2023年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬考試卷(附答案解析)

2023年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬考試卷（附答案解析）

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所

對(duì)應(yīng)的方框涂黑。

I.（4分）5的絕對(duì)值是（）

A.5B.-5C.-D.--

55

2.（4分）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

3.（4分）下列命題是真命題的是（）

A.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為2:3

B.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4:9

C.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的面積比為2:3

D.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的面積比為4:9

4.（4分）如圖，是OO的直徑，AC是?O的切線，A為切點(diǎn)，若NC=40。，則4的

度數(shù)為（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

5.（4分）拋物線y=-3/+6x+2的對(duì)稱軸是（）

A.直線x=-2B.直線x=2C.直線x=-lD.直線x=l

6.（4分）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要超

過(guò)120分，他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為（）

A.13B.14C.15D.16

7.（4分）估計(jì)后+的值應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

8.（4分）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)），的值，若輸入人的值是7,則輸山，的值是-2,

若輸入x的值是-8,則輸出），的值是（）

A.5B.10C.19D.21

9.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形。4BC的邊OA在x軸上，點(diǎn)A（1O0）,

sinZCOA=-.若反比例函數(shù)y=攵>0,x>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則上的值等于（）

5x

10.（4分）如圖，/W是垂直于水平面的建筑物.為測(cè)量像的高度，小紅從建筑物底端4

點(diǎn)出發(fā)，沿水平方向行走了52米到達(dá)點(diǎn)C,然后沿斜坡C。前進(jìn)，到達(dá)坡頂。點(diǎn)處,

DC=BC.在點(diǎn)。處放置測(cè)角儀，測(cè)角儀支架上高度為0.8米，在E點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端

A點(diǎn)的仰角44￡尸為27。（點(diǎn)A,B,C,D,石在同一平面內(nèi)）.斜坡8的坡度（或坡

比）i=l:2.4,那么建筑物川的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)sin27。力0.45,cos27。才0.89,tan270?0.51）

A.65.8米B.71.8米C.73.8米D.119.8米

11.（4分）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組.：一2':"一7），有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于）,

6x-2a>5（1-%）

的分式方程上0-二二=-3的解為正數(shù)，則所有滿足袤件的整數(shù)。的值之和是（）

y-11-y

A.—3B.—2C.—1D.1

12.（4分）如圖，在AAAC中，Z4BC=45°,AB=3,4）_LAC于點(diǎn)O,BELAC于點(diǎn)E,

AE=1.連接/龍，將沿直線AG翻折至AABC1所在的平面內(nèi)，得連接。尸.過(guò)

點(diǎn)。作交班于點(diǎn)G.則四邊形O/TEG的周長(zhǎng)為（）

A.8B.4&C.2yli+4D.3&+2

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題

卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。

13.（4分）計(jì)算：（石-1）°+（；尸=.

14.（4分）2019年1月1日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)全國(guó)上線，截至2019年3月17日止，重慶

市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP注冊(cè)人數(shù)約1180000,參學(xué)覆蓋率達(dá)71%,穩(wěn)居仝國(guó)前列.將數(shù)

據(jù)1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為一.

15.（4分）一枚質(zhì)地均名的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).連續(xù)擲兩次骰

子，在骰子向上的一面上，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的概率是—?

16.（4分）如圖，四邊形/WCO是矩形，AI3=4,AD=2五,以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半

徑畫弧，交CD于點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，則圖中陰影部分的面積是

17.（4分）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué).幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小

明忘帶數(shù)學(xué)書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明

拿到書后以原速的*快步趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時(shí)交流

4

時(shí)間忽略不計(jì)）.兩人之間相距的路程y（米）與小明從家出發(fā)到學(xué)校的步行時(shí)間x（分鐘）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明家到學(xué)校的路程為米.

x分鐘

18.（4分）某磨具廠共有六個(gè)生產(chǎn)車間，第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品,

第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的』和色.甲、乙兩

43

絹檢驗(yàn)員進(jìn)駐該廠進(jìn)行產(chǎn)品檢驗(yàn)，在同時(shí)開始檢驗(yàn)產(chǎn)品時(shí)，每個(gè)車間原有成品一樣多，槍瞼

期間各車間繼續(xù)生產(chǎn).甲組用了6天時(shí)間將第一、二、三車間所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完；乙組先

用2天將第四、五車間的所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完后，再用了4天檢驗(yàn)完第六車間的所有成品（所

有成品指原有的和檢驗(yàn)期間生產(chǎn)的成品）.如果每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度一樣，則甲、乙兩組

檢驗(yàn)員的人數(shù)之比是—.

