2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷13.3 角的平分線的性質(zhì) 同步訓(xùn)練(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷13.3角的平分線的性質(zhì)同步訓(xùn)練(含答案)--13.3角的平分線的性質(zhì)同步訓(xùn)練教材基礎(chǔ)知識針對性訓(xùn)練一、選擇題1．如圖1所示，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則下列結(jié)論中錯誤的是（）．A．PD=PEB．OD=OEC．∠DPO=∠EPOD．PD=OD（1）(2)(3)2．如圖2所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，則下列四個結(jié)論：①AD上任意一點到C，B的距離相等；②AD上任意一點到AB，AC的距離相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF，其中正確的個數(shù)是（）．A．1個B．2個C．3個D．4個3．如圖3所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AB=，AD在∠BAC的平分線上，DE⊥AB于點E，則△DBE的周長為（）．A．2B．1+C．D．無法計算(4)(5)(6)4．如圖4所示，已知∠AOB，求作射線OC，使OC平分∠AOB，作法的合理順序是（）．（1）作射線OC；（2）在OA和OB上，分別截取OD，OE，使OD=OE；（3）分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點C．A．（1）（2）（3）B．（2）（1）（3）C．（2）（3）（1）D．（3）（2）（1）二、填空題1．（1）若OC為∠AOB的平分線，點P在OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E，F(xiàn)，則PE=________，根據(jù)是________________．（2）如圖5所示，若在∠AOB內(nèi)有一點P，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E，F(xiàn)，且PE=PF，則點P在_______，根據(jù)是____________．2．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，已知BC=8cm，BD=5cm，則點D到AB的距離為_______．3．如圖6所示，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F，若DE=DF，只需添加一個條件，這個條件是__________．4．如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為________．三、解答題1．如圖所示，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，那么BE與CF相等嗎？為什么？2．如圖所示，∠B=∠C=90°，M是BC中點，DM平分∠ADC，判斷AM是否平分∠DAB，說明理由．3．如圖所示，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一點，由以上條件可以得到∠BDP=∠CDP嗎？為什么？探究應(yīng)用拓展性訓(xùn)練1．（與現(xiàn)實生活聯(lián)系的應(yīng)用題）如圖所示，在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍方指揮部設(shè)在A區(qū)，到公路、鐵路的交叉處B點700m．如果你是紅方指揮員，請你如圖所示的作圖地圖上標(biāo)出藍方指揮部的位置．2．（探究題）已知：在△ABC中，AB=AC．（1）按照下列要求畫出圖形：①作∠BAC的平分線交BC于點D；②過D作DE⊥AB，垂足為點E；③過點D作DF⊥AC，垂足為點F．（2）根據(jù)上面所畫的圖形，可以得到哪些相等的線段（AB=AC除外）？說明理由．3．（1999年日照卷，2000年天津卷）如圖所示，在△ABC中，P，Q分別是BC，AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S．若AQ=PQ，PR=PS，下面三個結(jié)論①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△CSP中，正確的是（）．A．①和③B．②和③C．①和②C．①，②和③答案:教材基礎(chǔ)知識針對性訓(xùn)練一、1．D解析：∵∠1=∠2，PD⊥OA于E，PE⊥OB于E，∴PD=PE．又∵OP=OP，∴△OPE≌△OPD．∴OD=OE，∠DPO=∠EPO．故A，B，C都正確．2．D解析：如答圖，設(shè)點P為AD上任意一點，連結(jié)PB，PC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．又∵AB=AC，AP=AP，∴△ABP≌△ACP，∴PB=PC．故①正確．由角的平分線的性質(zhì)知②正確．∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．∴BD=CD，∠ADB=∠ADC．