2023年注冊環(huán)保工程師公共基礎(chǔ)考試真題及答案

2023年注冊環(huán)保工程師公共基礎(chǔ)考試真題及答案

單項選擇題（共120題，每題1分，每題的備選項中只有一個最符合題意）

1.下列極限中，正確的是(

A-lim2x=oo

x-?0

lim27=0

x->0

c.limsin—=0

5x

「sinx八

D.hm------=0

XT8X

【正確答案】D

111

【答案解析】A選項,應(yīng)為]im2X=8：B選項,應(yīng)為]jm2,=0；c選項，limsin—=[-1,1]?

XT0+IO-…x

sinx1)

為有界變量;D選項，極限lim-----可化為lim—-limsinx，極限lim-=0為無窮小量；而IsinxIW1,

x—><x?/XT8XXT8%

sinV

sinx為有界函數(shù)。因為有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小，所以lim—二=0。

X*X

Y"-4-1

2.若當Xf8時，二11一如一人為無窮大量，則常數(shù)a、b應(yīng)為（）o

x+1

A.a=l,b=l

B.a=l,b=0

C.a=0,b=l

D.a^l,b為任意實數(shù)

【正確答案】D

L答案解析】當x-*8時，出.-------ax—b=hm-----------------------------=8,說明最回

…X+lX*X+1

次項一定在分子上，則aWl,b為任意實數(shù)。

f11）

3.拋物線y=x2上點-不，一處的切線是（）。

<24；

A.垂直于Ox軸

B.平行于Ox軸

C.與°x軸正向夾角為今

71

D.與Ox軸正向夾角為一

4

【正確答案】C

【答案解析】對函數(shù)y=Y求導(dǎo)，可得/=2x,在題中點處的斜率k=-1,即二an()=-1,

解得。=3n/4,故C選項正確。

4.設(shè)y=ln(1+x2),則二階導(dǎo)數(shù)y〃等于()o

［

A.

2(I-x2)

B.E

C.X

i+7

17

D.

1+x2

【正確答案】B

2(1+工2)-2x?2x2(l-x2)

2x“2xy

【答案解析】y=一〒，y=

222\2

1+xl+x>+4+Xj

5.在區(qū)間［1,2］上滿足拉格朗日定理條件的函數(shù)是()。

A.y=lnx

1

B.y=-----

\nx

C.y=ln(Inx)

D.y=ln(2-x)

【正確答案】A

【答案解析】當x=l時，lnl=0,可知BC兩項均不連續(xù)。當x=2時，可知D選項不連續(xù)。故選擇A

選項。

x"-2x—2

6.設(shè)函數(shù)/(x)=則f(0)=—2是f(x)的()o

x+\

A.極大值，但不是最大值

B.最大值

C.極小值，但不是最小值

D.最小值

【正確答案】C

【答案解析】/(x)='r~2X~2=x+—-3>—)=1一/二,令f'(x)=0,可得

八，x+1x+1(X+1)

,2

x=0或一2。f(x)=773，f"(0)=2>0,所以x=0為極小值點。因f(0)>f(—2),故不

(x+1)

是最小值點。

7.設(shè)f(x)、g(x)可微，并且滿足f'(x)=g，(x),則下列各式中正確的是()。

A.f(x)=g(x)

B.J/(x)d,v=Jg(x)1v

a(J7(x聞=(Jg(x聞

D.Jr(x)dx=Jg")dx

【正確答案】D

【答案解析】導(dǎo)數(shù)相等，原函數(shù)不一定相等。假設(shè)f(x)=x\g(x)=x2+l,滿足f'(x)=gz

(x),經(jīng)過驗證，I)選項正確。

【正確答案】B

【答案解析】

=卜2d(VF77)

22

=xVl+xQ-,J2x>J\4"x~<dx

3

=&-■|(1+力)2；

“"2

9.設(shè)向量的模同=JL|川二2及，且|ax川=2百，則a?B等于（）。

A.8或一8

B.6或一6

C.4或4

D.2或一2

【正確答案】D

【答案解析】設(shè)兩向量a、3的夾角為。，根據(jù)|ax川=26，可得:

