機械基礎(chǔ) 課件 模塊五任務(wù)一 標準直齒圓柱齒輪傳動

課程導(dǎo)入：齒輪傳動的發(fā)展指南車記里鼓車

中華文化歷史悠久、博大精深，中國古人的智慧令人敬佩！來自遠古時代的定位系統(tǒng)，指南車又稱司南車(360)古代的一個機械裝置：記里鼓車_騰訊視頻()車床齒輪傳動系統(tǒng)汽車變速箱直齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動人字齒輪傳動蝸輪蝸桿傳動錐齒輪傳動齒輪齒條傳動輪系齒輪類型：教學目標知識目標1.掌握標準直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)與幾何尺寸計算；2.掌握齒輪傳動的失效形式和設(shè)計準則；3.掌握齒輪材料的選擇；4.掌握直齒圓柱齒輪的強度計算及設(shè)計。能力目標1.能夠根據(jù)已知條件進行直齒圓柱齒輪傳動的幾何尺寸的設(shè)計；2.能夠分析齒輪的受力情況及進行強度計算，并能設(shè)計直齒圓柱齒輪傳動。素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生標準意識和規(guī)范意識；2.培養(yǎng)學生嚴謹細心、愛崗敬業(yè)、精益求精的工匠精神。模塊五齒輪傳動

任務(wù)一標準直齒圓柱齒輪傳動1.漸開線齒廓及其嚙合特性；2.標準直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)與幾何尺寸計算；3.標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動特性；4.漸開線齒輪的加工和根切現(xiàn)象、變位齒輪；5.齒輪傳動的失效形式和設(shè)計準則；6.齒輪材料的選擇；7.直齒圓柱齒輪的強度計算；8.直齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計?！緦W習重點與難點】【相關(guān)知識】一、漸開線齒廓的形成及其傳動特性（一）漸開線齒廓的形成

如圖所示，當某直線沿半徑為rb的圓周作純滾動時，直線上任意一點K的運動軌跡稱為該圓的漸開線。半徑為rb的圓稱為漸開線的基圓，該直線稱為發(fā)生線。漸開線的形成【相關(guān)知識】一、漸開線齒廓的形成及其傳動特性（一）漸開線齒廓的形成

如圖所示，當某直線沿半徑為rb的圓周作純滾動時，直線上任意一點K的運動軌跡稱為該圓的漸開線。半徑為rb的圓稱為漸開線的基圓，該直線稱為發(fā)生線。漸開線的形成（二）漸開線的性質(zhì)（1）發(fā)生線沿基圓滾過的線段長等于基圓上被滾過的弧長，即：（2）漸開線上任意一點的法線（圖中n-n）必與基圓相切。（3）漸開線的形狀取決于基圓的半徑?；鶊A越小，漸開線越彎曲；基圓越大，漸開線越趨平直。當基圓半徑趨于無窮大時，漸開線成直線，這種直線形成的漸開線稱為齒條的齒廓曲線。（4）漸開線是從基圓開始向外逐漸展開的，因此基圓內(nèi)無漸開線。（5）漸開線上不同點的壓力角αk是不同的。K點離基圓中心越遠，壓力角越大；反之，越小?；鶊A上的壓力角為零。1.瞬時傳動比具有恒定性2.漸開線齒廓間正壓力方向具有不變性3.漸開線齒廓的中心距具有可分性（三）漸開線齒廓的傳動特性二、標準直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)與幾何尺寸計算（一）漸開線齒輪的基本參數(shù)齒輪的基本參數(shù)有五個，即齒輪的齒數(shù)z、模數(shù)m、壓力角α、齒頂高系數(shù)

、頂隙系數(shù)

。上述五個參數(shù)中除齒數(shù)外，其余均已標準化。單位為：mm模數(shù)m的規(guī)定：漸開線圓柱齒輪模數(shù)（摘自GB/T1357-2008）（單位：mm）第一系列1，1.25，1.5，2，2.5，3，4，5，6，8，10，12，16，20，25，32，40，50第二系列1.125，1.375，1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，（6.5），7，9，（11），14，18，22，28，36，45

我國規(guī)定齒輪分度圓處的壓力角為標準壓力角，規(guī)定α=20°。壓力角的規(guī)定：齒頂高系數(shù)的規(guī)定：頂隙系數(shù)的規(guī)定：對于標準直齒圓柱齒輪（正常齒）：齒頂高系數(shù)

=1對于非標準直齒圓柱齒輪（短齒）：齒頂高系數(shù)

=0.8對于標準直齒圓柱齒輪（正常齒）：

=0.25對于非標準直齒圓柱齒輪（短齒）：

=0.3（二）標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸計算標準直齒圓柱齒輪幾何要素的名稱、代號和計算公式：漸開線齒輪各部分名稱、符號（二）標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸計算標準直齒圓柱齒輪幾何要素的名稱、代號和計算公式：注：同一式中有上下運算符號者，上面符號用于外齒輪或外嚙合，下面符號用于內(nèi)齒輪或內(nèi)嚙合。標準直齒圓柱齒輪幾何要素的名稱、代號和計算公式續(xù)表：三、標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動

