2024北京房山初一（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京房山初一（上）期末數(shù)學(xué)本試卷共8頁(yè)，共100分．時(shí)長(zhǎng)120分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．考試結(jié)束后，將答題卡交回，試卷自行保存．一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下列各數(shù)中，的倒數(shù)是（）A.3 B. C. D.2.如圖所示，下列各角是銳角的是（）A. B. C. D.3.下面幾何體中，左視圖是圓的是（）A. B. C. D.4.“上有天堂，下有蘇杭”，憑借獨(dú)特的自然風(fēng)光，杭州一直都是旅游熱門(mén)目的地．尤其是2023年亞運(yùn)會(huì)的到來(lái)，讓這座城市更加熱門(mén)．相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，“十一”黃金周期間杭州市接待游客約1300萬(wàn)人次．將13000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.下列圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是()A. B. C. D.6.如圖，在下列各關(guān)系式中，不正確的是（）A. B.C. D.7.如圖是2024年1月的日歷表，用形如的框架框住日歷表中的某五個(gè)數(shù)，對(duì)于框架框住的這五個(gè)數(shù)字之和，小李同學(xué)的計(jì)算結(jié)果有75，90，110，120，而小趙同學(xué)說(shuō)有的結(jié)果是錯(cuò)誤的．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算進(jìn)行判斷，小李同學(xué)的計(jì)算結(jié)果中錯(cuò)誤的是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A.75 B.90 C.110 D.1208.如圖是一個(gè)正方體紙盒的外表面展開(kāi)圖，則這個(gè)正方體是（）A. B. C. D.9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，則符合題意的方程是（）A. B.C. D.10.有理數(shù)，，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．當(dāng)時(shí)，下面有五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中結(jié)論正確的是（）A.①④⑤ B.①②④ C.③④⑤ D.①⑤二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.比較大小：__________（填“”，“”或“”）．12.=____________________＇．13.若，則的值為_(kāi)_________．14.如圖，已知點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn)，線(xiàn)段，，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)_________．15.如圖，，，則的度數(shù)為_(kāi)_________．16.如圖，用剪刀沿直線(xiàn)將一個(gè)正方形剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)正方形剩余部分（陰影部分）的周長(zhǎng)比原正方形的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)依據(jù)是__________．17.已知，那么的值為_(kāi)_________．18.某工作小組將生產(chǎn)相同零件的任務(wù)交給王剛和李明二人．經(jīng)前期統(tǒng)計(jì)，在一天內(nèi)，王剛共加工個(gè)零件，加工時(shí)間為小時(shí)；在一天內(nèi)，李明共加工個(gè)零件，加工時(shí)間為小時(shí)．第一天，兩人一共生產(chǎn)零件個(gè)，且加工時(shí)間相同，那么王剛共加工__________個(gè)零件；第二天開(kāi)工前，該工作小組按第一天的分配結(jié)果分配了個(gè)零件的加工任務(wù)后，又給王剛分配了個(gè)零件的加工任務(wù)，給李明分配了個(gè)零件的加工任務(wù)，若二人都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的任務(wù)，且加工時(shí)間相同，則的值為_(kāi)_________．三、解答題（本題共64分，第19題8分，每小題4分；第20題5分；第21題9分，第1小題4分，第2小題5分；第22、24題各5分；第23、25、26題各6分；第27、28題各7分）．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．19.計(jì)算：（1）；（2）．20.計(jì)算：．21.解方程：（1）；（2）．22.下面是曉麗同學(xué)解方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)問(wèn)題．解：去分母，得………………第一步去括號(hào)，得………………第二步移項(xiàng)，得………………第三步合并同類(lèi)項(xiàng)，得………………第四步系數(shù)化為，得………………第五步（1）補(bǔ)充完整以上解方程的過(guò)程；（2）以上解方程的過(guò)程中，第一步和第五步的依據(jù)是．第三步的依據(jù)是（寫(xiě)出依據(jù)的具體內(nèi)容）．23.按要求畫(huà)圖，并回答問(wèn)題：如圖，在同一平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)，，，（1）畫(huà)射線(xiàn)，直線(xiàn)；（2）在射線(xiàn)上取一點(diǎn)，使；（3）過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)段；比較點(diǎn)與直線(xiàn)上三個(gè)點(diǎn)，，之間的距離，的長(zhǎng)度最短，最短距離為（精確到）．24.填空，完成下列說(shuō)理過(guò)程如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線(xiàn)上，OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC．求∠DOE的度數(shù)．解：因?yàn)镺D是∠AOC的平分線(xiàn)，所以∠COD=∠AOC．因?yàn)镺E是∠BOC的平分線(xiàn)，所以=∠BOC．所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=°．25.據(jù)新華網(wǎng)北京頻道（2023年11月24日）報(bào)道，京雄高速五環(huán)至六環(huán)段主體已經(jīng)完工，北京段計(jì)劃于2023年12月31日全線(xiàn)貫通．通車(chē)后，由西南五環(huán)至雄安新區(qū)可實(shí)現(xiàn)1小時(shí)通達(dá)，比原來(lái)節(jié)省了30分鐘．小藝爸爸發(fā)現(xiàn)通車(chē)后從西南五環(huán)去雄安新區(qū)出差比通車(chē)前少走27.5千米，如果平均車(chē)速比原來(lái)每小時(shí)多走17千米，正好和報(bào)道中描述的情況吻合，通車(chē)前小藝爸爸駕車(chē)去雄安新區(qū)出差的平均時(shí)速是多少？26.已知線(xiàn)段，點(diǎn)在射線(xiàn)上，且，為的中點(diǎn)．（1）依題意，畫(huà)出圖形；（2）直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)．27.已知，將射線(xiàn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到射線(xiàn)，射線(xiàn)是的角平分線(xiàn)．（1）若射線(xiàn)在外部，且，在圖1中補(bǔ)全圖形，求的度數(shù)；（2）射線(xiàn)在直線(xiàn)下方，且．若，求滿(mǎn)足條件的的值．28.定義：數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)，，，如果點(diǎn)到，兩個(gè)點(diǎn)的距離成三倍關(guān)系，則稱(chēng)點(diǎn)是（，）的“三倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如，如圖1，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，表示的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，到點(diǎn)的距離是，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)距離的倍，那么稱(chēng)點(diǎn)是（，）的“三倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）如圖2，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)分別表示數(shù)，，則兩個(gè)點(diǎn)中是的“三倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是．（2）如圖3，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是．點(diǎn)是數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)其恰好是的“三倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”時(shí)，求點(diǎn)表示的數(shù)．（3）點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是（），點(diǎn)表示的數(shù)的最大值為，最小值為，若點(diǎn)是的“三倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則的最小值為，的最大值為．

參考答案一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：的倒數(shù)是．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】D【分析】本題考查了角的分類(lèi)．根據(jù)小于90度的角是銳角，大于90度小于180度的角是鈍角，等于90度的角是直角來(lái)判斷．【詳解】解：A、，是直角，故不符合題意；B、，是鈍角，故不符合題意；C、，是鈍角，故不符合題意；D、，是銳角，故符合題意，故選：D．3.【答案】C【分析】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從正面、左面、上面看到的圖形就是這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．根據(jù)圓柱、圓錐、棱柱和球的三視圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：球體的三視圖都是圓形的，故選：C．4.【答案】A【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：將13000000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：A．5.【答案】B【分析】根據(jù)角的表示方法和圖形逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：不能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角，故錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角，故正確；