Xy0|=|cr||y0|sin6=4sin^=2^3

解得：sin0———>所以,cos6=±-。

22

因此，=|cr||/?|cos^=4xf±yj=±2o

10.設(shè)平面方程為Ax+Cz+D=0,其中A,C,D是均不為零的常數(shù)，則該平面（）。

A.經(jīng)過Ox軸

B.不經(jīng)過Ox軸，但平行于Ox軸

C.經(jīng)過Oy軸

D.不經(jīng)過Oy軸，但平行于。y軸

【正確答案】D

【答案解析】平面方程的一股式為Ax+By+Cz+D=O,其中B=0,說明平面平行于Oy料；DW0,說

明平面不過原點，也就不經(jīng)過Oy軸。

11.函數(shù)z=f（x,y）在點（%，y（1）處連續(xù)是它在該點偏導(dǎo)數(shù)存在的（）。

A.必要而非充分條件

B.充分而非必要條件

C.充分必要條件

D.既非充分又非必要條件

【正確答案】I）

【答案解析】二元函數(shù)在（〉:，y）點可微、偏導(dǎo)存在、連續(xù)之間的關(guān)系見題11解圖。由圖可知，對

于多元函數(shù)，連續(xù)推不出可偏導(dǎo)，可偏導(dǎo)也推不出連續(xù)，故選擇D選項。

具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)

12.設(shè)D是圓域：x2+y2^l,則二重積分JJxdYdy等于（）。

D

A.sin^dr

JoJo

B.￡d6^￡r2cos^dr

C.d可JcosOdr

二I

D.4rd可/cos如

【正確答案】B

【答案解析】圓域為單位圓，在極坐標下，圓域D為：0W。S2n,OWrWl。變量可表示為：x=rcos0,

y=rsin0,dxdy=rdrd0。則可得：

jjxdxdy=JjrcosOrdrdd=曠cos8d〃d。=1；cos"”

13.微分方程y'=2x的一條積分曲線與宜線y=2x—l相切，則微分方程的解是（）。

A.y=x2+2

B.y=x2-l

C.y=x2

I）.y=x2+l

【正確答案】C

【答案解析】由y=2x—1,可得k=2。根據(jù)y'=2x=2,可得x=l,y=l。

由y'=2x,可得y=x"+C,將（1,1）代入可知C=0,則微分方程的解為y=x'

14.下列級數(shù)中，條件收斂的級數(shù)是（）。

81

7,

A.y（-1）——

7Inn

?J=1〃/2

n

c.z(-ir

n=l〃+2

4/77

sin

D.3;

3

n=]n

【正確答案】A

【答案解析】如果級數(shù)各項和收斂，但各項絕對值的和發(fā)散，則稱該級數(shù)條件收斂。用萊布尼茨判別

②]②1sin4〃oon

法可知，￡(一1丫一條件收斂。而卞和q(3J絕對收斂,￡(-iy不

n=2MH”=13n=\77+2

n=\〃

滿足級數(shù)收斂的必要條件，發(fā)散,

15.在下列函數(shù)中，為微分方程y〃-2y'+2y=0的特解的是()。

A.y=e-'cosx

B.y=e-Ksinx

C.y=e'sinx

D.y=excos(2x)

【正確答案】C

【答案解析】特征方程為N—2r+2=0,特征根為：r..2=l±i,可知a=1,B=l,所以方程的通解

為：y=e'(Acosx+Bsinx),當A=0,B=1時，有特解y=e'sinx。

16.設(shè)L是從點A(a,0)到點B(0,a)的有向直線段(a>0),則曲線積分的值等于()。

A.a2

B.—a7

c/

2

D.--

2

【正確答案】C

【答案解析】有向直線段L方程為：y=—x+a,x：a—0,dy=—dx,貝ij：

22

"=—fxd一丑吟

17.若基級數(shù)的收斂半徑為3,則冢級數(shù)￡〃%(一I)"”的收斂區(qū)間是(，

n=l〃=1

A.(-3,3)

B.(-2,4)

C.(-1,5)

D.(0,6)

