2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷11.2.2 三角形的外角同步練習(xí)(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷11.2.2三角形的外角同步練習(xí)(含答案)11.2.2三角形的外角一、選擇題：1．如圖，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，則∠E的度數(shù)是（）A．40°B．60°C．80°D．120°第4題第3題第1題第4題第3題第1題第2題第2題2．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為（）A．80B．50C．30D．203．如圖，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度數(shù)為（）A．30°B．60°C．90°D．45°4．如圖中有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的七個(gè)角．關(guān)于這七個(gè)角的度數(shù)關(guān)系，下列何者正確（）A．∠2=∠4+∠7B．∠3=∠1+∠6C．∠1+∠4+∠6=180°D．∠2+∠3+∠5=360°5．一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則∠α的度數(shù)是（）A．165°B．120°C．150°D．135°第8題第6題第5題第8題第6題第5題6．如圖，直線AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，則∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°7．下面四個(gè)圖形中，∠1=∠2一定成立的是（）A．B．C．D．8．如圖所示，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是（）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1二、填空題9．將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠AOB的度數(shù)為________第10題第10題第9題第9題10．如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在直線m上，若∠β=20°，則∠α的度數(shù)為________11．若三角形的外角中有一個(gè)是銳角，則這個(gè)三角形是________三角形．12．△ABC中，若∠C－∠B=∠A，則△ABC的外角中最小的角是______（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）．13．如圖，x=______．第13題第14題第15題第13題第14題第15題14．如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則外角∠ACD=______度．15．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=_________度．第18題第17題第16題16．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則α=________．第18題第17題第16題17．將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)C在EF上，AC經(jīng)過點(diǎn)D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF=_____．18．如圖，AB∥CD，BC與AD相交于點(diǎn)M，N是射線CD上的一點(diǎn)．若∠B=65°，∠MDN=135°，則∠AMB=____．三、解答題：19．已知：如圖，∠2是△ABC的一個(gè)外角．求證：∠2=∠A+∠B證明：如圖，∵∠A+∠B+∠1=180°（）∠1+∠2=180°（）∴∠2=∠A+∠B（）20．（2012?貴港）如圖所示，直線a∥b，∠1=130°，∠2=70°，求則∠3的度數(shù)．21．已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．第21題圖求證：AD∥BC．第21題圖22．如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，求∠AEC的度數(shù)。23．如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，…，∠An﹣1BC的平分線與∠An﹣1CD的平分線交于點(diǎn)An．設(shè)∠A=θ．則：（1）求∠A1的度數(shù)；（2）∠An的度數(shù)．參考答案一、選擇題1．A2．D3．D4．C5．A6．A7．B8．B二、填空題9．另一邊的延長線10．6，與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角，360011．鈍角12．直角13．60014．10515．1516．70017．25018．700三、解答題19．三角形內(nèi)角和定理鄰補(bǔ)角等量代換20．70021．證明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=12∠EAC．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，∴∠B=12∠EAC．∴∠EAD=∠B．∴AD∥BC22．解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=66.5°；故答案是：66.5°．23．解：（1）∵A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，∴∠A1=∠A，∵∠A=θ，∴∠A1=；（2）同理可得∠A2=∠A1=?θ=，所以∠An=．第7章三角形（§7.1～§7.2）同步練習(xí)（時(shí)間45分鐘滿分100分）班級______________學(xué)號姓名____得分____一、填空題（每小題3分，共30分）1．五條線段長分別是1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三條線段為邊長，則可以組成＿＿＿個(gè)三角形．2．三角形的一個(gè)外角小于它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)三角形是三角形．3．若a，b，c為三角形的三邊長，此三角形周長為18cm，且則a=______，b=______，c=______．4．