又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC，故③正確．由△ABD≌△ACD知，∠B=∠C．又∵DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴∠BED=∠CFD=90°，∴∠BDE=∠CDF．故④正確．4．C解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴AE=BC，∴△DBE的周長為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=．提示：設(shè)法將DE+BD+EB轉(zhuǎn)成線段AB．5．C二、1．（1）PF角平分線上的點到角的兩邊的距離相同（2）∠AOB的平分線上到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上

2．解析：如圖所示，AD平分∠CAB，DC⊥AC于點C，DM⊥AB于點M．∴CD=DM，∴DM=CD=BC-BD=8-5=3．答案：3提示：利用角的平分線的性質(zhì)．3．AD平分∠BAC．4．解析：∵OM平分∠AOB，∴∠AOM=∠BOM==20°．又∵MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，∴MA=MB．∴Rt△OAM≌Rt△OBM，∴∠AMO=∠BMO=70°，∴△AMN≌△BMN，∴∠ANM=∠BNM=90°，∴∠MAB=90°-70°=20°．答案：20°三、1．解析：BE=CF．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴DE=DF．又∵BD=DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．提示：由角的平分線的性質(zhì)可知DE=DF，從而為證△BDE≌△CDF提供了條件．2．解析：AM平分∠DAB．理由：如答圖13-9所示，作MN⊥AD于點N，∵DM平分∠CDA，MC⊥DC于點C，MN⊥AD于點N，∴MC=MN．又∵M是BC的中點，∴CM=MB，∴MN=BM，∴AM平分∠DAB．3．解析：可以．∵PB⊥AB于點B，PC⊥AC于點C，且PB=PC，∴AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP．在Rt△ABP和Rt△ACP中，PB=PC，AP=AP，∴Rt△ABP≌Rt△ACP，∴AB=AC．在△ABD與△ACD中，AB=AC，∠BAP=∠CAP，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC，∴∠BDP=∠CDP．探究應(yīng)用拓展性訓(xùn)練1．如答圖所示．解析：由題意可知，藍方指揮部P應(yīng)在∠MBN的平分線上．又∵比例尺為1：20000，∴P離B為3．5cm．提示：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．2．（1）解析：按題意畫圖，如答圖13-11．（2）可以得到ED=FD，AE=AF，BE=CF，BD=CD．理由如下：∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴BD=DC．∵∠1=∠2，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴DE=DF．又∵AD=AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF，∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF．提示：正確地畫出圖形是解決問題的關(guān)鍵，另外本題主要應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)及三角形全等來尋找相等的線段．3．C解析：如答圖所示，連結(jié)AP．∵PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，PR=PS，∴AP平分∠BAC，∴∠1=∠2．又∵AQ=QP，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴PQ∥AR．在Rt△APR和Rt△APS中，PR=PS，AP=AP，∴Rt△APR≌Rt△APS，∴AR=AS．而△BRP與△CSP不具備三角形全等的條件，故①②正確．提示：本題的突破口是判斷出點P在∠BAC的平分線上．13.3角的平分線的性質(zhì)(1)【知能點分類訓(xùn)練】知能點1作已知角的平分線1．如圖1，作α的補角，然后再畫它的平分線．(1)(2)(3)知能點2角的平分線的性質(zhì)2．若點P在∠AOB的平分線上，它到OA的距離為3cm，則它到OB的距離為_______．3．已知如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿著過點B的一條直線BE折疊△ABC，使點C恰好落在AB邊的中點D處，則∠A的度數(shù)等于_______．4．如圖3，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，下列結(jié)論中錯誤的是（）．A．PC=PDB．OC=ODC．∠CPO=∠DPOD．OC=PC5．已知，如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，且PD=PE.試證明點P在∠AOB的平分線上．