【正確答案】B

anci

【答案解析】lim-J=3,R=\m--工一=3,所以有：|乂一1|<3,故可得：-2<x<4,

2

1PZ

18.設(shè)2=一/'(孫)，其中f(u)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，則一^等于()。

xoxcy

A.xff(xy)+yf〃(xy)

B..一(孫)+/”的)

X

C.xf"(xy)

D.yf〃(xy)

【正確答案】D

2

dz1r,(、r,(、dzd(dz\、

【答案解析】—=-f(^v)*x=/(xy),丁「=丁—=yf(孫)。

dyxdxdvdxydyJ

19.設(shè)A、B、C為同階可逆矩陣，則矩陣方程ABXC=D的解X為()。

A.A'BDC-1

B.B'ADC-1

C.C'DA'B"1

I).C'DB'A"1

【正確答案】B

【答案解析】根據(jù)逆矩陣的性質(zhì)，A-'A=AA'=E,WA-'ABXCC-^A-'DC-1,可得BX=AfDC，所以B

BX=B-'A'DC"=X°

20.r(A)表示矩陣A的秩，n元齊次線性方程組Ax=0有非零解時，它的每一個基礎(chǔ)解系中所含解

向量的個數(shù)都等于()。

A.r(A)

B.r(A)—n

C.n—r(A)

D.r(A)+n

【正確答案】C

【答案解析】在齊次線性方程組Ax=0有非零解的情況下，它一定有基礎(chǔ)解系，且基礎(chǔ)解系所含解得

個數(shù)等于n-r,其中r為齊次線性方程組Ax=0的系數(shù)矩陣A的秩。

’100、

21.若對矩陣A與矩陣8=002合同，則二次型/(%,%，&)=/力無的標準型是()。

\020/

：;22

A.f=yi+2y2—2y3

222

B.f=2y1—2y2—y3

222

C.f=yl-y2-2y3

D.f=—v^+v/—2v-,2

【正確答案】A

【答案解析】先求出矩陣B的特征值，由

‘1-400、

\B-^E\=0-22=（l-2）（2-A）（A4-2）=0

102乜

解得：入=1或2或一2。

222

則該二次型的標準型是f=y.+2y2-2y3o

22.設(shè)A、B為兩個事件，且尸（4）=；,尸（8|力）=',P⑻1）=卷,則概率P（B）等于（）。

1

A.

而

40

7

C.

40

9

D.

40

【正確答案】B

【答案解析】因P（力）=g,則？（彳）=l-g=g。

由尸（3|4）=哭"，可得尸（48）=1x」-=」-。

7P（4）'721020

/P（BA\/Il1

由尸（8|%）二=^,可得尸四=；；乂==:7。

'7P（J）'722040

_11O

由。（加）=〃（8）-2（46），可得P（B）=三+石二茄

23.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且E（X）=E（Y）=0,D（X）=D（Y）=1,則數(shù)學(xué)期望E（（X+

Y）2）的值等于（）。

A.4

B.3

C.2

D.1

【正確答案】C

【答案解析】隨機變量X與Y相互獨立，根據(jù)關(guān)系D(X)=E(X2)一[E(X)『可得：

E(X2)=D(X)+[E(X)]2=1；E(Y2)=D(Y)+[E(Y)]2=1<?

則E((X+Y)2)=E(X2+2XY+Y2)=E(X2)+2E(X)E(Y)+E(Y2)=l+0+l=2。

24.設(shè)G是由拋物線y=x2和直線y=x所圍成的平面區(qū)域，而隨機變量（X,Y）服從G上的均勻分布,

則(X,Y）的聯(lián)合密度f(X,y)是()o

6?G

A./（“）=，

0,其他

/(x,y)=^6,(X/)EG

B.

0,其他

4,(x,y)wG

C.

