上的兩點(diǎn)，且（1）請判斷四邊形AECF的形狀，并證明；（2）若AB=32，BE=2，則四邊形AECF20．如下圖，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，BC=8cm，一動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著CB方向以2cm/s的速度運(yùn)動，另一動點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著（1）當(dāng)運(yùn)動時間為t(s)時，CP=cm，CQ=cm；（用含t的代數(shù)式表示）（2）若△PCQ的面積是△ABC面積的14，求t四、解答題（二）：（本大題共3小題，21，22題每小題8分，23題10分，共26分）21．佛山某企業(yè)從2019年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如表：年度2019202020212022投入技改資金x/2.5344.5產(chǎn)品成本y/7.264.54（1）請你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式；（2）按照這種變化規(guī)律，若2023年投入技改資金5萬元.①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2022年降低多少萬元？②若打算在2023年把每件產(chǎn)品的成本降低到3.2萬元，則需投入技改資金多少萬元？22．如圖①，矩形ABCD的邊AB=4，AD=8，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)得到矩形圖①圖②（1）數(shù)學(xué)思考：填空：圖①中∠AHF=；（用含α的代數(shù)式表示）（2）深入探究：如圖②，當(dāng)點(diǎn)H在對角線AC的垂直平分線上時，連接CH，求證：EH=DH.23．綜合與實(shí)踐主題：X型曬衣架穩(wěn)固性檢測步驟：如圖甲是曬衣架的實(shí)物圖，圖乙是曬衣架側(cè)面示意圖，經(jīng)測量得到立桿AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，橫扣鏈EF成一條線段，測得圖甲圖乙證明與計(jì)算：（1）連接AC，證明：AC∥EF；（2）利用夾子垂掛在曬衣架上的連衣裙（夾子高度忽略不計(jì)）總長度小于多少時，連衣裙才不會拖在地面上？五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．綜合探究如圖，已知一次函數(shù)y1=12x+2與反比例函數(shù)y2=備用圖（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)C的直線交x軸于點(diǎn)E，且與反比例函數(shù)圖象只有一個交點(diǎn)，求CE的長；（3）我們把一組鄰邊垂直且相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形叫做“組合四邊形”.設(shè)點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是第一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形APBQ是“組合四邊形”時，求Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)xQ25．綜合運(yùn)用在矩形OABC中，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)C，OA所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)E是射線OC上一動點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)O作OF⊥AE于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)圖①圖②圖③（1）如圖①，當(dāng)矩形OABC是正方形時，若點(diǎn)E在線段OC上，線段AE與OF的數(shù)量關(guān)系是（填“相等”或“不相等”）；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段OC上，且OE=2EC，以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)在矩形OABC的外部作直角三角形CFH，且FH=OE，連接EH，交BC于點(diǎn)G，求S△FGH（3）如圖③，若點(diǎn)A(0，3)，點(diǎn)C(1，0)，點(diǎn)E在線段OC的延長線上，點(diǎn)F在線段CB的延長線上，F(xiàn)H⊥FC，F(xiàn)B：BC=1：3，連接OH，取OH的中點(diǎn)M，連接

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

一次項(xiàng)系數(shù)為-2

故答案為：D

【分析】根據(jù)二次方程相關(guān)量的定義即可求出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)三視圖的概念可得：主視圖與左視圖相同.

故答案為：A.

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，左視圖是從左面觀察所得到的平面圖形，俯視圖是從上面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.3．【答案】D【解析】【解答】解：將點(diǎn)（-3，2）代入y=kx可得

k=-3×2=-6

∴反比例函數(shù)y=-6x

A：當(dāng)x=-2時，y=3，錯誤，不符合題意；

B：當(dāng)x=3時，y=-2，錯誤，不符合題意；

C：當(dāng)x=12時，y=-12，錯誤，不符合題意；

D：當(dāng)x=14．【答案】B【解析】【解答】解：?=b2-4ac=25>0，

所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

故選B.

