2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷11.2 三角形全等的判定(SAS)同步作業(yè)(含答案)

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷11.2三角形全等的判定（SAS）◆隨堂檢測ABOC1.如圖,OA平分∠BOC，并且OB=OCABOC2.如圖,已知△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點，且CD=BE，△ADC與△AEB全等嗎？小明是這樣分析的：因為AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB（SSA），他的思路正確嗎？請說明理由.3.如圖，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，請說明AC=BD的理由．BBAOCD4.如圖為某市人民公園中的荷花池,現(xiàn)要測量此荷花池兩旁A、B兩棵樹間的距離(我們不能直接量得).請你根據(jù)所學知識,以卷尺和測角儀為測量工具設計一種測量方案.Ａ???Ａ????????Ｂ(2)簡述測量方法，并寫出測量的數(shù)據(jù)(長度用…表示；角度用…表示)；(3)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù),計算A、B兩棵樹間的距離.◆典例分析例：如圖所示，鐵路上A，B兩站（視為線上兩點）相距25km，C，D為鐵路同旁的兩個村莊（視為兩點），DA⊥AB于A點，CB⊥AB于B點，DA=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站多少千米處？解析：若C，D兩村到E站的距離相等，則有DE=EC，又因為AD+BC=AE+EB=25km，由此想到收購站應建在距A點10km處，此時則有EB=15km，又因DA⊥AB，CB⊥AB，則△DAE≌△EBC，根據(jù)全等三角形的性質知DE=EC．這樣通過構造全等三角形就找到了收購站的地址．◆課下作業(yè)●拓展提高1.如圖，AC與BD交于O點，若OA=OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC，還需（）A、AB=DC; B、OB=OC; C、∠A=∠D; D、∠AOB=∠DOC2.如圖，AB平分∠CAD，E為AB上一點，若AC=AD，則下列結論錯誤的是（）A、BC=BD; B、CE=DE;C、BA平分∠CBD;D、圖中有兩對全等三角形3.如圖，點B、E、C、F在同一直線上，AC=DF，BE=CF，只要再找出邊=邊，或∠=∠，或∥,就可以證得△DEF≌△ABC.4．如圖，AE=AF，∠AEF=∠AFE，BE=CF，說明AB=AC。5.如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.說明：（1）△AEF≌△BCD；(2)EF∥CD.●體驗中考1.（2009年湖南省婁底市）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.求證：△ABE≌△ACE2.（2008年遵義市）如圖，，，，，則等于（）OEABDCOEABDCA． B． C． D．參考答案1、AB=AC.解析：因為OA平分∠BOC，所以，∠BOC=∠COA，又已知OB=OC，再由于OA是公共邊，所以，△OAB≌△OAC(SAS)，所以AB=AC.2、小明的思路錯誤.錯解在把SSA作為三角形全等的識別方法,實際上，SSA不能作為三角形全等的識別條件.因為兩邊及一邊對角相等的兩個三角形不一定全等.正解:△ADC≌△AEB.因為AB=AC,D、E為AB、AC的中點，所以AD=AE.在△ADC和△AEB中,因為AB=AC,AD=AE,CD=BE,所以△ADC≌△AEB（SSS）3、旋轉模式型全等三角形常用SAS證明．∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC即∠AOC=∠BOD，∵OA=OB，OC=OD，∴△OAC≌△OBD（SAS）∴AC=BD.4、隨著數(shù)學知識的增多，此題的測量方法也會很多，目前我們用全等知識可以解決，方案如圖，步驟為：BACDO（BACDO（2）在OA的延長線上取一點C，使OC=OA；在BO的延長線上取一點D，使OD=OB；測得DC=a，則AB=a．拓展提高：1、B.解析：要注意挖掘題中隱含的“對頂角相等”的條件2、D.解析:由已知條件和公共邊AB和AE可證出△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADE，進而再可證得△CEB≌△DEB故選D3、AB=DE；∠ACB=∠DFE；AC∥DF由BE=CF可得BC=EF，當題中出現(xiàn)有兩邊相等時，證全等三角形應考慮SSS或SAS4、利用全等三角形證明線段或角相等的一般思路是：（1）觀察線段或角在哪兩個可能全等的三角形中；（2）分析欲證全等的兩個三角形，已知什么條件，還缺什么條件；（3）設法證得所缺條件；本題只需找到夾等角的另一對邊即可∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE。在△ABF和△ACE中，∴△ABF≌△ACE（SAS）∴AB=AC。5、要說明△AEF≌△BCD，根據(jù)已知條件AE//BC，可得到∠A=∠B，根據(jù)已知條件AD=BF，可得到AF=BD，這時兩個三角形滿足“SAS”.解：（1）∵AE∥BC∴∠A=∠B.