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的

位置上。

19.（10分）計(jì)算：

(1)(a+b)2+a(a-2b)；

2/n-62m+2

(2)m-1++

/7r-9m+3

20.（10分）如圖，在中，AB=AC,ADA.BC于點(diǎn)D.

（1）若NC=42。，求NW）的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)E在邊AB上，所//AC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.求證：AE=FE.

21.（10分）為落實(shí)視力保護(hù)工作，某校組織七年級(jí)學(xué)生開展了視力保健活動(dòng).活動(dòng)前隨機(jī)

測(cè)查了30名學(xué)生的視力，活動(dòng)后再次測(cè)查這部分學(xué)生的視力.兩次相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如下：

活動(dòng)前被測(cè)查學(xué)生視力數(shù)據(jù)：

4.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.6

4.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1

活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力數(shù)據(jù)：

4.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.8

4.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.1

活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

4.0?x<4.21

4.2,,x<4.42

4.4?x<4.6b

4.6,,x<4.87

4.8,,x<5.012

5.Q,x<5.24

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=,b=,活動(dòng)前被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，活動(dòng)后

被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是—；

（2）若視力在4.8及以上為達(dá)標(biāo)，估計(jì)七年級(jí)60（）名學(xué)生活動(dòng)后視力達(dá)標(biāo)的人數(shù)有多少？

（3）分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù)，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)學(xué)校開展視力保健活動(dòng)的效果.

活動(dòng)前被調(diào)查學(xué)生視力頻數(shù)分布直方圖

（注：每組數(shù)據(jù)包括左端值，不包括右端值）

22.（10分）在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)

自然數(shù)時(shí)，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等.現(xiàn)在我們來(lái)研究一種特殊的自然數(shù)-“純

數(shù)〃.

定義：對(duì)于自然數(shù)〃，在通過(guò)列豎式進(jìn)行〃+（〃+1）+（〃+2）的運(yùn)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,

則稱這個(gè)自然數(shù)〃為“純數(shù)”.

例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)?2+33+34在列豎式計(jì)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“純

數(shù)”，因?yàn)?3+24+25在列豎式計(jì)算時(shí)個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.

（1）請(qǐng)直接寫出1949到2019之間的“純數(shù)”；

（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

23.（10分）函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們就?類特殊的函數(shù)

展開探索.畫函數(shù)），=-2|燈的圖象，經(jīng)歷分析解析式、列表、描點(diǎn)、連線過(guò)程得到函數(shù)圖

象如圖所示；經(jīng)歷同樣的過(guò)程畫函數(shù)）=-2|幻+2和），=-2|x+2|的圖象如圖所示.

X???-3-2-10123???

y???-6-4-20-2-4-6?.?

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：三個(gè)函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對(duì)稱圖形；三個(gè)函數(shù)解折式中絕

對(duì)值前面的系數(shù)相同，則圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最高點(diǎn)和對(duì)稱軸發(fā)生了變

化.寫出點(diǎn)A,8的坐標(biāo)和函數(shù)y=-2|x+2|的對(duì)稱軸.

（2）探索思考：平移函數(shù)y=-2|x|的圖象可以得到函數(shù)），=-2*|+2和），=-2次+2|的圖

象，分別寫出平移的方向和用離.

（3）拓展應(yīng)用：在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=-2|x-3|+1的圖象.若點(diǎn)8，y,）

和（S,M）在該函數(shù)圖象上，且毛>%>3,比較兇，力的大小.

24.（10分）某菜市場(chǎng)有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數(shù)是4平方米攤

位數(shù)的2倍.管理單位每月底按每平方米20元收取當(dāng)月管理費(fèi)，該菜市場(chǎng)全部攤位都有商

戶經(jīng)營(yíng)且各攤位均按時(shí)仝額繳納管理費(fèi).