【分析】本題主要考查了一元二次方程根與判別式的關(guān)系，求出b2-4ac的值是解題的關(guān)鍵；分析題意，可知要判斷所給方程的根的情況，當(dāng)?>05．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，由題意可得：

AEAC=ADAB=6．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)旗桿的高度為x

由題意可得：21=x6

解得：x=127．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，OA：OD=1：4

∴△ABC∽△DEF，AB：DE=AO：OD=1：4

∴△ABC的周長：△DEF的周長=1：4

∴△DEF的周長為4×8=328．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)繩索長度為x尺，由題意可得：

82+(x?3)2=x9．【答案】B【解析】【解答】解：把開關(guān)S1，S2，S3分別記為A，B，C

畫出樹狀圖

共有6中等可能得結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結(jié)果有2中

∴10．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠CAB=∠CBA=90°，

∵CE=10，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，

∴FB=BG=5，

由勾股定理得AG=52-4211．【答案】3【解析】【解答】解：∵3m=7n

∴nm=37

12．【答案】4【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴BD=2OB=2OA=4

故答案為：413．【答案】2019【解析】【解答】解：∵方程3x2?5x+2=0的一個根是a

∴3a2-5a+2=0，即3a2-5a=-214．【答案】(6【解析】【解答】解：過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D

∵四邊形OABC是菱形，點(diǎn)O（0，0），A（4，0）

∴OA=AB=2，AB∥OC

∴∠BAD=∠AOC=60°

∵BD⊥OA

∴∠ABD=30°

∴AD=12AB=2，BD=3AD=23

∴DO=6

15．【答案】(3【解析】【解答】解：設(shè)P(m，0)

∵點(diǎn)P與A，C兩點(diǎn)形成的三角形與△ABC相似，∠BAC=∠PAC

∴PACA=CABA

∵A(1，0)，B(2，0)，C(0，1)16．【答案】解：(x?1∴x?1=±3，∴x【解析】【分析】根據(jù)配方法進(jìn)行因式分解，再直接開方即可求出答案.17．【答案】證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠BAC=∠DAE，又∵∠B=∠D，∴△ABC～△ADE.【解析】【分析】根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠BAC=∠DAE，再根據(jù)相似三角形判定定理即可求出答案.18．【答案】（1）1（2）解：畫樹狀圖如下：共有6種結(jié)果：（A，B）（A，C）（B，A）（B，C）（C，A）（C，B），且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是B（琮琮）和C（蓮蓮）的結(jié)果有2種：(∴小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是A（琮琮）和C（蓮蓮）的概率為2【解析】【解答】解：（1）由題意可得：

小蔡從中隨機(jī)抽取一盒，恰好抽到A（宸宸）的概率是13

故答案為：13

【分析】（1）根據(jù)簡單事件的概率計(jì)算即可求出答案.

（2）畫出樹狀圖，求出所有等可能的結(jié)果，再求出小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是B（琮琮）和19．【答案】（1）解：四邊形AECF是菱形，證明如下：連接AC，交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵BE=DF，

∴OB?BE=OD?DF，即OE=OF∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形；（2）410【解析】【解答】解：（2）∵AB=32，BE=2

∴AO=BO=3

∴OE=OB-BE=1

∴AE=AO2+OE2=10

∴菱形ABCD的周長為410

故答案為：410

20．【答案】（1）2t；(16?4t)（2）解：根據(jù)題意得：12整理得：t2?4t+4=0，解得：答：t的值為2.【解析】【解答】解：（1）由題意可得：

CP=2t，AQ=4t

∴CQ=AC-AQ=16-4t

故答案為：2t，16-4t

【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間可得CP，AQ，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得CQ，即可求出答案.

（2）根據(jù)三角形面積建立方程，解方程即可求出答案.21．【答案】（1）解：由表中數(shù)據(jù)知，x、y關(guān)系，得：xy=2.∴x、y不是一次函數(shù)關(guān)系，（言之有理，就給分）∴表中數(shù)據(jù)是反比例函數(shù)關(guān)系y=18（2）解：①當(dāng)x=5得：y=185=3答：預(yù)計(jì)成本比2022年降低0.4萬元.②當(dāng)y=3.2，得答：需投入技改資金約5.625萬元.【解析】【分析】（1）根據(jù)x，y之間的關(guān)系即可求出答案.