一對齒輪在嚙合傳動中，必須保持兩齒輪的輪齒逐漸進入嚙合，不得出現(xiàn)輪齒撞擊、傳動中斷、齒廓重疊等現(xiàn)象，正常嚙合的一對齒輪必須滿足以下條件：（1）正確嚙合條件；（2）無側(cè)隙傳動條件；（3）連續(xù)傳動條件。（一）正確嚙合條件（二）無側(cè)隙傳動條件標準安裝時的中心距為：（三）連續(xù)傳動條件

為保證一對齒輪能平穩(wěn)地連續(xù)傳動，必須滿足以下條件：B1B2≥Pb實際嚙合線B1B2與基圓齒距Pb的比值稱為齒輪傳動的重合度，用ε表示。故連續(xù)傳動條件為：

重合度ε≥1。

重合度的大小與模數(shù)m無關(guān)，主要與齒數(shù)z1、z2的大小有關(guān)。ε隨齒數(shù)的增大而增大。四、漸開線齒輪的加工與根切現(xiàn)象（一）漸開線齒輪切齒原理

按切齒原理，漸開線齒輪加工方法可分為仿形法與展成法兩種。1.仿形法盤狀銑刀加工齒輪仿形法：指狀銑刀加工齒輪2.展成法

展成法是運用一對相互嚙合齒輪的齒廓互為包絡(luò)（即共軛）的原理來加工齒廓的。用展成法加工齒輪時，常用的刀具有齒輪型刀具（如齒輪插刀）和齒條型刀具（如齒條插刀、滾刀）兩大類。滾刀加工齒輪齒輪插刀加工齒輪齒條插刀（二）根切現(xiàn)象

如圖所示，用展成法加工齒輪時，有時會發(fā)現(xiàn)刀具的頂部切入齒輪的根部，將齒輪根部的漸開線切去的現(xiàn)象，通常稱為根切。根切現(xiàn)象不發(fā)生根切的最少齒數(shù)：當

，

時，當

，

時，五、變位和變位齒輪

當被加工齒輪的齒數(shù)小于zmin時，為避免產(chǎn)生根切，可以采用將刀具移離齒坯，使刀具頂線低于極限嚙合點。這種采用改變刀具與齒坯位置的切齒方法稱作變位。刀具中線（或分度線）相對齒坯移動的距離稱為變位量（或移距），用xm表示，稱為變位系數(shù)。刀具移離齒坯稱正變位，x＞0；刀具移近齒坯稱負變位，x＜0。變位切制所得的齒輪稱為變位齒輪。注意：大齒輪采用負變位，盡量不要小齒輪負變位。六、漸開線齒輪的測量與齒輪精度等級的選擇

在齒輪加工生產(chǎn)中，常通過對齒輪公法線長度的測量和分度圓弦齒厚的測量，確定齒輪的模數(shù)、壓力角等參數(shù)，并檢驗齒輪的加工精度。（一）漸開線齒輪的測量1.公法線長度W的測量公法線長度的測量對于標準齒輪?。嚎鐪y齒數(shù)：公法線長度W：分度圓弦齒厚和弦齒高2.分度圓弦齒厚和弦齒高

標準齒輪分度圓弦齒厚和弦齒高可按以下公式計算。（二）齒輪精度等級的選擇依據(jù)GB/T10095.1-2022，單個齒輪齒面的基本偏差精度等級分為11級，從高到低為1級到11級。依據(jù)GB/T10095.2-2008，徑向綜合偏差由9個精度等級組成，其中4級最高，12級最低；徑向跳動規(guī)定了13個精度等級，其中0級最高，12級最低。齒輪傳動精度等級的選擇及應(yīng)用：七、齒輪材料的選擇

對齒輪材料的基本要求是：（1）應(yīng)使齒面具有足夠的硬度和耐磨性，以防止齒面的各種失效；（2）齒芯應(yīng)有足夠的韌性，以防止輪齒的彎曲折斷；（3）應(yīng)具有良好的加工和熱處理工藝性，以達到齒輪的各種技術(shù)要求。表5-5

常用齒輪材料、熱處理及許用應(yīng)力表5-5

常用齒輪材料、熱處理及許用應(yīng)力（續(xù)表）八、直齒圓柱齒輪的受力分析及強度計算（一）輪齒受力分析及計算載荷1.齒輪受力分析

如圖所示為一標準直齒圓柱齒輪（主動輪1）輪齒的受力分析。法向力：徑向力：圓周力：轉(zhuǎn)矩：

作用在主動齒輪與從動齒輪上的各對力為作用力與反作用力，則對于從動齒輪，則有：

各力方向的規(guī)定：主動齒輪圓周力的方向與主動輪的轉(zhuǎn)向相反，從動齒輪圓周力的方向與從動輪的轉(zhuǎn)向相同；徑向力、指向各自的回轉(zhuǎn)中心。2.計算載荷

上述輪齒上的法向力Fn是齒輪在理想的平穩(wěn)工作條件下所承受的名義載荷，并且理論上是沿著齒輪齒寬方向均勻分布的。實際上由于制造、安裝誤差，受載后軸、軸承、輪齒的變形，原動機和工作機的不同特性等均會引起附加載荷。因此，計算齒輪強度時，考慮這些附加載荷的影響。計算載荷：表5-6