6．如圖，E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D.試證明OC=OD．知能點3角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用7．如圖，鐵路OA和鐵路OB交于O處，河道AB與鐵路分別交于A處和B處，試在河岸上建一座水廠M，要求M到鐵路OA，OB的距離相等，則該水廠M應(yīng)建在圖中什么位置？請在圖中標(biāo)出M點的位置．【綜合應(yīng)用提高】8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB于點E，若△BDE的周長是4cm，求AB的長．9．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的長．【開放探索創(chuàng)新】10．如圖，某鐵路MN與公路PQ相交于點O，且夾角為90°，其倉庫G在A區(qū)，到公路和鐵路距離相等，且到公路距離為5cm．（1）在圖上標(biāo)出倉庫G的位置．（比例尺為1：10000，用尺規(guī)作圖）．（2）求出倉庫G到鐵路的實際距離．答案:1．先畫出α的鄰補角，再畫這個鄰補角的平分線畫法：（1）反向延長射線OA，則∠BOC為∠α的補角．（2）在OC，OB上分別截取OE，OF，使OE=OF．（3）分別以E，F(xiàn)為圓心，以長度大于OE的線段為半徑畫弧在∠BOC內(nèi)，兩弧交于點C．（4）畫射線OD．OD即為α的角平分線．2．3cm3．30°4．D5．證明：經(jīng)過點P作射線OC，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO．在Rt△PDO和Rt△PEO中，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL），∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分線，即P點在∠AOB的平分線上．6．證明：∵EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠OCE=∠ODE=90°．又∵OE平分∠AOB，∴EC=ED．在Rt△OCE和Rt△ODE中，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL），∴OC=OD．7．解：作∠AOB的平分線交AB于M，即M為水廠的位置．8．解：∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠CAB，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∴BD+DE=BD+CD=BC．又∵AC=BC，∴AE=BC，∴L=BD+DE+BE=AE+BE=4cm，∴AB=4cm．9．解：∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AB，∴DE=DF．∵S△ABC=36cm2，S△ABD=BC·DF．又∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB=18cm，BC=12cm，∴×18DE+×12DF=36，∴9DE+6DF=36．又∵DE=DF，∴9DE+6DE=36，∴DE=cm．10．（1）圖略．點G在∠NOQ的平分線上．（2）倉庫到鐵路的圖上距離為5cm．則實際距離為5×10000=50000cm=500m答：倉庫到鐵路的實際距離為500m．13.3角的平分線的性質(zhì)(2)習(xí)題課一、階段性內(nèi)容回顧1．作角平分線的依據(jù)是：___________________________________．2．角平分線上的點到________________________________________．3．到角兩邊距離相等的點___________________________________．二、階段性鞏固訓(xùn)練1．如圖1，OM是∠AOB的平分線，MA⊥OA，交OA于A，MB⊥OB，交OB于B，如果∠AOB=120°，則∠AMO=_______，∠BMO=_______，∠AMB=________．(1)(2)(3)(4)2．如圖2，已知在△ABC中，BD，CE分別平分∠ABC，∠ACB，且BD，CE交于點O，過O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，則OP，OM，ON的大小關(guān)系為__．3．M是∠ABC的平分線BD上任意一點，M到AB的距離是5cm，則M到CB的距離是（）．A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm4．如圖3，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=30，BD：CD=3：2，則點D到AB的距離為（）．A．18B．12C．15D．不能確定5．如圖4，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，則PC與PD的大小關(guān)系是（）．A．PC>PDB．PC=PDC．PC<PDD．不能確定6．已知如圖，OP是∠AOB的平分線，M為OP上一點，E，F(xiàn)是OA上任意兩點，C，D是OB上任意兩點，且EF=CD，試比較△FEM與△CDM的面積大?。?．