2024北京一七一中高一12月月考數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁/共1頁2024北京一七一中高一12月月考數(shù)學(xué)2024.12一?單項(xiàng)選擇題共10小題，每小題3分，共30分.1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.2.已知，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.3.（）A. B. C. D.4.在同一個(gè)坐標(biāo)系中，函數(shù)的部分圖象可能是（）A.B.C. D.5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在0,+∞上單調(diào)遞減的是（A. B.C. D.6.下列各組角中，終邊相同的角是（）A.與B.C.與D.與7.已知，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)，則“”是“為奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.科赫曲線是幾何中最簡單的分形．科赫曲線的產(chǎn)生方式如下：如圖，將一條線段三等分后，以中間一段為邊作正三角形并去掉原線段生成1級科赫曲線“”，將1級科赫曲線上每一線段重復(fù)上述步驟得到2級科赫曲線，同理可得3級科赫曲線……在分形中，一個(gè)圖形通常由N個(gè)與它的上一級圖形相似，且相似比為r的部分組成．若，則稱D為該圖形的分形維數(shù)．那么科赫曲線的分形維數(shù)是（）A. B. C.1 D.10.2020年3月14日是全球首個(gè)國際圓周率日（）.歷史上，求圓周率的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似，數(shù)學(xué)家阿爾?卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長和外切正邊形（各邊均與圓相切的正邊形）的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值.按照阿爾?卡西的方法，的近似值的表達(dá)方式是（）A. B.C. D.二?填空題共5小題，每小題4分，共20分.11.已知，且則__________.12.在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，角的終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，則__________，__________．13.若扇形所在圓半徑為2cm，圓心角為1弧度，則該扇形面積__________，周長為__________.14.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍為__________.15.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，記函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，對任意x∈R，都有.其中所有正確結(jié)論的序號是__________.三?解答題共5小題，共50分.16.已知集合.（1）求；（2）記關(guān)于的不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來溫度是，空氣溫度是，則經(jīng)過時(shí)間分鐘后物體溫度可以由公式求得.若把溫度是的物體放在的空氣中冷卻到，大概需要多少分鐘？（精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：）18.已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)減函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù)．請從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，解答下面的問題．條件①：;條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答記分．（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明；（3）設(shè)函數(shù)，指出函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．20.已知數(shù)列滿足：對任意的，若，則，且，設(shè)集合，集合中元素最小值記為，集合中元素最大值記為.（1）對于數(shù)列：10，6，1，2，7，8，3，9，5，4，寫出集合及，；（2）求證：不可能為18；（3）求的最大值以及的最小值.

參考答案一?單項(xiàng)選擇題共10小題，每小題3分，共30分.1.【答案】B【分析】根據(jù)補(bǔ)集概念求解出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：B.2.【答案】C【分析】利用不等式的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】對A，取，滿足，但，A錯(cuò)誤；對B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以不一定成立，B錯(cuò)誤；對C，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增，且，所以，C正確；對D，，滿足，但，D錯(cuò)誤；故選：C.3.【答案】A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】.故選：A.4.【答案】C【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性及圖象判斷即可.【詳解】在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)，的單調(diào)性一定相反，且圖象均不過原點(diǎn)，故排除AD；在BC選項(xiàng)中，過原點(diǎn)的圖象為冪函數(shù)的圖象，且由圖象可知，所以單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故排除B，故C符合題意.故選：C.5.【答案】B【分析】利用定義判斷函數(shù)的奇偶性可對A、C判斷；利用函數(shù)奇偶性的判斷并結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可對B、D判斷.【詳解】對于A，的定義域?yàn)?，故是非奇非偶函?shù)，故A錯(cuò)誤；對于B，，，又，故是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，故B正確；對于C，，，又，故是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對于D，在R上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：B.6.【答案】D【分析】根據(jù)表示終邊的角逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，表示終邊在軸上的角，表示終邊在坐標(biāo)軸上的角，故A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，因?yàn)楸硎窘K邊在所在直線上的角；表示終邊在所在直線上的角以及軸上的角，故B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)時(shí)，表示終邊在這條直線上的角，表示終邊在所在直線上的角，故C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)時(shí)，表示終邊在軸負(fù)半軸上的角，表示終邊在軸負(fù)半軸上的角，故D正確.故選：D.7.【答案】D【分析】根據(jù)題意結(jié)合指、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?，由在R上單調(diào)遞增，可得，即；由在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，可得，即；由在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，可得，即；綜上所述：.故選：D.8.【分析】根據(jù)“”與“為奇函數(shù)”互相推出的情況判斷屬于何種條件.【詳解】當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)榍谊P(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，所以為奇函數(shù)；當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，顯然定義域?yàn)榍谊P(guān)于原點(diǎn)對稱，所以f-x=-fx所以，所以，由上可知，“”是“為奇函數(shù)”的充要條件，故選：C.9.【答案】D【分析】根據(jù)題意得出曲線是由把全體縮小的4個(gè)相似圖形構(gòu)成的，再根據(jù)題設(shè)條件即可得出結(jié)果.【詳解】由題意曲線是由把全體縮小的4個(gè)相似圖形構(gòu)成的，因?yàn)?