如圖，有個(gè)三角形，∠l是的外角，∠ADB是的外角． 第4題圖第5題圖第6題圖5．如圖，在△ABC中，BC邊不動，點(diǎn)A豎直向上運(yùn)動，∠A越來越小，∠B、∠C越來越大，若∠A減少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，則α、β、γ三者之間的數(shù)量關(guān)系是＿＿＿＿＿＿．6．木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中AB、CD兩個(gè)木條），這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是____________________．7．若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為4︰3︰2，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角為_________．8．如圖，∠1十∠2十∠3十∠4＝__度．第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F，EC平分∠BEF，若∠1=72°，則∠2=度．10．如圖，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，則∠BDC的度數(shù)為________________．二、選擇題（每小題3分，共24分）11．如圖所示，共有三角形（）A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)第11題圖12．三角形的角平分線是（）．第11題圖A．直線B．射線C．線段D．以上均不對13．如圖，D為AC上一點(diǎn)，AD=DC，E為BC上一點(diǎn)，BE=EC，則下列說法不正確的是（）A．DE是△BDC的中線B．BD是△ABC的中線C．D為AC中點(diǎn)，E為BC中點(diǎn);D．圖中∠C的對邊是DE14．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cmB．8cm，6cm，4cm第13題圖C．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm第13題圖15．下列語句中，正確的是（）A．三角形的外角大于它的內(nèi)角B．三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和C．三角形的一個(gè)內(nèi)角小于和它不相鄰的外角D．三角形的外角和是360°16．如果三角形的一個(gè)外角不大于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形為（）A．銳角三角形或直角三角形B．鈍角三角形或銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形或直角三角形17．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4，恒滿足的關(guān)系式是（）A．∠1＋∠2=∠3＋∠4B．∠1＋∠2=∠4－∠3C．∠1＋∠4=∠2＋∠3D．∠1＋∠4=∠2－∠318．若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．任意三角形第17題圖三、解答題（共46分）第17題圖19．（6分）如圖所示中的三個(gè)三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角可能是什么角？20．（9分）如圖，襄樊有三個(gè)車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到C站．（1）當(dāng)汽車運(yùn)動到點(diǎn)D點(diǎn)時(shí)，剛好BD＝CD，連結(jié)線段AD，AD這條線段是什么線段有？這樣的線段在△ABC中有幾條呢？此時(shí)有面積相等的三角形嗎？（2）汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)E時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠BAE＝∠CAE，那么AE這條線段是什么線段呢？在△ABC中，這樣的線段又有幾條呢？（3）汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)E時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠AFB＝∠AFC＝90°，則AF是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條？21．（7分）已知：△ABC的周長為18cm，AB邊比AC邊短2cm，BC邊是AC邊的一半，求△ABC三邊的長．22．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，P為BC上一點(diǎn)，設(shè)∠CDP＝α，∠CPD＝β，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動時(shí)，猜想α，β與∠B的關(guān)系，并說明理由．23．（8分）如圖，試判斷AB與CD平行嗎？并說明理由．24．（8分）學(xué)校有一塊菜地，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃從點(diǎn)D表示的位置（BD︰DC=2︰1）開始挖一條小水溝，希望小水溝兩邊的采地面積相等，有人說：如果D是BC的中點(diǎn)的話由點(diǎn)D筆直的挖至點(diǎn)A就可以了，現(xiàn)在D不是BC的中點(diǎn)，問題就無法解決了，有人對此表示懷疑，說認(rèn)真研究，一定能辦到，你認(rèn)為上面兩種意見中的哪種對呢？請說出你的理由．參考答案一、填空題1、32、鈍角3、4cm,8cm,6cm4、8個(gè)，△BDC，△ADE5、α＝β＋γ6．三角形的穩(wěn)定性；7．100°；8．280；9．54；10．80°．二、選擇題11．A12．C13．D14．B15．C16．D17．D18．C三、解答題19．圖（1）中是兩個(gè)銳角，圖（2）中是兩個(gè)銳角，圖（3）中有兩個(gè)銳角或一個(gè)直角一個(gè)銳角或一個(gè)鈍角一個(gè)銳角20．（1）AD是△ABC中BC邊上的中線，三角形中有三條中線。此時(shí)△ABD與△ADC的面積相等；（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分線，三角形上角平分線有三條；（3）AF是△ABC中BC邊上的高線，高線有時(shí)在三角形外部，三角形中有三條高線21．AB=6cm，BC=4cm，AC=8cm22．∠α＋∠β＝∠B23．AB與CD平行24．