2024年人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)-根號(hào)2有多大？-1教案

教案教學(xué)基本信息課題根號(hào)二有多大？學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：初中年級(jí)七年級(jí)教材書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.了解是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；知道=1.414213562373???；2.經(jīng)歷用夾逼的方法估計(jì)根號(hào)2的大小的過(guò)程，了解用有理數(shù)估計(jì)無(wú)理數(shù)大致范圍的方法；3.學(xué)會(huì)用計(jì)算求一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根或其算術(shù)平方根的近似值.重點(diǎn)：用有理數(shù)估計(jì)的近似值；難點(diǎn)：用有理數(shù)估計(jì)的大致范圍；教學(xué)過(guò)程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖復(fù)習(xí)引入知識(shí)回顧算術(shù)平方根的定義一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做?a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為,讀作“根號(hào)a”,a叫做被開(kāi)方數(shù).結(jié)論：被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.梳理算術(shù)平方根的相關(guān)知識(shí)，對(duì)比識(shí)記，有助于學(xué)生形對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解.探究新知【試一試】能否用兩個(gè)面積為一平方分米的小正方形拼成一個(gè)面積為兩平方分米的大正方形呢？操作方法：可以沿著小正方形的對(duì)角線將兩個(gè)小正方形裁開(kāi)，然后以小正方形對(duì)角線為邊長(zhǎng)，就可以拼成一個(gè)面積為兩平方分米的大正方形.思考：這個(gè)面積為兩平方分米的大正方形，它的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？分析：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x分米，根據(jù)邊長(zhǎng)與正方形面積的關(guān)系，得由算術(shù)平方根的意義可知所以大正方形的邊長(zhǎng)是分米.小結(jié)：通過(guò)動(dòng)手操作與計(jì)算，知道面積為二的正方形，它的邊長(zhǎng)是，由于大正方形的邊長(zhǎng)是邊長(zhǎng)為1的小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)，那么，也可以看作是邊長(zhǎng)為一的小正方形對(duì)角線的長(zhǎng).這個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)，使我們直觀的感受到是客觀存在的.【探究活動(dòng)——根號(hào)二有多大呢？】分析方法：被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大根號(hào)二有多大呢？根號(hào)二有多大呢？試一試：第一次實(shí)驗(yàn)：因?yàn)樗越Y(jié)論：應(yīng)該是整數(shù)部分是一的小數(shù).第二次實(shí)驗(yàn)：因?yàn)樗越Y(jié)論：的值的小數(shù)部分的第一為是4.第三次實(shí)驗(yàn)：因?yàn)樗越Y(jié)論：的值的小數(shù)部分的第二為是1.追問(wèn)：能不能進(jìn)一步精確跟號(hào)2的大小？小結(jié)：通過(guò)不斷的實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)事實(shí)上，的小數(shù)部分可以無(wú)限不循環(huán)的寫下去.★★是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).★無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位無(wú)限且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù).★許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根，也都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).【做一做——計(jì)算器的使用】借助計(jì)算器求出一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根或其近似值.大多數(shù)計(jì)算器都有鍵，用它可以求出一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根（或其近似值）．操作方法是依次按根號(hào)鍵，然后輸入一個(gè)正有理數(shù)，在按等號(hào)鍵計(jì)算器的屏幕上就會(huì)顯示出結(jié)果即這個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根或其近似值．做一做借助計(jì)算器求下列格式的值（1）（2）（精確到0.001）.解：（1）（2）注意：可能不同型號(hào)的計(jì)算器顯示出的小數(shù)點(diǎn)兒后面的位數(shù)不相同；屏幕上顯示出的2.23606797749...是的近似值.試一試借助計(jì)算器求下列格式的值（1）（精確到0.001）;（2）（精確到0.01）.答案：小結(jié)：許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).通過(guò)動(dòng)手操作與計(jì)算，直觀的感受到根號(hào)二是客觀存在的。通過(guò)夾逼的方法，估計(jì)根號(hào)2的大小，了解用有理數(shù)估計(jì)無(wú)理數(shù)大致范圍的方法.學(xué)會(huì)用計(jì)算求一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根或其算術(shù)平方根的近似值.鞏固與提升【典型例題】例一（1）比較大小:與0.5.分析：計(jì)算出的近似值解：因?yàn)椋?，?（2）比較大小:與1.分析：用有理數(shù)估計(jì)的大小.解：因?yàn)?，所以，?例二小麗想用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300平米的長(zhǎng)方形紙片兒，使它的長(zhǎng)寬之比為3:2，他不知能否才得出來(lái)，正在發(fā)愁，小明見(jiàn)了說(shuō)，別發(fā)愁，一定能用一塊兒面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片兒，你同意小明的說(shuō)法嗎？小麗能用這塊紙片兒才出符合要求的紙片兒?jiǎn)幔糠治觯簩?shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題本節(jié)課我們進(jìn)一步理解并掌握了平方根和算術(shù)平方根的定義，以及他們的表示方法等相關(guān)內(nèi)容，并進(jìn)一步掌握了應(yīng)用相關(guān)定義求某數(shù)平方根，或算術(shù)平方根，或負(fù)的平方根的方法，希望同學(xué)們能夠結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活地選擇適當(dāng)?shù)姆椒?解：設(shè)剪出的長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為3x厘米和2x厘米，根據(jù)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系，得3x?2x=300，6x2=300，x2=50，x=所以，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為三倍，根號(hào)50厘米.因?yàn)?0大于49，所以，由上可知，,即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于21厘米，因?yàn)?00的算術(shù)平方根等于20，所以正方形紙片的邊長(zhǎng)是20厘米。這樣長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于正方形的邊長(zhǎng).答：不能同意小明的說(shuō)法，小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片.小結(jié)：生活中，經(jīng)常遇到估計(jì)一個(gè)數(shù)兒大小的問(wèn)題,要學(xué)會(huì)估算.【鞏固練習(xí)】一、用計(jì)算器求下列各式的值（1）（2）（精確到0.01）.解：（1）（2）二、比較下列各組數(shù)的大?。?）與；（2）與8；（3）與0.5；（4）與1.解：（1）因?yàn)?，?）因?yàn)椋?所以.（3）因?yàn)?，?）因?yàn)椋?所以,所以,所以,即.即.本題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握用計(jì)算求一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根或其算術(shù)平方根的近似值.本題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握運(yùn)用近似值或用有理數(shù)估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小的方法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.本題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握運(yùn)用用有理數(shù)估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小的方法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，體會(huì)估算一個(gè)數(shù)的大小在生活中的應(yīng)用.進(jìn)一步掌握用計(jì)算求一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根或其算術(shù)平方根的近似值.進(jìn)一步掌握用有理數(shù)估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小的方法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.課堂小結(jié)被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大★是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).★無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位無(wú)限且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù);許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根，也都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù);★會(huì)用計(jì)算器求一些正有理數(shù)的算