C選項(xiàng)：不能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角，故錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：不能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角，故錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了角的表示方法，解題關(guān)鍵是理解角的表示方法．6.【答案】B【分析】本題主要考查線(xiàn)段之間的和差關(guān)系，靈活運(yùn)用線(xiàn)段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線(xiàn)段之間的和差關(guān)系依次進(jìn)行判斷即可得出正確答案．【詳解】解：A．∵，，∴，故A選項(xiàng)不符合題意；B．∵，，∴，故B符合題意；C．∵，，∴，故C選項(xiàng)不符合題意；D．∵，，∴，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．7.【答案】D【分析】本題考查的是列代數(shù)式，代數(shù)式的值，設(shè)陰影十字框中間的數(shù)為x，得到其余個(gè)數(shù)的代數(shù)式，把這個(gè)數(shù)相加，可得和為，再逐一分析各選項(xiàng)中的數(shù)即可．【詳解】設(shè)陰影十字框中間的數(shù)為x，x為正整數(shù)，則十字框中的五個(gè)數(shù)的和：，A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，但是24的右下角沒(méi)有數(shù)，故符合題意；故選∶D．8.【答案】B【分析】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，熟練掌握展開(kāi)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)展開(kāi)圖，從相對(duì)面的特點(diǎn)出發(fā)，判斷即可．【詳解】解：根據(jù)展開(kāi)圖，可得有兩個(gè)空白面是相對(duì)面，故A不符合題意；三角形符號(hào)的相對(duì)面是空白面，可得3個(gè)空白面兩兩相鄰，沒(méi)有相對(duì)面，故C不符合題意；星號(hào)與圓是相對(duì)面，故D不符合題意；只有B符合題意，故選B．9.【答案】D【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程．設(shè)繩索長(zhǎng)尺，則竿長(zhǎng)尺，根據(jù)“將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)繩索長(zhǎng)尺，則竿長(zhǎng)尺，依題意，得：．故選：D．10.【答案】A【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用得到原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵，也考查了有理數(shù)的運(yùn)算法則．根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得，結(jié)合有理數(shù)的運(yùn)算，逐一分析可得答案．【詳解】解：∵，∴，原點(diǎn)在b和c之間，且距離c更近，∴由有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可得，∴，故①符合題意；∴，故②不符合題意；∴，故③不符合題意；∵，∴，，即，∴，故④⑤符合題意；∴其中正確的是①④⑤．故選A．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.【答案】【分析】本題考查的是求解一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，乘方運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較，先計(jì)算，再比較大小即可．【詳解】解：，，∴，故答案為：12.【答案】①.②.【分析】本題考查的是角的單位互化，熟記大化小用乘法即可．【詳解】解：；故答案為：，13.【答案】1【分析】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，，．故答案為：1．14.【答案】5【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離．先利用線(xiàn)段的和差關(guān)系可得，然后利用線(xiàn)段的中點(diǎn)定義可得，再利用線(xiàn)段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：，，，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，，故答案為：5．15.【答案】【分析】本題主要考查了角的和差，熟練掌握角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形可得，求得，再由，即可求解．【詳解】解：∵，，，，故答案為：．16.【答案】?jī)牲c(diǎn)之間線(xiàn)段最短【分析】本題主要考查了線(xiàn)段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短．利用線(xiàn)段的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：用剪刀沿直線(xiàn)將一片正方形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長(zhǎng)比原紙片的周長(zhǎng)要小，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短．17.【答案】【分析】此題考查了代數(shù)式求值．原式后兩項(xiàng)提取3變形后，將已知等式整體代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，原式．故答案為：．18.【答案】①.9②.【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及代數(shù)式之間的等量關(guān)系問(wèn)題．根據(jù)第一天的工作情況可得：，求解可得王剛共加工零件的個(gè)數(shù)，分別表示出王剛和李明加工零件的總個(gè)數(shù)及他們每小時(shí)各自的工作量后，根據(jù)時(shí)間相等列等式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)第一天的工作情況可得，，解得，則第一天兩人的工作時(shí)間為小時(shí)，王剛每小時(shí)加工個(gè)，李明每小時(shí)加工個(gè)，第二天王剛加工了個(gè)，李明加工了個(gè)，因?yàn)閮扇思庸r(shí)間相同，，化簡(jiǎn)得：，．故答案為：9，．三、解答題（本題共64分，第19題8分，每小題4分；第20題5分；第21題9分，第1小題4分，第2小題5分；第22、24題各5分；第23、25、26題各6分；第27、28題各7分）．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．19.