二次函數(shù)的符號(hào)的問(wèn)題課件

二次函數(shù)的符號(hào)問(wèn)題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)，符號(hào)是最基礎(chǔ)的部分。掌握了符號(hào)的意義，才能理解函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。二次函數(shù)的一般形式標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=ax2+bx+c頂點(diǎn)形式y(tǒng)=a(x-h)2+k系數(shù)意義a決定開(kāi)口方向和大小，b影響對(duì)稱軸位置，c是常數(shù)項(xiàng)，代表圖像與y軸交點(diǎn)二次函數(shù)的判別式判別式的定義二次函數(shù)的判別式是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)工具，它可以幫助我們判斷二次函數(shù)的根的情況。判別式大于零當(dāng)判別式大于零時(shí)，二次函數(shù)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。判別式等于零當(dāng)判別式等于零時(shí)，二次函數(shù)有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根。判別式小于零當(dāng)判別式小于零時(shí)，二次函數(shù)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，只有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根。判別式大于0時(shí)的情況1兩個(gè)根方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。2圖像與x軸圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。3拋物線拋物線開(kāi)口向上或向下。當(dāng)二次函數(shù)的判別式大于0時(shí)，意味著方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，對(duì)應(yīng)于圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。此外，拋物線開(kāi)口向上或向下，具體取決于二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)。判別式等于0時(shí)的情況只有一個(gè)根當(dāng)判別式等于0時(shí)，二次函數(shù)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，意味著函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)。對(duì)稱軸這個(gè)根就是函數(shù)的對(duì)稱軸，它也是函數(shù)圖像的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)公式計(jì)算得到，它位于對(duì)稱軸上。判別式小于0時(shí)的情況1無(wú)解當(dāng)判別式小于0時(shí)，二次函數(shù)沒(méi)有實(shí)數(shù)根。這意味著二次函數(shù)的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。2虛數(shù)根雖然二次函數(shù)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，但它仍然具有兩個(gè)復(fù)數(shù)根，它們可以通過(guò)求解二次方程得到。3圖像特征二次函數(shù)的圖像始終在x軸上方或下方，沒(méi)有與x軸相交的部分。二次函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)圖像形狀二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，開(kāi)口方向由系數(shù)決定。頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)可以由公式計(jì)算得出，是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。對(duì)稱軸對(duì)稱軸是一條直線，將拋物線分成兩部分，兩部分關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。二次函數(shù)的知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)的一般形式二次函數(shù)的一般形式為y=ax2+bx+c，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。二次函數(shù)的判別式二次函數(shù)的判別式Δ=b2-4ac。判別式可以幫助我們判斷二次函數(shù)的根的情況。二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，其形狀由系數(shù)a決定，頂點(diǎn)坐標(biāo)由系數(shù)a、b、c決定。二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，可以用來(lái)解決最大值、最小值、最佳值等問(wèn)題。練習(xí)題1：判斷二次函數(shù)的性質(zhì)1系數(shù)符號(hào)判斷開(kāi)口方向，即系數(shù)a的正負(fù)2常數(shù)項(xiàng)符號(hào)判斷函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)3判別式判斷函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)本練習(xí)旨在幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的性質(zhì)，包括開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等。通過(guò)觀察系數(shù)符號(hào)、常數(shù)項(xiàng)符號(hào)和判別式，學(xué)生可以判斷二次函數(shù)圖像的具體形狀，并將其與已學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，加深理解。練習(xí)題講解通過(guò)解題過(guò)程，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的符號(hào)判斷方法。講解過(guò)程中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生分析題意，找出關(guān)鍵信息，并運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題。練習(xí)題2：解決實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題描述一個(gè)拋物線形狀的拱橋，拱頂距離地面10米，拱橋跨度為20米，求拱橋的函數(shù)表達(dá)式分析問(wèn)題確定拋物線的開(kāi)口方向，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，確定一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)建立方程將已知信息代入二次函數(shù)的一般形式，得到一個(gè)方程求解方程解方程得到二次函數(shù)的表達(dá)式練習(xí)題講解本題主要考察二次函數(shù)的性質(zhì)，包括開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。首先判斷二次函數(shù)的開(kāi)口方向，系數(shù)a為正，則開(kāi)口向上。然后利用對(duì)稱軸公式x=-b/2a求出對(duì)稱軸。最后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式(-b/2a,f(-b/2a))求出頂點(diǎn)坐標(biāo)。二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線。拋物線是平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)（焦點(diǎn)）和一條定直線（準(zhǔn)線）距離相等的點(diǎn)的軌跡。二次函數(shù)的圖像可以根據(jù)其系數(shù)的符號(hào)和大小來(lái)確定其形狀和位置。二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)1開(kāi)口方向二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向取決于二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)。