，即，則，所以分形維數(shù)是.故選：D.10.【答案】A【分析】求出圓內(nèi)接正邊形和外切正邊形的邊長后，再求得它們的周長的平均值可得．【詳解】設(shè)圓半徑為，如圖，是其外切正邊形的一邊，設(shè)外切正六邊形邊長為，，顯然，邊上的高為（），，圖中顯然為圓的內(nèi)接正邊形的一邊，設(shè)內(nèi)接正六邊形邊長為，則，∴，∴，故選：A．二?填空題共5小題，每小題4分，共20分.11.【答案】【分析】根據(jù)同角關(guān)系即可求解.【詳解】由可得，由于，故，故，故答案為：.12.【答案】①.②.【分析】根據(jù)角終邊經(jīng)過點(diǎn)，從而可求出，，再根據(jù)角的終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而可求解.【詳解】對空：由點(diǎn)在角的終邊上，所以，.對空：由角的終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以.故答案為：；.13.【答案】①.②.【分析】根據(jù)扇形面積公式以及弧長公式即可求解.【詳解】由題意可得，故扇形面積為，弧長為，故周長為，故答案為：14.【答案】【分析】令，由題設(shè)易知在上為增函數(shù)且恒大于零，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求的取值范圍.【詳解】令，而為增函數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即在上是增函數(shù)且恒大于0，所以，解得，則的取值范圍為.故答案為：.15.【答案】①③【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)fx,gx的解析式，利用函數(shù)的新定義，結(jié)合函數(shù)的【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可得，所以，對于①中，當(dāng)時(shí)，，令，解得，如圖所示，，結(jié)合圖象，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以①正確；對于②中，當(dāng)時(shí)，可得，令，即，解得或，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，即，其中，所以，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以②不正確；對于③中，當(dāng)時(shí)，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，令gx=0，即，解得，當(dāng)時(shí)，令gx=0，即，解得或，若時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，分別為；若時(shí)，即時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，分別為；若時(shí)，即時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，分別為；綜上可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以③正確；對于④中，當(dāng)時(shí)，令gx=0，即，解得，將點(diǎn)代入函數(shù)y=fx，可得，解得，如圖所示，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以④不正確.故答案為：①③.三?解答題共5小題，共50分.16.【答案】（1）或x≥4，（2）【分析】（1）分別解一元二次不等式和絕對值不等式，化簡集合，再求即可；（2）解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)，借助數(shù)軸可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：因?yàn)榧?，所以，所以；由，可得或，所以或x≥4，進(jìn)而可得，所以或x≥4，.【小問2詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以；又或x≥4，若，則，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是17.【答案】2.77【分析】根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)，利用指數(shù)和對數(shù)的互化求解即可.【詳解】由題知代入，得，即，，解得，即把溫度是的物體放在的空氣中冷卻到，大概需要2.77分鐘.18.【答案】（1）0（2）（3）【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義求解；（2）利用奇函數(shù)的定義求解析式；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在的奇函數(shù)，所以.【小問2詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，，所以.【小問3詳解】由題，函數(shù)是定義域?yàn)閱握{(diào)減函數(shù)，且為奇函數(shù)，所以由，可得，即，所以，所以恒成立，因?yàn)樵跁r(shí)有最小值，最小值為，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.【答案】（1）答案見解析（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明見解析（3）在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合奇偶性的定義分析求解；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義分析證明；（3）根據(jù)題意結(jié)合單調(diào)性以及奇偶性的性質(zhì)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理分析判斷.【小問1詳解】令，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?1,1，若選①：因?yàn)?，即為奇函?shù)，則，整理得，注意到對任意x∈-1,1上式均成立，可得，解得；若選②：因?yàn)椋礊榕己瘮?shù)，則，整理得，注意到對任意x∈-1,1上式均成立，可得，解得.【小問2詳解】若選①：則，可得，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明如下：對任意，且，則，因?yàn)?，則，可得，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；若選②：則，可得，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明如下：對任意，且，則，因?yàn)?，則，可得，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.【小問3詳解】若選①：則，則，由（2）可知在0,1內(nèi)單調(diào)遞減，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，可知在0,1內(nèi)單調(diào)遞減，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則在內(nèi)單調(diào)遞減，且在內(nèi)單調(diào)遞減，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，結(jié)合，，可知在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；若選②：則，則，由（2）可知在0,1內(nèi)單調(diào)遞減，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，可知在0,1內(nèi)單調(diào)遞減，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則在內(nèi)單調(diào)遞增，且在內(nèi)單調(diào)遞增，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合，，可知在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).20.【答案】（1），，（2）證明見解析（3）的最大值為17，的最小值為16.【分析】（1）由題意易得，從而可求．（2）利用反證法，假設(shè)假設(shè)，，可推出中有兩個(gè)元素為1，這一集合元素互異性的矛盾；（3）首先求，由（2）知，，而是可能的；再證明：的最小值為16．【小問1詳解】數(shù)列：10，6，1，2，7，8，3，9，5，4，對任意的，若，則，且，設(shè)集合，集合中元素最小值記為，集合中元素最大值記為，因?yàn)?，，所以，?【小問2詳解】假設(shè)，設(shè)，則，即，因?yàn)?，所以，同理，設(shè)，可以推出，中有兩個(gè)元素為1，與題設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，故，所以不可能為18.【小問3詳解】的最大值為