【答案】（1）（2）【分析】本題考查的是加減混合運(yùn)算，乘除混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵；（1）先把減法化為加法運(yùn)算，再計(jì)算即可；（2）先確定運(yùn)算符號(hào)，再按照從左至右的順序計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】；20.【答案】2【分析】先算乘方、括號(hào)，再算除法，最后算減法即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是關(guān)鍵．21.【答案】（1）（2）【分析】本題考查了如何解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，本題只需移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1求解即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，本題只需去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【小問(wèn)2詳解】，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．22.【答案】（1），，（2）等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立．等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立．【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵；（1）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化1即可；（2）根據(jù)等式的基本性質(zhì)作答即可．【小問(wèn)1詳解】解：去分母，得：，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為，得．【小問(wèn)2詳解】，第一步和第五步的依據(jù)是：等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立．第三步的依據(jù)是：等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立．23.【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析（3）畫(huà)圖見(jiàn)解析，，【分析】本題考查的是畫(huà)直線(xiàn)，射線(xiàn)，作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，畫(huà)垂線(xiàn)段，熟練的畫(huà)圖是解本題的關(guān)鍵；（1）以B為端點(diǎn)，過(guò)A畫(huà)射線(xiàn)即可，過(guò)B，C畫(huà)直線(xiàn)即可；（2）在射線(xiàn)上截取即可；（3）過(guò)畫(huà)的垂線(xiàn)段即可，根據(jù)垂線(xiàn)段的性質(zhì)可得最短，再測(cè)量可得的長(zhǎng)度．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，射線(xiàn)，直線(xiàn)即為所求；【小問(wèn)2詳解】如圖，線(xiàn)段即為所求；【小問(wèn)3詳解】如圖，垂線(xiàn)段即為所求，線(xiàn)段最短，經(jīng)測(cè)量可得：．24.【答案】見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)已知條件和角平分線(xiàn)的性質(zhì)：一個(gè)角的平分線(xiàn)把這個(gè)角分成兩個(gè)大小相同的角，據(jù)此逐項(xiàng)填空即可．【詳解】解：因?yàn)镺D是∠AOC的平分線(xiàn)，（已知）所以∠COD=∠AOC．（角平分線(xiàn)定義）因?yàn)镺E是∠BOC的平分線(xiàn)，所以∠COE=∠BOC．所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．故答案為已知；角平分線(xiàn)定義；∠COE；90．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角的計(jì)算，以及角平分線(xiàn)的含義和求法，要熟練掌握．25.【答案】通車(chē)前小藝爸爸駕車(chē)去雄安新區(qū)出差的平均時(shí)速是每小時(shí)千米．【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)通車(chē)前小藝爸爸駕車(chē)去雄安新區(qū)出差的路程為千米，則通車(chē)后小藝爸爸駕車(chē)去雄安新區(qū)出差的路程為千米，再利用車(chē)速度之間的關(guān)系列方程，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)通車(chē)前小藝爸爸駕車(chē)去雄安新區(qū)出差的路程為千米，則通車(chē)后小藝爸爸駕車(chē)去雄安新區(qū)出差的路程為千米，則，解得：，∴，答：通車(chē)前小藝爸爸駕車(chē)去雄安新區(qū)出差的平均時(shí)速是每小時(shí)千米．26.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）或．【分析】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，解答此題時(shí)要注意應(yīng)用分類(lèi)討論的思想，不要漏解．（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)圖形求出長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)，即可求出．【小問(wèn)1詳解】解：畫(huà)出圖形如圖1、圖2所示：，；【小問(wèn)2詳解】解：①如圖1所示，，，，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，；②如圖2所示，，，，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，．27.【答案】（1）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析，；（2）或24．【分析】本題主要考查了角的計(jì)算，注意需要根據(jù)是否在內(nèi)分類(lèi)討論．（1）根據(jù)指定度數(shù)角的畫(huà)法以及角平分線(xiàn)的畫(huà)法畫(huà)出圖