（2）①將x=5代入函數(shù)解析式即可求出答案.

②將y=3.2代入函數(shù)解析式即可求出答案.22．【答案】（1）18（2）證明：∵點(diǎn)H在對角線AC的垂直平分線上，EF邊經(jīng)過點(diǎn)H，∴AH=CH，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，由旋轉(zhuǎn)得：AE=AB，∠E=∠B=9在Rt△AEH與Rt△CDH中，AH=CHAE=CD∴Rt△AEH?Rt△CDH(HL)

∴EH=DH.【解析】【解答】解：（1）∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)得到矩形AEFG

∴∠GAH=α

∵∠G=90°，∠F=90°

∴四邊形AHFG中

∠AHF=180°?α

故答案為：180°?α

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得23．【答案】（1）證明：連接AC，∵立桿AB，CD相交于點(diǎn)O，

又∵OA∴△AOC～△EOF，∴∠A=∠OEF，∴AC∥EF

同理可得AC∥BD（2）解：如圖，過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)O作ON⊥EF∴ON∥AM，由（1）已證AC∥BD∴∠EON=∠EAM，

∴△EON~△BAM∵OE=OF=34cm，

∴△OEF∵ON⊥EF，∴ON是邊EF上的中線，

∴EN=16cm.在Rt△OEN中，根據(jù)勾股定理，得ON=O∴OEAB=ONAM，即34答：曬衣架上的連衣裙總長度小于120cm時，連衣裙才不會拖在地面上.【解析】【分析】（1）連接AC，根據(jù)相似三角形判定定理可得△AOC~△EOF，則∠A=∠OEF，根據(jù)直線平行判定定理即可求出答案.

（2）過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)O作ON⊥EF，則ON∥AM，由（1）已證AC∥BD，則∠EON=∠EAM，由相似三角形判定定理可得△EON~△BAM，再根據(jù)等腰三角形判定定理可得△OEF是等腰三角形.，則EN=16，再根據(jù)勾股定理可得ON=30，再根據(jù)相似三角形相似比可得OE24．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y1=1∴m=12∵反比例函數(shù)y2=kx的圖象過點(diǎn)A(2∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2由y=12x+2y=∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(?6，（2）解：令x=0，則y=12x+2=2設(shè)直線CE的解析式為y=ax+2(a≠0)，由ax+2=6x整理得，∵直線CE與反比例函數(shù)圖象只有一個交點(diǎn)，∴Δ=22?4a?(?6)=0∴y=?16x+2，令y=0，則x=12，

∴CE=1（3）解：如圖，當(dāng)∠APB=90°時，點(diǎn)B作BN⊥y軸于N，AM⊥y軸于M，AB與PQ的交點(diǎn)為D，PD=QD，設(shè)∵∠APM+∠BPN=90°∵∠AMP=∠PNB=9∴△APM?△PBN(AAS)∴PN=AM∴3?n=6

∴n=?3

∴P(0設(shè)Q(x，6∵點(diǎn)D在一次函數(shù)y1∴3整理得x2解得x=61∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)xQ的值為61【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得A(2，3)，再根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2=6x，聯(lián)立方程組，解方程組即可得點(diǎn)B坐標(biāo).

（2）根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征令x=0，代入一次函數(shù)解析式可得C(0，2)，設(shè)直線CE的解析式為y=ax+2(a≠0)，由ax+2=6x整理得，ax2+2x?6=0，結(jié)合兩函數(shù)圖象只有一個交點(diǎn)，則對應(yīng)二次方程只有一個根，則判別式?=b2-4ac=0，解方程可得y=?16x+2，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征令y=0，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為(12，0)，再根據(jù)勾股定理即可求出答案.

（3）∠APB=90°時，點(diǎn)B作BN⊥y軸于N，AM⊥y軸于M25．【答案】（1）相等（2）解：∵△CFH是直角三角形∴∠HFC=∠OCB=9∴FH∥OE又∵FH=OE∴四邊形FOEH是平行四邊形∴EG∥OF，∴∠