正數(shù)開(kāi)口向上，負(fù)數(shù)開(kāi)口向下。2對(duì)稱軸二次函數(shù)圖像關(guān)于一條直線對(duì)稱，這條直線稱為對(duì)稱軸，其方程為x=-b/2a。3頂點(diǎn)二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)稱為頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))。4交點(diǎn)二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)稱為零點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)稱為常數(shù)項(xiàng)。二次函數(shù)與拋物線二次函數(shù)的圖像是一個(gè)對(duì)稱的曲線，叫做拋物線。拋物線形狀取決于二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)。系數(shù)為正，拋物線開(kāi)口向上；系數(shù)為負(fù)，拋物線開(kāi)口向下。二次函數(shù)與頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)公式計(jì)算得出，表示拋物線最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的位置。頂點(diǎn)性質(zhì)頂點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱中心，它也是拋物線上離x軸最遠(yuǎn)或最近的點(diǎn)。對(duì)稱軸頂點(diǎn)所在的直線稱為對(duì)稱軸，它將拋物線分成左右對(duì)稱的兩部分。二次函數(shù)與軸對(duì)稱二次函數(shù)圖像關(guān)于一條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸，它垂直于x軸，且通過(guò)拋物線的頂點(diǎn)。對(duì)稱軸的方程可以通過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)求得，也可以用公式x=-b/2a計(jì)算得出。對(duì)稱軸的性質(zhì)：函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，頂點(diǎn)位于對(duì)稱軸上，對(duì)稱軸是函數(shù)圖像的中心線。練習(xí)題3：分析二次函數(shù)圖像1開(kāi)口方向觀察圖像的開(kāi)口方向，確定二次函數(shù)系數(shù)a的正負(fù)性。2對(duì)稱軸找到圖像的對(duì)稱軸，確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程x=-b/2a。3頂點(diǎn)坐標(biāo)找出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,f(-b/2a))。4與x軸交點(diǎn)觀察圖像與x軸的交點(diǎn)，確定二次函數(shù)的根。通過(guò)分析圖像，可以找到二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)，從而進(jìn)一步理解二次函數(shù)的性質(zhì)。練習(xí)題講解老師詳細(xì)講解練習(xí)題的解題思路和方法。學(xué)生可以跟著老師的講解，一步步地理解解題過(guò)程。老師還會(huì)強(qiáng)調(diào)一些解題的技巧和注意事項(xiàng)，幫助學(xué)生更好地掌握二次函數(shù)的知識(shí)。老師還會(huì)引導(dǎo)學(xué)生思考一些拓展問(wèn)題，例如如何將二次函數(shù)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。通過(guò)講解和討論，學(xué)生能夠更加深入地理解二次函數(shù)的知識(shí)，并能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用拋物線軌跡火箭發(fā)射的軌跡可以用二次函數(shù)來(lái)描述，通過(guò)分析二次函數(shù)的圖像，我們可以預(yù)測(cè)火箭的飛行高度和時(shí)間。拱形橋梁拱形橋梁的結(jié)構(gòu)可以用二次函數(shù)來(lái)模擬，通過(guò)分析二次函數(shù)的性質(zhì)，我們可以設(shè)計(jì)更穩(wěn)固、安全的橋梁。利潤(rùn)最大化企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過(guò)程中，可以通過(guò)二次函數(shù)來(lái)分析成本和利潤(rùn)的關(guān)系，找到利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)規(guī)模。應(yīng)用實(shí)例1：最大利潤(rùn)問(wèn)題1最大利潤(rùn)目標(biāo)2銷售價(jià)格影響因素3生產(chǎn)成本影響因素4銷售數(shù)量影響因素假設(shè)一家公司生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品。公司希望通過(guò)調(diào)整產(chǎn)品的銷售價(jià)格，來(lái)獲得最大的利潤(rùn)。我們可以用二次函數(shù)來(lái)表示利潤(rùn)與銷售價(jià)格之間的關(guān)系。通過(guò)分析二次函數(shù)的性質(zhì)，找到利潤(rùn)最大的銷售價(jià)格。應(yīng)用實(shí)例講解利潤(rùn)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的模型，求解最大利潤(rùn)可以通過(guò)求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。例如，某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的成本為10元，售價(jià)為20元，每天能銷售100件。為了增加利潤(rùn)，工廠決定采取降價(jià)策略，每降價(jià)1元，每天就能多銷售10件。問(wèn)降價(jià)多少元時(shí)利潤(rùn)最大？設(shè)降價(jià)x元，則銷售價(jià)格為(20-x)元，銷售數(shù)量為(100+10x)件，利潤(rùn)為：y=(20-x)(100+10x)-10(100+10x)化簡(jiǎn)后得到y(tǒng)=-10x2+100x+1000，這是一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)。求得x=5時(shí)，利潤(rùn)最大。應(yīng)用實(shí)例2：最高點(diǎn)問(wèn)題1拋物線模型假設(shè)一個(gè)物體被向上拋出，其運(yùn)動(dòng)軌跡可以用一個(gè)二次函數(shù)來(lái)描述，該函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線。2最高點(diǎn)坐標(biāo)拋物線的頂點(diǎn)代表物體運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)，其橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示高度。3求解最高點(diǎn)通過(guò)求解二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，就可以確定物體運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)，包括最高點(diǎn)的高度和達(dá)到最高點(diǎn)的時(shí)間。應(yīng)用實(shí)例講解這道題的解題關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題。利用拋物線的性質(zhì)，我們可以求出物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)時(shí)間和高度。通過(guò)分析二次函數(shù)圖像，我們可以確定物體上升和下降的運(yùn)動(dòng)軌跡，并計(jì)算出最高點(diǎn)的高度?？偨Y(jié)回顧回顧要點(diǎn)二次函數(shù)的符號(hào)問(wèn)題是關(guān)鍵。判別式用于判斷函數(shù)的性質(zhì)。二次函數(shù)圖像與拋物線有關(guān)，具有對(duì)稱性。應(yīng)用領(lǐng)域二次函數(shù)應(yīng)用廣泛，例如解決最大利潤(rùn)、最高點(diǎn)等實(shí)際問(wèn)題。知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)11.二次函數(shù)的定義二次函