（I）菜市場(chǎng)每月可收取管理費(fèi)4500元，求該菜市場(chǎng)共有多少個(gè)4平方米的攤位？

（2）為推進(jìn)環(huán)保袋的使用，管理單位在5月份推出活動(dòng)一：“使用環(huán)保袋送禮物”，2.5平方

米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40%和20%參加了此項(xiàng)活動(dòng).為提高大家使用環(huán)保袋

的積極性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二：“使用環(huán)保袋抵扣管理費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)

一.經(jīng)調(diào)查與測(cè)算，參加活動(dòng)一的商戶會(huì)全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的商戶會(huì)顯著增加,

這樣，6月份參加活動(dòng)二的2.5平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)-的同面積個(gè)數(shù)的

基礎(chǔ)上增加%％,每個(gè)掩位的管理費(fèi)將會(huì)減少上〃％;6月份參加活動(dòng)二的4平方米攤位的

10

總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面枳個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加6〃％,每個(gè)攤位的管理費(fèi)將會(huì)減

少這樣，參加活動(dòng)二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費(fèi)比他們按原方式共繳納

4

的管理費(fèi)將減少2。％，求〃的值.

18

25.（1。分）在a/WC?）中，班:平分NA4C'交4）于點(diǎn)

AEE

D

（1）如圖1,若NO=30。，AB=瓜,求AABE的面積;

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)A作人/_1￡）。，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，分別交8E,3c于點(diǎn)G,H,

且求證：ED-AG=FC.

四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫

出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

26.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線），=-裊+爭(zhēng)+26與x軸交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)

A在點(diǎn)8左側(cè)），與），軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為O,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)Q.

（1）如圖1,連接AC,BC.若點(diǎn)P為直線4c上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作尸軸

交BC于點(diǎn)E,作_L8C于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)“作4G//AC交），軸于點(diǎn)G.點(diǎn)”，K分別在對(duì)

稱軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，連接/￥/,HK.當(dāng)APE尸的周長(zhǎng)最大時(shí)，求P4++*KG的最小

值及點(diǎn)”的坐標(biāo).

（2）如圖2,將拋物線沿射線AC方向平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O時(shí)停止平移，此時(shí)拋物

線頂點(diǎn)記為。，N為直線QQ上一點(diǎn)，連接點(diǎn)。，C,N,△DCN能否構(gòu)成等腰三角形？

若能，直接寫出滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所

對(duì)應(yīng)的方框涂黑。

1.（4分）5的絕對(duì)值是（）

A.5R.-5C.-D.--

55

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)（O點(diǎn)）的距離叫做該數(shù)的絕

對(duì)值，絕對(duì)值只能為非負(fù)數(shù)；即可得解.

【解答】解：在數(shù)軸上，數(shù)5所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離是5；

故選：A.

2.（4分）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有4個(gè)正方形，第二層有一個(gè)正方形，如圖所示：

故選：Q.

3.（4分）下列命題是真命題的是（）

A.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為2:3

B.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4:9

C.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的面積比為2:3

D.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的面積比為4:9

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、如果兩個(gè)二角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)二角形的周長(zhǎng)比為4:9,

是假命題;

B、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4:9,是真命題；

C、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的面積比為16:81,是假命題;

。、如果兩個(gè)三角形相似,相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的面積比為16:81,是假命題:

故選：B.

4.（4分）如圖，是。的直徑，AC是：。的切線，A為切點(diǎn)，若NC=40。，則4的

度數(shù)為（）

B

A.60°B.50°C.40°D,30°

【分析】由題意可得A/3_LAC，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可求NA3C=50°.

【解答】解：，.AC是。的切線，

/.ABA.AC,且NC=40。，

.1.ZABC=50°,

故選：B.

5.（4分）拋物線），=-3f+6x+2的對(duì)稱軸是（）

A.直線x=-2B.直線x=2C.直線x=-lD.直線x=l

【分析】將拋物線的一般式配方成為頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸.

【解答】解:*.?y=-3x2+6x+2=-3（x-1）2+5,

.??拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,5）,對(duì)稱軸為x=l.

故選：D.

6.（4分）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要超

過(guò)120分，他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為（）

A.13B.14C.15D.16

【分析】根據(jù)競(jìng)賽得分=IOx答對(duì)的題數(shù)+（-5）x未答對(duì)的題數(shù)，根據(jù)本次競(jìng)賽得分要超過(guò)

120分，列出不等式即可.

【解答】解：設(shè)要答對(duì)X道.