如圖，已知：OD平分∠AOB，在OA，OB邊上取OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD.求證：PM=PN．8．如圖，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們小憩，使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭中心的位置．9．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中點，且DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)為垂足，求證：AD平分∠BAC．10．如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D，AE平分∠BAC，交BD于F點，∠ABC=90°．（1）若BC=80cm，BE=EC=3：5，求點E到AC的距離．（2）你能說明∠BEF=∠BFE的理由嗎？答案:階段性內(nèi)容回顧1．“SSS”公理2．角的兩邊的距離相等3．在角的平分線上階段性鞏固訓(xùn)練1．30°30°60°2．OP=OM=ON3．C4．B點撥：D到AB的距離即為CD長．∵BD：CD=3：2，BC=30，∴CD=12．5．D6．S△EFM=S△CDM．理由：作MN⊥OA于N，MH⊥OB于H．∵OP平分∠AOB，MN⊥OA，MH⊥OB，∴MN=MH，∴S△EFM=·EF·MN，S△COM=CD·MH．又∵EF=CD，∴S△EFM=S△CDM．7．證明：∵OD平分∠AOB，∴∠1=∠2．在△OBD和△ADO中，∴△OBD≌△OAD（SAS），∴∠3=∠4．∵PM⊥BD，PN⊥AD，∴PM=PN．8．解：如下圖所示．分別作三角形綠地兩個角的平分線交于點P，點P即為所求．9．證明：∵D是BC的中點，∴BD=CD．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD中（AAS），∴ED=FD．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC．10．解：（1）如圖所示，過點D作EG⊥AG，垂足為G．∵BE：EC=3：5，BC=80cm，∴BE=BC=×80=30cm．∵AE平分∠BAC，∠ABC=90°，EG⊥AC，∴BE=EG，∴EG=30cm．（2）∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2．∵∠ABC=90°，BD⊥AC，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4．∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠BEF=∠BFE．13.3角的平分線的性質(zhì)本課導(dǎo)學(xué)點擊要點在角的______的點到角的兩邊的距離相等，到角的兩邊距離相等的點在_______上．例題如圖所示，在△ABC中，O是∠ACB與∠ABC的角平分線的交點，求證AO平分∠BAC．[分析]要證AO平分∠BAC，即證O在∠BAC的平分線上，只需證O到AB，AC兩邊距離相等即可，由已知可得O到AB，BC的距離相等，O到BC，AC的距離相等，即OD=OE，OD=OF，則OE=OF，問題得證．證明：過O分別作OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)，因為BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，所以O(shè)D=OE，OD=OF，所以O(shè)E=OF，所以點O在∠BAC的平分線上，即AO平分∠BAC．[老師點評]解答本節(jié)習(xí)題應(yīng)把握以下幾個方面：（1）由于角平分線的性質(zhì)涉及到距離，所以往往有些習(xí)題和面積結(jié)合起來考慮會更方便一些．（2）在應(yīng)用角平分線的性質(zhì)時一定要注意性質(zhì)所需的條件．中考展望中考對這部分知識的基本要求是：利用角平分線的性質(zhì)中的兩個命題證明線段相等、角相等，了解三角形的角平分線交于一點，交點到三邊的距離相等，多以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，或與內(nèi)切圓的知識綜合起來考查．隨堂測評:(時間：40分鐘滿分：100分)一、訓(xùn)練平臺（1～4小題每題4分，5～6小題每題10分，共36分）1．如圖13-26所示，AD是△ABC的角平分線，E，F(xiàn)是邊AB，AC上的點，則DE和DF大小關(guān)系下列說法正確的是（）A．一定相等B．一定不相等C．不一定相等D．只有DE⊥AB，DF⊥AC時相等2．如圖所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，則對于∠1和∠2的大小關(guān)系下列說法正確的是（）A．一定相等B．一定不相等C．當(dāng)BD=CD時相等D．當(dāng)DE=DF時相等3．在△ABC中，∠B，∠C的平分線相相交于點O，若∠A=20°，則∠BOC=______．4．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若DC=7，則D到AB的距離是________．5．如圖所示，OP平分∠AOB，過點P作OP的垂線分別交OA，OB于點C，D，問PC=PD嗎？為什么？6．如圖所示，∠C=∠C′=90°，AC=AC′，求證∠CAB=∠C′AB（要求不用全等的知識證明）．