又∵AD=BF∴AF=AD+DF=BF+FD=BD，在△AEF和△BCD中，∵AF=BD，∠A=∠B，AE=BC,∴△AEF≌△BCD.∵△AEF≌△BCD∴∠EFA=∠CDB∴EF∥CD.提示：說明兩個三角形全等，關鍵是根據(jù)已知條件結合圖形，探究三角形全等所應具備的條件.體驗中考：1、證明：∵AB=AC點D為BC的中點∴∠BAE=∠CAEAE=AE∴△ABE≌△ACE（SAS）2、A.解析:先根據(jù)三角形外角性質得∠CAE=85°,再由條件可證得△OAD≌△OBC(SAS),得到∠C=∠D=35°,從而∠AEC=60°故選A。11.2三角形全等的判定（SSS）◆課堂測控測試點邊邊邊1．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，∠A=43°，求∠D的度數(shù)，下面是小紅同學的求解過程，請你說明每一步的理由．解：因為BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF．11.2三角形全等的判定（SSS）◆隨堂檢測1.已知線段a、b、c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理順序為______．①分別以B、C為圓心，c、b為半徑作弧，兩弧交于點A；②作直線BP，在BP上截取BC=a；③連結AB、AC，△ABC為所求作三角形．2．如圖,是一個三角形測平架,已知AB＝AC,在BC的中點D掛一個重錘,自然下垂．調整架身,使點A恰好在重錘線上,AD和BC位置關系為＿＿＿＿＿＿．ACBD3.如圖，AC=AD，BC=BD，ABACBD◆典例分析例：工人師傅常用角尺平分任意角，做法如下：如圖：∠AOB是一個任意角，在OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺頂點P的射線OP便是∠AOB的平分線。你知道這樣做的理由嗎？解析：工人師傅在做法中創(chuàng)設“邊邊邊”，構造全等三角形，得出對應角相等?！逴M=ON，PM=PN，OP=OP，∴△OMP≌△ONP(SSS)，∴∠AOP=∠BOP即射線OP便是∠AOB的角平分線?！粽n下作業(yè)●拓展提高1．如圖，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，則∠ABC=2．如圖，已知AB=AC，BD=DC，那么下列結論中不正確的是（）A．△ABD≌△ACDB．∠ADB=90°C．∠BAD是∠B的一半 D．AD平分∠BAC3．如圖，是一個風箏模型的框架，由DE=DF，EH=FH，就說明∠DEH=∠DFH。試用你所學的知識說明理由。4．如圖,已知線段AB、CD相交于點O,AD、CB的延長線交于點E,OA=OC,EA=EC。請說明∠A=∠C.●感受中考1.（2009年懷化）如圖,AD=BC,AB=DC.求證：∠A+∠D=180°.2.（2009年四川省宜賓市）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求證：∠C=∠A.SHAPE參考答案隨堂檢測：1、②①③．解析：本題是利用SSS畫全等三角形的尺規(guī)作圖步驟，“作直線BP，在BP上截取BC=a”也可表達為“畫線段BC=a”2、由全等可得AD垂直平分BC3、公共邊相等是兩個三角形全等的一個條件．由于AC=AD，BC=BD，AB=AB，所以，△ABC≌△ABD(SSS)，所以，∠CAB=∠DAB，即AB平分∠CAD.拓展提高：1、760.解析：先證明全等，再利用全等三角形的對應角相等和三角形內角和定理答案：2、C.解析：利用SSS證明兩個三角形全等3、由于已知DE=DF，EH=FH，連結DH，這是兩三角形的公共邊，于是，在△DEH和△DFH中，所以△DEH≌△DFH（SSS），所以∠DEH=∠DFH（全等三角形的對應角相等）。4、根據(jù)條件OA=OC,EA=EC，OA、EA和OC、EC恰好分別是△EAC和△EBC的兩條邊，故可以構造兩個三角形，利用全等三角形解決解:連結OE在△EAC和△EBC中∴△EAC≌△EBC（SSS）∴∠A＝∠C（全等三角形的對應角相等）體驗中考：1、由條件可構造兩個全等三角形證明：連結ＡＣ∵AD=BC,AB=DC，ＡＣ＝ＣＡ∴△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ∴∠ＢＡＣ=∠ACD∴ＡＢ∥ＣＤ∴∠Ａ＋∠Ｄ＝180°2、證明：連接BD.在△ABD和△CBD中，∵AB=CB,AD=CD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD.∴∠C=∠A.在△ABC與△DEF中所以△ABC≌△DEF（）．所以∠D=∠A=43°（）．2．已知：如圖，C是AB的中點，AD=CE，CD=BE，求證：△ACD≌△CBE．◆課后測控3．如圖，AC=BD，AB=DC，求證：∠B=∠C．4．已知：如圖，點A，C，B，D都在一條直線上，AC=BD，AM=CN，BM=DN．求證：AM∥CN．5．三月三放風箏，下圖是小明制作的風箏，他根據(jù)DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH．請你用所學知識給予證明．◆拓展測控6．有一塊三角形的厚鐵板（如圖），根據(jù)實際生產需要，工人師傅要把∠MAN平分開，現(xiàn)在他手邊只有一把尺子（沒有刻度）和一根細繩，你能幫助工人師傅想個辦法嗎？并說明你這樣做的理由．答案：1．SSS全等三角形對應角相等2．∵C是AB的中點，∴AC=BC．在△ACD與△CBE中，∴△ACD≌△CBE（SSS）．[總結反思]三條邊對應相等的兩個三角形全等，運用此結論可證明兩個三角形全等．3．