10x+（-5）x（20-x）>120,

10A-l（X）+5x>120,

15x>220.

解得：x〉竺，

3

根據(jù)x必須為整數(shù)，故x取最小整數(shù)15,即小華參加本次競(jìng)賽得分要超過(guò)120分，他至少要

答對(duì)15道題.

故選：C.

7.（4分）估計(jì)石+夜乂加的值應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

【分析】化簡(jiǎn)原式等于34，因?yàn)?石=用，所以后<用<如，即可求解；

【解答】解：x/5+x/2xx/10=V5+2x/5=3x/5,

?/3后=夜,

6VA<7,

故選：B.

8.（4分）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)）,的值，若輸入x的值是7,則輸出），的值是-2,

若輸入x的值是-8,則輸出y的值是（）

A.5B.10C.19D.21

【分析】把x=7與x=-8代入程序中計(jì)算，根據(jù)），值相等即可求出〃的值.

【解答】解：當(dāng)x=7時(shí)，可得二^=_2,

2

可得：。=3,

當(dāng)彳=一8時(shí)，可得：y=-2x（-8）+3=19,

故選：C.

9.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OA8C的邊。4在x軸上，點(diǎn)410,0）,

Ak

sinZCOA=-.若反比例函數(shù)），=與伏>0/>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則上的值等于（）

5x

24C.48D.50

【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點(diǎn)C（6,8）,將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式可求A的值.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE_LO4于點(diǎn)E,

點(diǎn)A(10,0),

:.(X：=OA=\0,

4CF

sinZCOA=-=—

5OC

..C￡=8,

:,OE=>JCO2-CE2=6

.?.點(diǎn)C坐標(biāo)(6,8)

若反比例函數(shù)y=1人>0,x>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

x

.?"=6x8=48

故選：C.

10.（4分）如圖，/仍是垂直丁水平面的建筑物.為測(cè)量/歷的高度，小紅從建筑物底端4

點(diǎn)出發(fā)，沿水平方向行走了52米到達(dá)點(diǎn)C,然后沿斜坡C。前進(jìn)，到達(dá)坡頂。點(diǎn)處,

DC=BC.在點(diǎn)。處放置測(cè)角儀，測(cè)角儀支架上高度為0.8米，在E點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端

A點(diǎn)的仰角為27。（點(diǎn)A,B,C,D,Et在同一平面內(nèi)）.斜坡C￡）的坡度（或坡

比）i=l:2.4,那么建筑物AB的高度約為（）

(參考數(shù)據(jù)sin27。力0.45,cos27。土0.89,tan27°?0.51)

A.65.8米B.71.8米C.73.8米D.119.8米

【分析】過(guò)點(diǎn)后作EM_LAB與點(diǎn)M,根據(jù)斜坡CD的坡度（或坡比）i=l:2.4可設(shè)CD=x,

則CG=2.4x,利用勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出CG與0G的長(zhǎng)，故可得出卬的長(zhǎng).由

矩形的判定定理得出四邊形EGBW是矩形，故可得出￡M=6G,BM=EG,再由銳角三

角函數(shù)的定義求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作石■與點(diǎn)M,延長(zhǎng)ED交8c于G,

?.,斜坡CD的坡度（或坡比）i=l:2.4,8C=CD=52米，

.?.設(shè)=則CG=2/x.

在RtACDG中，

?.DG2+CG2=DC2,即./+(24x)2=522,解得工=2().

.?.Z)G=20米，CG=48米，

.?.￡G=20+0.8=20.8米，3G=52+48=100米.

?.EM.LAB,AB±BG,EG±BG,

二四邊形EG8W是矩形，

.?.￡M=AG=IOO米，4M=EG=20.8米.

在RlAAEM中，

ZA￡)W=27°,

4W=￡M?tan27。。100x0.51=51米，

.?.A3=AM+8^=51+20.8=71.8米.

故選：B.

