山西省呂梁市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附答案）

山西省呂梁市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.滿分120分，答題時(shí)間為120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)符合題目要求）1.下列函數(shù)中，是關(guān)于的二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為（）A.5 B.8 C10 D.143.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖像先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得新的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.4.二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.二次函數(shù)的大致圖象是（）A. B. C. D.6.下列一元二次方程的配方，正確的是（）A. B. C. D.7.已知，，三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A B. C. D.8.全球十大恐怖病毒之一——漢坦病毒，有非同尋常的多樣性，可以通過各種動(dòng)物傳染給人，傳染速度較快，人類感染后會(huì)出現(xiàn)高熱、出血、腎臟損傷等癥狀.某地有1頭豬得了漢坦病毒，經(jīng)過兩輪傳染后共有144頭豬得了這種病毒，每輪傳染中平均1頭豬傳染了幾頭豬?設(shè)每輪傳染中平均1頭豬傳染了頭豬，可列方程（）A. B.C. D.9.二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A.3 B. C.6 D.10.等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，另兩邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，則的值為（）A. B.或4 C.或 D.或或4二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是________.12.若二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍為________.13.若關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值為________.14.火炮，發(fā)明于中國(guó)，是指利用機(jī)械能、化學(xué)能（火藥）、電磁能等能源拋射彈丸，射程超過單兵武器射程，由炮身和炮架兩大部分組成的武器。在某次訓(xùn)練中，向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)秒后的高度為米，且與的關(guān)系式為。若此炮彈在第5秒和第13秒時(shí)的高度相等，則此炮彈飛行第________秒時(shí)的高度是最高的.15.已知實(shí)數(shù)，滿足，則________.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）解方程.（1）. （2）.17.（本題7分）已知二次函數(shù).將該二次函數(shù)的解析式化為的形式，并寫出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).18.（本題7分）王銘今年大學(xué)畢業(yè)，七月應(yīng)聘了東方紅公司的技術(shù)工作，初始工資為5000元/月，該公司每季度優(yōu)秀員工可享受固定百分比的升薪機(jī)會(huì)，王銘憑借勤懇的工作表現(xiàn)、優(yōu)異的工作能力，連續(xù)兩個(gè)季度被評(píng)為優(yōu)秀員工，至次年一月，工資已提升為7200元/月，則該公司每季度優(yōu)秀員工享受的升薪百分比是多少？19（本題9分）已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表.…01……00…（1）表格中的值為________（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.（3）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象.20.（本題8分）關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根是平行四邊形的兩鄰邊長(zhǎng).（1）當(dāng)，且四邊形為矩形時(shí)，求矩形的對(duì)角線的長(zhǎng).（2）若四邊形為菱形，求?形的周長(zhǎng).21.（本題8分）閱讀與思考配方法不僅能夠幫助我們解一元二次方程，我們還能用來解決最大值最小值問題，例如：求代數(shù)式的最小值.我們使用的方法如下：原式.，，，的最小值是.根據(jù)材料方法，解答下列問題.（1）的最大值為________.（2）求的最小值.22.（本題13分）綜合與實(shí)踐阿強(qiáng)對(duì)于直播行業(yè)興趣濃厚，于是投身進(jìn)直播行業(yè)銷售一款金甲戰(zhàn)士玩具，進(jìn)價(jià)為20元/個(gè).大數(shù)據(jù)表明，當(dāng)每個(gè)金甲戰(zhàn)士玩具的售價(jià)定為30元時(shí)，一周可售出500個(gè).在此基礎(chǔ)上，每個(gè)玩具的售價(jià)每上漲1元，每周的銷售量減少40個(gè)；每降價(jià)1元，每周的銷售量可增加100個(gè).（1）若每個(gè)金甲戰(zhàn)士玩具的售價(jià)降低元（），則一周能售出________個(gè)，每個(gè)玩具可獲利________元.（2）兒童節(jié)大促來襲，為吸引客流，盡可能多地提高銷量，提升產(chǎn)品知名度，決定降價(jià)銷售，預(yù)計(jì)周獲利5600元，求玩具的售價(jià).（3）大促結(jié)束后，根據(jù)直播平臺(tái)的規(guī)則，需在售價(jià)為30元的基礎(chǔ)上漲價(jià)，問漲價(jià)后是否仍能獲得5600元的周利潤(rùn)？若能，求漲多少元；若不能，請(qǐng)說明理由.23.（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn).連接.直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求拋物線的函數(shù)解析式.（2）求的面積.（3）若拋物線的對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)為，則在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

數(shù)學(xué)答案1.D2.C3.B4.D5.C6.B7.C8.A9.B10.A11.12.13.14.915.816.解：（1）.2分 ，，.5分（2），，，，， ，，.5分17.解.4分，該二次函數(shù)圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是.7分18.解：設(shè)每季度優(yōu)秀員工享受的升薪百分比是.，4分解得（舍），。答：每季度優(yōu)秀員工享受的升薪百分比是20%。7分19.解：（1）.2分（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為.3分將點(diǎn)代入，得，解得.5分這個(gè)二次函數(shù)的解析式為，即.6分（3）函數(shù)圖象如圖所示.9分20.解：（1）當(dāng)時(shí)，方程為，解得，，即矩形的兩邊長(zhǎng)分別為2和6，2分矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為.4分（2）四邊形是菱形，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，即，解得.6分將代入原方程，解得，菱形的周長(zhǎng)為8.8分21.解：（1）3.3分（2）..6分，的最小值為2.8分22.解：（1）；.4分（2）依題意，可得，解得，.7分要盡可能多地提高銷量，降價(jià)3元，（元）.答：當(dāng)售價(jià)定為27元時(shí)，可獲得5600元的利潤(rùn).9分（3）設(shè)金甲戰(zhàn)士玩具的售價(jià)漲元.依題意，可得，11分整理，得..不能獲得5600元的周利潤(rùn).13分23.解：（1）將點(diǎn)，代入，得