0,其他

（2）EG

D./'(x，y)=｛丁

0,其他

【正確答案】A

【答案解析】G區(qū)域的面積:肛叱》財

(x,y)wG6,(XJ)EG

f(x,y)=<A

0,其他

0,其他

25.在熱學(xué)中經(jīng)常用L作為體積的單位，而（）。

A.lL=10-,m3

B.1L=1O-W

C.lL=10-3m3

I）.1L=1O-W

【正確答案】C

【答案解析】經(jīng)長期研究發(fā)現(xiàn)，當一定最的氣體處F平衡態(tài)時，用它的體積V、壓強P、溫度T來描

述它的物理狀態(tài)最好，這些描述氣體狀態(tài)的物理量，稱為氣體平衡狀態(tài)參量，簡稱狀態(tài)參量。其中，體積

（7）指氣體分子可到達的空間。在容器中氣體的體積，也就是容器體積。體積的國際單位是立方米（療）。

有時也用升（L）,lL=10-3m3o

26.兩容器內(nèi)分別盛有氫氣司氮氣，若它們的溫度和質(zhì)量分別相等，則（

A.兩種氣體分子的平均平動動能相等

B.兩種氣體分子的平均動能相等

C.兩種氣體分子的平均速率相等

D.兩種氣體的內(nèi)能相等

【正確答案】A

3

【答案解析】A選項，氣體分子的平均平動動能—左7,只與溫度有關(guān)，與氣體的種類無關(guān)。溫

2

度相等，則兩種氣體分子的平均平動動能相等。

B選項，分子平均動能=（平均平動動能+平均轉(zhuǎn)動動能）=ikT/2,其中i為平動和轉(zhuǎn)動自由度之和。

本題中，氫分子為雙原子分子，i=5；氨分子為單原子分子，沒有轉(zhuǎn)動動能，i=3。故氫分子和氮分子的

平均動能不同。

C選項，氣體的平均速率計算公式為:v=J—,兩種氣體的溫度相等，而摩爾質(zhì)量M不同，故平

77rM

均速率不相等。

1）選項，內(nèi)能計算公式為：￡=兩種氣體的溫度和質(zhì)量分別相等，而摩爾質(zhì)量M不同，故

2M

內(nèi)能不相等。

27.對于室溫下的雙原子分子理想氣體，在等壓膨脹的情況下，系統(tǒng)對外所作的功與從外界吸收的熱

量之比W/Q等于（）。

A.2/3

B.1/2

C.2/5

D.2/7

【正確答案】D

【答案解析】在等壓膨脹的情況下，系統(tǒng)對外所作的功為：

W=P\V=—R\T

M

系統(tǒng)從外界吸收的熱量為:

Q3+W=^R'T+P△昨黑RAT+令R\T=\-+\\—R/\T

2)M

對于雙原子分子，i=5,所以可得:

W12

(i、m7

Q-4-1—R\T-+1

(2JM7

28.設(shè)高溫?zé)嵩吹臒崃W(xué)溫度是低溫?zé)嵩吹臒崃W(xué)溫度的n倍，則理想氣體在一次卡諾循環(huán)中，傳給

低溫?zé)嵩吹臒崃渴菑母邷責(zé)嵩次〉臒崃康模ǎ?/p>

A.n倍

B.n-l倍

C.1/n倍

D.（n+1）/n倍

【正確答案】C

【答案解析】卡諾循環(huán)是在兩個恒定的高溫（T.）熱源和低溫（T2）熱源之間工作的熱機的一個特殊

、Q、、T,aT.11

循環(huán)過程?？ㄖZ循環(huán)熱機效率：77=1一十=1一方，當［=盯2時，則肅=、■二—，故=一。1。

24Q,nT2n“n'

29.相同質(zhì)量的氫氣和氧氣分別裝在兩個容積相同的封閉容器內(nèi)，溫度相同，氫氣與氧與壓強之比為

()。

A.1/16

B.16/1

C.1/8

D.8/1

【正確答案】B

【答案解析】理想氣體狀態(tài)方程為：PV=——RT。式中，R為氣體常量。則當V(11。=v(02),T

M

P(%)二〃(。2)二32J6

(H2)=T(02),m(H2)=m(02)時，可得:===

7(6jAf(H2)TT

30.一?平面簡諧波的表達式為丫=0.05sinn(t2x)(SI),則該波的頻率v(Hz)，波速u(m/s)

及波線上各點振動的振幅A(m)依次為()?

