2024年人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊-實(shí)數(shù)的知識結(jié)構(gòu)梳理-1教案

教案教學(xué)基本信息課題實(shí)數(shù)的知識結(jié)構(gòu)梳理學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段年級七年級教材書名：數(shù)學(xué)七年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)通過本節(jié)課復(fù)習(xí)進(jìn)一步理解平方根、立方根、實(shí)數(shù)及有關(guān)概念，建立這些概念之間的聯(lián)系；明確算術(shù)平方根和平方根之間的區(qū)別和聯(lián)系，平方根和立方根的之間的區(qū)別和聯(lián)系，有理數(shù)和無理數(shù)之間的區(qū)別,實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系.由于數(shù)的擴(kuò)充的一致性，本章很多內(nèi)容可以類比有理數(shù)的有關(guān)內(nèi)容得出，引導(dǎo)學(xué)生注意體會類比的研究方法．因此，應(yīng)該通過本節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)系擴(kuò)充的一致性和發(fā)展性．實(shí)數(shù)與數(shù)軸是一一對應(yīng)的，因此可以利用數(shù)軸把“數(shù)”與“形”聯(lián)系起來，讓學(xué)生初步認(rèn)識數(shù)形結(jié)合的思想方法作用.學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）梳理本章的相關(guān)概念，通過回顧平方根、立方根、實(shí)數(shù)及有關(guān)的概念，強(qiáng)化概念之間的聯(lián)系．（2）會進(jìn)行開平方和開立方運(yùn)算，會有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)大致范圍，會實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值，會進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算．重點(diǎn)：（1）進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對平方根、立方根以及實(shí)數(shù)概念的認(rèn)識．（2）進(jìn)一步強(qiáng)化平方根、立方根的聯(lián)系，有理數(shù)與實(shí)數(shù)運(yùn)算的聯(lián)系．難點(diǎn)：無理數(shù)概念的理解，無理數(shù)大致范圍估計(jì)及實(shí)數(shù)的運(yùn)算.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入同學(xué)們：我們今天復(fù)習(xí)第六章實(shí)數(shù)，老師將從本章知識結(jié)構(gòu)梳理，知識回顧，典型例題解析，三方面和大家一起做一復(fù)習(xí).開門見山，點(diǎn)明復(fù)習(xí)思路復(fù)習(xí)知識互逆本章知識結(jié)構(gòu)互逆乘方開方立方根平方根乘方開方立方根平方根開立方開立方實(shí)數(shù)的概念實(shí)數(shù)的概念有理數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)無理數(shù)無理數(shù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示知識回顧平方根、算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根或二次方根.這就是說，如果那么叫做的平方根.一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根.規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0.立方根的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根.如果，那么叫做的立方根.平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別和聯(lián)系：符號被開方數(shù)特征平方根正數(shù)有兩個(gè)平方根它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.算術(shù)平方根正數(shù)有一個(gè)算術(shù)方根是正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.立方根為任意實(shí)數(shù)正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算，叫做開平方.求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算，叫做開立方開方運(yùn)算與乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.梳理本章知識，引導(dǎo)學(xué)生整體把握本章知識，形成知識系統(tǒng).進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，以及三者之間的區(qū)別和聯(lián)系.理解開方運(yùn)算和乘方運(yùn)算是互逆運(yùn)算.例題典型例題例判斷下列說法是否正確:(1)5是25的算術(shù)平方根;(2)-7是49的算術(shù)平方根;(3)0.01是0.1的算術(shù)平方根;(4)2是-4的算術(shù)平方根.答案：(1)正確；(2)錯(cuò)誤；(3)錯(cuò)誤；(4)錯(cuò)誤.小結(jié)：做好此類題的關(guān)鍵是理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，并會求一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根.例求下列各式中的解：解：（2）（3）解：解：解：解：通過對這組判斷題的辨析，使學(xué)生對算術(shù)平方根的概念有進(jìn)一步的理解.復(fù)習(xí)知識知識回顧無理數(shù)和有理數(shù)的比較定義舉例有理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)（有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)）3，-1，0，0.6，，等無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)π，，0.2020020002…(相鄰兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0）等實(shí)數(shù)的概念和分類：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).正有理數(shù)正有理數(shù)0｛0｛正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)｛無理數(shù)有理數(shù)｛正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)｛無理數(shù)有理數(shù)｛｛實(shí)數(shù)負(fù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有什么關(guān)系？實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的.實(shí)數(shù)的相反數(shù)：數(shù)的相反數(shù)是這里的表示任意一個(gè)實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)的絕對值：實(shí)數(shù)的運(yùn)算：運(yùn)算：加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算、而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.運(yùn)算律：加法交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對加法的分配律.充分理解無理數(shù)與有理數(shù)區(qū)別，從而進(jìn)一步理解實(shí)數(shù)的定義、分類.利用數(shù)軸聯(lián)系起“數(shù)”與“形”，從而進(jìn)一步幫助學(xué)生理解實(shí)數(shù)有關(guān)概念和運(yùn)算.幫助學(xué)生理解隨著數(shù)擴(kuò)充，數(shù)的運(yùn)算的發(fā)展.例題典型例題例把下列各數(shù)分別填到相應(yīng)的集合中：……（相鄰的兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次增加）……（相鄰的兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次增加）答案：是有理數(shù).…是無理數(shù).小結(jié)：完成本題的關(guān)鍵，正確理解無理數(shù)與有理數(shù)的概念.例試比較下列各數(shù)大?。?）π與3.146；（2）與（3）4與解：（1）由π=3.1415926…，可知π≈3.142，因?yàn)?.142<3.146，所以π<3.146.（2）因?yàn)樗?，即是?fù)數(shù)，是正數(shù)，所以.（3）因?yàn)榧?，所?例分別求，的相反數(shù)和絕對值.解：因?yàn)樗缘南喾磾?shù)是因?yàn)椋缘南喾磾?shù)是.因?yàn)樗?=，因?yàn)椋?=例計(jì)算：解答過程：原式===0例計(jì)算：解答過程：原式==.理解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，鞏固實(shí)數(shù)概念、性質(zhì).訓(xùn)練了學(xué)生用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)大小，以及掌握無理數(shù)大小比較方法.進(jìn)一步復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義.數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，讓學(xué)生進(jìn)一步體會有理數(shù)運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算，體會運(yùn)算的一致性.鞏固練習(xí)練習(xí)下列各式是否有意義，為什么？（2）（3）（4）答案：（1）有意義，（2）無意義，（3）有意義，（4）有意義.練習(xí)已知一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，則正數(shù)是_____.解答過程：根據(jù)題意得，解得當(dāng)時(shí)，則正數(shù)的平方根為1，所以練習(xí)請你寫出界于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間？解：因?yàn)?6<38<49，所以，所以因此界于整數(shù)6和7之間.應(yīng)用一組練習(xí)題進(jìn)一步鞏固復(fù)習(xí)的知識.課堂小結(jié)本節(jié)課我們梳理了本章的知識結(jié)構(gòu)，對算術(shù)