11.（4分）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組.：一2':"一7），有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于）,

6x-2a>5（1-%）

的分式方程上0-二二=-3的解為正數(shù)，則所有滿足袤件的整數(shù)。的值之和是（）

y-11-y

A.—3B.—2C.—1D.1

【分析】先解不等式組2一^^（"一7）'根據(jù)其有三個(gè)整數(shù)解，得〃的一個(gè)范圍；再解關(guān)于

人-2a>5（17）

），的分式方程口-，匚=-3,根據(jù)其解為正數(shù)，并考慮增根的情況，再得。的一個(gè)范圍,

y-\I-y

兩個(gè)范圍綜合考慮，則所有滿足條件的整數(shù)。的值可求，從而得其和.

x__1_h;,3

【解答】解：由關(guān)于x的不等式組3一4丁'一得2a+5

6x-2a>5（1-x）">11

，,有且僅有三個(gè)整數(shù)解，

：.^^<馬3,x=l,2,或3.

11

八2a+5,

0?—j-j—<1，

—V4V3；

2

由關(guān)于y的分式方程匕亙-，一=-3得1-23，+〃=-3（3，-1）,

y-11-y

.,.y=2-a

???解為正數(shù)，且），=1為增根,

：.a<2,且"1,

—<a<2,旦a/1,

2

.??所有滿足條件的整數(shù)。的值為：-2,-1,0,其和為-3.

故選：A.

12.（4分）如圖，在A44C中，ZABC=45°,AB=3,AO_L4C于點(diǎn)。，4E_LAC于點(diǎn)E,

AE=\.連接力E,將A4E力沿直線AE翻折至A44C所在的平面內(nèi)，得A4E/7,連接。尸.過(guò)

點(diǎn)、D作DG上DE交BE于點(diǎn)G.則四邊形OEEG的周長(zhǎng)為（）

BDC

A.8B.472C.20+4D.3>/2+2

【分析】先證MOG三ZW羽，得出M=8G=1,再證SGE與△￡￡>尸是等腰直角三角形，

在直角AAEB中利用勾股定理求出把的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出GE的長(zhǎng)，可通過(guò)解直角三角形分

別求出GO,DE,EF,的長(zhǎng)，即可求出四邊形。底EG的周長(zhǎng).

【解答】解：，.NABC=45。，AD工BC于點(diǎn)D,

..ZBAD=900-ZABC=45°,

.?.△44力是等腰直角三角形，

：.AD=BD,

?.BE1AC,

.?.NG8D+NC=90。，

vZE4D+ZC=90°,

.\ZGBD=ZEAD,

?:NADB=NEDG=90。,

ZADB-ZADG=/EDG一ZADG,

ZBDG=ZADE,

:.^BDG=^ADE(ASA),

：.BG=AE=\,DG=DE,

???N￡DG=90。，

.?.AEQG為等腰直角三角形，

ZAED=ZAEB+ZDEG=90°+45°=l35°,

?A4ED沿直線口翻折得AAEF,

..MED^MEF,

:.ZAED=ZAEF=\35°,ED=EF,

/.ZDEF=360°-ZAED-ZAEF=90°,

「?ADE尸為等腰直角三角形，

:.EF=DE=DG,

在RtAAEB中,

BE=4AB1-AE1=V32-12=2N/2,

:.GE=BE-BG=2^/2-},

在RtADGE中，

n小友戶口r垃

DG=—GE=2----,

22

..EF=DE=2----,

2

在RtADEF中，

DF=V2DF=2x/2-l,

/.四邊形OFEG的周長(zhǎng)為；

GD+EF+GE+DF

=2（2-—）+2（2V2-1）

2

=3夜+2,

故選：D.

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題

卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。

13.（4分）計(jì)算：回］）。+5=3.

【分析】（6-1）°=1，《尸=2,即可求解；

【解答】解：（J5-l）"+（；）T=l+2=3；

故答案為3；

14.（4分）2019年1月1日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)全國(guó)上線，截至2019年3月17日止，重慶

市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP注冊(cè)人數(shù)約1180000,參學(xué)覆蓋率達(dá)71%,穩(wěn)居全國(guó)前列.將數(shù)

據(jù)1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為_1.18xl（）6_.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1,,〃為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，"是負(fù)數(shù).

【解答】解：1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.18x106,

故答案為：1.18x106.

15.（4分）一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有I到6的點(diǎn)數(shù).連續(xù)擲兩次骰

子，在骰子向上的一面上，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次茅現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的概率是-.

—12—

【分析】列舉出所有情況，看第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的情況占總情況

的多少即可.