A.1/2,1/2,-0.05

B.1/2,1,-0.05

C.1/2,1/2,0.05

D.2,2,0.05

【正確答案】C

【答案解析】波動方程的標準形式為：

y=4coscot——+0o

Lvtij_

根據(jù)題意，該波動方程化為標準形式為：

y=-0.05sin—2x)

=-0.05sin(R-2/rx)

=-0.05cos(7rt-2兀x一萬/2)

=-0.05cos-2^)-7i/2]

2萬

則可得角頻率。=2；ru=,題中3=n,所以v=l/2,T=2o

T

2%c,21

由—二2萬，可得波u長入=1。波速。/=—=—,振幅A=0.05o

AT2

注：振幅是正值，沒有負值,

31.橫波以波速u沿x軸負方向傳播，t時刻波形曲線如圖，則該時刻（

題31圖

A.A點振動速度大于零

B.B點靜止不動

C.C點向下運動

D.D點振動速度小于零

【正確答案】D

【答案解析】由波的傳播方向可以判斷下一時刻的波形圖如題31解圖中虛線所示，則可得到各點在t

時刻的振動方向，因此可判斷BC兩項錯誤。A、D兩點均向下振動，與波的位移正方向（y軸正向）方向

相反，所以振動速度為負，故選擇D選項。

題31解圖

32.常溫下空氣中的聲速約為（

A.340m,s-1

B.680m-s-1

C.1020m?s"1

D.1360m?s-1

【正確答案】A

【答案解析】本題為常識性問題。常溫下空氣中的聲速約為340m/s。

33.簡諧波在傳播過程中，一質(zhì)元通過平衡位置時，若動能為AEk，其總機械能等于（）。

A.△氏

B.2AEk

C.3AEk

D.4AEk

【正確答案】B

【答案解析】質(zhì)元在機械波動中，動能和勢能的變化是同相位的，它們同時達到最大值，又同時達到

最小值。質(zhì)元在最大位移處（波峰或波谷），速度為零，形變?yōu)榱?，此時質(zhì)元的動能為零，勢能也為零。

質(zhì)元在平衡位置時，速度最大，動能最大。即彈性勢能％=動能用,因此總機械能W=%+T%=2AEk。

34.兩塊平板玻璃構(gòu)成的空氣劈尖，左邊為棱邊，用單色平行光垂直入射。若上面的平板玻璃慢慢地

向上平移，則干涉條紋（）。

A.向棱邊方向平移，條紋間隔變小

B.向棱邊方向平移，條紋間隔變大

C.向楂邊方向平移，條觸間隔不變

D.向遠離棱邊的方向平移，條紋間隔不變

【正確答案】C

【答案解析】如題34解圖所示，上面的平板玻璃慢慢地向上平移，各級干涉條紋向棱邊方向平移。

而在劈尖干涉中，相鄰兩明（暗〕紋之間的間距公式為：7=X/（2nsin0）Q入/（2n。）。在上面的平

板玻璃慢慢地向上平移的過程中。保持不變，所以條紋間隔不變。

題34解圖

35.在單縫衍射中，對于第二級暗條紋，每個半波帶面積為S2,對于第三級暗條紋，每個半波帶的面

積工等于（）。

A.3s?

B.5s2

c.s2

D.1邑

【正確答案】A

【答案解析】在單縫衍射中，第二級暗條紋對應(yīng)4個半波帶，第三級暗條紋對應(yīng)6個半波帶，則4s,

=6S3,可得S3=4S2/6=2S2/3。

36.使一光強為的平面偏振光先后通過兩個偏振片Pi和P?。Pi和P?的偏振化方向與原入射光光矢量

振動方向的夾角分別是a和90°,則通過這兩個偏振片后的光強I是（）o

B.0

1

4-

1

4?2

-na

D.4SI

【正確答案】C

【答案解析】根據(jù)馬呂斯定律，透射光強為：I=I°COS2a。則通過第一個偏振片后的光強為:L=kcos%.