二、提高訓(xùn)練（1～3小題每題6分，4小題15分，共33分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10cm，則△DBE的周長等于（）A．10cmB．8cmC．12cmD．9cm2．如圖所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交點為C，則圖中全等三角形共有（）A．2對B．3對C．4對D．5對3．用全等的知識來證明角平分線上的點到角兩邊距離相等的依據(jù)是_______（填判定全等的依據(jù)）．4．如圖所示，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B為垂足，AB交OM于點N，求證∠OAB=∠OBA．三、探索發(fā)現(xiàn)（共15分）在Rt△ABC中，∠ACB=900167，且AC=b，BC=a，AB=c，∠A與∠B的平分線交于點O，O到AB的距離為OD，試探究OD與a，b，c的數(shù)量關(guān)系．四、拓展創(chuàng)新（共16分）如圖所示，已知△ABC中，∠A=90°，CD平分∠BCA，交AB于D，AC=25，BD：DA=7：5，求BC的長．※走近中考（不計入總分）如圖所示，D是△ABC的BC邊上的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且BF=CE．（1）求證△ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A=90°時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．探究交流小課題:你能找到OP=OP′的條件嗎已知點C是∠AOB平分線上一點，點P，P′分別在OA，OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加下列條件中的某一個即可，請寫出所有可能的條件的序號_______．①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC；⑤CP⊥OA且CP′⊥OB．探究：這是一道角平分線的性質(zhì)與全等知識的綜合題，可通過是否具備全等，是否具備角平分線性質(zhì)中的條件來加以判斷．方法：①如果∠OCP=∠OCP′，因為∠POC=∠P′OC，OC=OC，可證△POC≌△P′OC（ASA），得到OP=OP′；②如果∠OPC=∠OP′C，因為∠POC=∠P′OC，可證△POC≌△P′OC（AAS），得到OP=OP′；④如果PP′⊥OC，設(shè)PP′交OC于D，因為∠ODP=∠ODP′，∠POC=∠P′OC，OD=OD，可證△POD≌△P′OD（ASA），得到OP=OP′；⑤如果CP⊥OA且CP′⊥OB，因為∠POC=∠P′OC，所以CP=CP′，因為OC=OC，可證△POC≌△P′OC（HL），得到OP=OP′；③如果PC=P′C，因為∠POC=∠P′OC，OC=OC，這樣的三大條件不能滿足三角形全等，當(dāng)CP不垂直O(jiān)A時，以C為圓心，CP為半徑畫弧與OP有兩個交點，其中的一個交點若為P′，一定不存在△OP′C≌△OPC．所以正確答案為①②④⑤．答案:本課導(dǎo)學(xué)平分線上角的平分線隨堂測評一、1．C2．D3．100°4．75．解：PC=PD．因為DC⊥OP，所以∠OPD=∠OPC，因為OP平分∠BOA，所以∠DOP=∠COP，在△DOP和△COP中，所以△DOP≌△COP，所以PC=PD．6．證明：因為∠C=∠C′=90°，所以AC⊥BC，AC′⊥BC′，又因為AC=AC′，所以∠ABC=∠ABC′，因為∠ABC+∠CAB=90°，∠ABC′+∠C′AB=90°，所以∠CAB=∠C′AB．二、1．A2．C3．AAS4．證明：因為OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，所以MB=MA，在Rt△OBM和Rt△OAM中，所以Rt△OBM≌Rt△OAM（HL），所以O(shè)B=OA，在△BON和△AON中，所以△BON≌△AON，所以∠OAB=∠OBA．三、解：如圖所示，過O作OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，因為AO平分∠BAC，BO平分∠ABC，所以O(shè)D=OE，OD=OF，所以O(shè)D=OE=OF，令OD=OF=OF=x，再連接OC，則S△AOB=AB·OD=cx，S△BOC=BC·OE=ax，S△AOC=AC·OF=bx，S△ABC=AC·BC=ab，因為S△AOB+S△BOC+S△AOC=S△ABC，所以ax+bx+cx=ab，所以x=．四、解：過D作DE⊥BC，垂足為F．因為∠A=90°，即DA⊥CA，又因為CD平分∠BCA，所以DE=DA，因為S△BCD=BC·DE=BD·AC，所以BC·DE=BD·AC．所以BC·AD=BD·AC，所以BC：AC=BD：DA=7：5，又因為AC=25，所以BC=35．※提示：（1）可證明△BFD≌△CED．（2）通過第（1）問證得DE=DF，所以四邊形AFDE是正方形．第11章全等三角形（§11.3）同步學(xué)習(xí)檢測（時間45分鐘滿分100分）班級學(xué)號姓名得分__________一、填空題（每題3分，共30分）1．到一個角的兩邊距離相等的點都在_________.2．∠AOB的平分線上一點M，M到OA的距離為1.5cm，則M到OB的距離為_________.3．