后一種意見對，如取AB的中點(diǎn)E，再取AE的中點(diǎn)F，則由點(diǎn)D筆直的挖至點(diǎn)F就可以七年級下冊第7章7.1～7.2水平測試一、精心選擇一選：（每題3分，共24分）1.三角形的角平分線是（）A、射線B、線段C、直線D、射線或直線2.下列說法正確的是（）A、按角分類，三角形可以分為鈍角三角形、銳角三角形和等腰直角三角形B、按邊分類，三角形可分為等腰三角形、不等邊三角形和等邊三角形C、三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角D、一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于3.下列四個(gè)圖形中的是（）ABCD4.若△ABC的周長都是整數(shù)，周長為11，且有一邊長為4，則這個(gè)三角形的最大邊長為（）A、7B、6C、5D、45.已知D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點(diǎn)，則下列說法不正確的是（）A、DE是△BDC的中線B、BD是△ABC的中線C、AD=DC，BE=ECD、圖中∠C的對邊是DE6.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，則△ABC是（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、形狀無法確定7.已知AD是△ABC的一條高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，則∠BAC的度數(shù)為（）A、50°B、60°C、90°D、50°或90°8.如圖，在三角形紙片中，,，將紙片的一角折疊(折痕為)，使點(diǎn)落在內(nèi)的處，若，則的度數(shù)是（）A、B、C、D、第8題圖二、用心填一填：（每題3分，共24分）1.木匠師傅在作完門框后，常常在門框上釘兩根斜拉的木條，這樣做依據(jù)的數(shù)學(xué)道理為____.2.在△ABC中，若∠A=55°，∠B比∠C大25°，則∠B的度數(shù)等于_____。3.如圖，從A處觀察C處的仰角∠CAD=30°，從B處觀察C處的仰角∠CBD=45°，從C處觀察A、B兩處的視角∠ACB等于______。4.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是該三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，則該三角形的形狀為___________.5.如圖所示，已知AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，，則_________________。6.如圖，已知為直角三角形，，若沿圖中虛線剪去，.7.如圖，有一底角為35°的等腰三角形紙片，現(xiàn)過底邊上一點(diǎn)，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵湔归_，分成三角形與四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數(shù)為.8.如圖，把一個(gè)等邊三角形進(jìn)行分割，第一步從圖（1）到圖（2），一個(gè)三角形分為4個(gè)三角形；第二步從圖（2）到圖（3），將4個(gè)三角形分為13個(gè)三角形.按這個(gè)規(guī)律分割下去，第3步分割完成后共有個(gè)三角形.三、耐心答一答：（共20分）1.（6分）如圖，方格紙中每一個(gè)小方格是邊長為1的正方形，A、B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，請?jiān)谛》礁竦捻旤c(diǎn)上確定一點(diǎn)C，連接AC、BC、CA，使三角形ABC的面積為2個(gè)平方單位。2.（6分）如圖，△ABC中，高AD與CE的長度分別為2cm、4cm，求AB與BC的長度比是多少？3.（8分）如圖所示，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)PB、PC，試比較PB+PC與AB+AC的大小。四、提升能力，超越自我：（共32分）1.（10分）如圖,已知△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，試說明AD//BC.2.（10分）一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定應(yīng)等于,、應(yīng)分別是和，李叔叔量得,就判定這個(gè)零件不合格，你能說出其中的道理嗎？3．（12分）如圖，已知，點(diǎn)、分別在射線、上移動，的平分線與的外角平分線所在直線交于點(diǎn)，試猜想：隨著、點(diǎn)的移動，的大小是否變化？說明理由.參考答案一、1.B2.D3.B4.C5.D6.B7.D8.D二、1.三角形具有穩(wěn)定性2.75°3.15°4.直角三角形5.16cm26.7.125°8.40三、1.答案不惟一，如下圖2.因?yàn)椋?，所?AB=BC.即.3.如圖，延長交AC于點(diǎn)D，在△ABD中，AB+AD＞PB+PD；在△PCD中，PD+DC＞PC，所以AB+AC＞PB+PC.四、1.因?yàn)锳D平分外角∠EAC，所以∠DAC=∠EAC.因?yàn)椤螮AC=∠B+∠C，又∠B=∠C，所以∠EAC=2∠C，所以∠DAC=∠C，所以AD//BC.2.如圖，作射線，此時(shí)∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=∠B+∠BAC+∠C，所以可以判定這個(gè)零件不合格.3.提升能力超越自我的大小不變.理由：因?yàn)槠椒?，所?因?yàn)椋褺C平分∠OBD，所以.又∠CBD=∠ACB+∠BAC，所以.七年級下冊第7.1～7.2水平測試一、選擇題(每題5分,共25分)1．如圖1，以為公共邊的三角形的個(gè)數(shù)是（）．A、 B、 C、 D、2．若三條線段中，，為奇數(shù)，那么由為邊組成的三角形共有（）．A、個(gè) B、個(gè) C、無數(shù)多個(gè) D、無法確定3．已知有長為，，的線段若干條，任取其中樣構(gòu)造三角形，則最多能構(gòu)成形狀或大小不同的三角形的個(gè)數(shù)是（）．A、 B、 C、 D、4.如果三角形的一個(gè)外角和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180°,那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為().A、30°B、60°C、90°D、120°5.