出時光和第二個偏振片的夾角為90°—。，因此通過第二個偏振片的光強為：I=Lcos2(90°-0)=

IyCOSZ?sin'a=1聲儲’(2n)/4。

37.多電子原子在無外場作用下，描述原子軌道能量高低的量子數(shù)是()o

A.n

B.n,1

C.7?,7,m

D?n,1,m,n)x

【正確答案】B

【答案解析】在多電子原子中，主量子數(shù)〃和角量子數(shù)/決定軌道能量高低。

38.下列化學(xué)鍵中，主要以原子軌道重疊成鍵的是()。

A.共價鍵

B.離子健

C.金屬鍵

D.氫鍵

【正確答案】A

【答案解析】兩個原子之間成鍵的類型可以分為離子鍵和共價鍵，離子鍵依靠帶電引力成鍵，共價鍵

是原子軌道重疊成鍵。

39.向NHjHQ溶液中加入下列少許固體，使NIIjIIQ解離度減小的是().

A.NaN03

B.NaCl

C.NaOH

D.Na..SOt

【正確答案】C

+

【答案解析】化學(xué)平衡移動中的同離子效應(yīng)，氨水在水中存在電離平衡：NH:t?H2O^NH,+OH-,加入

01「和NHJ均能使平衡向左移動，從而使氨水的解離度減小。

40.化學(xué)反應(yīng)：Zn(s)+0,(g)->ZnO(s),其燧變?yōu)?)。

A.大于零

B.小于零

C.等于零

D.無法確定

【正確答案】B

【答案解析】端是指體系混亂度(或無序度)的量度，用S表示。對于同一種物質(zhì)，SR>Sz>Sso反應(yīng)

方程式左側(cè)有氣體，右側(cè)無氣體，混亂度減小，所以反應(yīng)的焰變「小于零。

41.反應(yīng)A(g)+B(g)與2,(g)達平衡后，如果升高總?cè)?，則平衡移動的方向是()o

A.向右

B.向左

C.不移動

D.無法判斷

【正確答案】C

【答案解析】反應(yīng)方程式兩邊氣體的分子數(shù)相等，改變壓強不能使平衡移動。

42.已知K?(HOAc)=1.8X105,K-(HCN)=6.2X10-1°,下列電對的標準電極電勢最小的是()。

A.Ee(H+/HP

e

B.Ii(H20/H2)

e

C.E(H0AC/H2)

D.Ee(HCN/1L)

【正確答案】B

【答案解析】能夠解離產(chǎn)生/的物質(zhì)的解離常數(shù)越小，其相應(yīng)電對的標準電極電勢值越小。其中KJ

(H20)=I.OXI()T最小，所以其電極電勢最小。

43.KMn(\中Mn的氧化數(shù)是()。

A.I4

B.+5

C.+6

D.+7

【正確答案】D

【答案解析】KMnOq中Mn的氧化數(shù)是+7價。K是+1價，0是一2價。

44.下列有機物中只有2種一氯代物的是()。

A.丙烷

B.異戊烷

C.新戊烷

D.2,3-二甲基戊烷

【正確答案】A

【答案解析】A選項，丙烷的結(jié)構(gòu)簡式為CH3cH2cH有2種氫，所以有2種一氯代物。B選項，異戊

烷的結(jié)構(gòu)簡式為CH￡H￡H(CH；)2,有4種氫，所以有4種一氯代物。C選項，新戊烷的結(jié)構(gòu)簡式為C(CH。

4,有1種氫,所以有1種一氯代物。D選項，2,3-二甲基戊烷的結(jié)構(gòu)簡式為(CH3)2CHCH(CH3)CH2CH3,有

6種氫，所以有6種一氯代物。

45.下列各反應(yīng)中屬于加成反應(yīng)的是()。

A.CH2=CH2+3O2>2CO2+2H2O

C.CH2==CH2+Br2BrCH2—CH2Br

D.CH,—CH.+2CL催化劑>C1CH-CHC14-2HC1

〉J/22

【正確答案】C

【答案解析】加成反應(yīng)是指不飽和鍵的兀鍵斷裂，兩個一價的原子或原子團加到不飽和鍵的兩個碳原

子上的反應(yīng)。能發(fā)生加成反應(yīng)的有機物必須含有.不飽和鍵，即包含雙鍵或三鍵。A選項，與氧，發(fā)生反應(yīng),

是氧化反應(yīng)；B選項，Br取代了苯環(huán)上的氫，是取代反應(yīng)；I）選項，C1取代了乙烷上的氫，是取代反應(yīng)。

46.某鹵代烷發(fā)生消除反應(yīng)時，可以得到兩種烯燒，該鹵代烷的結(jié)構(gòu)式可能為（）。

HH、

CH5—C—C—CH5

I

CH:C1

H,H,H

B.CH—C—C—C-CH.