如圖，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，則∠DOC=_________.（第3題）（第4題）（第5題）（第3題）（第4題）（第5題）4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，則BC=_________cm．5．如圖，已知AB、CD相交于點E，過E作∠AEC及∠AED的平分線PQ與MN，則直線MN與PQ的關(guān)系是_________．6．三角形內(nèi)一點到三角形的三邊的距離相等，則這個點是三角形_________的交點．（第9題）7．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，且BD：CD=3：2，BC=15cm，則點D到AB的距離是__________．（第9題）8．角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點_____________________________．9．（1）如圖，已知∠1=∠2，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則DE____DF．（第11題）（2）已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別（第11題）為E、F，且DE=DF，則∠1_____∠2．10．直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為_______度．二、選擇題（每題3分，共24分）11．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D．下（第12題）列結(jié)論中錯誤的是（）（第12題）A．PC=PDB．OC=ODC．∠CPO=∠DPOD．OC=PC12．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，若AC=10cm，則△DBE的周長等于()A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm13．到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（）A．三條中線的交點 B．三條高的交點C．三條邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線的交點14．如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，=4\*GB3=4\*GB3④=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③（第14題）Ａ．1處 Ｂ．2處 Ｃ．3處 Ｄ．4處15．給出下列結(jié)論，正確的有（）①到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上；②角的平分線與三角形平分線都是射線；③任何一個命題都有逆命題；④假命題的逆命題一定是假命題A．1個 B．2個 C．3個 D．4個16．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，則D到AB的距離為（）A．18 B．16 C．14 D．12（第18題）17．兩個三角形有兩個角對應(yīng)相等，正確說法是（）（第18題）A．兩個三角形全等B．兩個三角形一定不全等C．如果還有一角相等，兩三角形就全等D．如果一對等角的角平分線相等，兩三角形全等18．如圖，OB、OC是∠AOD的任意兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，則表示∠AOD的代數(shù)式為（）A．2α－β B．α－βC．α+β D．2α三、解答題（共46分）19．（7分）如圖，已知OE、OD分別平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度數(shù)．20．（7分）已知：有一塊三角形空地，若想在空地中找到一個點，使這個點到三邊的距離相等，試找出該點．（保留畫圖痕跡）21．（8分）如圖，點D、B分別在∠A的兩邊上，C是∠A內(nèi)一點，AB=AD，BC=CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F．求證：CE=CF.22．（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC．求證：BC=AB+AD23．（8分）如圖，PB和PC是△ABC的兩條外角平分線．①求證：∠BPC=90°-∠BAC．②根據(jù)第①問的結(jié)論猜想：三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形按角分類屬于什么三角形？24．（8分）如圖，BP是△ABC的外角平分線，點P在∠BAC的角平分線上．求證：CP是△ABC的外角平分線．參考答案一、填空題1．這個角的平分線上2．1.5cm3．30°4．85．MN⊥PQ6．三條角平分線7．6cm8．到角的兩邊的距離相等9．（1）=（2）=10．135二、選擇題11．D12．B13．D14．D15．B16．C17．D18．A三、解答題19．50°20．畫兩個角的角平分線的交點P21．略22．提示：過點D做DM⊥BC23．①略；②銳角三角形24．提示：過P作三邊AB、AC、BC的垂線段PD、PE、PF第