【解答】解：列表得:

(1,6)（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）

(1,5)（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）

(1,4)（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）

(1,3)（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）

(1,2)（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）

(1,1)J2,1)(3,1LJ4,1)(5,1L(6,1)

由表知共有36種等可能結(jié)果，其中第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第?次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的有3種

結(jié)果，

所以第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的概率為

3612

故答案為_1.

12

16.（4分）如圖，四邊形ABCO是矩形，AB=4,AD=20,以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半

徑畫弧，交CD于點(diǎn)、E,交4）的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，則圖中陰影部分的面積是_8/-8

【分析】根據(jù)題意可以求得如￡和〃4萬(wàn)的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積就

是矩形的面積與矩形中間空白部分的面積之差再加上扇形E4/與M力E的面積之差的和，

本題得以解決.

【解答】解：連接AE,

\ZADE=90°,AE=AB=4,AD=20

AD2>/2x/2

二.sin/.AED=

：.ZAED=45°,

：.ZEAD=45°,ZE4B=45°,

/.AD=DE=2yf2,

.??陰影部分的面積是:

2

（4x2二竺衛(wèi)反2x/2x2>/2x45x^-x4.巫逑)=8e-8

---------)+(---------

23602

故答案為：8夜-8.

17.（4分）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué).幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小

明忘帶數(shù)學(xué)書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明

拿到書后以原速的』快步趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時(shí)交流

4

時(shí)間忽略不計(jì)）.兩人之間相距的路程y（米）與小明從家出發(fā)到學(xué)校的步行時(shí)間x（分鐘）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明家到學(xué)校的路程為2080米.

【分析】設(shè)小明原速度為x米/分鐘，則拿到書后的速度為1.25x米/分鐘，家校距離為

1l.r+（23-11）x1.25A:=26.r.設(shè)爸爸行進(jìn)速度為），米/分鐘，由題意及圖形得：

llx=(16-Il)y

，解得:x=8(),y=176.據(jù)此即可解答.

(16-ll)x(1.25x+y)=1380

【解答】解：設(shè)小明原速度為x（米/分鐘），則拿到書后的速度為l.25x（米/分鐘），則家

校區(qū)且離為1卜+（23—11）xL25x=26x.

設(shè)爸爸行進(jìn)速度為），（米/分鐘），由題意及圖形得：，

(16-1l)x(L25x+j)=i380

解得：x=80,y=176.

.??小明家到學(xué)校的路程為：80x26=2080（米）.

故答案為：2080

18.（4分）某磨具廠共有六個(gè)生產(chǎn)車間，第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品，

第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的3和甲、乙兩

43

組檢驗(yàn)員進(jìn)駐該廠進(jìn)行產(chǎn)品檢驗(yàn)，在同時(shí)開始檢驗(yàn)產(chǎn)品時(shí)，每個(gè)車間原有成品一樣多，檢驗(yàn)

期間各車間繼續(xù)生產(chǎn).甲組用了6天時(shí)間將第一、二、三車間所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完；乙組先

用2天將第四、五車間的所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完后，再用了4天檢驗(yàn)完第六車間的所有成品（所

有成品指原有的和檢驗(yàn)期間生產(chǎn)的成品）.如果每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度一樣，則甲、乙兩組

檢驗(yàn)員的人數(shù)之比是

【分析】設(shè)第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品為x個(gè)，每個(gè)車間原有成品用個(gè),

甲組檢驗(yàn)員“人，乙組檢驗(yàn)員〃人，每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度為c個(gè)/天，根據(jù)題意列出三元

一次方程組，解方程組得到答案.

【解答】解：設(shè)第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品為x個(gè)，每個(gè)車間原有成品

加個(gè)，甲組檢驗(yàn)員〃人，乙組檢驗(yàn)員6人，每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度為c個(gè)/天，

則第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是之式和9x，

43

6(x+x+%)+3m=6ac?

?2x+；x)+2ni=2bc@,

由題意得,

g

(2+4)x5%+〃？=4bc?

②x2-③得，m=3x,

把tn=3x分別代入①得，9x=lac

把〃i=3x分別代入②得，=

2

則。:〃=18:19,

甲、乙兩組檢驗(yàn)員的人數(shù)之比是18:19,

故答案為：18:19.

二、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的

位置上。

19.（10分）計(jì)算:

(I)(a+b)1+a(a-2l))；

2m-62m+2

(2)"L1+-3----------

nr-9m+3

【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式將原式展開，然后再合并同類項(xiàng)即可解

答本題;

（2）先通分，再將分子相加可解答本題.