載荷系數(shù)（二）齒面接觸疲勞強度計算

輪齒的齒面點蝕是因為接觸應(yīng)力過大而引起的，進行齒面接觸疲勞強度計算是為了避免齒輪齒面點蝕。兩齒輪嚙合時，疲勞點蝕一般發(fā)生在節(jié)線附近，因此應(yīng)使齒面接觸處所產(chǎn)生的最大接觸應(yīng)力小于齒輪的許用接觸應(yīng)力。即：校核公式：設(shè)計公式：式中：σH—工作時齒面產(chǎn)生的最大接觸應(yīng)力（MPa）；[σH]—材料的許用接觸應(yīng)力（MPa），由表5-5查??；ZE—材料的彈性系數(shù)，查表5-7；K—載荷系數(shù)，查表5-6；T1—主動齒輪的轉(zhuǎn)矩（N·m）；b—輪齒的工作寬度（mm）；d1—主動齒輪分度圓直徑（mm）；μ—大齒數(shù)與小齒輪的齒數(shù)比，μ=z2/z1；ψd—齒寬系數(shù)，ψd=b/d1；±—“＋”用于外嚙合，“－”用于內(nèi)嚙合。應(yīng)用校核公式與設(shè)計公式時應(yīng)注意：（1）因為兩輪的法向壓力相同，所以兩輪的齒面接觸應(yīng)力也相同。（2）若兩輪材料齒面硬度不同，則兩輪的接觸疲勞許用應(yīng)力不同，進行強度計算時應(yīng)選較小值代入計算，一般

。（3）當d1保持不變，相應(yīng)改變m和z時，σH不變。因此，齒輪的齒面接觸應(yīng)力σH與模數(shù)m無關(guān)，而只取決于齒輪的直徑和中心距。（三）齒根彎曲疲勞強度計算

輪齒的疲勞折斷主要與齒根彎曲應(yīng)力的大小有關(guān)。為防止輪齒根部的疲勞折斷，齒根危險截面處的最大計算彎曲應(yīng)力應(yīng)小于或等于輪齒材料的許用彎曲應(yīng)力，即：校核公式：設(shè)計公式：式中：σF—齒根危險截面的最大彎曲應(yīng)力（MPa）。[σF]—材料的許用彎曲應(yīng)力（MPa），由表5-5查??；m—模數(shù)（mm）。z1—主動輪齒數(shù)。YF－齒形系數(shù)，當齒廓基本參數(shù)已定時，齒形取決于齒數(shù)z和變位系數(shù)x，對于標準齒輪z，只取決于齒數(shù)，查表5-8。YS—應(yīng)力修正系數(shù)，查表5-8。表5-8齒形系數(shù)YF、應(yīng)力修正系數(shù)YS九、齒輪傳動的失效形式及設(shè)計準則

齒輪傳動的失效主要是指齒輪輪齒的破壞。工程上輪齒失效形式主要有輪齒折斷、齒面磨損、齒面點蝕、塑性變形和齒面膠合五類。輪齒折斷圖

齒面磨損

齒面點蝕塑性變形

齒面膠合（二）齒輪傳動設(shè)計準則

齒輪傳動的設(shè)計準則是由失效形式確定的。（1）對于一般工作條件的閉式軟齒面（齒面硬度350HBS），齒輪的主要失效形式為齒面點蝕，按齒面接觸疲勞強度設(shè)計，確定齒輪的主要參數(shù)和尺寸，再按齒根彎曲疲勞強度進行校核。（2）對于閉式硬齒面（硬度＞350HBS）齒輪，齒輪的主要失效形式為輪齒折斷，按齒根彎曲疲勞強度設(shè)計，確定模數(shù)和尺寸，再按齒面接觸疲勞強度進行校核。（3）對于開式齒輪傳動，主要失效形式是齒面磨損和因磨損導(dǎo)致的輪齒折斷，磨損尚無完善的計算方法，一般只進行齒根彎曲疲勞強度計算，將模數(shù)增大10%～20%，確定齒輪的模數(shù)。十、標準直齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計（一）齒輪傳動參數(shù)的選擇1.模數(shù)m和小齒輪齒數(shù)z在滿足彎曲強度的前提下，宜選取較多的齒數(shù)和較小的模數(shù)。閉式齒輪傳動轉(zhuǎn)速一般較高，為了提高傳動的平穩(wěn)性，以齒數(shù)多些為好，小齒輪的齒數(shù)z1可取=20～40；對高速傳動，z1≥25。對于開式或半開式齒輪傳動，因輪齒的主要失效形式為齒面磨損，應(yīng)取較小值，但不能過少，一般取z1=17～20。為防止根切，應(yīng)使z1≥17。對于傳遞動力的齒輪，為防止因過載而斷齒，一般應(yīng)使齒輪模數(shù)m≥1.5mm。2.齒數(shù)比

齒數(shù)比是大齒輪的齒數(shù)與小齒輪的齒數(shù)之比，即μ=z2/z1。設(shè)計時，μ值