證明：在△ABD與△DCA中，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B=∠C．[解題規(guī)律]證明線段相等或角相等時，常證明它們所在的兩個三角形全等，本題中證明兩個三角形全等已具備兩個條件，運用公共邊這個隱含條件是解題關鍵．4．∵AC=BD，∴AC+CB=BD+CB，即AB=CD．在△AMB和△CND中，∴△AMB≌△CND（SSS）．∴∠A=∠NCD，∴AM∥CN．[解題技巧]題目中條件AC=BD不能直接用來證明，可運用等式的性質變?yōu)锳B=CD．5．證明：連結DH．在△DEH和△DFH中，∴△DEH≌△DFH（SSS），∴∠DEH=∠DFH．[解題規(guī)律]連結EH即將原圖形分成一對三角形，利用公共邊運用SSS可得兩個三角形全等．6．用繩子的一定長度在AM，AN邊上截取AB=AC，再選取適當長度的繩子，將其對折，得繩子的中點D，把繩子的兩端點固定在B，C兩點，拽住繩子中點D，向外拉直BD和CD，再在鐵板上點出D的位置，作射線AD，則AD平分∠MAN．理由如下：如圖，∵在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠MAN．[解題技巧]這是一道實際應用問題，通過構造兩個三角形全等將∠MAN平分，解題關鍵是得到繩子的中點并拉直繩子，從而可知DB=DC．達標訓練一、基礎·鞏固·達標1．有___________對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“___________”或“SSS”.2．如圖13-2-21，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AB=6，則△ACD≌(___________)，AC=BC=___________，CD=___________，△DEB的周長=___________.圖13-2-21圖13-2-223．如圖13-2-22，點A、C、B、D在同一直線上，AM＝CN，BM＝DN，AC＝DB.問：AM與CN有怎樣的位置關系？解：AM∥CN.理由：∵AC＝BD，∴AB＝CD().在△ABM與△CDN中，∴△ABM≌△CDN().∴∠A＝∠1().∴AM∥CN().4．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面積為18cm2，則EF邊上的高的長是___________cm.5．如圖13-2-23，點D、E、F、B在同一直線上，AB∥CD，AE∥CF且AE=CF，若BD=10，BF=2，則EF=___________.圖13-2-23圖13-2-246．下列條件，不能使兩三角形全等的是（）A.兩邊一角對應相等B.兩角及其一角的對邊對應相等C.三邊對應相等D.兩邊及夾角對應相等7．如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應相等，那么這兩個直角三角形全等.依據(jù)為（）A.AASB.SASC.HLD.SSS8．△ABC和△A′B′C′中，條件①AB=A′B′;②BC=B′C′;③AC=A′C′;④∠A=∠A′;⑤∠B=∠B′;⑥∠C=∠C′.則下列各組條件中不能保證△ABC≌△A′B′C′的是（）A.①②③B.①②⑤C.①③⑤D.②⑤⑥9．根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（）A.AB＝3,BC＝4,AC＝8B.AB＝4,BC＝3,∠A=30°C.∠A＝60°,∠B＝45°,AB＝4D.∠C＝90°,AB＝610．如圖13-2-24，AD平分∠BAC，AB＝AC，連接BD、CD并延長交AC于點F、AB于點E，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5二、綜合·應用·創(chuàng)新11．如圖13-2-25，AB∥CD，AB＝CD，點B、E、F、D在一條直線上，∠A＝∠C，求證：AE＝CF.圖13-2-2512.湖北黃石模擬如圖13-2-26，已知AB、CD相交于點O，且AB＝CD，AD＝CB.求證：OB＝OD.圖13-2-2613.四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F.(1)根據(jù)題意畫出圖形.(2)求證：△ABE≌△CDF.14.如圖13-2-27,已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,請問圖中有哪幾對全等三角形?并任選其中一對給予證明.圖13-2-27三、回顧·熱身·展望15．2010上海黃埔求是中學模擬下列命題為假命題的是（）A.兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形一定全等B.有一條腰相等的兩個等腰直角三角形一定全等C.頂角和底邊分別相等的兩個等腰三角形一定全等D.有兩條邊和一個角分別相等的兩個三角形一定全等16．2010江蘇淮安金湖模擬如圖13-2-28，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根據(jù)是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS圖13-2-2817．2010安徽阜陽模擬模擬如圖13-2-29,給出下列論斷：①DE=CE，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4.請你以其中兩個作為已知條件，第三個作為結論，推出一個真命題（只需寫出一種情況）并給予證明.