【解答】解：(1)(a+b)2+a(a-2b)；

=a2+2ab+b2+a2-2ab，

=2//2+62；

/八.2〃?-62"?+2

-9in+3

(〃，一1)(〃?+3)22m+2

=-----------+-----1------,

tn+3/"+3m+3

m2+2m-3+2+2m+2

m+3

_nr+4m+1

m+3

20.(10分)如圖，在A/VQ中，人4=AC,人力，4(;于點(diǎn)。.

(1)若NC=42。，求NMZ)的度數(shù)；

(2)若點(diǎn)石在邊上，EF//AC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.求證：AE=FE.

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到

ZBAD=ZC4D=90o-42°=48°；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NBAQ=NC4。根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N〃=NC4Z）,等量

代換得到于是得到結(jié)論.

【解答】解：（1）-AH=AC,AO_L4C'于點(diǎn)。，

：.ZBAD=ZCAD,ZADC=90°,

又NC=42。，

/./BAD=ACAD=90°-42°=48°;

(2)-.AB=AC,ADJ_BC于點(diǎn)O,

：.ZBAD=ZCAD,

?jEF/IAC,

.?.N/=NC4。，

ZBAD=NF,

：.AE=FE.

21.(10分)為落實(shí)視力保護(hù)工作，某校組織七年級(jí)學(xué)生開展了視力保健活動(dòng).活動(dòng)前隨機(jī)

測(cè)杳了30名學(xué)牛的視力，活動(dòng)后再次測(cè)杳這部分學(xué)牛的視力.兩次相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如下：

活動(dòng)前被測(cè)查學(xué)生視力數(shù)據(jù)：

4.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.6

4.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1

活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力數(shù)據(jù)：

4.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.8

1.8d.81.84.8d.S4.9194.94.94.95.05.05.15.1

活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

4.0,,x<4.21

42,x<4.42

4.4?x<4.6b

4.6?,x<4.87

4.8,,x<5.012

5.Q,x<5.24

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）填空：”=3,。=,活動(dòng)前被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，活動(dòng)

后被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是—；

（2）若視力在4.8及以上為達(dá)標(biāo)，估計(jì)七年級(jí)600名學(xué)生活動(dòng)后視力達(dá)標(biāo)的人數(shù)有多少？

（3）分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù)，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)學(xué)校開展視力保健活動(dòng)的效果.

活動(dòng)前被調(diào)查學(xué)生視力頻數(shù)分布直方圖

（注：每組數(shù)據(jù)包括左端值，不包括右端值）

【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得的值，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)剖分人數(shù)所占比例；

（3）可從4.8及以上人數(shù)的變化求解可得（答案不唯一）.

【解答】解：（1）由已知數(shù)據(jù)知。=5,b=4,

活動(dòng)前被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是出￡=4.45,

2

活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.8,

故答案為:5,4,4.45,4.8；

（2）估計(jì)七年級(jí)600名學(xué)生活動(dòng)后視力達(dá)標(biāo)的人數(shù)有600x0K=320（人）；

30

（3）活動(dòng)開展前視力在4.8及以上的有11人，活動(dòng)開展后視力在4.8及以上的有16人，

視力達(dá)標(biāo)人數(shù)有一定的提升（答案不唯一，合理即可）.

22.（10分）在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)

自然數(shù)時(shí)，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等.現(xiàn)在我們來(lái)研究一種特殊的自然數(shù)-“純

數(shù)”.

定義：對(duì)于自然數(shù)〃，在通過(guò)列豎式進(jìn)行〃+（〃+1）+（〃+2）的運(yùn)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,

則稱這個(gè)自然數(shù)〃為“純數(shù)”.

例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)?2+33+34在列豎式計(jì)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是''純

數(shù)”，因?yàn)?3+24+25在列豎式計(jì)算時(shí)個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.

（1）請(qǐng)直接寫出1949到2019之間的“純數(shù)”；

（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

【分析】（1）根據(jù)“純數(shù)”的概念，從2000至2019之間找出“純數(shù)”；

（2）根據(jù)“純數(shù)”的概念得到不大于100的數(shù)個(gè)位不超過(guò)2,十位不超過(guò)3時(shí)，才符合“純

數(shù)”的定義解答.