已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為2:3:4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為().A、90°B、110°C、100°D、120°二、填空題:(每題5分,共25分)6．兩根木棒的長分別為和．要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角形框架，那么，第三根木棒長（）的范圍是______．7．如圖2，______．8．是中，，的對邊，若，，，則的取值范圍是______．9.如果一個(gè)三角形的各內(nèi)角與一個(gè)外角的和是225°,則與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是____度.10.已知等腰三角形的一個(gè)外角為150°,則它的底角為_____.三、解答題(共50分)11．（12分）已知：如圖3，，，，求的度數(shù)．12．（12分）已知，如圖4，，，垂足為，若，則為多少度？13.（12分）如圖5,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度數(shù).14.（14分）如圖6，武漢有三個(gè)車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到C站。（1）當(dāng)汽車運(yùn)動到點(diǎn)D點(diǎn)時(shí)，剛好BD＝CD，連結(jié)線段AD，AD這條線段是什么線段有？這樣的線段在△ABC中有幾條呢？此時(shí)有面積相等的三角形嗎？（2）汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)E時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠BAE＝∠CAE，那么AE這條線段是什么線段呢？在△ABC中，這樣的線段又有幾條呢？（3）汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)E時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠AFB＝∠AFC＝90°，則AF是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條？參考答案一、1．Ｃ2．Ｂ3．Ｂ4.C5.C二、6．7．8．9.95；10.30°或75°.三、11．12．13．∠P=30°14．（1）AD是△ABC中BC邊上的中線，三角形中有三條中線。此時(shí)△ABD與△ADC的面積相等。（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分線，三角形上角平分線有三條。（3）AF是△ABC中BC邊上的高線，高線有時(shí)在三角形外部，三角形中有三條高線。第7章三角形檢測（§7.1～§7.2）（時(shí)間45分鐘滿分100分）班級學(xué)號姓名得分一、填空題（每小題3分，共30分）1．五條線段長分別是1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三條線段為邊長，則可以組成＿＿＿個(gè)三角形．2．三角形的一個(gè)外角小于它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)三角形是三角形．3．若a，b，c為三角形的三邊長，此三角形周長為18cm，且則a=______，b=______，c=______．4．如圖，有個(gè)三角形，∠l是的外角，∠ADB是的外角． 第4題圖第5題圖第6題圖5．如圖，在△ABC中，BC邊不動，點(diǎn)A豎直向上運(yùn)動，∠A越來越小，∠B、∠C越來越大，若∠A減少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，則α、β、γ三者之間的數(shù)量關(guān)系是＿＿＿＿＿＿．6．木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中AB、CD兩個(gè)木條），這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是____________________．7．若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為4︰3︰2，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角為_________．8．如圖，∠1十∠2十∠3十∠4＝__度．第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F，EC平分∠BEF，若∠1=72°，則∠2=度．10．如圖，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，則∠BDC的度數(shù)為________________．二、選擇題（每小題3分，共24分）11．如圖所示，共有三角形（）A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)第11題圖12．三角形的角平分線是（）．第11題圖A．直線B．射線C．線段D．以上均不對13．如圖，D為AC上一點(diǎn)，AD=DC，E為BC上一點(diǎn)，BE=EC，則下列說法不正確的是（）A．DE是△BDC的中線B．BD是△ABC的中線C．D為AC中點(diǎn)，E為BC中點(diǎn)第13題圖D．圖中∠C的對邊是DE第13題圖14．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cmB．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm15．下列語句中，正確的是（）A．三角形的外角大于它的內(nèi)角B．三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和C．三角形的一個(gè)內(nèi)角小于和它不相鄰的外角D．三角形的外角和是360°16．如果三角形的一個(gè)外角不大于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形為（）A．銳角三角形或直角三角形B．鈍角三角形或銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形或直角三角形17．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4，恒滿足的關(guān)系式是（）A．∠1＋∠2=∠3＋∠4B．∠1＋∠2=∠4－∠3C．∠1＋∠4=∠2＋∠3D．∠1＋∠4=∠2－∠3第17題圖18．若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，則這個(gè)三角形是（）第17題圖A．銳角三角形B．鈍角三角