圖13-2-2918.福建福州模擬如圖13-2-30，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯的水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系？圖13-2-3019．江蘇鹽城模擬如圖13-2-31，已知在△ABD中，AC⊥BD于點C，∠DEC＝∠BEC.（1）求證：AB＝AD；（2）圖中還有什么結論成立？（至少寫出兩個）圖13-2-31參考答案一、基礎·鞏固·達標1．有___________對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“___________”或“SSS”.答案：三邊邊邊邊2．如圖13-2-21，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AB=6，則△ACD≌(___________)，AC=BC=___________，CD=___________，△DEB的周長=___________.圖13-2-21圖13-2-22思路解析：沿∠CAB的平分線AD折疊，Rt△ACD≌Rt△AED.答案：△AEDAAS或SAS或ASAAEDE63．如圖13-2-22，點A、C、B、D在同一直線上，AM＝CN，BM＝DN，AC＝DB.問：AM與CN有怎樣的位置關系？解：AM∥CN.理由：∵AC＝BD，∴AB＝CD().在△ABM與△CDN中，∴△ABM≌△CDN().∴∠A＝∠1().∴AM∥CN().思路解析：等式的性質SSS全等三角形對應角相等同位角相等，兩直線平行4．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面積為18cm2，則EF邊上的高的長是___________cm.思路解析：全等三角形的對應高相等.答案：65．如圖13-2-23，點D、E、F、B在同一直線上，AB∥CD，AE∥CF且AE=CF，若BD=10，BF=2，則EF=___________.圖13-2-23思路解析：根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，可以用AAS證得△ABE≌△CDF，得BE=DF，則BF=DE.答案：66．下列條件，不能使兩三角形全等的是（）A.兩邊一角對應相等B.兩角及其一角的對邊對應相等C.三邊對應相等D.兩邊及夾角對應相等答案：A7．如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應相等，那么這兩個直角三角形全等.依據(jù)為（）A.AASB.SASC.HLD.SSS答案：B8．△ABC和△A′B′C′中，條件①AB=A′B′;②BC=B′C′;③AC=A′C′;④∠A=∠A′;⑤∠B=∠B′;⑥∠C=∠C′.則下列各組條件中不能保證△ABC≌△A′B′C′的是（）A.①②③B.①②⑤C.①③⑤D.②⑤⑥答案：C9．根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（）A.AB＝3,BC＝4,AC＝8B.AB＝4,BC＝3,∠A=30°C.∠A＝60°,∠B＝45°,AB＝4D.∠C＝90°,AB＝6答案：C10．如圖13-2-24，AD平分∠BAC，AB＝AC，連接BD、CD并延長交AC于點F、AB于點E，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5圖13-2-24思路解析：圖形沿AD對折，兩邊能夠完全重合，共有四對全等三角形：△ABD≌△ACD，△ABF≌△ACE，△ADE≌△ADF，△EBD≌△FCD.答案：C二、綜合·應用·創(chuàng)新11．如圖13-2-25，AB∥CD，AB＝CD，點B、E、F、D在一條直線上，∠A＝∠C，求證：AE＝CF.圖13-2-25證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D.又∵AB＝CD，∠A＝∠C，∴△ABE≌△CDF（ASA）.∴AE=CF（全等三角形對應邊相等）.12.湖北黃石模擬如圖13-2-26，已知AB、CD相交于點O，且AB＝CD，AD＝CB.求證：OB＝OD.圖13-2-26證明：連接DB，在△ADB與△CBD中，∵∴△ADB≌△CBD.∴∠A=∠C.在△AOD與△COB中，∵∴△AOD≌△COB（AAS）.∴OB=OD.13.四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F.(1)根據(jù)題意畫出圖形.(2)求證：△ABE≌△CDF.思路解析：（1）如下圖.（2）先證△ABD≌△CDB，得AB=CD，∠ABD=∠CDB.再證△ABE≌△CDF（AAS）.14.如圖13-2-27,已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,請問圖中有哪幾對全等三角形?并任選其中一對給予證明.圖13-2-27解:圖中有三對全等三角形.分別是：△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC.證明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D.又∵AB=DE，AF=DC,∴△ABF≌△DEC.三、回顧·熱身·展望15．2010上海黃埔求是中學模擬下列命題為假命題的是（）A.兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形一定全等B.有一條腰相等的兩個等腰直角三角