【解答】解：（1）顯然1949至1999都不是“純數(shù)”，因?yàn)樵谕ㄟ^(guò)列豎式進(jìn)行〃+（〃+1）+5+2）

的運(yùn)算時(shí)要產(chǎn)生進(jìn)位.

在2000至2019之間的數(shù)，只有個(gè)位不超過(guò)2時(shí)、才符合“純數(shù)”的定義.

所以所求“純數(shù)”為2000,2001,2002,2010,2011,2012；

（2）不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)有13個(gè)，理由如下：

因?yàn)閭€(gè)位不超過(guò)2,十位不超過(guò)3時(shí)，才符合“純數(shù)”的定義，

所以不大于100的“純數(shù)”有:0,1,2,10,II,12,20,21,22,30,31,32,100.共

13個(gè).

23.（10分）函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數(shù)

展開探索.畫函數(shù)），=-2次|的圖象，經(jīng)歷分析解析式、列表、描點(diǎn)、連線過(guò)程得到函數(shù)圖

象如圖所示；經(jīng)歷同樣的過(guò)程畫函數(shù)丁=-2|工|+2和），=-2|工+2|的圖象如圖所示.

X-3-2-10123?,.

y???-6-4-20-2-4-6???

1

J

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：三個(gè)函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對(duì)稱圖形；三個(gè)函數(shù)解折式中絕

對(duì)值前面的系數(shù)相同，則圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最高點(diǎn)和對(duì)稱軸發(fā)生了變

化.寫出點(diǎn)A,“的坐標(biāo)和函數(shù)y=-2|x+2|的對(duì)稱軸.

（2）探索思考：平移函數(shù)y=-2|x|的圖象可以得到函數(shù)y=-2|.r|+2和y=-2|x+2|的圖

象，分別寫出平移的方向和距離.

（3）拓展應(yīng)用：在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=-2|x-3|+1的圖象.若點(diǎn)（％，x）

和（S，/）在該函數(shù)圖象上，且42＞內(nèi)＞3,比較），1，力的大小.

【分析】（1）根據(jù)圖形即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)函數(shù)圖形平移的規(guī)律即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可知將函數(shù)），=-2|用的圖象向上平移I個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位

得到函數(shù)），=-2卜-3|+1的圖象.根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）40,2）,8（-2,0）,函數(shù)），=-2以+2的對(duì)稱軸為x=—2；

（2）將函數(shù)y=-2|x|的圖象向上平移2個(gè)單位得到函數(shù)），=-2|川+2的圖象；

將函數(shù)y=-21x|的圖象向左平移2個(gè)單位得到函數(shù)），=-21x+21的圖象；

（3）將函數(shù)），=-2|刈的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到函數(shù)

y=—2|x—3|+1的圖象.

所畫圖象如圖所示，當(dāng)天＞%＞3時(shí)，y,＞y2.

24.（10分）某菜市場(chǎng)有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數(shù)是4平方米攤

位數(shù)的2倍.管理單位每月底按每平方米2（）元收取當(dāng)月管理費(fèi)，該菜市場(chǎng)全部攤位都有商

戶經(jīng)營(yíng)且各攤位均按時(shí)全額繳納管理費(fèi).

（1）菜市場(chǎng)每月可收取管理費(fèi)4500元，求該菜市場(chǎng)共有多少個(gè)4平方米的攤位？

（2）為推進(jìn)環(huán)保袋的使用，管理單位在5月份推出活動(dòng)一：“使用環(huán)保袋送禮物”，2.5平方

米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40%和20%參加了此項(xiàng)活動(dòng).為提高大家使用環(huán)保袋

的積極性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二：“使用環(huán)保袋抵扣管理費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)

一.經(jīng)調(diào)查與測(cè)算，參加活動(dòng)一的商戶會(huì)全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的商戶會(huì)顯著增加,

這樣，6月份參加活動(dòng)二的2.5平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的

基礎(chǔ)上增加為％,每個(gè)攤位的管理費(fèi)將會(huì)減少2〃％；6月份參加活動(dòng)二的4平方米挪位的

10

總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加6a%,每個(gè)攤位的管理費(fèi)將會(huì)減

少這樣，參加活前二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費(fèi)比他們按原方式共繳納

4

的管理費(fèi)將減少求。的值.