Cl

H,HH,

cCH-C-C-C-CH.

Cl

D.CH3cH2cH2cH2cH2—Cl

【正確答案】B

【答案解析】鹵代物的消去反應(yīng)是消去一個鹵原子和其相鄰的碳原子上一個氫原子。A選項，和鹵原

子相鄰的碳原子只有一個，所以發(fā)生消去反應(yīng)只獲得一種烯燃，即CIL—C（CH2CH3）=CH2OB選項，發(fā)生

消去反應(yīng)可以獲得兩種烯燒，HPCH3—CH2—CH—CH=CH?>FnCH—CH—CH=CH—CH3OC選項，因為鹵素原子

相鄰的兩個碳原子是對稱的，發(fā)生消去反應(yīng)獲得的是同-一種烯崎，即CH：,—CH=CH—CH2—CH：”D選項，發(fā)

生消去反應(yīng)可以獲得一種烯燒，即C1!:-CH-CH-CH=CH21,

47.圖示構(gòu)架，G、B、C、D處為光滑較鏈，桿及滑輪自重不計。已知懸掛物體重F”且AB=AC。則B

處約束力的作用線與x軸正向所成的夾角為（）。

題47圖

A.0°

B.90°

C.60°

D.150°

【正確答案】D

【答案解析】因BC為二力桿，則B處約束力的作用線如題47解圖所示。且AB=AC,可知/ABC=60°,

則B處約束力的作用線與x軸正向所成的夾角為150°o

題47解圖

48.圖示平面力系中，已知F=100N,q=5N/m,R=5cm,0A=AB=10cm,BC=5cmo則該力系對I點

的合力矩為（）o

A.M=1000N?cm（順時針）

B.M^IOOON-cm（逆時針）

C.M,=500N?cm（逆時針）

D.M,=500N-cm（順時針）

【正確答案】1）

【答案解析］圖中均布荷載合力交于I點，故沒有力臂。則該力系對I點的合力矩只有F產(chǎn)生，因此,

2%（F）=-F?R=-100X5=-500N?cm,順時針。

49.三較拱上作用有大小相等，轉(zhuǎn)向相反的二力偶，其力偶矩大小為M,如圖所示。略去自重，則支

座A的約束力大小為（）。

題49圖

「M

A.F=0；F=—

AXAV2a

鼠=丁;L=。

2a

C.--；F=0

aAy

LM、

D.F=—；F=M

AX2aAX

【正確答案】B

【答案解析】正對稱結(jié)構(gòu)在正對稱力作用下，只有正對稱的力，而C點是較接，故C點只有軸向力。

沿C點豎直方向?qū)⒔Y(jié)構(gòu)截開，取左邊一半分析。對A點進行受力分析，根據(jù)力矩平衡可得：￡Mc=0,FM

X2a-M=0,Fta=M/(2a),豎直方向合外力為零，1=0。

50.重W=60kN的物塊自由地放在傾角為a=30°的斜面上，如圖示。已知摩擦角4>.Va,

到摩擦力的大小是()。

/

題50圖

A.60tancb,cosa

B.60sina

C.60cosa

D.60tan4>?sina

【正確答案】A

【答案解析】對物塊進行受力分析，如題50解圖所示，則R=Wcosa,Ff=fFx=tan-60cosa=

60tan<t>Tcosao

題50解圖

51.點沿直線運動，其速度v=t2—20,則t=2s時，點的速度和加速度為（）o

A.—16m/s,4m/s2

B.—20m/s>4m/s2

C.4m/s,—4m/s2

I）.—16m/s?2m/s2

【正確答案】A

【答案解析】當t=2s時，點的速度v=2?-20=-16m/s；速度對時間取一階導(dǎo)數(shù)得加速度，解得:

a=2t,貝1J當t=2s時，a=2X2=4m/s~o

52.點沿圓周軌跡以80m/s的常速度運動，法向加速度是120m/s2,則此圓周軌跡的半經(jīng)為（）。

A.0.67m

B.53.3m

C.1.50m

I）.0.02m

【正確答案】B

【答案解析】法向加速度4=v2/r,則可得r=v2/a“=807120=53.3nu

53.直角剛桿0AB可繞固定軸0在圖示平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，已知0A=40cm,AB=30cm,=2rad/s,￡=1rad/sJ（>

則弱示瞬時.，B點的加速度在x方向的投影及在y方向的投影分別為（）。

B

題53圖

A.—50cm/s2；200cm/s'

B.50cm/s2；200cm/s2

C.40cm/s2；200cm/s2

D.50cm/s'；—200cm/s

【正確答案】D

【答案解析】根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動剛體上一點加速度與轉(zhuǎn)動角速度、角加速度的關(guān)系。

B點的加速度在x方向的投影為：*=OB?￡=50X1=50cm/s2；

22

B點的加速度在y方向的投影為：磯=-OB=-50X2=-200cm/s0

54.在均勻的靜液體中，質(zhì)量為m的物體M從液面處無初速度下沉，假設(shè)液體阻力FR=-uv,其中

口為阻尼系數(shù)，v為物體的速度，該物體所能達到的最大速度為()。

A.v極雙=mgM

B.v?H1=mg/u

C.vWR1=g/P

D.v^=gu

【正確答案】B

【答案解析】在下沉過程中，物體首先做加速度逐漸減小的加速運動；當液體阻力等于重力時，加速

度為零,之后開始做勻速直線運動。故液體阻力等于重力時，速度即為最大速度：mg=uv,解得：v琬

=mg/Po

55.彈簧原長/°=10cm,彈簧常量k=4.9k\/m,一端固定在。點，此點在半徑為R=lOcui的圓周上,

已知AC_LBC,0A為直徑，如圖所示。當彈簧的另一端由B點沿圓圓弧運動至A點時，彈性力所作的功是

()。

H

題55圖

A.24.5N,m

B.-24.5N?m

C.-20.3N-m

D.20.3N?rn

【正確答案】C

k/、

【答案解析】彈性力所作的功：底=]（場書），其中6八8tl分別為A、B位置彈簧的變形量。

6i=2R—R=R=0.Im,=\[2R-R=（0.1V2-O.ljm,代入公式可得：

22

^=4^0x（0.1V2-O.lj-0.1=-20.3N-m

56.如圖所示，圓環(huán)的半徑為R,對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為I,在圓球中的A放一質(zhì)量為m的小球，此時

圓環(huán)以角速度3繞鉛直軸AC自由轉(zhuǎn)動，設(shè)由于微小的干擾，小球離開A點，忽略一切摩擦，則當小球達

到C點時，圓環(huán)的角速度是（）。

mR%

A.--------

I+mR2

Ico

B.

I+mR2

C.3

21(0

D.-

/+〃小2

【正確答案】C

【答案解析】系統(tǒng)初始總動量矩為13,小球達到C點穩(wěn)定后的系統(tǒng)總動量矩為l3c+0=I3c。根據(jù)

動量矩守恒原理，有：If」c=lG，解得：，八=G。

57.均質(zhì)細桿0A,質(zhì)量為m,長1。在如圖位置靜止釋放，當運動到鉛垂位置時，角速度為0=

角加速度a=0,軸承施加于桿OA的附加動反力為(

題57圖

A.3mg/2(t)

B.6mg(I)

C.6mg(t)

D.3mg/2(I)

【正確答案】A

2

【答案解析】當均質(zhì)細桿運動到鉛垂位置時，其質(zhì)心加速度%=/3?/2,則慣性力為：F=man=m7(o/2

=3mg/2,方向向下。因此，軸承施加于桿0A的附加動反力為31ng/2,方向向上。

58.將一剛度系數(shù)為k,長為L的彈簧截成等長(均為L/2)的兩段，則截斷后每根彈簧的剛度系數(shù)

均為()。

A.k

B.2k

C.k/2

D.1/(2k)

【正確答案】B

【答案解析】根據(jù)題意，未截斷的彈簧相當